基于博弈论组合赋权的平原公路风吹雪雪阻危险度评价研究

马 磊，冉武平，李 钰，刘 健，胡智轩，王守玲

（1.新疆大学建筑工程学院，新疆乌鲁木齐 830047；2.新疆交通科学研究院干旱荒漠区公路工程技术交通运输行业重点实验室，新疆乌鲁木齐 830000；3.塔城地区公路管理局，新疆塔城 834300）

引言

风吹雪灾害是影响北疆地区公路安全通行的严重灾害之一，其带来的路面风积雪、低能见度问题，往往可能造成交通中断、财产损失、人员伤亡等严重事故［1－2］。针对风吹雪灾害可能产生的影响，主要防控措施有设置防雪工程、优化养护措施、合理道路管控。在养护资金有限的条件下，研究评价公路风吹雪危险度，对管养部门在合理安排防雪工程时序、高效配给冬季养护力量等管理决策具有重要意义。

灾害评价研究领域，国内外研究成果较为成熟，模糊综合评价模型［3－4］、信息量模型［5－6］、神经网络模型［7］均在不同灾害评价中得到运用，评价结果的准确程度日益提升。相应模型中的主观权重确定方法如AHP、G1、Delphi等决策过程中存在较强的主观性，决策者很难完全理性的决策［8］；客观权重确定方法如熵值法、主成分分析法、聚类分析法、灰色关联度法等在实际决策中经常会出现属性权重信息不全的致使权重系数存在不确定性的问题［8］。鉴于主观赋权和客观赋权存在的问题，目前主观与客观组合的综合赋权是一种相对较为可靠的评价手段。在组合赋权过程中，组合方法较多，采用博弈论方法进行主客观组合赋权，集成过程不是简单的物理过程，而是相互比较、相互协调的过程，其结论实现了主观决策和客观计算良好结合［9］，因此文中采用博弈论组合赋权的方式开展研究工作。

雪灾评价研究方向，国内外多以特殊区域为研究对象，结合致灾要素开展面、线评价［9－12］，针对局部灾害路段开展点评价的尚不多见。关于公路风吹雪雪阻危险度评价指标选取方面，选用的指标也有所差异。日本寒地土木研究所编著的《道路暴风雪对策手册》中选取的雪阻危险度主要指标有移雪量、主导风向与道路夹角、最大积雪深度、路基高度、路侧防护、迎风侧平坦宽度六项指标［13］；霍张丽［14］在评价铁路风吹雪时用到高程、阴阳坡、迎背风坡、起伏度、积雪、风6项指标。总体而言，日本的评价方法较为科学精准，但在国内适应性上还存在不足。首先是但在移雪量测定上，困难较多，目前国内自动观测设备应用程度低，人工抽样观测数据缺乏准确性。莱纳德等［15］从降雪量的角度提出了移雪量计算方法，马磊等［16］从风速频率的角度提出了移雪量计算方法，2种手段均较为可靠，但也存在风时过长可能导致无雪可吹，降雪量大时也可能无风可吹的极端情况，因此综合上述2种手段，结合近年来新疆地区风吹雪雪阻发生特点［17］，采用降雪量和风速频率2个要素来表征移雪量，运用9个要素评价体系开展风吹雪雪阻危险度研究工作。

1 指标选取

指标体系的选择上，结合孕灾与承灾机理和前人研究经验形成公路设计要素、气象要素、环境要素3个一级评价指标。在前人研究基础上，文中除用降雪量和风速频率表征移雪量，还增加了路侧护栏、低矮植被覆盖率指标（见表1）。在数据处理过程中，为达到量化效果，部分指标采用表征值量化的方法。护栏指标中的数值代表护栏通透率，迎风侧地形指标采用高差法确定具体值，但数据提取较为繁琐，文中采用-1表征凹地，0表征平坦，1表征凸地，简化有关计算。

表1 平原区风吹雪雪阻危险度评价初始指标Table 1 Initial index for risk assessment of wind-blown snow resistance in plain area

2 评价模型建立

2.1 G1法［18－19］的权重确定

在主观评价方法选取上，相较于层次分析法一致性判断的复杂性，G1法自然满足一致性，计算较为简便［20］，因此本文采用G1法。G1法是对层次分析法改进后的主观赋权方法，其中心思想也是对各层指标的重要性对比，步骤如下：

