绕振动水翼空化发展及水动力学特性研究

于 安， 王逸夫， 雷婷婷

(河海大学 能源与电气学院，南京 210098)

当液体内局部压力低于其饱和蒸汽压力时，液体会发生空化现象。空化现象广泛存在于水力机械，船舶工程等领域。空化现象的发生经常会产生一些不良的效果，比如造成对于材料的损坏，产生巨大的噪声以及水力机械的效率损失等。因此，对于空化现象的研究具有重要意义。

最初对于空化的研究偏向于实验研究，随着科学技术的发展，高速摄影技术、DPIV(粒子图像测速)、LIF(激光诱导荧光)等先进设备都可以用来捕捉空化现象发生的瞬间。Arakeri等[1]采用全息摄影的先进技术对绕轴对称物体的水流中的空化现象进行捕捉并加以研究，得出下述结论：绕轴对称物体的空化过程最初发生于流体的分离区，且空化的发生与周围漩涡的运动相关。Laberteraux等[2]采用高速摄影技术观察附着型空化闭合区域的流动结构，并发现有空化涡结构的存在。由于空化的实验要求较高，因此很多学者转而使用数值模拟方法进行空化研究。又由于空化的流动比较复杂，因此湍流模型与空化模型对研究的结果非常重要。有关湍流模型的研究方面，Launder等[3]提出标准k-ε模型，能够得到对某些较为复杂的流动较好的模拟结果，适用于范围广、经济、合理的精度。袁建平等[4]使用标准k-ε湍流模型研究了离心泵回流漩涡空化的非定常特性。但当k-ε湍流模型模拟计算的壁面存在一定大的曲度问题时，模拟计算的结果会与实际出现偏差，模拟效果较差。Shih等[5]提出了带旋流修正的k-ε湍流模型，即Realizablek-ε模型，该模型对流体的湍流黏度方程与湍流耗散率方程做出了相应的修正与改进，成功实现了对表面旋涡和附壁涡的拟合结果精度的提高。Johansen等[6]提出滤波器湍流模型(简称FBM模型)。石磊等[7]使用DCMFBM湍流模型模拟了轴流泵叶顶区的空化现象，结果表明，相较于SSTk-w模型，DCMFBM对于汽蚀余量NPSH值的预测值更准确。杜佩佩等[8]用多种两方程RANS模型对无尾翼鱼雷进行了超空化模拟，验证了Kω-Sst模型的准确度更高。有关空化模型的研究方面，黄彪等[9]总结了前人关于空化模型的研究，Kubota等[10]基于Rayleigh-Plesset方程研究出了Kubota模型。Singhal等[11]研究提出了全空化模型(full cavitation model)。Kunz等[12]在他人的研究成果基础上对不同的传输过程中的质量传输比加以量纲分析而得到Kunz模型。王勇等[13]在Kunz模型的基础上考虑了湍流压力脉动，并利用改进后的模型对舰船使用的离心泵进行了数值模拟，结果显示，改进后的Kunz模型的计算数据更加接近实验结果。

由于水流流场中发生空化现象的水翼大多数处于振动状态下，为更好地分析实际生活中的水翼空化现象，实现对绕不同振动方式下的水翼的空化发展研究是十分有必要的。至今为止，对于振动水翼周围的流场结构等的分析相对较少。McCroskey[14]详细描述了振荡翼型在非定常流动下的情况，其中主要分析了影响前缘涡分离的两个因素：雷诺数和翼型的最大转角。Ducoin等[15]对处于不同振荡速度下的水翼周围空化流动进行实验模拟研究分析，并通过实验结果对比指出水翼振荡速度的增加将会对水翼的空化发展程度起促进作用，水翼振荡速度越大，空化现象越明显，越剧烈。本文使用Zwart空化模型和FBM湍流模型针对NACA0015型振动水翼的空化现象进行研究，分析了其空化的发展过程与水动力学特性。

