带摩擦保护装置自复位屈曲约束支撑框架的减震效果分析

段 莉， 谢 钦， 李 霞， 周 臻

(1.建筑安全与环境国家重点实验室，北京 100013； 2.贵州理工学院 土木工程学院，贵阳 550003；3.国家建筑工程技术研究中心，北京 100013； 4.东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，南京 210096)

地震时，传统抗震体系通过控制房屋最大变形避免结构倒塌，但构件在地震中的塑性开展会引起结构震后出现残余变形。研究表明过大的残余变形会导致：① 受损结构在余震中的抗震性能显著降低[1]；② 结构震后的修复难度和费用大幅增加[2]。随着基于性能抗震设计理念的不断发展，地震工程领域逐渐形成“可恢复功能结构”(resilient structures, RS)的概念[3]，即地震后不需修复或稍加修复即可快速恢复使用功能的结构。通过引入后张预应力技术使结构具备自复位能力，减小甚至消除震后残余变形，是实现结构可恢复性的有效方式。

在现有自复位结构体系中，自复位支撑安装方式与传统中心支撑类似，在消除结构残余变形的同时又降低施工难度，受到学者广泛的关注[4-5]。Christopoulos等[6]提出一种套管-预拉杆式自复位系统，通过对芳纶纤维预拉杆施加预张力可为结构提供弹性恢复力，并与摩擦耗能机理结合形成了自复位耗能支撑(self-centering energy dissipative brace，SCED)。鉴于屈曲约束支撑(buckling-restrained brace, BRB)的良好耗能能力和稳定滞回性能[7]，许多学者将其与套管-预拉杆式自复位系统组合，形成自复位屈曲约束支撑(SC-BRB)[8-9]。试验表明SC-BRB撑能有效消除自身残余变形，形成旗帜形滞回特征。

虽然套管-预拉杆式自复位系统能提供可靠的自复位恢复力，但对预拉杆的弹性延伸率需求较高。即使采用弹性延伸率达到2.7%的玄武岩纤维(basalt fiber-reinforced polymer，BFRP)预拉杆，当SC-BRB加载到对应2.6%位移角的变形时，由于BFRP超过极限应变发生断裂[10]，导致支撑承载力陡降并丧失自复位性能(图1)，对结构地震时的安全性和震后可修复性十分不利。为增大套管-预拉杆式自复位系统的变形能力，Chou等[11]对SCED的构造进行改进，通过串联两组预拉杆使支撑变形能力扩大两倍，并提出双核自复位支撑。但是多引入的一组预拉杆和套管使得自复位系统的构造更加复杂，增加了设计和加工难度。为避免预拉杆断裂，还可在支撑端部引入摩擦保护装置，通过滑动摩擦力限制支撑最大轴力，在增大支撑变形能力的同时又避免预拉杆断裂[12]。作者已提出带摩擦保护装置SC-BRB(SC-BRB-FS)构造，并通过试验验证了支撑的滞回性能[13]。

图1 预拉杆断裂后SC-BRB的滞回曲线Fig.1 SC-BRB hysteresis curve after the fracture of tendons

虽然目前针对自复位支撑框架的抗震性能已开展系统性的研究工作[14-15]，但通常假定支撑始终能维持旗帜形滞回特征，而未考虑预拉杆断裂或采用增大变形能力措施对支撑滞回性能的影响，这与试验结果不符。为此，本文基于前期SC-BRB-FS的试验数据，在有限元软件中分别建立能考预拉杆断裂和摩擦保护装置影响的支撑模型，并在此基础上建立支撑框架模型，通过结构的动力时程分析，深入研究采用摩擦保护装置对SC-BRB框架抗震性能的影响。

