冲击荷载下钢筋混凝土缺口梁破坏模式的试验研究

宋 敏, 王志勇, 张 杰, 高士武, 王志华

(1. 太原理工大学 机械与运载工程学院, 应用力学研究所, 太原 030024; 2. 青海大学 土木工程学院， 西宁 810016)

钢筋混凝土梁作为建筑工程中被广泛应用的结构，在地震、爆炸、车桥碰撞、飞机撞击刚性墙等冲击荷载下的安全性能受到日益关注[1-4]。许多学者利用落锤冲击试验机对无缺口钢筋混凝土梁进行动态三点弯试验，研究了配筋率[5]、冲击速度[6-7]对试件承载性能和能量耗散的影响。Fu[8-9]采用支反力峰值以评估冲击荷载下试件的承载性能。为了合理估算试件破坏过程中消耗的能量，赵德博等[10]对支反力-跨中位移曲线进行积分得到梁整体变形耗能。随着冲击速度的提高，试件破坏消耗能量与锤头动能的比值逐渐减小，梁由弯曲破坏逐渐转变为剪切破坏。通过对比不同破坏模式下钢筋混凝土梁的耗能，Kishi等[11-12]将支反力-跨中位移曲线简化为平行四边形或三角形后提出了静态抗弯/抗剪承载力关于冲击能量和跨中残余挠度的经验公式。朱翔等[13]对钢筋混凝土柱进行横向冲击试验后发现试件断为两截且轴压比的增大导致试件残余变形增大。除试验研究外，一些学者采用数值模拟的方法对冲击荷载下钢筋混凝土梁的结构响应和断裂过程进行了分析。Ozbolt等[14]利用数值模拟研究了钢筋混凝土梁的裂缝形态，结果表明剪力筋存在时裂缝分布均匀。Al-Thairy等[15]提出用于计算横向冲击下钢筋混凝土柱临界冲击速度的解析方法。目前已有许多关于完整钢筋混凝土结构的试验、数值模拟研究工作，对含缺口试件的冲击响应研究较少。

然而在实际工程中，受外界荷载和温度变化影响，钢筋混凝土梁内部的微裂纹、孔隙逐渐衍生扩展致使混凝土开裂。裂缝导致钢筋混凝土梁内部应力再分布，引起结构承载力和破坏模式的改变[16-17]。冲击荷载下完整钢筋混凝土梁底部往往产生多条弯曲裂缝甚至剪切裂缝[18]。与完整的钢筋混凝土梁相比，冲击荷载下含缺口梁更容易破坏，其承载力和破坏模式也与冲击速度有关。

采用已有经验公式[19-20]无法有效评估动态加载下钢筋混凝土缺口梁的承载力和能量耗散。因此，开展冲击荷载下钢筋混凝土缺口梁的破坏模式和力学行为研究十分必要。本文利用落锤式冲击试验机对不同配筋率的钢筋混凝土缺口梁进行动态三点弯试验，与静态试验结果对比后讨论了冲击速度对试件承载力、变形耗能的影响。基于试验结果建立的静态抗弯/抗剪承载力与冲击能量和跨中位移的经验公式，对钢筋混凝土缺口梁的安全性能评估具有一定的工程指导意义。

