基于小波分析的我国不良贷款问题研究

□ 徐铖

一、前言

银行向实体经济贷款的能力受到银行贷款组合质量的极大影响，而不良贷款对银行创造贷款的能力有负面影响。因此，银行有必要根据不良贷款的风险程度采取不同措施，化解和防控信贷风险。

自改革开放以来，我国实现了从传统的计划经济转变为市场经济的深刻转变，银行的改革在这一伟大进程中起到了关键作用。1998年，中央推出了几项关于管理不良贷款和防范金融风险的重大举措，四项主要措施如下：（1） 向国有银行注资；（2） 要求银行业针对不良贷款采用国际分类标准；（3） 仅发放商业目的贷款；（4） 严格限制地方政府干涉银行的贷款业务。为落实第一项措施，中央政府于1998年8月发行了2700亿元人民币（325亿美元）的特别债券，旨在为国有银行补充资本。同时，存款准备金也被要求降低。第二项措施则由中国人民银行参照国际惯例，结合中国国情，制定了《贷款分类指导原则》，按风险程度将贷款划分为五类：正常、关注、次级、可疑、损失，后三种为不良贷款。第三项重大改革涉及废除信贷计划。中国人民银行从1998年1月1日起取消对国有商业银行贷款限额的控制，推行资产负债比例管理与风险管理，标志着中央银行宏观调控由直接调控向间接调控转换。最后一项改革措施主要涉及中国人民银行的重组，银行的监督和审查职能得到了加强，减少了政府的干预。

必须强调的是，2001年以后，外国投资者开始大举收购我国的不良债券。特别是随着国家不断简化收购程序和扩大市场准入，投资我国不良贷款对外国投资者极具吸引力。近年来，我国持续加快银行业改革，解决过去累积的不良贷款正是重点工作之一。尽管做出了很多努力，但深刻的结构性问题仍然给整个中国银行业的发展前景造成了巨大的阻碍。因此，为了更好地研究我国的不良贷款问题，有必要了解世界范围内不良贷款的发展和分类，以提出可行的建议。

国际货币基金组织在《货币与金融统计编制指南》中首次对不良贷款下了定义。“当利息和/或本金的支付逾期90天及以上，或相当于90天及以上的利息支付已被资本化、再融资或通过协议延迟，或付款逾期不到90天，但有充分的理由（如债务人申请破产）怀疑其无法全额支付时，该贷款即为不良贷款。被列为不良贷款后，直到注销或收到该贷款或替代原贷款的利息和/或本金，该贷款（和/或任何替代的贷款）将一直被认定为不良贷款”。欧洲中央银行（ECB）于2017年3月将不良贷款定义为：（1）逾期90天以上的重大贷款；（2）无论任何逾期金额或逾期天数，债务人被评估为不可能在不变现抵押品的情况下全额履行其信贷义务”。

我国于2007年由银行业监督管理委员会（CBRC）颁布了《贷款风险分类指引》，以规范对不良贷款的认定，并明确规定了要及时足额计提贷款损失准备，核销贷款损失。为促进商业银行准确评估信用风险,真实反映资产质量，中国银行保险监督管理委员会（CBIRC）于2019年4月公布了《商业银行金融资产风险分类暂行办法》（以下简称《办法》）。该办法规定的分类方法主要为以下几种：（1）金融资产逾期后应至少归为关注类；（2）逾期90天以上应至少归为次级类；（3）逾期270天以上应至少归为可疑类；（4）逾期360天以上应归为损失类。一旦办法实施后，逾期90天以上的债权，即使抵押担保充足，也应归为不良。此外，如果一个非零售业借款人逾期90天以上的贷款总额超过银行总贷款额的5%，所有银行都应将该借款人的贷款列为不良贷款。在发布办法草案的同时，银保监会鼓励银行将逾期60天以上的企业贷款也视为不良贷款。

