风洞试验方案智能优化设计方法研究

姜金俊，周宣赤，陈连忠,*，崔宁，蒋岩

1.中国航天空气动力技术研究院，北京 100074 2.中国长城工业集团有限公司，北京 100043

1 引 言

飞行器的方案比选、优化设计及定型期间，需要进行大量的风洞试验，以确定飞行器空气动力特性满足设计任务需求。当前，世界各国竞相提升先进飞行器研发能力，研发过程中的复杂气动问题研究工作面临越来越庞大的试验矩阵，这就要求风洞试验提高效率、降低成本和周期，并能够提供更为精准的试验数据。不断提高的风洞试验数据的数量和质量要求与现有风洞试验能力之间的矛盾越来越突出，亟待进一步提高风洞试验技术能力，为现代先进飞行器研制提供更大、更复杂、更高效的风洞及控制系统。

单因子试验设计方法是目前主要的风洞试验设计方法。该方法先行选择一个自变量（如迎角）并保持其他自变量（如侧滑角、滚转角和马赫数等）不变进行试验，试验完成后再以其他自变量依次试验。试验完成后，根据气动模型或控制的需要进行离散取值，最后对各个自变量的取值集合进行组合。

单因子试验设计方法在飞行器气动特性数据的获取以及分析过程中发挥了重要作用。但是，随着飞行器研制对风洞试验技术要求的提高，传统风洞试验设计方法的缺点也越来越明显。先进飞行器的自变量个数往往较多、研制要求日趋多样化，往往需要对各个通道间的气动耦合效应进行精确试验和建模；同时，控制系统日趋复杂，使传统风洞试验设计方法的缺点愈发凸显。四代机和飞翼布局等飞行器均需要建立基于多变量耦合的气动模型，需要对大量的组合状态进行试验，风洞试验方案状态多，试验费用高，研发周期长。例如，某型号飞行器具有20 个气动控制舵，若每个控制舵改变3 个舵偏角，每个舵偏角组合状态进行8 个迎角和3 个侧滑角的风洞试验，则共计约8.4×10个状态点，完成状态点数量如此庞大的风洞试验项目是不可能的。当进行多变量耦合试验时，利用传统试验方案设计方法会导致风洞试验成本过高、周期过长。

2 基于人工智能的风洞试验设计

1956年，达特茅斯会议上首次提出“人工智能”（Artificial Intelligence，AI）概念。当前，人工智能的应用已经遍布国民生活、工业生产和国防建设等各领域。特别是近些年来以深度学习（Deep Learning，DL）为代表的AI 技术取得了突破性进展，在全世界范围内掀起了人工智能的第三次浪潮。与以往不同的是，始于20世纪90年代的人工智能第三次浪潮的主角是机器学习。简而言之，机器学习就是利用计算机程序学习数据中蕴藏的规律，并利用这种规律对数据进行仿真预测。机器学习通过分类算法进行学习并制定规则，改变了生产思维模式。在许多实际应用中，深度学习技术的表现已经超越了人类专家系统。与专家系统相比，机器学习算法具有强大的泛化能力，研究者不需要针对特定任务精心设计规则，仅需收集特定任务的训练数据，利用这些数据对机器学习模型进行训练，即可实现特定的功能。此外，机器学习算法具有自修正功能，随着训练程度不断加深，模型的仿真性能逐步加强。因此，利用飞行器外形尺寸及典型状态进行机器学习，得到可靠、可泛化的气动仿真模型，预测耦合通道数据及相似模型之间的内在特性联系，已经成为当前风洞试验技术研究的焦点。基于数据挖掘的机器学习技术可用于探索气动外形与气动特性的关联，建立气动外形优化知识库，服务于先进飞行器外形优化设计，开辟新的空气动力学研究途径。图1为风洞试验智能化路线图。