1 试验概况

1.1 试件设计

为研究冲击速度对不同配筋率钢筋混凝土梁力学性能的影响，试验设计3种具有相同尺寸的含预制缺口钢筋混凝土梁，如图1所示。试件截面尺寸为150 mm×150 mm(b×h)，混凝土梁长度为800 mm(L)，跨度为600 mm(S)，预制缺口尺寸为45 mm×4 mm(a0×d)，钢筋横截面圆心至梁底部和侧面距离均为30 mm(c=30 mm，m=30 mm)，相邻钢筋圆心间距为30 mm(n)。混凝土各组分质量配合比为1∶0.35∶2.62∶1.55(水泥∶水∶石子∶砂)。对150 mm×150 mm×150 mm的立方体试块进行单轴压缩试验后测得混凝土立方体抗压强度为63.79 MPa。试验设计方案如表1所示，梁底部分别配置直径12 mm的HRB335级钢筋，试件配筋率(ρ)为0.50%，1.00%，2.01%，且分别标记为S1, S2, S4。静态拉伸试验中钢筋屈服强度为386.7 MPa，极限强度为632.3 MPa，弹性模量为200 GPa，极限应变为0.156。通过对试件进行静态三点弯试验可测得静态抗弯承载力(Pu)。我国设计规范中利用Vu=1.75ftbh0/(λ+1)计算得到不含缺口的无腹筋钢筋混凝土梁静态抗剪承载力(Vu)，其中剪跨比为λ=S/2h0，ft=0.1fc，h0为截面有效高度。无缺口钢筋混凝土梁的截面有效高度为试件高度与钢筋保护层厚度的差。本文中预制缺口高度为a0，因此截面有效高度为：h0=h-a0，代入后得到Vu=1.75ftb(h-a0)/(λ+1)。

表1 试件设计一览表Tab.1 The list of specimen design

1.2 试验装置及方案

准静态试验采用青海大学土木工程学院自平衡反力架试验机进行加载，试验装置和数据采集设备如图2所示。静态加载试验机最大推力为 300 kN，行程可达500 mm。力信号采用DH3818静态测试应变仪进行采集，采样频率为1 Hz。

图2 静态试验装置图Fig.2 Schematic of static experiment setup

动态试验采用青海大学落锤冲击试验机进行，试验装置和数据采集设备如图3所示。落锤冲击过程中，锤头形状仅影响冲击点区域的局部损伤，对于裂缝扩展和结构响应(冲击力、支反力、跨中位移时程曲线)影响很小[22]。本次试验采用质量106.05 kg，直径100 mm的平面圆形锤头。为了在试验中实现跨中加载和能量损失的减少，在梁上表面跨中位置放置刚性垫块(30 mm×30 mm×150 mm)。试验中通过改变落锤冲击高度(50 mm、150 mm和250 mm)对钢筋混凝土缺口梁进行三种冲击速度的三点弯曲试验，相应的冲击速度分别为9.89×102mm/s，1.71×103mm/s，2.21×103mm/s。在锤头与配重之间及两个支座处安装动态力传感器以测量冲击力和支反力。在钢筋中心处粘贴应变片以监测梁破坏过程中钢筋的应变。冲击力、支反力和钢筋应变信号用示波器进行采集，采样频率为2 MHz。为了研究冲击速度对跨中位移的影响，试验前在混凝土预制缺口上方局部区域喷绘散斑，并利用I-Speed 716高速相机记录试件破坏过程，高速相机采样帧率为50 kHz。加载结束后利用Digital Image Correlation(DIC)技术分析散斑区域的位移场得到冲击过程中不同时刻的跨中位移值。许多学者利用DIC测量试件的位移、变形和应变场[23-24]。对预制缺口上方局部位移场的分析为进一步研究起裂荷载、裂纹扩展速度等参数提供参考。本文主要讨论钢筋混凝土缺口梁的抗冲击性能，对局部区域裂纹的起裂未做详细描述。

2 试验结果与分析

2.1 破坏形态

低速冲击下无缺口钢筋混凝土梁发生弯曲破坏时，梁底部往往产生多条裂缝。对含裂缝的钢筋混凝土梁进行不同冲击速度下的动态三点弯试验后，试件的破坏形态如图4所示。冲击速度为9.89×102mm/s时，配筋率为0.50%的试件预制缺口根部应力迅速增大，裂纹起裂后应力释放，梁表面形成单一的裂纹且扩展过程中无微裂纹产生。由于混凝土内部骨料尺寸、位置的随机性，裂纹起裂后曲折扩展至加载点附近，试件发生弯曲破坏。当配筋率大于0.50%时，由于冲击能量较小，冲击过程中试件表面未出现裂纹，试件始终处于弹性变形阶段。冲击速度为1.71×103mm/s时，配筋率为0.50%混凝土梁表现出与9.89×102mm/s工况下相同的裂纹形态，且裂纹宽度增大；其他配筋率试件的裂纹从预制缺口根部起裂后扩展长度较小，且随着锤头与试件的分离冲击力开始卸载，钢筋部分弹性变形恢复导致裂缝闭合，冲击结束后裂纹不可见。冲击速度为2.21×103mm/s时，低配筋率试件发生弯曲破坏只有一条主裂纹；随着配筋率的提高，加载点下方的裂纹扩展长度逐渐减小，且试件表面出现八字型剪切裂纹，破坏模式转变为弯曲-剪切破坏。