总之，相较2007年的文件，《办法》关于风险分类的“新”主要体现在五个方面：一是将风险分类对象由贷款扩展至承担信用风险的全部金融资产，适用机构范围也由存款类金融机构扩展至受银行业监督管理机构监管的所有金融机构。二是将风险分类由以金融资产为中心升级为以债务人为中心，债务人的实际履约能力而非资产的担保缓释程度成为风险分类的首要关注。三是明确了逾期天数、逾期债务占比、资产减值、外部评级等客观指标与风险分类等级的对应关系，并以信用减值为核心重新定义了风险五级分类。四是对资管和资产证券化产品提出穿透分类要求。五是明确和细化了对重组资产及其相关概念如财务困难和合同调整形式的定义，对于重组资产的观察期和风险分类要求等也做了更为细致的规定。然而，由于新冠疫情的爆发，不但《办法》的实施被迫搁置，而且为了支持中小企业渡过难关，国家允许银行业提高对受影响的中小企业不良贷款的容忍度。

考虑到国际货币基金组织、欧洲央行和银保监会都根据同样的一般原则来确认不良贷款，即以90天的逾期期限作为标准划分不良贷款，因此本文采用2008年第1季度至2021年第1季度的季度数据，通过小波相干性分析研究中国的不良贷款率和宏观经济变量，即GDP增长率、消费者价格指数（CPI）和经济政策不确定性指数（EPU）三者间的关系。选择这三个宏观经济变量的考量主要基于对中国1994年至今的不良贷款比率的变化趋势的图表分析。

小波分析不仅可对信号实施局部分析，可在任意的时间或空间域中分析信号，还能够发现其他信号分析方法所不能识别的、隐藏于数据之中的表现结构特性的信息。本文的创新之处在于应用小波分析法研究中国的宏观经济变量。

二、文献综述与提出假设

本文的研究基于三个假设：

假设1：GDP增长率显著影响不良贷款，GDP的增长将导致不良贷款减少

假设2：通货膨胀对银行不良贷款影响不明确

假设3：EPU指数与银行不良贷款正相关

（一）假设1：GDP增长率显著影响不良贷款，GDP的增长将导致不良贷款减少

很多文献认为不良贷款通常受到诸多宏观经济变量，如GDP、消费者价格指数、利率以及与银行相关的微观变量的影响。例如，Klein认为，欧元区的GDP增长率导致了不良贷款减少。Nouaili（2015）等人发现宏观经济发展与资产和信贷风险质量之间存在双向的、高度非线性的关系。Ahmed等人（2021）研究了宏观和微观经济变量，分析了2008年至2018年巴基斯坦的GDP和银行不良贷款的因素如何影响商业银行的发展。结果同样显示，GDP的增长导致了不良贷款的减少。Kartal等人（2021）研究了土耳其的不良贷款和经济增长之间的关系，认为GDP在长期内对不良贷款有很大影响。还有几项研究集中于中国的不良贷款。例如Arestis等人（2019）利用宏观经济压力测试，研究了中国商业银行对宏观经济条件变化的敏感性。Arham等（2020）考察了宏观经济和国家治理指标两类变量对银行不良贷款的影响。本文不仅希望得到与以上文献一致的结论，更希望得到有关变量之间的协同变化以及短期和长期因果关系的新发现。

（二）假设2：通货膨胀对银行不良贷款的影响不明确

通货膨胀对不良贷款的影响可能是不确定的（负向或正向）。一些文献指出了这种通货膨胀与不良贷款间的模糊性或不确定性。Wood和Skinner（2018）认为，高通货膨胀率与较高的风险溢价有关，因此借款人的现金流减少降低了他们偿还贷款的能力。Rajha（2016）认为，经济增长和通货膨胀率对约旦银行业的不良贷款有负面影响，但是上升的通货膨胀率可以通过减少未偿债务的实际价值来提高借款人的贷款支付能力，从而减少不良贷款。Farhan等（2012）指出巴基斯坦银行业的不良贷款与通货膨胀率、失业率、利率、能源危机和汇率有明显的正向关系。基于这些文献结论各异，本文提出通货膨胀对银行不良贷款的影响不明确这一假设。通货膨胀通过降低未偿贷款的实际价值使偿债变得更容易，但当工资收入停滞时，它也会导致借款人减少收入。