1 计算模型与边界条件

本文所采用的水翼翼型为NACA0015型水翼，翼型的相关几何参数如下：弦长c=70 mm，展向水翼长度s=6 mm，水翼攻角为6°。相关数值模拟计算是在FLUENT软件中进行的。

在数值计算中，计算域设置如图1所示。应用ICEM CFD软件对计算域采用结构化网格法进行网格划分，考虑到需要对翼型周围空化流场的模拟更加精确，因此对计算域中间的翼型周围靠近壁面区域以及尾缘区域进行合理加密，如图2所示，所得的总流域的网格节点总数为113 544。

图1 计算域Fig.1 Computational domain

图2 计算域网格示意图Fig.2 Schematic diagram of computational domain grid

在计算中对模型设置速度入口边界条件，速度值为U∞=7.2 m/s，则雷诺数Re=5×105；对出口处设置为压力出口边界条件并以此来改变流动工况。流场前后两侧均设置为对称面，水翼的表面和流场的顶部和底部区域边界均设置为无滑移壁面边界条件。设定各区域相交处的的边界为滑移边界interface面。

为了探究绕振动运动状况水翼下的空化流动特点，模拟中设置了两种不同的工况条件来进行空化的流动计算，相关具体的参数的情况如表1所示。

表1 模拟计算参数Tab.1 Simulation parameters

2 数学模型

2.1 连续性方程与动量方程

当利用均相流模型研究汽、液两相流动时，考虑汽、液两相间的传输速率，汽液两相的连续性方程与动量方程为

(1)

式中:下标i代表横坐标方向;下标j代表纵坐标方向;u代表流体的流动速度;ρm表示均相流体的密度;μT代表湍流黏性系数;μm为混合相的动力黏性系数。

2.2 湍流模型

本次使用的湍流模型为FBM模型，它由标准k-ε湍流模型改进而来，标准k-ε模型湍流黏性系数μT定义为

(5)

由此可知，湍流黏性系数μT与均相流体的混合密度ρm呈正比。

如前所述，标准k-ε湍流模型对于流场中的湍流黏性系数会出现预测偏大的情况，这将导致对复杂湍流流场结构中的空化现象预测得不准确。为了解决这个问题，Johansen等通过在流场范围中加入滤波器，设定在湍流特征尺度与滤波尺度大小情况不同时，分别采用不同的模型进行求解，解决了流动结构在发展过程中因为模型的有效黏性而发散的问题。FBM湍流模对湍流粘性系数进行修正，具体为

(6)

式中，fFBM代表滤波函数。它是根据滤波尺度(λ)与湍流尺度的比值决定的，当湍流特征尺度小于模型中滤波尺度的流动结构(k3/2/ε≪λ)，使用k-ε湍流模型进行求解，当湍流特征尺度大于滤波尺度(k3/2/ε≫λ)时，湍流粘性系数为

(7)

如此便解决了上述过度预测湍流粘性系数的问题，提高了模型对于非定常流动数值模拟的预测准确度。本文研究中，对NACA0015翼型周围空化流场的数值模拟使用的湍流模型均为FBM模型。

2.3 Zwart空化模型

在当前的数值计算中，假定空化流动计算中的汽液两相相变平衡进行，且忽略热量传输，液相体积含量输运方程为

(8)

式中,等号右边两项依次为凝结源项和蒸发源项。本篇论文主要采用目前使用广泛的Zwart模型进行相关数值计算，该模型的蒸发源项与凝结源项如下所示

(9)

式中:Fe代表的是蒸发源项经验误差系数；rnuc代表空化核的体积分数；Pv代表空泡压强；Fc表示凝结源项经验误差系数；R代表空泡半径。上述中几个参数在计算过程中一般可以按过往经验进行相关数值的选取：rnuc=5×10-4，R=1×10-6m，Fe=50，Fc=0.01。