冲击速度较低时，低配筋率混凝土梁发生弯曲破坏，裂纹从预制缺口根部附近起裂后扩展至加载点；增大配筋率后梁处于弹性变形，裂纹起裂后随着外载荷的卸载发生闭合。随着冲击速度和配筋率的提高，预制缺口附近的裂纹扩展受到抑制，剪切裂纹产生，试件由弯曲破坏转变为弯剪破坏。

Kishi等对无腹筋的完整钢筋混凝土梁进行不同冲击速度的三点弯试验后发现，静态剪切-弯曲承载力比(α)小于1时，试件发生剪切破坏；α大于1时低速冲击(1×103mm/s，3×103mm/s)下发生弯曲破坏，冲击速度增大时(v=5×103mm/s)发生剪切破坏。本文中静态剪切-弯曲承载力比小于1(ρ=1.00%,ρ=2.01%)的试件在冲击速度为9.89×102mm/s和1.71×103mm/s时发生弯曲破坏；冲击速度增大时出现剪切裂纹。α大于1(ρ=0.50%)的试件在不同冲击速度下均发生弯曲破坏，单条裂纹从缺口根部处起裂扩展至加载点。由此可见，钢筋混凝土含缺口梁的破坏模式与静态剪切-弯曲承载力比和冲击速度有关，且与完整钢筋混凝土梁有所不同。综上所述，冲击速度小于2.21×103mm/s时，α>1的钢筋混凝土缺口梁发生弯曲破坏；冲击速度小于1.71×103mm/s时，α<1的试件发生弯曲破坏，当冲击速度增大至2.21×103mm/s时发生弯剪破坏。

2.2 冲击力和支座反力时程曲线

冲击荷载作用下，当锤头与试件接触时冲击力迅速达到最大值并减小，这一阶段试件几乎未发生变形，冲击力基本被惯性力抵消，此时的冲击力主要用于梁的加速。Kishi等认为支反力不受梁体自身惯性效应的影响，较冲击力更能反映构件自身的抗冲击性能。

冲击荷载下含缺口钢筋混凝土梁的冲击力时程曲线表现出与完整梁不同的变化趋势。付应乾等对完整钢筋混凝土梁进行不同冲击速度的试验以分析其结构响应和断裂过程。冲击荷载下完整钢筋混凝土梁的冲击力时程曲线具有峰值阶段、平台阶段和衰减阶段。锤头与钢筋混凝土梁初次接触时混凝土响应占主导，冲击力迅速增大至最大值。随着锤头与混凝土梁上表面分离冲击力开始减小。当锤头与试件再次接触时钢筋变形逐渐趋于稳定，冲击力震荡并趋于水平平台发展，梁底部产生弯曲裂纹且向上扩展。随着锤头反复卸载，试件开裂形成弯曲裂纹或剪切裂纹以释放能量，冲击力开始衰减并逐渐减小至0。

典型的含缺口钢筋混凝土梁在落锤冲击下的冲击力、跨中位移、钢筋应变和缺口根部裂纹张开位移时程曲线如图5所示。冲击速度为1.71×103mm/s时，锤头与试件接触后冲击力增大至最大值并随着锤头卸载减小至0，此时梁跨中位移和裂纹张开位移均为0表明梁体未发生变形。与完整混凝土梁相比，含缺口梁中钢筋应变的触发提前且与冲击力第一峰值同一时刻到达最大值。这是由于冲击荷载下完整钢筋混凝土梁底部混凝土先受拉，随后传递应力至钢筋与混凝土的粘结区域，而含缺口混凝土梁跨中下半部分钢筋直接承载。