（三）假设3:EPU指数与银行不良贷款正相关

经济政策不确定性指数（EPU）在很多文献中都有出现，无论政府频繁的政策变化所导致的不确定性，还是在执行过程中反对政策的立场，毫无疑问是影响经济发展的一个重要因素。例如，孙雅婷（2021）考察了EPU对银行信贷风险和贷款决策的影响。结果显示，EPU与不良贷款、贷款集中度和正常迁移率之间存在正相关关系。本文希望通过变量和EPU在短期和长期因果关系中影响不良贷款的能力来区分关联性，甚至希望得出不良贷款对该指数有影响的相反结论。

综上所述，本文采用2008第1季度至2021年第1季度季度的数据，通过小波相干性分析研究中国的不良贷款率和宏观经济变量之间的关系，希望进一步观察到它们的因果关系以及短期和长期的联系。本文的创新点主要有两点：一是深入探讨了不良贷款与GDP增长率、消费者价格指数（CPI）和经济政策不确定性指数（EPU）三个宏观经济变量之间的关系。因为这些变量之间的关系还没有在其他研究中通过小波分析法研究过，所以对管理者、投资者和学者来说都具有重要价值；二是本文采用了基于时间和频率的因果关系方法，与时域因果关系方法相比，小波分析对具有非线性和混乱维度的时间序列因素能够给出更有效的结果。

三、数据和方法

（一）数据

数据集由2008/Q1至2021/Q1的27个季度观测值组成。变量是不良贷款比率、季度GDP增长率、EPU指数和消费者价格指数。数据来源于世界银行、OECD（经济合作与发展组织）和EPU指数。

银行不良贷款比率通过识别贷款组合中资产质量问题来衡量银行的健康和效率水平。根据国际准则，当贷款的利息和本金支付逾期超过90天，或者预计未来无法收到全额付款时，就会认定为不良贷款。GDP 和 CPI 是根据季度调整后的数据和与前一季度相比的百分比变化而确定的增长率。

为了尽量准确测量中国的EPU，Davis等人（2019）曾量化了1949年以来中国的经济和政治不确定性。这些不确定性主要是通过两份官方报纸《人民日报》和《光明日报》得出的 。本文使用自然语言处理工具来识别和选择与政策相关的词汇。

出于方法上的考量，不良贷款比率和EPU变量被转化为基于上一季度的增长率。

由图1可知，根据中国央行统计数据，1999年中国银行业的不良贷款率为35%，随后呈稳步下降趋势，在2012年降至0.95%，在2013-2020年期间略有增加（见图2）。

图1 1994年至2010年中国的不良贷款比率

图2 2010-2020年中国、美国、德国的不良贷款比率

从图2可知，近几年中国不良贷款比率与美国、德国（欧洲代表）的呈相反趋势。2012年前中国不良贷款比率的急剧下降有两个原因：一是政府组建了资产管理公司（AMC），国有资产管理公司从国有商业银行接管了不良贷款；二是中国建立了更加完备的监督体系和措施，以监督银行业的发展。

图3比较了中国、美国、欧盟的EPU指数。根据图示，中国、欧洲和美国的EPU指数高度相关，而中国指数的平均值和波动性更高。因此，我们必须研究EPU对中国不良贷款的影响，以评估政府推出的各种经济政策工具的有效性。

图3 中国、美国和欧盟的EPU指数对比

如前文所述，有文献指出通货膨胀率与不良贷款有显著的负向关联。图4显示了几次全球金融危机期间中国消费者价格指数的走势。图5显示了中国2020年第1季度的GDP增长率受新冠疫情影响的变化。