首先假设评价指标集为{X1，X2，…，Xn}，由专家依次选出最重要的指标，按照重要性排序为X1′，X2′，…Xn′。

专家依据指标间的相对重要性进行量化确定，按各指标相对重要性程度可取1.0－1.8：

式中：wn代表第n个指标的权重。

然后分别对一级指标、二级指标进行权重计算，当专家给出rn理性赋值，则第m个指标对应的权重wm为：

当有t位专家参与决策，第k位专家在赋权过程中的权重指数为Lk，第k位专家决策下第i个指标的权重为wik，则第i个指标的群决策结果为：

2.2 熵权法［21］危险度评价

熵值法是指通过分析各评价指标观测值所提供的信息量大小来确定权重。其最终要的信息熵能通过某一确定概率事件发生时所传递的信息值来定量描述该系统混乱的程度。

首先进行数据标准化。假设本次拟评价的风吹雪雪阻路段数为m，同时每个路段选择n个因子作为评价指标，x（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），建立特征矩阵X如下：

然后进行归一化处理，由于评价指标较多，单位不统一，采用功效系数法对数据进行处理［19］，归一化处理中分为正向型和负向型两类：

正向型：

负向型：

式中，rij为通过归一化处理后的具体指标值。

根据rij值建立评价矩阵R：

熵值计算公式如下：

式中：Ej为研究区指标观测值第j个评价指标的熵值；K=1/lnm；Fij为第i项指标在风吹雪雪阻灾害中出现的频率。

各个风吹雪路段评价指标权重值计算如下：

2.3 博弈论组合赋权［22］及危险度计算［23］

构造基础权重向量集q k。假设用L种赋权方法对n个评价指标进行赋权，则构造的基础权重向量集为：

构造权重向量线性组合q。上述L个向量的线性组合为：

式中，γk为线性组合系数。

优化线性组合系数γ，使用多目标博弈集合模型优化L个线性组合系数γ=［γ1，γ2，…，γk］，使得q与各个qk的离差最小化，即：

对上式求一阶导数可得等价线性方程组为：

求解后得最优组合系数γ*=［γ1，γ2，…，γL］。

对线性组合系数进行归一化处理。

计算综合权重

某段风吹雪路段的危险度计算如下：

式中：P（i）研究区第i段风吹雪雪阻路段危险度；M是路段评分，均进行了归一化处理。

3 实例验证

新疆塔城地区的G3015线风吹雪瞬时风速高达41 m/s，一般路段风积雪厚度超过1 m，局部沿线设施吹雪厚度达到4.2 m。风吹雪对公路的主要影响有低能见度和路面雪阻，东风与西风与路向夹角都小于30°，其中K238－K245段主要受西风影响，K245－K263段受东西交替风影响，K263－K280段受东风影响。由于能见度较低，极易发生交通事故，导致交通中断，滞留的车辆阻碍的风雪流的运动，进而发生车辆被埋的灾害。冬季道路平均封闭时间达64天，严重影响了塔城地区冬季的正常生产生活。

图1 克塔高速风吹雪雪阻灾害实况Fig.1 Blowing snow disaster in Karamay-Tacheng highway

实例计算过程中，首先通过冬季调研、查阅图纸、查阅气象平台数据等手段提取各灾害路段的量化数据，然后结合各类方法计算步骤代入公式进行计算，并与养护人员依据冬季路段清雪、抢险、救援发生频次判定的灾害易发性进行符合性验证，得出评价模型的准确程度。

3.1 G1法计算

邀请雪灾研究专家、冬季养护专家4名，对不同要素影响进行评价，并将各级别事件记为P，评价情况统计见表2。从指标上看，一级指标中专家都认为环境指标相对其他两项影响较小，但不同专家对设计指标和气象指标的意见呈两级分化现象。

表2 G1法专家评价结果Table 2 Expert evaluation results of G1 method

将专家评价结果代入运用式（1）～式（4），见表3。从计算过程分析，二级指标的个数对总体结果存在一定的影响，尤其是C2迎风侧地形要素，在二级要素的横向对比中为最高，且在一级权重加权后还几乎是综合权重最高的，二级要素个数的不同，间接影响了权重分配，致使部分指标的真实性待商榷。

表3 G1法专家评价权重计算Table 3 Weight calculation of expert evaluation by G1 method

3.2 熵权法计算

客观评价方法中，熵权法符合信息论的基础理论，具有较强的客观性［8，20］，因此文中选择常用的熵权法。将路段灾害数据按照式（5）～式（10）进行处理，得到熵权法权重，计算结果见表4。从熵权法的计算过程和结果看，数据较G1法更离散，但从风雪灾害研究角度而言，对部分关键要素的权重分配与风吹雪雪阻形成规律有一定差异，如路基边坡、曲线半径要素的权重分配过大，护栏、最高频率风速等要素权重分配过小。