2.4 振动方式设置

本篇论文主要探讨三种振动形式下水翼空化现象发展的不同之处，其中三种水翼振动方式分别为：静止不动，上下周期性高频平动以及低频平动。平动过程中，水翼所处的位置由0(平动的初始位置)向上运动至0.1c，再向下运动至-0.1c，最后运动回0的初始位置，振动过程中具体运动方式,如表2所示。

表2 振动方式Tab.2 Vibration mode

本文针对如图3所示的两种不同平动运动工况进行模拟研究，分别定义为了高频平动与低频平动。高频平动水翼的振动周期为0.1 s，低频平动水翼的振动周期为0.5 s。

图3 低频(2 Hz)与高频(10 Hz)振动下，水翼运动距离随时间的变化规律Fig.3 Variation of hydrofoil movement distance with time under low frequency (2 Hz) and high frequency (10 Hz) vibration

水翼振动运动的设置通过用户自定义函数DEFINE CG_MOTION进行定义，指定随时间变化的水翼运动的线速度，实现对相关速度变化的控制程序的编写。将所编写的UDF程序读入FLUENT软件中并进行编译并进行相关动网格设置，利用动网格设置中间水翼区域的运动方式，最终将动网格技术与滑移交界面技术进行结合，进而实现不同的振动要求。

3 结果与讨论

3.1 高频平动水翼空化发展

3.1.1σ=1.07空化发展

3.1.1.1 空穴形态特性研究

在来流速度为7.2 m/s，攻角为6°，空化数为1.07的条件下，水翼处于两种不同的运动方式下，空化现象都已经开始发生，水翼的高频平动使得空化流场与静止时有所区别。静止水翼的数值模拟结果，静止水翼的实验结果和高频平动水翼的数值模拟结果对比如图4所示。

图4 模拟预测与实验所得空穴形态变化云图(σ=1.07)Fig.4 Cavity diagram obtained from simulation and experiment (σ=1.07)

由图4观察可得，静止水翼的数值模拟结果与实验结果基本吻合，验证了在此空化数下数值模拟的正确性。静止水翼在流场中所产生的空化现象仅表现为一种典型的附着型片空化。随着空穴由翼型前缘逐渐缓慢地向后增长发展，空穴的长度与厚度均增大，其长度逐渐增长至0.35c。随着空穴向水翼后缘的不断扩大，其内部的负压区也随之向后移动，从而导致了空穴尾部的逆压梯度突增，这就是引起反向射流的原因。反向射流沿着翼型表面向前缘移动，导致空穴尾部与壁面的分离点不断前移，即附着在翼型表面的空穴长度逐渐减小，出现回缩现象。

高频平动水翼在整个周期为0.1 s的平动过程中，流场中的空化现象将发生显著改变，其空穴的周期性形态变化大致可以分为四个阶段：第一个阶段为初始无空化阶段(大致在25%T之前)，此时平动水翼处于由初始位置向上平动运动阶段，在此阶段没有空化现象的发生。第二个阶段为空穴发展阶段(25%T～40%T之间)，在水翼周期性运动的过程中，水翼前缘出现与静止状态相似的片空化，此时空化发展较为缓慢，属于一种小尺度的空化状态。这段时间内产生的空穴附着在水翼前缘表面并逐渐向尾缘区域生长至最大长度尺寸；第三个阶段是反向射流作用阶段(40%T～80%T之间)，水翼表面的附着型空穴逐渐生长发展至临界特征长度时，在40%T时刻，空穴尾部的翼型近壁面处将会出现反向射流，空穴长度将发生波动。随着流体的流动，反向射流不断紧贴翼型表面向前缘运动，使得附着空穴发生剪切效应，部分空穴与翼型壁面发生分离。当反向射流最终移动至翼型前缘，造成附着型空穴突然断裂成两部分，一部分是仍然附着在水翼表面的片空化空穴，称为空泡主体；另一断裂的部分在流场中与水翼表面分离，称为空泡附体。空泡附体随着主流方向逐渐向水翼尾缘处运动。在此过程中，由图4可知,平动水翼于70%T时刻，附着于翼型头部的片状空穴将会逐渐消失，空泡附体不断地向水翼尾缘方向运动，最终会在下游高压区发生溃灭。整个反向射流的形成和发展阶段，将会造成一定大尺度的空穴发展和脱落过程，进而形成云空化，此时的空化发展较为剧烈。最后一个阶段是回复阶段(80%T至100%T之间)，随着水翼平动到原始位置，空化现象逐渐消失，流场结构逐渐趋于稳定。