1 SC-BRB-FS的概念

SC-BRB-FS的构造如图2所示。摩擦保护装置设置于SC-BRB支撑主体一端并与之串联。SC-BRB支撑主体由两个主要部分构成(图2(a))：耗能系统与自复位系统。耗能系统包括通过屈服耗能的核心板，以及防止核心板发生屈曲的内、外套管和填充板。核心板的无约束非屈服段伸出套管形成支撑的连接板。自复位系统包括内套管、外套管、端板和BFRP预拉杆。将核心板左端与内套管左端焊接，核心板右端与外套管右端焊接；BFRP预拉杆设置在内套管中，施加预张力后锚固在套管两侧的端板上。摩擦保护装置由两块摩擦外板(图2(c))和一块摩擦内板(图2(d))组成。将两块摩擦外板的一端夹持住SC-BRB一端的连接板(图2(b))并通过螺栓固定，而另一端则夹持住摩擦内板。摩擦内板上设有沿支撑轴向的滑槽，以保证摩擦外板和摩擦内板通过螺栓连接后可以相对滑动。

当支撑的外荷载小于摩擦保护装置的启动荷载Fa时，变形将集中在SC-BRB支撑主体。无论支撑受拉或受压，内、外套管均会随核心板的变形而运动。两侧端板在内、外套管的推动下产生相互远离的运动趋势，并带动预拉杆伸长，为支撑提供自复位恢复力。当外荷载达到Fa且支撑变形持续增大时，支撑的轴力不再增加，变形集中在摩擦保护装置，预拉杆不会继续伸长。当支撑卸载时，变形又集中于SC-BRB支撑主体直到外荷载再次达到Fa。

图3为SC-BRB-FS的滞回曲线，ua和Fa分别代表摩擦保护装置的启动位移和启动荷载。当支撑轴力小于Fa时，其滞回曲线表现出明显的旗帜形特征；当支撑轴力达到Fa后，摩擦保护装置的启动使支撑刚度减小为0，通过限制支撑的最大轴力避免预拉杆断裂。图3表明摩擦保护装置的启动会引起支撑的残余变形ur，但与预拉杆断裂后的SC-BRB相比(图1)，SC-BRB-FS的残余变形仍较小且承载力未下降。

图3 SC-BRB-FS的滞回曲线Fig.3 Hysteresis curve of the SC-BRB-FS

2 结构分析模型的建立

为研究在SC-BRB中引入摩擦保护装置对结构抗震性能的影响，本文分别建立了4层和8层支撑框架分析模型。模型的立面布置如图4所示，层高为3.8 m，柱间距为9.0 m。该结构位于洛杉矶地区的D类场地土，地震设计谱特征为：短周期谱加速度SDS=1.4g，1 s周期谱加速度SD1=0.80g。结构屋面恒荷为4.5 kN/m2，活载为1.0 kN/m2，楼面恒载为6.0 kN/m2，活载为3.8 kN/m2。结构的梁、柱通过铰接结点连接，并沿框架对角斜向布置支撑为结构提供抗侧刚度。结合前期SC-BRB-FS试验，支撑核心板选取Q235钢材，梁和柱选用Q345钢材。根据美国规范ASCE 7-10[16]，采用等效侧向力结构设计流程，取地震作用折减系数R=6，基于结构高度、场地特征和地震设计谱确定地震响应系数Cs，结合结构重力荷载计算设计基地剪力，采用考虑结构高阶模态效应的层剪力计算公式，最后根据结构的重力荷载和水平地震力确定各层支撑的设计参数(表1和表2)和梁、柱截面尺寸(图4)。

表1 4层SC-BRB框架各层单根支撑设计参数Tab.1 Design parameters of a single brace in each story of 4-story SC-BRB frame

表2 8层SC-BRB框架各层单根支撑设计参数Tab.2 Design parameters of a single brace in each story of 8-story SC-BRB frame

图4 SC-BRB框架分析模型立面图Fig.4 Elevation view of the analytical models of SC-BRB frame

鉴于采用OpenSees软件能高效且准确的建立SC-BRB框架的结构分析模型[17]，本文基于该软件开展结构的动力时程分析。支撑选用桁架单元，分别采用steel01、steel02和ElasticBilin材料模型模拟摩擦保护装置、耗能系统和自复位系统。图5对比了SC-BRB-FS试件的试验曲线和OpenSees的模拟曲线。支撑试件的尺寸和材料性能数据详见文献[10]。根据试验，确定支撑模型中模拟核心板的steel01屈服强度和弹性模量分别为249 MPa和206 GPa，模拟自复位系统的ElasticBilin初始刚度和第二刚度分别为92 200 kN/m和19 000 kN/m，预张力为250 kN，调整steel01的屈服应力确保其屈服力与摩擦保护装置的启动荷载550 kN一致。图5中模拟曲线不仅能实现支撑在摩擦保护装置启动前的旗帜形滞回特征，而且准确模拟摩擦保护装置启动对支撑轴力的限制作用和残余变形的放大效应。