图1 风洞试验智能化技术路线图Fig.1 Wind tunnel test intelligent technology roadmap

长期以来，试验人员根据飞行器气动建模、飞行仿真和制导控制的需要以及风洞试验的约束条件来制定型号风洞试验方案。因此，将试验人员的经验、上游需要和下游条件构建为专家知识库，即可大幅提高设计效率。将试验设计的专家知识库和人工智能相结合，发展试验方案智能优化系统，能够在给定的试验目的和约束条件下，为试验人员提供更加优化、高效的试验方案，提高试验效率，缩短试验周期，降低试验成本。飞行器研制中，人工智能技术能够为风洞试验方案的制定和优化提供更加高效、可靠的支持。

获取风洞试验数据后，飞行器设计部门需进行飞行任务仿真评估，若完成任务目标存在较大风险，还需进一步优化外形和补充试验。此过程涉及气动外形、机械结构、飞行控制、舵机控制等多专业的融合与计算迭代，流程复杂、耗费精力。经过多年努力，我国的飞行器研制由跟踪仿制阶段进入自主创新阶段，风洞试验单位和研制单位开展了大量选型、定型和改型的型号风洞试验。由于人工发掘数据的困难，海量试验数据在型号研制完成后即处于“沉睡”状态，缺少应用及共享平台（系统），仅能依靠文档等进行传承，数据中蕴藏的宝贵设计经验和科学规律难以被发掘处理。建立于专家知识基础之上的高维知识体系，抽象基于模糊理论的科学规律，能够发掘不同型号、试验种类、外形设计之间的气动规律及现象内涵。人工智能通过机器学习完成密集型仿真运算及评估，气动设计人员根据风洞试验数据的预测结果，评估设计任务的气动性能，调整试验方案，降低试验车次迭代风险。

常规气动力特性试验分为静态试验和动态试验两种。试验以迎角、马赫数、侧滑角及旋转角速度等作为飞行状态自变参数，飞行器的气动特性可以通过单因子风洞试验方法获得。通道耦合和大迎角动态飞行气动特性取决于瞬时和运动历程耦合的结果，是动态飞行的非线性泛函，不能简单地利用传统的风洞试验方法通过数据插值获得飞行过程中任意状态任意时刻的气动力特性。因此，通过一定量的动态通道耦合风洞试验，建立气动力预测模型，预测飞行过程中任意状态任意时刻的气动力特性，已经成为风洞试验技术、飞行空气动力学和飞行控制领域亟待解决的问题。

传统气动力建模是基于试验观测和物理机理分析方法，建立气动特性与飞行状态和外形之间的数学表达式，如线性代数模型、脉冲响应模型、状态参数模型、N–S 微分方程模型等。传统气动力建模方法基本能满足定常和线性系统需求，但不能满足非线性系统仿真需求。人工智能系统接受网络感知层的定量和定性信息，强调将数学计算方法网络结构化，利用多层、多节点线性组合计算，模拟气动力的计算过程，而网络的计算过程又是一个隐藏的计算过程，因此可以在计算过程和方程式未知的前提下进行气动力建模，模型具有较强的自我学习能力，能够自我适应不确定性动态系统的气动特性仿真，具有较强的鲁棒性和容错性。支持向量机（Support Vector Mechines，SVM）算法将所有输入信息进行超级分类，并建立超平面之间的关系，所有符合这一超平面关系的飞行器属于同一类飞行器，即可利用相同或相近的非线性预测方法。

本文基于导弹模型风洞试验数据，利用SVM 和BP（Back Propagation）神经网络充分逼近任意复杂非线性映射的能力，通过调整网络结构及内部权值和阈值，使网络输出无限逼近试验系统的输出，研究采用人工神经网络不同算法表述非线性气动力特性的能力。