3.1.1.2 流场流线分布

图5～8给出了流场中典型时刻的流线分布图。由图5可知，当水翼静止时，于40%T时刻位于水翼吸力面前缘将会出现微小的顺时针漩涡结构，即为前缘涡。随着时间推移，前缘涡逐渐发展增大。在前缘涡的作用下，附着于水翼表面的片空穴尾部区域产生了反向射流，反向射流使得空穴与翼型表面分离点不断向水翼前缘移动，空穴尺寸开始减小。随着时间的推移于60%T时刻在水翼尾缘的吸力面上，会出现同方向顺时针的漩涡结构即尾缘涡，此时尾缘涡局部流线放大图如图6所示。尾缘涡随着时间的变化逐渐发展扩大并呈现出向翼型前缘发展的趋势。随着时间的发展，前缘涡与尾缘涡开始减小并最终消失。由上可知，静止水翼的片空化空穴的发展主要受前缘涡的影响，前缘涡的发展使得水翼空穴在反向射流的作用下发生波动。

图5 水翼前缘涡局部流线放大图(40%T时刻，无振动，σ=1.07)Fig.5 Enlarged view of local streamline of leading edge vortex of hydrofoil (40% T time, no vibration, σ=1.07)

图6 水翼尾缘涡局部流线放大图(60%T时刻，无振动，σ=1.07)Fig.6 Enlarged view of local streamline of trailing edge vortex of still hydrofoil (60% T time, no vibration, σ=1.07)

图7 水翼尾缘涡局部流线放大图(80%T时刻，高频振动，σ=1.07)Fig.7 Enlarged view of local streamline of trailing edge vortex of hydrofoil (80% T time, high frequency vibration, σ=1.07)

图8 水翼尾缘涡局部流线放大图(100%T时刻，高频振动，σ=1.07)Fig.8 Enlarged view of local streamline of trailing edge vortex of hydrofoil (100% T time, high frequency vibration, σ=1.07)

周期性高频平动的水翼流线分布图相比于静止水翼的而言，水翼的高频平动增大了流场中的漩涡尺度，使得空化呈现一种大尺度的形态。在水翼高频平动时，前缘涡的流动分离过程主要有下述四个阶段构成：于40%T时刻，和静止水翼相同，方向为顺时针的前缘涡在水翼吸力面上的附着空穴的尾端区域形成，并逐渐向水翼尾缘发展；60%T时刻，前缘涡逐渐发展成长到最大程度，完全附着在整个吸力面上；80%T时刻，此时空穴位于前缘涡内部，于水翼尾缘末端吸力面处将出现逆时针的尾缘涡并向水翼前缘移动，尾缘涡的控制范围比前缘涡小。旋转方向相反的前缘涡与尾缘涡相互发生作用，并在水翼吸力面附近融合，从而造成空穴的逐渐脱落现象；100%T时刻，前缘涡完全发生脱落，水翼表面仅由小部分逆时针方向的尾缘涡存在。整个周期中，随着空化的发展，在前缘涡的影响下，区域空穴尾部逆压梯度增大使得在近壁面区出现反向射流，而反向射流是使得空穴发生剪切脱落的重要原因。图7，图8分别表示出了80%T，100%T时刻水翼尾缘涡速度局部矢量放大图。

3.1.2σ=0.65空化发展

3.1.2.1 空穴形态特性研究

在空化数为0.65的条件下，较之前所描述的空化数为1.07的情况，水翼静止与高频振动时的空化现象得以进一步的发展。两种运动方式的数值模拟结果与静止时的实验结果如图9所示。