图4 基于季度数据的消费者价格指数增长率与上一季度相比的百分比变化

图5 2008年第1季度至2021年第1季度中国GDP增长率和消费者价格指数的趋势比较

（二）方法

本文使用的研究方法是小波分析法。小波方法是基于一个连贯的数学理论。与傅里叶变换相比，小波变换是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了傅里叶变换的困难问题，成为继傅里叶变换以来在科学方法上的重大突破。分析的起点是所谓的母小波ψ，之后通过缩放和平移可以产生各种小波。

离散时间变换（DWR）和连续小波变换（CWT）是小波变换的两种形式。连续小波变换是经济、金融等领域的一个重要分析工具。它是二维的，但取决于一维的信号。在连续小波变换中，当进入更大的尺度时，相邻尺度之间的差异很小，而且在任何固定的大尺度上都有缓慢的跨时变化。

连续小波变换Wx(r,s)，是将x(t)投影集合（Ψτ,s}上得到的，其中*表示复共轭：

连续小波变换在频域中可表示为：

其中X(ω)表示x(t)的傅里叶变换，ω是角频率，表示为：

本文尝试使用了小波（Ψ），小波方法包含在Morlet小波谱系中。由于Morlet小波是复值小波，可以分析相位差，比如领先-滞后的结构。

本文采用了小波功率谱（WPS）如下：

交叉小波（连续小波变换）减少了时间序列因素如下，其中*表示复共轭：

交叉小波功率谱如下：

两个时间序列x和y之间的小波相干性可以被认定为局部相关。小波相干性的方程如下：

其中S是一个关于时间和尺度的平滑算子，R2(s)代表0到1之间的数字。当R2(s)接近1时，表明时间序列因素在某一特定维度上有联系。这个维度被黑条所包围，并以红色显示。当R2(s)接近于0，则序列之间无任何联系，并以蓝色显示。为了得到更完整的结果，本文使用了小波相干相位差，描绘了相关变量的两个时间序列之间的振荡延迟（周期）的细节，将小波相干的相位差表示为：

由粗黑边框包围的箭头表示因果关系重要性的幅度。指向左边的箭头揭示了各因素之间存在负向关联，而指向右边的箭头则表示正向关联。向上、右上或左下的箭头表明第二个变量决定了第一个变量，而向下、右下或左上的箭头则表明第一个变量对第二个变量有显著的促进作用。

本文应用小波方法研究了中国的不良贷款和三个不同的宏观变量之间的时间-频率关系，进一步分析了各变量之间的短期和长期关系。值得注意的是，小波相干性分析只限于两个变量，无法应用于三个及以上变量。因此，本文的目的就是分析和理解一对变量之间的关系，以正确解释每个变量对另一个变量影响的方向和力度。

四、结果和稳健性检验

（一）结果

图6显示了自2008年第一季度以来中国的不良贷款率和GDP增长率的变化。除了新冠疫情爆发初期的一段时间，经济增长总体为正，且在一段时间内几近稳定。

图6 不良贷款比率和GDP增长率的比较

鉴于不良贷款率居高不下，中国银行业监督管理委员会（CBRC）于2007年颁布了《贷款风险分类指引》。一直到2014年，不良贷款率持续下降，之后再次增长。

中国的不良贷款率反映的是银行业的健康状况。较高的不良贷款率表明，银行在向客户回收利息和本金上存在困难，如不加监管可能导致中国的银行利润下降，甚至导致银行破产。因此，探讨不良贷款与GDP、不良贷款与CPI、不良贷款与EPU之间的关系不仅对中国，对所有国家都是有着重要意义。首先，小波分析能够捕捉变量的短期和长期关系，目前还没有被应用到任何关于中国不良贷款和宏观变量关系的研究中。其次，该方法结合了基于时域和频域的因果关系分析，不仅能够捕捉更大图像的局部图像区域，更重要的是能够评估不同频率下的协动程度。因此，本文使用了基于小波时间和频率模型的方法来填补这一学术空白。