图5 SC-BRB-FS试验曲线与模拟曲线对比Fig.5 Comparison of SC-BRB-FS simulation and test results

为研究设置摩擦保护装置对结构抗震性能的影响，分别建立采用和不采用摩擦保护装置的SC-BRB支撑框架。根据前期SC-BRB的试验结果，不采用摩擦保护装置的SC-BRB支撑框架(简称SC-BRBRF)在结构位移角大于2.6%时移除预拉杆单元，以模拟BFRP预拉杆的断裂。为避免预拉杆断裂，采用摩擦保护装置的SC-BRB支撑框架(简称SC-BRBFF)的摩擦启动位移角θa(对应启动位移ua的结构位移角)取为2.5%。

3 地震波与结构评价指标

3.1 地震波的选取

本文针对洛杉矶地区的D类场地土，选取20条地震波La01-La20对应50年超越概率10%的设计基准地震(DBE)，以及20条地震波La21-La40对应50年超越概率2%的罕遇地震(MCE)[18]。图6对比了两组地震波的平均反应谱与对应强度的设计谱。其中，La01-La20的地震反应谱均值与DBE设计谱吻合较好，而La21-La40的地震反应谱均值则略大于MCE设计谱，可以确保动力时程分析结果的精确性和保守性。

图6 地震波反应谱及设计谱Fig.6 Design spectrum and response spectra of the selected records

3.2 结构评价指标

为评估结构的抗震性能，本文选取最大层间位移角Δ/hs、残余位移角Δr/hs和损伤集中系数DCF作为结构评价指标，其中Δ和Δr分别为最大层间位移和残余层间位移，hs为层高。损伤集中系数DCF反应了结构的变形集中效应，其表达式为

DCF=(Δ/hs)/(Δroof/hn)

(1)

式中:为Δroof为结构顶层位移;hn为结构总高。此外，为研究结构的抗倒塌性能，本文将5%的Δ/hs视为结构潜在倒塌极限状态[19]，并统计使结构达到或超过5%Δ/hs的地震波数n5。

4 摩擦保护装置对结构抗震性能的影响

4.1 采用摩擦保护装置的影响

表3给出结构评价指标统计值，包括各层Δ/hs和Δr/hs均值的最大值50thΔ/hs和50thΔr/hs，以及DCF的平均值50thDCF。在DBE作用下，4个支撑框架的50thΔ/hs均小于2.5%，说明结构设计满足规范要求。由于结构侧向变形较小时SC-BRBFF和SC-BRBRF的支撑滞回性能完全相同，因此相同层数的两种框架各项评价指标的差异很小。在MCE作用下，所有结构均产生较大的侧向变形，使得采用摩擦保护装置对结构地震响应的影响得以体现。其中4层SC-BRBFF的50thΔ/hs仅为SC-BRBRF的70%，8层SC-BRBFF的50thΔ/hs仅为SC-BRBRF的68%，且4层和8层SC-BRBRF分别在9条和11条地震波下Δ/hs超过5%，而对应SC-BRBFF的n5仅分别为2和1，表明摩擦保护装置能有效降低结构的损伤程度和倒塌概率。此外，SC-BRBFF的50thΔr/hs和50thDCF均明显小于层数相同的SC-BRBRF，说明采用SC-BRB-FS的支撑框架不仅具有较高的震后可修复性，而且能有效控制结构的变形集中效应。