图9 模拟预测与实验所得空穴形态图(σ=0.65)Fig.9 Cavity diagram obtained from simulation and experiment (σ=0.65)

由图9可知，水翼静止时的数值模拟结果与实验结果基本相同，验证了在此空化数下数值模拟的正确性。另外，在其他条件相同的情况下，仅仅改变水翼的运动状态，翼型周围所呈现的空化形态有着明显的差别。观察上述水翼在流场中的空穴形态图可以发现：静止不动的水翼位于流场中，在空化数为0.65的条件下时，整体流域流场存在有两种不同尺度的空化现象。静止水翼周围的空穴形态变化过程可表述为：空穴发展阶段(30%T之前)，即翼型前缘的附着型空穴沿着翼型表面不断向尾缘区域生长至最大长度，此阶段的空化发展较为缓慢，是一种小尺度空化状态；第二个阶段是反向射流作用阶段(30%T之后)，当附着型空穴生长至临界尺寸时，空穴尾部区域的反向射流将会使得水翼表面的附着空穴的形态大小发生变化。随着时间的推移，反向射流不断向前缘运动，使空穴发生剪切效果，部分空穴区域与翼型壁面分离，这与Yu等[16]的数值研究结果基本一致。最终当反向射流到达水翼前缘位置时，翼型表面的空穴断裂成为空泡附体和空泡主体。

空泡附体将随着主流从左至右不断向翼型尾缘下游运动，最终移动至下游高压区发生溃灭；与此同时翼型前缘处的片状附着空穴长度减小，厚度也会变薄并会在80%T时刻突然消失。整个反向射流阶段，由于反向射流的作用将会造成空穴脱落，形成云空化，此时的空化发展较为剧烈，呈现一种大尺度空化状态。由上述分析可知，静止水翼在σ=0.65的条件下的空化发展阶段与高频振动水翼在σ=1.07条件下的第二与第三阶段的空化发展相同。由图9可知，在其他条件均不变的情况下，σ=0.65条件下受到水翼高频平动的因素影响，空化现象的形态发展历程与静止水翼大致相同，处于高频平动状态下的水翼其空穴特征尺度更大，存在有更大尺度的空泡脱落现象，空泡脱落的过程也更为剧烈，所展现出来的空化现象更加明显。

3.1.2.2 流场流线分布

图10给出了流场中的流线分布图。由图10可知，对于在流场中静止的水翼而言，在20%T时刻，位于附着型片空化的后端出现前缘涡，前缘涡逐渐沿壁面发展。随后的空化发展中，在水翼尾缘处诱导发生了反向射流。在反向射流向水翼前缘靠近的过程中，反向射流与主流发生交汇，导致翼型表面附着空穴的断裂，从而形成大尺度空泡团的漩涡脱落现象。由于空化数的降低，前缘涡结构最初出现在水翼中部位置，并逐渐生长，沿着翼型向前后生长至最大程度，80%T时刻，水翼尾缘出现旋转方向为逆时针的尾缘涡，尾缘涡与前缘涡的相互作用使得部分空泡发生脱落并向下游移动发展。

图10 绕翼型流场流线分布图(σ=0.65)Fig.10 Streamline distribution of flow field around hydrofoil (σ=0.65)

对于σ=0.65条件下的高频平动水翼而言，其发展过程与静止水翼类似，水翼尾缘处所产生的反向射流沿着翼型表面向前缘移动，主流和反向射流相互作用造成翼型表面大尺度的空穴脱落。相比静止水翼的空化流动，水翼的高频平动促进了空化的发展，使得空化现象更加明显，所产生的漩涡结构尺度更大。

3.1.3 绕高频振动水翼空化流动的动力特性

在某一来流速度下，由于翼型上下表面的结构不同，因此在流动中上下表面的流速会有差异而导致压力不同，从而产生升力。升力方向垂直于流速方向；阻力方向与流速方向相同。本小节将对高频平动水翼处于两种不同空化数(空化数分别为1.07与0.65)条件下的升力系数，阻力系数随时间的变化趋势加以分析说明。根据升力系数的定义