总之，本文致力于确定中国的不良贷款与GDP、与CPI、与EPU之间的关系，以及确定这些关系是短期还是长期的协同运动。以下的图7-10显示了不良贷款、GDP、CPI和EPU的小波功率谱。为使数据同质化，EPU和不良贷款数据被转换为季度增长率。

图中颜色较暖的区域（红色）代表有明显相互关系的区域，而较冷的颜色（蓝色）代表关系较弱。在较冷区域之外的冷区域代表时间和频率上不存在任何相关性。小波相干图的箭头表示所考察的序列是否处于领先/落后的相位关系。当两个时间序列的相位差为零时，它们在一个特定的尺度上一起移动。当时间序列处于相位时，箭头指向右边；当时间序列处于反相位时，箭头指向左边。当两个变量同相时，它们向同一方向移动，反之向相反方向移动。此外，箭头的方向表明领先的变量是谁：当箭头指向右下或左上时，则第一个变量领先，而当箭头指向右上或左下时，则第二个变量领先。横轴为时间；纵轴为频率（频率越低，比率越高）。小波相干性定位了两个时间序列在时间-频率空间中协动的区域。

图7表明，2009年之前，不良贷款的小波功率谱很高，具有统计显著性。2009年后，功率有所降低。图中的蓝色部分表示低功率，红色表示高功率。黑线内的区域表示具有5%的显著性水平。

图7 不良贷款率增长率的小波功率谱

GDP增长率的小波功率谱（图8)并没有随着时间的推移而发生很大的变化。波动最大的时期是2019年第4季度至2020年。频谱的最高点大约为0-3季度左右的周期。由于零填充或反射，白线以外的区域（“影响锥”）的数据不可靠 ，并被排除于本文研究之外。

图8 GDP增长率的小波功率谱

图9显示，2008年至2013年的CPI显示出较高的波动性，但只有2011年至2013年期间才显示出统计显著性。2013年后的波动性较弱。

图9 消费者价格指数的小波功率谱

图10显示，EPU增长率在3-6个季度的规模上具有很高的功率，表明在2015-2020年期间，中国存在不确定性。

图10 EPU指数的小波功率谱

小波分析观察了中国的不良贷款和三个宏观经济变量之间的协同运动。图11揭示了中国的不良贷款和GDP之间的相关性程度。结果显示，不良贷款和实际GDP之间的一致性随时间发送变化。2009-2010年，在第3和第4季度的频率内存在相关性。2011-2012年以及2015年的所有季度，这种关联性又被打破了。从最近几年来看，在第8季度有关联性。总之，GDP可能不是决定不良贷款的一个重要因素。图中影响范围外的冷区域代表变量在时间和频率上没有关系。

就不良贷款和CPI之间的R2(s)相关性而言，鲜红色表示相关性较高。图中显著区域内的箭头是影响锥。箭头的方向表示不良贷款和GDP之间的因果关系或相关性的方向。

图11 不良贷款与GDP的小波相干性功率谱

图12显示，2011年第1季度至2012年第3季度的箭头指向左下方，意味着时间序列是反相的，朝相反的方向移动。而2014年第1季度至2015年第1季度期间，箭头指向上和右，意味着时间序列在同一方向（相位）移动，第一个序列领先于第二个序列。因此，两个变量的关系显然随时间变化。

图12 不良贷款和CPI的小波相干性功率谱

图13为中国不良贷款和EPU的小波相干性。由图可知，2010年第3季度至2012年第3季度期间，箭头在第7和12个季度（低频）的刻度上指向下方和左边，意味着在中期内，EPU对于预测中国的不良贷款变化起到重要作用。另一方面，2014年第1季度至2016年第2季度期间，箭头指向下方，但在0-3季度（高频）的顶部，即在短期内，不良贷款增长是领先EPU增长的。