图5 钢筋混凝土缺口梁的冲击力、跨中位移、裂纹张开位移和钢筋应变时程曲线(ρ=0.50%, v=1.71×103 mm/s)Fig.5 The time curves of impact force, mid-span displacement, crack opening displacement and steel strain for notched reinforced concrete beam whose reinforcement ratio was 0.50% when the impact velocity was 1.71×103 mm/s

随着锤头与试件再次接触，冲击力、跨中位移开始增大。试件预制缺口根部附近应力迅速增大导致混凝土开裂释放部分能量，裂纹张开位移逐渐增大。这一阶段试件跨中位移增大，试件变形加剧导致裂纹张开位移增大，而钢筋应变逐渐减小表明钢筋部分弹性变形恢复并抑制裂纹继续扩展。由于两种机制的相互作用，冲击力平台阶段并不明显而是呈现震荡减小的趋势。当跨中位移达到最大值时，锤头反弹同时试件部分弹性变形恢复导致跨中位移开始减小，而裂纹张开距离也呈现出先增大后减小的变化趋势。由图5可知，一定冲击速度下随着配筋率的提高，钢筋应变平台趋于明显导致冲击力的平台阶段显著。随着钢筋变形和裂纹扩展释放能量，冲击力逐渐衰减至0。含缺口钢筋混凝土试件冲击力的衰减阶段与完整试件差别较小。

利用DIC对预制缺口上方混凝土表面水平方向位移场处理后得到裂纹扩展过程如图6所示。利用DIC提取缺口根部两个相邻点的水平方向位移差(UN-UM)得到缺口根部裂纹张开位移时程曲线。冲击力增长阶段，缺口附近裂纹张开位移为0。由图6(a)可知，T=0.86 ms时，缺口上方区域位移场均匀且各点水平位移为0。当T=2.92 ms时，随着冲击力再次增大，梁体变形加剧，裂纹扩展明显。裂纹扩展过程中由于钢筋弹性变形恢复导致钢筋对裂纹张开的抑制作用增强，裂纹张开位移速度减缓，如图6(c)。当T=6.96 ms时，随着跨中位移的减小与钢筋变形趋于恒定，裂纹张开位移逐渐减小。

与完整钢筋混凝土梁相比，含缺口试件的冲击力时程曲线的三阶段并不明显。这是冲击荷载下缺口根部应力集中导致裂纹更容易起裂释放能量，裂纹扩展与钢筋弹性变形恢复共同作用导致的。

本文对不同配筋率的钢筋混凝土缺口梁进行三种冲击速度的三点弯试验，试验中测得到锤头冲击力、两支座支反力之和、加载点下方钢筋应变如图7所示。对比不同冲击速度下的冲击力可知，锤头与试件接触后冲击力迅速增大且出现一个平台，随后震荡减小至零。配筋率一定时，随着冲击速度的增大，钢筋混凝土梁的冲击力震荡加剧，且冲击力峰后平台随着配筋率的增大更加明显。

不同冲击速度下，裂纹扩展过程时钢筋受拉伸作用开始变形，钢筋应变逐渐增大；当锤头卸载时钢筋弹性变形恢复，应变开始减小，裂纹产生闭合。配筋率为0.50%试件中钢筋的应变峰值随着冲击速度的提高逐渐增大，冲击速度大于9.89×102mm/s时应变峰值超过屈服应变，表明钢筋发生屈服。冲击速度一定时，随着配筋率的提高，单根钢筋应变相对减小。这是由于配筋率的增大导致试件破坏模式改变，钢筋有效抑制了加载点下方裂纹的起裂和扩展，预制缺口附近的钢筋变形相对减少。