(10)

阻力系数的定义

(11)

图11给出了在0.6～0.7 s这一个周期内，两种不同空化数下的升阻力系数的数值计算结果。

根据升阻力系数的定义，流动过程中只有力在变化，因此图11间接反映了翼型受到的升阻力的变化情况。结合图5～8所示流场流线图，当水翼进行高频平动，空化数σ=1.07时，水翼的水动力特性随着周期平动时间的变化可以分为三个阶段：

(1) 时间为0.60～0.662 s，在此阶段中，高频平动水翼表面形成片空化，同时形成前缘涡并不断发展，使得水翼上表面流速加快，压力降低，同时空泡与涡的形成阻碍了流体的流动，水翼的升阻力系数呈现近似线性增加的趋势。

(2) 时间为0.662～0.68 s，在此阶段，由前缘涡引起的反向射流不断向水翼前缘发展，水翼表面的附着空穴发生断裂分成两部分，使得水翼上方流速减小，且对流体的阻碍作用减弱。此时升阻力系数逐渐减小，降低速率较第一个阶段的增长速率来说更快。

(3) 时间0.68～0.70 s时，尾缘涡产生并与前缘涡相互作用，导致空穴逐渐脱落、溃灭且前缘涡完全脱落，这一包含多种现象的复杂过程加之水翼本身的振动引起升阻力系数出现高幅值的波动现象，最终当水翼回到最初位置时，升阻力系数逐渐趋于0。

结合图9所示空穴形态云图，当发生高频平动运动，空化数σ=0.65时，水翼的水动力特性随着周期平动时间的变化可以分为四个阶段：

(1) 时间0.60～0.607 s，在该时间段内，升阻力系数都呈现缓慢减小的趋势，这可能是由于处于云空化的准备阶段或其不稳定性导致的。

(2) 时间0.607～0.64 s，该阶段升力系数发展与空化数σ=1.07情况下的第一阶段趋势相同，而阻力系数的增长速率远大于σ=1.07的情况，这是因为在云空化工况下，空泡的尺度更大，生长速度更快。

(3) 时间0.64～0.66 s，该阶段在反向射流的作用下，水翼表面的附着空穴发生剪切并部分脱落，从而出现与σ=1.07第二阶段相同的升阻力系数缓慢减小的状态。

(4) 时间0.66～0.70 s，在该阶段，由于空穴发生断裂脱落和溃灭，造成升阻力系数波动的不稳定现象。其波动频率比σ=1.07时高，说明在低空化数下，空泡脱落溃灭时存在更多的不稳定流的情况。

3.2 低频平动水翼空化发展

3.2.1σ=1.07空化发展

3.2.1.1 空穴形态特性研究

空化数为1.07的条件下，水翼运动周期的不同将会导致周围流场空化现象的差异，图12即为周期为0.5 s的低频平动水翼的模拟空穴形态图。

由图12观察可得，当水翼以低频平动状态在流场中时，水翼周围的空化现象相对比较稳定，仅表现为一种典型的附着型空化，空穴长度有较小的变化。在空穴附着于翼型表面逐渐向尾缘增长的过程中，处于空穴内部区域的负压区也随之向后发生移动，导致空穴后缘处的逆压梯度在一定短的时间内递增，从而引起了反向射流的产生。在反向射流的作用下，附着在其表面的片空化空穴的尺寸近似周期性的发生波动增减变化。

3.2.1.2 流场流线分布

由图13低频平动水翼周围流场流线图可知，于40%T时刻，低频平动水翼表面的前缘与尾缘处都产生了微小的漩涡流动。位于空穴尾部区域的前缘涡引起反向射流，在反向射流的作用下，水翼的附着型空穴状态不稳定，空穴的长度，厚度等尺寸发生变化，产生微小的波动。70%T时刻水翼前缘的前缘涡消失，水翼表面空穴尺寸开始增大，80%T时刻由于前缘涡再次出现使得空穴尺寸发生减小。前缘涡最终在100%T时刻再次消失。在整个空化发展的过程中，由于前缘涡的影响，水翼表面的空穴尺寸不断增减，呈现周期性的变化。