3 智能风洞试验优化试验设计方法

目前的风洞试验方案设计方法，需要先确定马赫数、迎角、滚转角、侧滑角和舵偏角等自变量及取值范围，然后根据气动模型或制导控制的需要进行离散取值，再形成试验状态表。先进飞行器的自变量个数往往较多，且日趋精确化的研制要求往往需要对各变量的耦合效应进行试验研究。面对这些要求，基于现代试验设计的风洞试验设计方法逐渐被试验空气动力学领域所重视，但是这种试验设计方法往往依赖于飞行器气动建模、飞行仿真和制导控制的需求以及各气动试验条件的约束和试验技术人员相关先验知识。对于一个未知的气动试验，若可以采用定量的方法对其建立较清晰的“先验”描述，就可以极大地提高试验设计的针对性。

本文结合近年来高速发展的人工智能技术，利用人工智能算法在高纬度空间抽象数据特征，形成一种试验技术高维“先验知识”的智能表示，获取飞行器气动性能的先验信息，发展新的风洞试验设计技术，为快速和正确地获取飞行器风洞试验数据提供支撑。利用支持向量机算法建立风洞历史试验数据气动预测模型，构造一种针对试验设计的局部梯度和全局密度调整策略，开展基于人工智能的现代风洞试验设计方法研究，提取飞行器外形的高阶气动信息。

3.1 风洞试验优化设计考核

型号试验设计是风洞试验设计体系中的主要内容，包括明确风洞试验目的、确定试验自变量及其取值范围、制定合理的风洞试验计划。传统的型号试验设计包括：最优回归设计、全因子试验设计、均匀试验设计、正交试验设计和拉丁超立方试验设计等。对不同的试验设计采用如下方法进行考核：

1）在历史数据中选定数据表集，建立全因子/均匀试验设计，并将获得的数据序列作为SVM 的训练集（即供SVM 训练建模的基础数据）使用。在SVM建模时考虑输入变量、输出变量和SVM 参数3 个方面因素。

根据当前获得的数据，先以一种型号作为研究对象，不考虑模型本身气动外形改变对模型参数的影响。以滚转角（）、舵偏角（、、、）、迎角（）作为SVM 学习变量；以法向力系数（C）、侧向力系数（C）、阻力系数（C）、滚转力矩（M）、偏航力矩（M）和俯仰力矩（M）作为SVM 的输出量。基于静态风洞试验数据精准度高的特点，在气动力建模时首先进行耦合通道学习，再进行非线性气动特性学习，不考虑非定常气动力问题。利用径向基核函数及K 折交叉验证法确定SVM 算法惩罚因子C 和核函数宽度。学习时对整个试验状态进行K 折划分，参与训练或检验，并利用BP 网络方法进行比较验证。

2）采用随机方法获得变量空间内的随机样本设计表，以均方误差（E）和方差（R）评判模型的绝对误差和相对误差：

3.2 支持向量机回归模型

支持向量机是人工智能领域发展的一个突破。1995年，Vap-nik 为解决模式分类问题，提出支持向量机（SVM）概念，得益于计算机技术的发展，在非线性仿真领域得到了成功应用。在SVM 中，以网络结构最小化原则代替了神经网络中梯度最小化原则，使模型具有了更好的泛化能力。SVM 引入从空间R到特征空间的非线性映射，将非线性问题转化为二次规划问题，使目标函数转化为具有唯一极点的凸函数。

假设{（x，y），，（x，y）}为训练样本，x∈R为m 维输入变量，y ∈R为m 维因变量。假设存在高维的特征空间，并有非线性映射（x）实现从输入空间R到特征空间的非线性变换，使得在高维特征空间中有如下非线性回归函数：