表4 熵权法权重计算Table 4 Weight calculation of entropy weight method

3.3 博弈论组合赋权计算

将G1法计算得出的w1和熵权法计算得出的w2代入式（11）－式（16），可得组合权重，见表5。博弈论的计算结果较好的平衡了主观和客观计算的方法，其计算结果与风吹雪雪阻致灾机理大多数一致，但也存在个别要素如边坡坡度权重偏高的问题。

表5 博弈论组合权重计算Table 5 Combination weight calculation in game theory

将w代入式（17）算出路段危险度，等间隔划分为3类，分别定义为中度危险，高危险和极高危险。结合养护部门对区段雪阻灾害的易发性三级评价结果进行对照分析，见表6。在风吹雪雪阻评价的领域中，前人的主观定性结论虽然并不能很好的解释要素之间的相互关系研究结论，但从研究对象克塔高速路面雪阻灾害的实际来看，有几种要素诸如护栏、曲线半径、风向夹角等因素是较为重要的影响因素。从评价过程和结论来看，虽然博弈论赋权的结论并不是完全符合主观定性或客观定量研究的判定结论，但其在案例中具有结论具有较高的置信度。评价结果表明：34处风吹雪雪阻灾害评价中，32处灾害危险度与易发性对应，2处相差一个级别，准确率94%。

表6 危险度评价Table 6 Risk assessment

4 讨论

（1）在G1定性分析过程中，同一种一级要素下的二级要素相互之间的排序高度符合预期，不同要素一级要素下的二级要素，基本符合预期，但也存在一定偏差。如在一级指标权重相差较大的条件下，综合权重w1中三类一级要素下属的每一类权重值最大的指标却差异很小，实质上从雪灾形成机理和现场调研来看，护栏要素和最高频率风速要比迎风侧20 m地形要素更重要，甚至其重要性是低于常见积雪厚度的。因此虽然总体上看，在定性评价过程当中，同类一级要素下的二级要素权重与较符合孕灾与承灾机理，但二级要素之间的离散性与真实情况还存在一定的差距。

（2）在熵权定量分析过程中，要素之间的权重完全由数值决定。从孕灾与承灾机理和计算结果对比而言，对3种一级要素的权重比例划分较为合理，但在一级要素下二级要素的权重分配来看，部分一级要素内部的二级要素权重分配还是存在一定的偏差。如气象要素中最高频率风速要素权重值相对较低，公路要素中曲线半径、边坡坡度要素权重值过高，护栏要素权重值较低。因此虽然从总体离散程度上看，定量评价较好的处理了二级指标之间的关系，但在一级指标权重相对比较来看，与真实值还存在一定差距，而这一特性与定性评价的特性恰巧相反。

（3）在组合赋权过程中，相对消弭了一级二级要素的主观定性和客观定量评价差异，整体离散性更好，对于重点要素，如护栏、积雪等要素重要程度有了较好的区分，对于弱影响要素，如低矮植被覆盖率等进一步加大了差距，当然也存在部分要素，如边坡坡度要素，略高于预期的情况。最终，在实例验证过程中，模型的精准度得到了验证，达到了预期目标。

（4）文中实际上从路侧无防护工程的角度开展了公路风吹雪雪阻评价，从组合权重的排序与灾害发生机理匹配程度、危险度划分等级与养护部门统计分析的灾害易发性对应性上看，判定要素选取和组合赋权决策手段对平原区风吹雪雪阻评价较为客观，结论置信度高，可为相似区域风吹雪防控资源配置提供依据。

5 结论

（1）在平原区风吹雪雪阻危险度评估要素选取当中，选用道路、气象、灾害3个一级指标，曲线半径、路基高度、边坡坡度、护栏、常年积雪厚度、主导风向与路向夹角、最高频率风速、低矮植被覆盖率、迎风侧20 m地形9个二级指标是合理的。

（2）在平原区风吹雪雪阻危险度评估模型当中，定性G1法同级别下二级要素权重置信度高，定量熵权法下一级要素权重置信度高，在博弈论组合算法下，较好平衡了权重关系，形成的评估体系在G3015线34处风吹雪雪阻路段实例验证过程中准确度达到94%，证实博弈论组合赋权是公路风吹雪雪阻灾害评价的可靠手段。