不同冲击速度下，与冲击力相比支反力几乎没有震荡，且不同配筋率试件的支反力随时间变化均呈现半正弦波的变化趋势。不同冲击速度下试件的支反力最大值如图8所示。冲击速度为9.89×102mm/s时，不同配筋率混凝土梁的支反力最大值几乎相同，结果表明冲击速度小于1 m/s时提高配筋率对试件支反力峰值影响较弱。冲击速度为1.71×103mm/s时，支反力峰值随着冲击速度提高而增大。配筋率为0.50%试件支反力峰值的增长较弱，这是由于主裂纹从预制缺口根部附近起裂后扩展至加载点，试件已经发生破坏。配筋率为1.00%和2.01%的试件支反力在冲击速度为1.71×103mm/s时几乎一致。当冲击速度增大至2.21×103mm/s时增大配筋率可有效提高试件承载力。

图8 最大支反力与冲击速度的关系Fig.8 The maximum of reaction force versus impact velocities

为研究冲击荷载下钢筋混凝土缺口梁支反力最大值与静态抗弯(抗剪)承载力的动态响应比，本文对试件进行静态试验后测得不同配筋率试件的最大承载力分别为37.31 kN、64.80 kN和140.56 kN，得到动态响应比与冲击速度的关系如图9所示。Kishi等对无缺口钢筋混凝土梁进行动态三点弯试验后发现静态剪切-弯曲承载力比(α)大于1时试件发生弯曲破坏；α小于1时发生剪切破坏。本文中配筋率为0.50%的混凝土梁在三种冲击速度下的静态剪切-弯曲承载力比(α)均大于1，冲击荷载下只有单条裂纹从预制缺口根部处起裂，试件发生弯曲破坏。弯曲破坏型试件支反力最大值与静态抗弯承载力的比值随冲击速度的变化如图9(a)所示，对试验结果进行拟合后得到式(1)

(1)

式中：Rmax为支反力；Pu为静态抗弯承载力；ν为冲击速度。

配筋率为1.00%和2.01%混凝土试件的α均小于1，冲击过程中试件表面出现弯曲裂纹和剪切裂纹，弯剪破坏型试件支反力峰值与静态抗剪承载力的比值随冲击速度的变化如图9(b)所示，进行线性拟合后得到式(2)

(2)

式中，Vu为静态抗剪承载力。

在本文冲击速度范围内，钢筋混凝土缺口梁发生弯曲破坏或弯剪破坏。上述经验公式可预估一定冲击速度范围内钢筋混凝土缺口梁的承载性能，为梁构件的安全性能评估提供一定的参考价值。

2.3 梁的能量耗散

不同配筋率混凝土梁在三种冲击速度下的支反力-跨中位移曲线(R-δ)和跨中位移时程曲线如图10和图11所示。冲击过程中不同配筋率混凝土梁跨中位移在冲击荷载下逐渐增大，当锤头卸载时钢筋部分弹性变形恢复，跨中位移到达峰值后开始递减。由图7中支反力可知，不同冲击速度下试件的支反力先增大后减小，呈现为半正弦波波形。因此支反力-跨中位移曲线呈环状曲线。配筋率为0.50%时，随着冲击速度的提高，支反力最大值变化不明显，而跨中最大位移和残余位移显著增大。配筋率为1.00%和2.01%时，支反力最大值和最大位移均随冲击速度提高显著增大。

图10 跨中位移时程曲线Fig.10 The time curves of mid-span displacement.

图11 支反力-跨中位移曲线Fig.11 The curves of reaction force versus mid-span displacement.

冲击过程中，一部分冲击能量用于试件加速，另一部分用于试件变形。梁的能量耗散是指梁在一次加载过程中试件破坏消耗的能量，对支反力-跨中位移曲线进行积分可得到梁整体变形耗能。本文以试件破坏吸收的能量(Ek)和落锤动能(Ei)的比值为纵轴，冲击速度为横轴来分析钢筋混凝土缺口梁破坏吸收能量占比与冲击速度的关系，如图12所示。落锤动能为：Ei=

Ek/Ei=0.25

(3)

图12 吸收能量与输入能量的比(Ek/Ei)Fig.12 The ratio between absorbed energy and input energy

2.3.1 弯曲破坏

由不同冲击速度下试件的破坏形态和静态抗剪-抗弯承载力比值可知，冲击荷载下配筋率为0.50%的钢筋混凝土缺口梁发生弯曲破坏。图11中，配筋率为0.50%的试件的支反力-跨中位移曲线近似于平行四边形。如图13(a)，假定弯曲破坏时试件的R-δ曲线为平行四边形，曲线面积为弯曲破坏时试件的耗能(Ekb)