表3 结构评价指标的统计Tab.3 Statistics of structural evaluation indexes

在DBE作用下，4层和8层结构的地震响应平均值分别如图7和图8所示。相同层数的SC-BRBFF和SC-BRBRF的Δ/hs沿结构高度分布基本一致，且各层的Δr/hs均接近0，说明地震较小时两种框架的抗震性能相近。随着地震强度增大，结构性能差异则逐渐显现。图9中，8层SC-BRBFF的Δ/hs沿高度分布比较均匀，而8层SC-BRBRF的侧向变形明显集中于结构的顶部和底部楼层，其中SC-BRBRF顶层的Δ/hs平均值达到4.1%，显著大于其它楼层，形成薄弱层。图10为La33地震波作用下，两个8层结构的顶层支撑滞回曲线。在地震初期两组曲线完全重合，但随着结构地震响应的逐渐增大，两组曲线出现了差异。SC-BRBRF顶层支撑因变形过大发生预拉杆断裂，引起承载力的陡降，进而导致变形的显著增加。SC-BRBFF由于摩擦保护装置启动，避免了预拉杆断裂，虽然支撑刚度变为0，但由于摩擦保护装置提供额外的耗能能力，且支撑轴力未改变，因此变形控制较好。SC-BRBRF的支撑滞回曲线在预拉杆断裂后完全失去旗帜形特征，导致残余变形显著增大。在La33的作用下，8层SC-BRBRF的顶层Δr/hs达到1.05%，显著大于SC-BRBFF的0.33%。4层的SC-BRBRF和SC-BRBFF则表现出与两个8层结构相似的性能差异(图11)。上述结果表明采用摩擦保护装置能显著提升结构的抗震性能。

图10 La33作用下顶层支撑的滞回曲线Fig.10 Hysteresis curves of the brace in the top story under La33

4.2 摩擦启动位移角θa的影响

在SC-BRB-FS中，摩擦保护装置仅包含启动位移ua(或启动位移角θa)和启动荷载Fa两个相互关联的参数，且参数值的变化会直接影响支撑的滞回性能。为进一步研究θa的改变对结构抗震性能的影响，基于8层结构模型SC-BRBFF，通过改变摩擦保护装置的启动荷载，分别建立θa=1.5%、2.0%和2.5%的8层SC-BRB支撑框架模型SC-BRBFF(θa=1.5%)，SC-BRBFF(θa=2.0%)和SC-BRBFF(θa=2.5%)。

采用ASCE 7-10的等效侧向力分布模式对SC-BRBFF(θa=2.5%)和SC-BRBFF(θa=1.5%)进行循环推覆分析，对比两个支撑框架的结构基底剪力与顶层位移曲线(图12)。图12中:V为结构的基底剪力；W为结构的重力荷载代表值。当结构侧向变形较小时，由于摩擦保护装置未启动，两个结构的循环推覆曲线完全相同。当Δroof/hn达到1.5%后，SC-BRBFF(θa=1.5%)因摩擦保护装置启动，基底剪力不再继续增大，结构的抗侧刚度减小为0，且在基底剪力完全卸载后未回到初始位置，出现残余变形。由于SC-BRBFF(θa=2.5%)的启动位移角较大，即使Δroof/hn达到2.5%时结构循环推覆曲线仍维持旗帜形特征，未产生明显的残余变形，结构基底剪力可随侧向变形的增大而增加。

图12 SC-BRBFF(θa=2.5%)和SC-BRBFF(θa=1.5%)的推覆曲线Fig.12 Cyclic pushover curve of SC-BRBFF(θa=2.5%) and SC-BRBFF(θa=1.5%)

基于SC-BRBFF(θa=2.5%)和SC-BRBFF(θa=1.5%)的循环推覆分析结果，提取两个结构在不同位移幅值的最大基底剪力值(V/W)max和等效黏滞阻尼比ζeq，并列于表4。其中等效黏滞阻尼比ζeq的公式为

表4 8层SC-BRB框架的最大基底剪力值(V/W)max和等效黏滞阻尼比ζeqTab.4 Peak value of base shear (V/W)max and equivalent viscous damping ratio ζeq of 8-story SC-BRB frame

(2)

