曲线通过参数对高速列车牵引齿轮传动系统动力学响应影响研究

寻麒儒， 魏 静， 吴 昊， 李伟平

(重庆大学 机械与运载工程学院,重庆 400044)

高速列车技术近年来发展迅速，不仅对高速列车直线行驶的平稳性提出来了新的要求，而且对列车曲线行驶的平稳性提出了更高的要求，但列车行驶过程中由于复杂的路况，会出现超高与半径不匹配的现象，这无疑会导致列车过弯时向心力不能完全平衡离心力，加上高速列车复杂的车轨耦合系统，使得高速列车的齿轮箱的动力学响应无法预测[1]。

近年来，国内外诸多学者对车辆曲线通过性能进行了大量研究[2-5]，但大多数的关注点在于列车轮对与轮轨间的相互作用力上。Wu等[6]通过建立详细的货车模型来研究曲线半径、车速和轨道超高对弯道阻力的影响，得出了曲线半径对弯道阻力影响最大，车速次之，超高影响最小；Yim等[7]以减小横向气隙为依据，评价了EMS型城市磁悬浮车辆的曲线通过性能，得出了磁悬浮列车曲线通过时，连接阻尼器的转向架减小了横向气隙的变化，连接杆的转向架增大了横向气隙的变化；Zhai等[8]研究了提速机车车辆通过不同曲线轨道时，轮轨动态横向相互作用性能指标，得出了提速后列车通过曲线轨道时，轮轨横向动态相互作用加剧，动力学性能指标的最大峰值均出现在圆曲线上。

针对车辆曲线通过时，车辆系统振动响应性能的研究，鲍凯曼等[9]分析了铁路曲线线路的几何特征，获得了车线耦合系统在不同曲线参数，不同行车速度和不同轨道不平顺下对车体响应的影响规律；魏庆朝，龙许友等[10]揭示了线路平纵横断面设计参数、平纵断面组合及区段线路设计方案对车线系统动力响应的影响规律；宣言等[11]建立了较为全面的车线耦合系统有限元动力学仿真模型，对客运专线曲线线路的车线耦合系统进行了仿真分析，得到了列车横向和垂向振幅与曲线半径与超高值的关系；李扬等[12]以车组链输送机为研究对象，利用SIMPACK建立轨道车组模型，从不同的工况条件和轨道小车的结构，得出了车组的动态性能随着车距的减小而增大，且随着曲线半径和缓和曲线长度的提高而增大的结论；Kurzeck等[13]研究了轻轨车辆在通过不同曲线半径时轴箱的振动加速度的变化，找出了车辆内部的产生振动和噪声的原因。

总体来看，对车辆曲线通过能力的研究多集中于车辆车体的动力学响应以及车轨间的相互作用力等，对牵引齿轮传动系统的动力学响应的研究还很匮乏。本文以复兴号某型高速列车为研究模型，运用车辆多体动力学理论建立高速列车刚柔耦合动力学模型，包含完整的齿轮传动部分，通过设置不同线路工况，仿真分析曲线半径和超高值对高速列车牵引齿轮传动系统动力学响应的影响，揭示其规律。

1 高速列车牵引齿轮传动系统刚柔耦合动力学模型

高速列车牵引齿轮传动系统刚柔耦合动力学模型如图1所示，高速列车由一个车体、两个转向架、四个轮对组成，每组轮对上装有一个电机和齿轮箱。车体、转向架和电机视为刚性，轮对，齿轮箱和齿轮副视为柔性，且每个部件的质量和转动惯量集中在质心，并且考虑了车体、转向架等的六个自由度，即纵向(Xi)、横向(Yi)、垂向(Zi)、侧滚(φi)、点头(θi)和摇头(ψi)，这里的下标i=m、ws、b、c，p，g分别表示电机，轮对，转向架，车体，小齿轮，大齿轮。每个转向架与两组轮对(Zw)通过弹簧(Kpz)-阻尼(Cpz)支承，车体与两个转向架通过二系悬挂(Ksz、Csz)支撑，电机通过螺栓固定在转向架上，齿轮箱一端通过吊杆(Kbs、Cbs)悬挂在转向架上，另一端通过轴承安装在轮对上，整个列车由轨道子结构支撑，并通过轮轨力(Pi)接触轨道运行，对于图1中的轨道子结构模型，采用了一种典型的轨道结构，包括钢轨、轨枕和路基，钢轨被模拟成一个连续的伯努利-欧拉梁(EIY)，(Kpi、Cpi)和(Kfi、Cfi)分别表示钢轨与轨枕和轨枕与地基间的弹簧和阻尼，i表示轨枕的个数，符号Msi表示轨枕的质量[14]，高速列车模型各部件自由度如表1所示。