Ekb=Rmaxδrd

(4)

式中：δrd为试件的残余位移；Rmax为支反力最大值。对简化模型计算得到梁(ρ=0.50%)的吸收能量和支反力-跨中位移曲线积分结果对比后发现，不同冲击速度下计算值比试验值分别增大了12.34%、12.69%、3.82%。误差在可允许范围内，该简化模型有效。将式(3)和(4)代入到式(1)中可得

(5)

整理后

(6)

利用式(6)可推导弯曲破坏型钢筋混凝土缺口梁在一定冲击能量下所需的静态抗弯承载力，或根据梁的静态承载力和冲击能量来预估残余变形。

2.3.2 弯剪破坏

由图4可知，配筋率为1.00%和2.01%的试件发生弯剪破坏。如图13(b)，假定剪切破坏时R-δ曲线为平行四边形，曲线面积为试件弯剪破坏时的耗能(Eks)

Eks=δmax(Rmax-R0)

(7)

式中：δmax为跨中位移最大值；R0为最大位移时刻对应的支反力。对弯剪破坏型试件(ρ=1.00%和ρ=2.01%)的支反力最大值Rmax和跨中位移达到峰值时刻的支反力R0进行整理，如图14所示。试验结果表明R0随Rmax的提高呈线性增长，拟合后得

R0=0.74Rmax-2.07

(8)

图14 弯剪破坏模式下R0与Rmax的关系Fig.14 The relation between R0 and Rmax for bending-shear failure

联立式(7)和(8)后得

Eks=δmax(0.26Rmax+2.07)

(9)

利用式(9)得到不同冲击速度下试件发生弯剪破坏时的耗能。与试验结果对比后发现计算值比试验值分别增大了20.11%、1.6%、26.11%(ρ=1.00%)；28.61%、29.1%、7.73%(ρ=2.01%)。将式(3)和(9)代入到式(2)中可得

(10)

整理后得

(11)

利用式(11)，可以推导一定冲击能量下钢筋混凝土缺口梁发生弯剪破坏时所需的静态抗剪承载力，或根据梁的静态承载力和冲击能量来预估梁的最大变形。

3 结 论

本文对不同配筋率的钢筋混凝土缺口梁进行冲击速度为9.89×102mm/s、1.71×103mm/s和2.21×103mm/s的落锤冲击三点弯试验，通过对比分析冲击力、支反力、跨中位移和裂纹扩展形态，探讨了冲击速度和配筋率对钢筋混凝土梁破坏模式和承载性能的影响。主要结论如下：

(1) 配筋率低于0.50%时钢筋混凝土缺口梁发生弯曲破坏，一条主裂纹从预制缺口根部处起裂并扩展至加载点附近；反之，试件发生弯剪破坏，且随着冲击速度的增大，加载点下方裂纹扩展受到明显抑制，试件表面产生斜裂纹。

(2) 不同冲击速度下钢筋混凝土缺口梁发生弯曲/弯剪破坏时，均可采用支反力峰值以评估梁的承载性能；支反力峰值和静态抗弯/抗剪承载力的比值与冲击速度呈线性增长关系，基于该拟合公式可预估一定冲击速度范围内钢筋混凝土缺口梁发生弯曲/弯剪破坏时的承载力。

(3) 冲击速度小于2.21 m/s时，钢筋混凝土缺口梁发生弯曲/弯剪破坏的支反力-跨中位移曲线可以简化为不同的平行四边形以评估试件整体破坏消耗的能量。

(4) 假定梁吸收能量与冲击能量的比值为0.25时，静态抗弯/抗剪承载力关于冲击速度和梁跨中位移的经验公式可预估一定冲击能量下不同破坏模式钢筋混凝土缺口梁的变形，为冲击荷载下钢筋混凝土梁的安全评估提供一定参考。