式中：{w，（x）}为内积；w 为加权变量，w∈为表示函数f（x）复杂度的项；（x）为非线性映射；b∈为常数，表示拟合误差。

考虑函数拟合误差和非线性度，以网络结构最小风险准则将非线性回归转化为最小化泛函数：

式中：松弛因子≥0；惩罚因子C ＞0，在目标值和预测值之间取最优值。利用Lagrange 定理求解最优函数：

式中，表示Lagrange 因子。根据极值定理：

则约束条件为：

当i=1，2，，l 时，消去和，可得线性方程组：

其中：={1，1，，1}；={，，，}；表示单位矩阵；Q= （x）；

K（x，x）表示核函数，i=1，2，，l，j=1，2，，l。

根据式（10），优化函数可转化为最小二乘法的线性求解问题，表示为：

式中，K（x，x）满足半正定对称函数定理。在非线性化过程中，不需要明确非线性映射的具体表现形式，这展现了SVM 算法的显著特性。

支持向量机模型不需要确定网络模型的节点、网络结构、层数及加权，系统根据超平面优化机理，由网络本身自行确定，使得模型具有更良好的泛化能力。由表1可见，与线性函数、Sigmoid 函数模型相比，径向基函数（Radial Basis Function，RBF）模型的泛化能力较好。虽然多项式核函数模型具有较好的训练集测试性能，但其泛化能力较弱。因此，作为模型的核函数，RBF 可以表示为：

表1 核函数对模型性能的影响Table 1 The effect of nuclear functions on model performance

3.3 基于SVM 的气动力建模

首先对风洞试验、数值模拟和工程方法产生的气动力数据按照统一标准建立数据集，并对其进行清洗和整理，建立参数化数据表；然后建立基于支持向量机的气动特性模型，建模思路如图2所示。

图2 基于SVM 的气动力建模思路Fig.2 Aerodynamic modeling ideas for SVM

采用支持向量机算法，将图2中左侧多个变量的现有数据构成样本训练空间，得到相应的支持向量机模型。其中：以马赫数（Ma）、滚转角（）、舵偏角（、、、）、迎角（）作为支持向量机模型的输入；以法向力系数C、侧向力系数C、阻力系数C、滚转力矩M、偏航力矩M和俯仰力矩M作为支持向量机模型的输出。

基于配变负载历史数据，对采样数据进行分类预测模型的选择，通过比较分类模型的优劣选出最优模型。分类器模型的选择过程以及分类器的准确率如下图所示。

由于支持向量机的参数没有确定值，需要进行自身优化和处理，对其参数进行寻优，使其能够找到最优参数，进而得出最优的输出解，确保输出量与实际值之间的误差满足要求。模型学习成熟之后，可以进行飞行器气动力预测仿真。

在模型训练时，首先选择典型基准状态数据进行训练，计算模型在变量空间内的梯度信息，并进行梯度信息融合，同时利用核函数进行仿真模型的相似度分析，调整试验次序和方向，提高模型成熟速度和效率。模型梯度信息融合值以Cddz 表示：

式中：为滚转角；C为法向力系数；dz 为侧滑角方向；Z 为侧滑角大小（弧度）；C为原点法向力系数，C为滚转角、侧滑角z 方向变化后的法向力系数。

在融合梯度的方向向量上建立试验设计点迁移矢量，对于超出纠正范围内的融合梯度信息值Cddz 进行调整；调整时引入基于气动试验的“先验”知识，包括气动数学模型和梯度信息以及类似外形的工程数据、CFD 数据等，以进行合理修正。

式中：a 为比例修正，d 为平移修正。

融合梯度表示数据波动信息在轴线方向无量纲归一化梯度投影的分量。梯度融合延伸，可以将已产生的试验设计在每个变量方向分布调整，提高模型预测精度和适用范围，尤其在气动力的拐点位置，更加接近试验数据。图3给出了计算出的C对滚转角和舵偏角的梯度融合信息。

图3 CN 的一阶梯度和二阶梯度值Fig.3 First order and two-step gradient value of CN

3.4 耦合通道试验和仿真验证

验证试验在FD-12 亚跨超声速风洞中进行。采用“N636Ga 天平+专用支杆+A 接头天平”系统对模型气动力和力矩进行测量。试验中，按照变舵偏/变迎角的方式进行试验，迎角–15°～15°（阶梯或连续变化）。亚跨声速试验时，采用阶梯变化，在一个稳定迎角下，根据气源压力，测试不同舵偏角下的气动特性；超声速试验时，采用连续变化，采集第一个舵偏状态下的数据，然后改变舵偏角，进行迎角从15°～–15°的试验，最后迎角回零关车。气源压力充足时，可以一次试验中进行多次舵偏试验。将全状态125 次舵偏组合减少至25 次，进行7 次验证试验，共计32 次试验。