表1 高速列车模型自由度Tab.1 High speed train model degree of freedom

图1 高速列车齿轮传动系统刚柔耦合动力学模型Fig.1 Rigid-flexible coupling dynamics model of high-speed train gear transmission system

高速列车系统运动微分方程的矩阵形式为

(1)

各部分垂向、点头、纵向运动方程[15]如下

(1) 车体的运动方程

车体垂向运动：

(2)

车体点头运动：

Fbr2(Hczcosαbr2-Hcxsinαbr2)-Fctx1Hcb-Fctx2Hcb

(3)

车体纵向运动：

(4)

(2) 前、后转向架的运动方程

前转向架垂向运动：

(5)

前转向架点头运动：

(6)

前转向架纵向运动：

(7)

后转向架垂向运动：

(8)

后转向架点头运动：

(9)

后转向架纵向运动：

(10)

(3) 轮对的运动方程(i=1～4)

轮对垂向运动：

(11)

轮对纵向运动：

MwsXwsi=2Pui-Ftwxi+(-1)i+1|Fgi|cosβbi

(12)

轮对旋转运动：

(13)

式中:Ftwi为一系悬挂垂向作用力;Ftwxi为一系悬挂纵向作用力(i=1～4);Fctn为二系悬挂垂向作用力;Fctxn为二系悬挂纵向作用力(n=1～2);Fbr1为前转向架牵引拉力;Fbr2为后转向架牵引拉力;αbri为牵引拉杆与x反方向间夹角;Ftmi为电机悬挂垂向作用力;Ftmxi为电机悬挂纵向作用力;Hcb为车体质心与二系悬挂的垂向距离;Hta为轮对质心与构架质心的垂向距离;Htb为二系悬挂与构架质心的垂向距离;Hcx、Hcz为牵引拉杆距车体质心的纵向距离和垂向距离;Htx、Htz为牵引拉杆距转向架质心的纵向距离和垂向距离;Lc、Lt、L1分别为为车辆定距之半、转向架轴距之半、电机箱体悬挂点到构架质心的纵向距离;hta为转向架质心与电机悬挂构架质心的垂直距离;Pi、Pui为轮轨垂向力与切向力;Fcx为列车阻力;Fgi为齿轮副间啮合力;R0为车轮半径;Tgwi为大齿轮与轮对间的扭矩;βbi为斜齿轮螺旋角。

为了获得准确的齿轮箱振动响应及齿轮啮合特性，对牵引齿轮箱传动系统进行详细的建模，牵引齿轮箱传动系统几何模型如图2(a)所示，图2(a)中浅色圆点为柔性体主要缩聚点位置，大小齿轮副每个齿上各有一个缩聚点，电机输出轴输出牵引力矩Tm，通过联轴器将牵引力矩传递至齿轮箱小齿轮端，小齿轮与大齿轮通过齿轮啮合将扭矩传递至列车轮对，驱动轮对转动为列车提供驱动力[16-17]。本文采用有限元法和自由度缩减理论，将传动系统中的齿轮箱箱体及大小齿轮均处理为柔性体，由于齿轮啮合传动时齿面为接触面，接触应力较大，弹性变形也较大，故齿轮缩减自由度的主节点主要设置在齿上，因此齿轮箱及大小齿轮在受载情况下均可以发生弹性变形和振动[18]。

(a) 几何模型

(b) 动力学模型图2 高速列车牵引齿轮传动系统模型Fig.2 Traction gear transmission system model of high-speed train

高速列车齿轮传动系统斜齿轮在啮合过程中，齿轮啮合力的轴向分量会导致系统产生扭转振动和x、y、z三个方向的振动，为了保证高速列车齿轮转动系统建模的精密性，综合考虑齿轮时变啮合刚度、啮合阻尼、啮合误差和齿侧间隙，在不考虑轮对打滑的情况下，建立如图2(b)所示的高速列车牵引齿轮传动系统动力学模型，定义系统广义位移矩阵为[19]