3.2.1.3σ=1.07绕低频振动水翼空化流动的动力特性

由图14所示，位于1.5～2.0 s的一个周期时间内，由于低频平动水翼发生了多次附着型片空穴的尺寸大小上的增加减小的过程，使得升阻力系数图上下波动起伏。附着在水翼表面的片空化紧贴着水翼表面向翼型尾缘逐渐增长的过程中，升阻力系数都增加；在反向射流的作用下空穴形状大小减小向前缘发展的过程中，升阻力系数都减小。

3.2.2σ=0.65空化发展

3.2.2.1 空穴形态特性研究

空化数为0.65的条件下，改变水翼的运动周期将会导致周围流场空化现象的变化，图15即为空化数为0.65时，周期为0.5 s的低频平动水翼的模拟空穴形态图。由图15分析可得，水翼周围流场中的空化始终处于不稳定的状态，空穴形态变化迅速，在0.5 s的周期时间内发生了多次大尺度云空化的发展，脱落和溃灭过程，流场中的结构不稳定。

3.2.2.2 流场流线分布

图16给出了水翼周围流场中的流线分布图。由图16可得,0.5 s的周期时间内受前缘涡与尾缘涡的相互作用，水翼周围的云空化的发展与脱落过程已经进行了多次，流场结构相对不稳定。

3.2.2.3σ=0.65绕低频振动水翼空化流动的动力特性

位于1.5～2.0 s的一个周期内，由于低频平动水翼发生了多次大尺度的云空化的发展、脱落与溃灭的过程，且溃灭过程复杂多变，使得升阻力系数出现七次近似周期性的上下波动起伏。

由图17，单独分析一次波动的过程，其上的升阻力系数曲线的变化趋势大致可分为三个阶段：

(1) 当附着在水翼表面前缘的片空化向水翼尾缘发展的阶段，此时升阻力系数随着时间的推移而增加。

(2) 在前缘涡与尾缘涡的相互作用下，水翼表面的空穴被剪断，造成部分空穴与翼型壁面分离，此时升阻力系数逐渐减小。

(3) 空穴彻底断裂分为两部分，脱离翼型表面的空泡向下游移动、溃灭，此时升阻力系数由于空穴脱落和云空化的不稳定性发生高幅值的波动过程。

4 结 论

本文通过对NACA0015型振动水翼进行数值模拟，研究了其周围流体流动过程中空化的发展以及水动力学特性。本文研究得出的结论如下：

(1) 总结三种不同运动方式下的绕水翼空化发展阶段。对于空化数分别为1.07、0.65的两种情况，当水翼处于静止不动的工况下时，随着空化数的减小，水翼周围流场经历了片空化到云空化的阶段。低频平动工况下的流场空化类型与静止水翼的相同。高频平动工况下的水翼由于其运动周期较小，在空化数为1.07的情况下其空化形态已经成为了云空化。

(2) 概括了片空化和云空化的发展历程。片空化发展过程中流场相对比较稳定，其发展过程中由于前缘涡引起的反向射流会使片空穴的形状尺寸产生一定的波动。在云空化的发展过程中，由于前缘涡与尾缘涡的作用，存在有周期性的空泡的断裂和脱落现象。脱离翼型表面的空泡随着主流向下游移动，从而形成大尺度的脱落空泡团，最终在下游高压区域发生溃灭。

(3) 在水翼前缘的片空化向尾缘发展时，其升阻力系数逐渐增大。在部分空穴与翼型壁面分离的过程中，其升阻力系数逐渐减小。振动水翼由于前缘涡与反向射流的作用将会导致了翼型的水动力曲线出现波动，成为影响水动力特性的主要因素。