图13 不良贷款和EPU小波相干性功率谱

（二）稳健性检验

基于以上结果，本文通过线性格兰杰因果关系检验进行了稳健性分析。对于两个静止的序列，Xt和Yt，线性因果关系检验以两个序列的向量自回归模型（VAR）表示，如下所示：

其中m是Xt和Yt变量的滞后长度。在这种情况下，我们根据施瓦兹信息准则选择确定滞后长度的标准。通过检验，本文确定了两个无效假设：(1）X不导致Y，表示为H01= b1 = ... = bm = 0；（2）Y不导致X，表示为H01= c1 = ... = cm = 0。在第一个假设中，当拒绝零假设时，因果关系从Yt到Xt；在第二个假设中，当拒绝零假设时，因果关系从Xt到Yt；最后，双变量因果关系意味着两个假设都被拒绝。

表1 线性格兰杰因果关系检验

总之，线性格兰杰因果关系的结果验证了通过小波分析得到的结果。

五、总结

2007年，中国银行业监督管理委员会针对不良贷款的分类和不良贷款准备金的标准发布了指导方针。2019年，银保监会公布了与不良贷款监管措施有关的《商业银行金融资产风险分类暂行办法》。然而由于新冠疫情的爆发，不但《办法》的实施进程被搁置了，而且为了支持中小企业渡过难关，国家允许银行业提高对受影响的中小企业不良贷款的容忍度。目前中国正在进入一个新的经济发展阶段，由高速增长阶段转向高质量发展阶段，与此同时，一系列的产业结构弱点逐渐凸显，在原材料和能源价格上涨的推动下，通货膨胀压力正在加大。大众对房地产等重点行业的资本流动性和巨大债务感到担忧，一些大公司面临破产的风险，行业正在经历一场深刻的危机。

我国政府早就关注相关行业的潜在问题，并制定了一系列规则和措施，以使其债务状况恢复到可控的水平。然而，从深层次看，债务问题凸显了相关行业的脆弱性，以及金融业存在多米诺骨牌效应的风险。鉴于这种情况，本文采用2008年第1季度至2021年第1季度的数据，通过小波相干性分析法研究了中国不良贷款和宏观经济变量之间的因果关系以及短期、长期的关系。小波分析的主要优势在于能够有效地分析不同频率的时间序列运动的时间变化，也可以用来识别结构性中断，即相关关系的完全断裂或相关频段的转移。本文的创新之处不仅在于小波分析法，也在于对EPU、CPI等在以往研究中从未涉及的宏观经济变量的分析，更不用说针对中国的情况。

本文得出的结论如下：（1）不良贷款和GDP增长率之间可能不存在相关性。小波相干性图表的零相位差，意味着这两个变量在一个中等周期上一起移动，具有高度的相关性，但没有显示哪个变量处于领先地位。那么我们有理由假设：GDP可能不是影响中国不良贷款的决定因素。（2）不良贷款和CPI之间的关联随时间而变化，是高度动态的。在短时间内，时间序列为反相的，长时间内为同相，不良贷款领先于CPI。（3）EPU指数对不良贷款有明显的影响。短期内不良贷款和EPU的移动方向相同，不良贷款的增长会立即导致EPU指数增长；从长期来看，时间序列是反相的，意味着它们向相反的方向移动；指数（第二个变量）领先。简而言之，EPU增加在长期内会减少不良贷款，这可能是因为经济不确定性通过减少企业对新的信贷资金的需求和商业银行的供应来影响银行贷款的规模。每当EPU指数增加时，银行会降低贷款规模，改善业绩。EPU还可以被市场化水平和金融发展深度所调节，从而影响企业和政府的经营行为。这些错综复杂的关系值得政策制定者关注。

当然，本文也存在局限性。一是只关注了中国的情况。比如我国的不良贷款率稳步下降，在2012年达到0.95%的比率，在2013至2020年又小幅上升。与其他国家的不良贷款率相比，中国的趋势有些特殊。二是没有考虑其他可能影响不良贷款的变量，如失业率。