{δ}={θm,xp,yp,zp,θp,xg,yg,zg,θg,θws}T

(14)

主动轮顺时针转动时的啮合线位移为：

δpg=cosβbsinαpgxp-cosβbcosαpgyp+

sinβbzp-rpcosβbθp-cosβbsinαpgxg+

cosβbcosαpgyp-sinβbzg-rgcosβbθg-e-g

(15)

建立高速列车牵引齿轮传动系统动力学方程为

(16)

Kmδpg)=0

Kmδpg)=0

Kmδpg)=0

(17)

(18)

Kmδpg)=0

Kmδpg)=0

Kmδpg)=0

(19)

(20)

-2FcreepR0

(21)

为了准确评估曲线参数对高速列车齿轮箱传动系统动态影响，本文运用有限元法通过ANSYS软件对齿轮箱箱体、齿轮副及轮对进行缩聚，其中齿轮副参数如表2所示。高速列车传动系统主要动力学参数如表3所示。

表2 齿轮副参数Tab.2 Gear pair parameter

表3 高速列车传动系统主要动力学参数Tab.3 Main dynamic parameters of high speed train system

将高速列车牵引传动系统各部件抽象为刚体或柔性体，各部件相互连接，相互制约，构成彼此互相约束的刚柔耦合多体动力学系统，刚体部件选取其质心在惯性参考系中的笛卡尔坐标和反应刚体方位的欧拉角等6个广义坐标描述；柔性体部件除选取笛卡尔坐标和欧拉角还需选取模态坐标共7个广义坐标描述，其中模态坐标采用固定界面模态综合法缩聚为有限自由度，先将运动进行分解，并通过拉格朗日方程可推到出高速列车刚柔耦合系统运动控制微分方程见式(22)[20-21]

(22)

式中:[M]为高速列车构件质量矩阵;{ξ}为高速列车构件广义坐标列向量;[K]为高速列车构件广义刚度矩阵;[D]为对称的常数阻尼矩阵;{fg}为重力引起的广义力列向量;C(ξ,t)为约束方程;λ为拉格朗日乘子;{Q}为广义力矩阵。

柔性体模型采用ANSYS和SIMPACK软件通过FEMBS来生成，用ANSYS软件生成弹性子结构，用SIMPACK建立刚柔耦合模型，具体流程如图3所示。

图3 刚柔耦合模型流程图Fig.3 Flow chart of rigid-flexible coupling model

根据刚柔耦合模型流程图搭建的高速列车齿轮箱传动系统刚柔耦合模型如图4所示。

图4 高速列车齿轮箱传动系统刚柔耦合模型Fig.4 Rigid-flexible coupling model of high-speed train gearbox transmission system

2 曲线参数及测点位置

2.1 曲线参数

图5示为列车曲线通过时的受力状态，当列车曲线通过时，会产生一定的离心加速度aL，使列车的轮对紧靠外侧轨道运行，增加了外部轨道的压力，为了抵消离心力的作用，通常将曲线路段外轨道适当抬高，列车的重力产生一个向心的水平分力aX，使内外轨受力均匀，从而提高列车曲线通过时的稳定性和安全性。外轨抬高后产生的外轨顶面与内轨顶面的水平高度之差称为曲线超高h[22]。

1.车体;2.构架;3.电机吊架;4.轮对;5.电机;6.齿轮箱;7.钢轨;8.轨枕。图5 列车曲线通过时所受离心力和向心力Fig.5 Centrifugal and centripetal forces of train passing curve

将不同的曲线参数(曲线半径R、曲线超高h)进行组合，对已经建立的刚柔耦合列车模型进行了试算分析，来研究曲线参数对高速列车齿轮传动系统动态响应的影响。为了更好地揭示不同的曲线参数对高速列车传动系统振动响应及齿轮啮合性能的影响，所涉及的计算结果均未考虑轨道随机不平顺。在选定列车曲线通过工况时，仅考虑R和h满足规范的要求，对未被平衡的超高不再加以限制[23]，以此保证统计数据的连续性。