式中：ED为滞回曲线每圈实际耗散的能量;ESO为对应位移幅值的弹性应变能。等效黏滞阻尼比ζeq越大，说明滞回曲线越饱满，结构的耗能能力越强。

如表4所示，当未达到摩擦保护装置的启动位移时，两个结构的最大基底剪力和等效黏滞阻尼比均一致，表明结构具有相同的抗震性能。当Δroof/hn超过1.5%后，由于SC-BRBFF(θa=1.5%)的摩擦保护装置率先启动，随着加载位移的增大，其基底剪力不再增加，并逐渐小于SC-BRBFF(θa=2.5%)，直到SC-BRBFF(θa=2.5%)的摩擦保护装置也启动后(Δroof/hn超过2.5%)，两个结构的基底剪力差值不再改变。而SC-BRBFF(θa=1.5%)的等效黏滞阻尼比在Δroof/hn超过1.5%后始终明显大于SC-BRBFF(θa=2.5%)，具有更强的耗能能力。

表5列出地震作用下三个8层支撑框架SC-BRBFF(θa=1.5%)，SC-BRBFF(θa=2.0%)和SC-BRBFF(θa=2.5%)的结构评价指标统计值。在DBE作用下，除SC-BRBFF(θa=1.5%)的50thΔ/hs略大于其摩擦启动位移角外，SC-BRBFF(θa=2.0%)和SC-BRBFF(θa=2.5%)的50thΔ/hs均小于对应的θa，表明在该强度地震作用下摩擦保护装置的启动概率较小。θa的减小除了使SC-BRBFF(θa=1.5%)的残余变形出现微小增加外，对结构抗震性能的影响可忽略不计。在MCE作用下，由于三个支撑框架的50thΔ/hs均超过对应的θa，因此θa取值的变化开始对结构的地震响应产生影响。由于θa减小使摩擦保护装置的启动概率增大，会导致结构残余变形增加，其中SC-BRBFF(θa=1.5%)的50thΔr/hs甚至超过可修复限值0.5%。不同支撑框架50thΔ/hs的差异均小于10%，且没有明显的变化规律，这是由于摩擦保护装置的启动虽然导致结构刚度降低，但也提高结构的耗能能力，两种作用相互抵消降低θa的改变对结构最大地震响应的影响。此外，不同结构的50thDCF和n5也基本相同，表明三个支撑框架对变形集中效应的控制能力和抗倒塌性相近。

表5 结构评价指标的统计(参数θa)Tab.5 Statistics of structural evaluation indexes (Parameter θa)

在DBE作用下，结构的Δ/hs平均值和Δr/hs平均值沿高度分布如图13所示。三个支撑框架的最大侧向变形完全重合，说明结构的损伤程度基本相同。但不同结构对残余变形的控制存在差异，特别是在位移最大的结构顶层，Δr/hs的差异更加明显，SC-BRBFF(θa=1.5%)的Δr/hs达到SC-BRBFF(θa=2.5%)的11倍。图14为MCE作用下结构各层的Δ/hs和Δr/hs平均值。三个结构的侧向变形模式基本相似，且相同楼层的Δ/hs差异较小，说明即使在较大强度的地震激励下，θa的改变对结构损伤程度的影响也较小。随着θa的增大，支撑框架各楼层的Δr/hs均显著减小，使结构的震后修复难度得以降低。基于上述分析，建议在确保预拉杆不断裂的前提下，应尽量增大θa。

5 结 论

(1) 罕遇地震时，在SC-BRB端部设置摩擦保护装置可以有效避免因结构变形过大引起的预拉杆断裂问题，不仅能抑制结构的薄弱层效应，降低结构的损伤程度和倒塌概率，还能减小结构的残余变形。

(2) 罕遇地震时，增大摩擦保护装置的启动位移对结构最大位移和变形集中效应影响很小，但能减小结构残余变形。建议在避免预拉杆断裂的前提下，尽量增大摩擦保护装置的启动位移，以提高结构可修复性。

(3) 当地震强度较小时(例如设计基准地震)，由于结构没有过大的变形需求，因此采用摩擦保护装置或改变摩擦启动位移对结构抗震性能的影响较小。