在试验数据的建模过程中，选择3 个舵偏通道及迎角进行六变量建模。表2给出了模型验证点试验数据与模型间的误差。从整体效果看，C、C、C、M和M等变量建模效果较好；在建模空间内M的梯度变化较大，且细微波动引起强非线性，使得M建模效果略差。

表2 验证点试验数据与模型间的误差Table 2 Verification point error between wind tunnel test and prediction

某型号导弹在滚转角∈[–90.0°，–67.5°，–45.0°，–22.5°，22.5°，45.0°，67.5°]、舵偏角（俯仰/偏航/滚转）∈[–20°，20°]、马赫数Ma∈[1.5，2.0，3.0，4.0]，迎角∈[2°，4°，6°，8°，12°，16°，20°，25°]组合状态下，共170 组数据。随机产生训练集和测试集，即随机选取其中160 个样本作为训练集，剩余10 个样本作为测试集，对模型性能进行评价。

BP 神经网络作为对比算法验证，分为状态验证和型号验证。状态验证采用上述状态参数为输入变量，型号验证需要加入模型外形尺寸作为验证输入变量，以验证模型在型号间的泛化能力。

如图4所示，SVM 算法中C的训练集和测试集的均方误差分别为0.000 856 2、0.000 281 9，决策方差分别达到0.996 86、0.999 82，这表明所建立的SVM回归模型具有非常好的仿真能力；BP 网络算法中C的训练集和测试集的均方误差为0.002 540 1，决策方差为0.998 47，相对于SVM 算法泛化能力较差。

图4 SVM 与BP 网络模型对比Fig.4 SVM vs.BP network model

分析6 个通道（C、C、C、M、M和M）的训练和预测能力，可以得出以下结论：

1）SVM 模型可以较好地预测状态变换及耦合通道结果，验证数据拟合效果较好，说明SVM 算法具有较好的非线性仿真性能，适合气动特性建模。

2）在现有数据集上，SVM 与BP 神经网络的回归预测模型性能表现都较佳，能满足试验预测要求；BP 神经网络模型对C、M的预测稍显逊色。

3）以SVM 模型仿真时，仅需较少的风洞试验数据，即可获得较好结果，有助于提高试验效率、缩短试验周期、降低试验成本。

4 结 论

通过对基于人工智能的风洞试验设计方法研究，利用SVM 支持向量机算法建立了气动力预测模型，在均匀设计的基础上，利用梯度信息融合策略，提取气动模型中高阶波动量的分布规律，按照其无量纲积分强度调整试验状态和次序的均匀分布，分别通过标模和某型号导弹数据进行学习和仿真测试。研究结果表明：通过均匀设计和信息融合策略调整，可以迅速提高模型仿真精度，扩大模型的适应范围，减少风洞试验状态，提高风洞试验效率。利用SVM 或BP 神经网络算法构建气动力仿真模型，结合典型试验状态数据，可以精确预测仿真一定范围内相关状态的气动力数据，大大减少风洞试验次数，降低风洞试验成本，提高风洞试验效率。

理论上，SVM 具有超平面分类优势，BP 网络具有非线性仿真优势；在实际应用中，在单个模型仿真过程中，SVM 比BP 算法显示了较好的学习和泛化能力。但是，若拥有大量相似模型的气动数据，利用SVM 的分类优势，对较多的飞行器模型进行分类，分析出抽象的相似模型，并采用相应的人工智能算法（如BP）进行单类型数据仿真与预测，人工智能有可能在气动力仿真预测方面取得突破。