设定的运行线路由5个部分组成，分别是直线段，圆曲线段，缓和曲线段，圆曲线段，直线段，计算时选用高速铁路缓和曲线型式三处抛物线，超高形式为外轨超高。由于三次抛物线为直线型顺坡变化的缓和曲线，在缓圆点处存在曲率和超高的一阶、二阶、三阶导数的不连续变化，从而引起车辆运行性能的局部突变，而在圆曲线段近似为一段水平的直线段。根据文献[24]，此次共设置共8种超高值(40～180 mm)，4种半径值(5 500 m，7 000 m，8 000 m，9 000 m)进行组合，列车行驶速度为250 km/h，曲线参数如表4所示。

表4 曲线参数组合Tab.4 Curve parameters

2.2 齿轮箱测点位置

为准确测量齿轮箱轴承等处振动加速度大小，采用自由度缩聚方法对柔性牵引齿轮箱箱体进行缩聚，并在缩聚点处设置传感器，具体测点位置如图6所示。

1.齿轮箱吊杆支座;2.圆柱滚子轴承;3.四点球轴承;4.左侧圆锥滚子轴承;5.右侧圆锥滚子轴承。图6 齿轮箱传感器位置Fig.6 Gearbox sensor position

3 齿轮传动系统动力学响应分析

3.1 超高影响率及超高因子

如图7所示为齿轮箱测点3在不同曲线通过参数下x向振动加速度RMS值。从图中可以看出，在超高值40 mm下，不同的半径对应齿轮箱测点振动加速度RMS值差异很大，但在超高值160 mm下，不同的半径对应齿轮箱测点的振动加速度RMS值则很小，为了便于分析，本文将超高对不同半径对振动加速度RMS差异的影响称作超高影响，影响程度的大小用超高影响率来表示，从图7中可以看出，齿轮箱测点的振动加速度随着半径值的递增呈现线性变化，故本文的超高影响率用半径5 500 m和9 000 m对应的振动加速度RMS值的差异率μ来表示，见式(23)

图7 齿轮箱测点3处x向振动加速度Fig.7 x-direction vibration acceleration at measuring point 3 of the gearbox

(23)

式中,ai，aj表示齿轮箱振动加速度幅值大小，将出现超高影响率极大值或者极小值对应的超高值称作超高因子。

3.2 齿轮箱振动加速度

振动加速度幅值的大小可以反应出列车曲线通过时齿轮箱动力学响应的剧烈程度。如图8所示为齿轮箱测点1(吊杆支座)在不同曲线参数下计算的振动加速度RMS值及超高影响率曲线图。

图8 齿轮箱测点1(吊杆支座处)Fig.8 Measuring point 1 of the gearbox(suspender)

从图8中可以看出，齿轮箱测点1处x向振动加速度RMS值随着超高的增大呈现先减后增的趋势，存在一个拐点，而且曲线半径越小，拐点对应的超高越大，如图8所示，半径5 500 m拐点对应超高为100 mm，半径7 000 m拐点对应超高为80 mm，半径8 000 m拐点对应超高为60 mm，而半径9 000 m则无拐点；y向振动加速度随着超高和曲线半径的增大而增大；z向振动加速度随超高的增大呈现先减后增的趋势，也存在明显的拐点，如半径5 500 m无明显拐点，其余三组半径(7 000 m、8 000 m、9 000 m)，拐点对应的超高均为140 mm。

从图8中所示的齿轮箱测点1处x，y，z方向上超高影响率变化曲线图，可以看出x向超高影响率随着超高的增大呈现先下降后上升最后趋于平缓的趋势，且在超高值40 mm有极大值，超高值为60 mm有极小值；y向超高影响率随着超高的增大呈现先上升然后下降的趋势，且在超高值为60 mm时有极大值，180 mm有极小值；z向超高影响率随着超高的增大呈现先上升再下降再上升的趋势，且在超高为80 mm存在极大值，160 mm时存在极小值。

如图9所示为齿轮箱测点2处(圆柱滚子轴承)在不同曲线参数下计算的振动加速度RMS值及超高影响率曲线图。从图9中可以看出，齿轮箱测点2处x向的振动加速度RMS值随超高的变化趋势与齿轮箱测点1总体相似，但有一点不同，齿轮箱测点1处半径7 000 m的拐点为60 mm，齿轮箱测点2处半径7 000 m的拐点为80 mm；y向振动加速度随着超高和半径的增大而增大；z向的振动加速度随着超高值的增大呈现先增后减的趋势，存在一个拐点，而且曲线半径越小，拐点对应的超高值越大，如5 500 m曲线半径的拐点为100 mm超高，7 000 m曲线半径的拐点为60 mm超高。

图9 齿轮箱测点2(圆柱滚子轴承)Fig.9 Measuring point 2 of the gearbox(Cylindrical roller bearings)

从图9所示的齿轮箱测点2处x，y，z方向上超高影响率变化曲线图，可以看出x向超高影响率呈现先下降后上升最后趋于平缓的趋势，且在超高值40 mm有极大值，超高值为80 mm有极小值；y向超高影响率呈现单调下降的趋势，且在超高值为40 mm有极大值，180 mm有极小值；z向超高影响率呈现先下降再略有上升最后下降的趋势，且在超高值为40 mm存在极大值，180 mm存在极小值。

如图10所示为齿轮箱测点3处(四点球滚子轴承)在不同曲线参数下测得的振动加速度RMS值及超高影响影响率曲线图。从图10中可以看出，齿轮箱测点3(四点球轴承)在x，y，z三个方向均无明显拐点，x向振动加速度随着超高值的增大呈现先增后减的趋势，在40～160 mm超高之间，振动加速度RMS值随着半径的减少而增大，在160～180 mm之间，振动加速度随着半径的增大而增大；y，z方向振动加速度随着超高值和半径的增大而增大。

从图10所示的齿轮箱测点3处x，y，z方向上超高影响率变化曲线图，可以看出x向超高影响率呈先下降后缓慢上升的趋势，且在超高值为40 mm有极大值，超高值为160 mm有极小值；y向超高影响率呈现先上升后下降的趋势，且在超高值为60 mm有极大值，180 mm有极小值；z向超高影响率呈现先下降再缓慢上升的趋势，且在超高值为40 mm存在极大值，120 mm存在极小值。

图10 齿轮箱测点3(四点球轴承处)Fig.10 Measuring point 3 of the gearbox(Four-ball bearings)

如图11所示为齿轮箱测点4处(左侧圆锥滚子轴承)在不同曲线参数下测得的振动加速度RMS值及超高影响率曲线图。从图11中可以看出，齿轮箱测点4处x向振动加速度随着半径和超高值的增大而增大；y向振动加速度同样随着半径和超高值的增大而增大；z向振动加速度随着超高值和半径的增大而减小。

图11 齿轮箱测点4(左侧圆锥滚子轴承处)Fig.11 Measuring point 4 of the gearbox(Left tapered rolling bearing)

从图11所示的齿轮箱测点4处x，y，z方向上超高影响率变化曲线图，可以看出x向超高影响率呈现先增加后略有下降最后上升的趋势，且在超高值为180 mm有极大值，超高值为40 mm有极小值；y向超高影响率呈现先下降后上升的趋势，且在超高值为40 mm有极大值，120 mm有极小值；z向超高影响率呈现先上升再下降的趋势，且在超高值为120 mm存在极大值，40 mm存在极小值。

如图12所示为齿轮箱测点5处(右侧圆锥滚子轴承)在不同曲线参数下测得的振动加速度RMS值及超高影响率曲线图。从图12中可以看出，齿轮箱测点5处x向振动加速度RMS值在超高值40～160 mm之间随着超高值和半径的增大而增大，在160～180 mm之间，振动加速度RMS值随着超高的增大而增大，随着半径的减小而增大；y向振动加速度随着超高值和半径的增大而增大；z向振动加速度随着超高值和半径的增大而增大。从图12所示的齿轮箱测点5处x，y，z方向上超高影响率变化曲线图，可以看出x向超高影响率呈现先下降后略有上升的趋势，且在超高值为40 mm有极大值，超高值为160 mm有极小值；y向超高影响率呈现先下降后上升最后下降的趋势，且在超高值为40 mm有极大值，180 mm有极小值；z向超高影响率呈现先下降再上升的趋势，且在超高值为40 mm存在极大值，120 mm存在极小值。

图12 齿轮箱测点5(右侧圆锥滚子轴承处)Fig.12 Measuring point 4 of the gearbox(Right tapered rolling bearing)

在一定超高范围内，齿轮箱各测点超高影响率极值分布如图13所示，从图中可以看出齿轮箱各测点在y方向上，半径的变化对振动加速度幅值的影响更强烈且在齿轮箱测点1，2，3处尤为明显，影响率分别为33.5%、48.8%、50.6%；在x，z方向上，半径的变化对振动加速度的影响程度相似但与y向相比影响程度较小。

图13 齿轮箱各测点超高影响率极值分布图Fig.13 Extreme value distribution of the super elevation influence rate at each measuring point of the gearbox

如图14所示为超高因子出现概率饼状图，图14(a)中饼状图表示为出现超高影响率极大值对应的超高因子的概率，可以看出一半以上的齿轮箱测点的极大超高因子为超高值40 mm，说明在此超高值下，半径的变化对齿轮箱各测点振动加速度RMS值影响程度较大；图14(b)中饼状图表示为出现超高影响率极小值对应的超高因子的概率，可以看出有三分之一的齿轮箱测点的极小超高因子为超高值180 mm，说明在此超高值下，半径的变化对振动加速度RMS值影响程度较小。

通过对齿轮箱吊杆支座及各轴承处在不同曲线参数下的振动加速度RMS值分析，发现齿轮箱各测点振动加速度变化规律呈现如图15所示的分布情况。

当只考虑超高值对振动加速度RMS值的影响，齿轮箱测点振动加速度变化规律如图15(a)分布情况1所示，虚线方框内(包括振动加速度测点1，2，3)，x向振动加速度RMS值随超高变化曲线均存在拐点，振动加速度随着超高值的增大呈现先减小后增大的趋势；双点划线方框内(包括振动加速度测点4，5)，x向振动加速度不存在拐点，且振动加速度随着超高的增大而增大；y向振动加速度变化情况均为随着超高值的增大而增大；在z方向上，各测点振动加速度随超高变化曲线略有差异，分布特点如图15(b)分布情况2所示，虚线方框内(包括振动加速度测点1，2，4)，振动加速度随着超高值的增加整体呈现下降的趋势，双点划线方框内(包括振动加速度测点3，5)，振动加速度随着超高值的增加整体呈现上升的趋势。

当只考虑半径值对振动加速度RMS值的影响，在x，z方向上，分布特点如图15(a)分布情况1所示，在x方向上，虚线内各测点振动加速度大小随着半径的增大而增大；在z方向上；虚线内各点振动加速度大小随着半径的增大而减小，双点划线内各测点振动加速度随半径变化规律与黄色虚线内测点相反；在y方向上，各测点的振动加速度RMS值均随半径的增大而增大。

3.3 齿轮啮合特性

本文关注的齿轮啮合特性包括四个方面，分别是时变啮合刚度，接触应力，传动误差峰峰值和啮合力。

如图16所示为高速列车在通过9 000 m半径曲线下，超高为40～100 mm齿轮副时变啮合刚度的时域放大图，可以看出在不同超高下齿轮副的时变啮合刚度存在一个相位差，且相位差随着超高值的增大而递增，在幅值上有所不同但变化很小，为比较不同曲线通过特性对齿轮副时变啮合刚度的影响，本文采用时变啮合刚度的RMS值来分析研究。

图16 时变啮合刚度时域放大图Fig.16 Time domain magnification of time-vary meshing stiffness

齿轮时变啮合刚度的RMS值与曲线超高和半径的关系如图17所示，可以看出，齿轮时变啮合刚度RMS值随着超高值的增加呈现先增加再减小最后增加的趋势，在超高值为60～160 mm范围里，齿轮时变啮合刚度的有效值随着半径的增大而逐渐减小，由于齿轮副啮合刚度RMS值减小会使系统振动幅度增大，而且系统的固有频率会随着平均啮合刚度的减小而减小[25-26]，故随着超高值和半径的增大，齿轮副的啮合刚度的RMS值减小，会导致系统的振动幅值变大，但从数值来看，时变啮合刚度RMS最小值为6.13×109N/m，最大为6.18×109N/m，变化率为0.82%，故超高和半径对时变啮合刚度的RMS值影响较小。

图17 时变啮合刚度RMS值Fig.17 RMS value of time-varying meshing stiffness

如图18所示为齿轮副接触应力与超高值和半径的关系，可以看出接触应力随着超高值的增大而逐渐减小，随着半径的减小而逐渐增大，且半径值对接触应力RMS值的影响随着超高值的增大而逐渐减弱，具体来看，在同一超高值40 mm下，列车驶经曲线半径5 500 m时，齿轮接触应力有最大值，最大值为597.5 MPa，半径9 000 m时，齿轮接触应力有最小值，最小值为584.6 MPa，变化率为2.2%；在同一曲线半径5 500 m下，超高值为40 mm时，齿轮接触应力有最大值597.5 MPa，超高值为180 mm时，齿轮的接触应力有最小值572 MPa，变化率为4.3%。

图18 接触应力RMS值Fig.18 RMS value of contact stress

如图19所示为齿轮传动误差峰峰值与半径和超高值的关系，从图中可以看出，齿轮副传动误差峰峰值随着超高值呈现先减小后增加的趋势，存在拐点，且拐点对应的超高值随着半径的减小而增大，在超高为40～100 mm范围内，传动误差峰峰值随着半径的减小而增大，在超高值160～180 mm范围内，传动误差峰峰值随着半径的增大而增大，从数据来看，在超高值为40 mm时，5 500 m半径与9 000 m半径对应的传动误差峰峰值存在最大差值，差值为0.998 μm，变化率为23.9%；在半径为9 000 m时，超高值为40 mm与180 mm对应的传动误差峰峰值存在最大差值，差值为1.482 μm，变化率为35.55%，从变化率来看，半径和超高值的变化对传动误差峰峰值RMS值影响程度较大，此外传动误差是影响列车运行时，产生齿轮啸叫的主要原因[27]，所以当列车曲线通过较大超高值的半径时，齿轮副的啸叫程度也会增大。

图19 传动误差峰峰值Fig.19 Transmission error peak-peak value

斜齿轮在啮合传动的过程中，齿轮副之间相互作用的啮合力，可分解为轴向力，径向力和圆周力。如图20所示为不同曲线参数对这三种力的影响曲线，从图中20(a)和(c)可以看出超高值和半径对齿轮副的轴向力和圆周力影响趋势相似，都随着超高值的增大呈现先减小后增加的趋势，从幅值差值来看，轴向力最大差值为0.4 N，圆周力最大差值为1.5 N，所以超高和半径的变化对轴向力与圆周力的幅值影响不大；如图20(b)所示为径向力随超高和半径的变化曲线，可以看出径向力随着超高值和半径的增大而增大，且径向力大小与超高值和半径呈线性相关，超高影响下，径向力变化率最大为7.2%，半径影响下，径向力变化率最大为3.2%，从变化率来看，半径和超高的变化对径向力幅值比对轴向力和圆周力幅值影响较大。

(a)

(b)

(c)图20 齿轮啮合力RMS值Fig.20 RMS value of gear meshing force

4 结 论

通过建立高速列车牵引齿轮传动系统车轨耦合模型对高速列车曲线通过进行仿真，获得不同曲线通过参数对高速列车齿轮传动系统动力学响应数据，分析数据得到如下结论。

(1) 超高值与曲线半径变化对齿轮箱振动加速度影响呈现分区特征。总的来看，当超高值为变量时，齿轮箱输入轴承处和吊杆处的振动加速度随着超高值的增加而增加，齿轮箱输出轴承处振动加速度变化规律则相反；当曲线半径为变量时，齿轮箱左侧轴承及吊杆处的振动加速度随着曲线半径的增大而增大，齿轮箱右侧轴承处振动加速度变化规律则相反。

(2) 曲线半径变化对齿轮箱各测点y向振动加速度影响较大，对x，z向振动加速度影响较小，且在超高值为40 mm时，曲线半径变化对齿轮箱大部分测点振动加速度影响较大，在超高值为180 mm时，曲线半径变化对齿轮箱大部分测点振动加速度影响较小。

(3) 随着超高值增大，齿轮副时变啮合刚度和接触应力逐渐减小，传动误差峰峰值逐渐增加，但超高值和曲线半径的变化对时变啮合刚度和接触应力幅值变化影响较小，对传动误差峰峰值幅值变化影响程度很大；轴向力和圆周力随着超高的增加呈现先减后增的趋势，径向力随着超高和半径的增大呈现单调增加的趋势，曲线半径和超高变化对轴向力与圆周力幅值变化影响很小，对径向力幅值变化影响较大。