模拟调制参数高精度测量算法研究

张 峰，战 云，张 超

（中电科思仪科技股份有限公司，山东 青岛 266555）

0 引言

自无线电发展初期，调制技术便在无线电通信中起到重要作用。模拟调制是最基础的调制方式[1-2]，也是现代通信常用的传输方式。它既可以将信号调制到传输特性最好的频段，又可以改善局部带宽的使用，还可以减小无线传输天线的物理尺寸[3-4]。

模拟解调是模拟调制的反过程。对调制参数的精确测量，可以为模拟调制发射机和信号发生器提供有效、可靠的检验手段。模拟解调在频率调制（Fequency Modulation，FM）（又称调频）或幅度调制（Amplitude Modulation，AM）（又称调幅）发射机的测试中是必须的。即使在现代的数字世界中，对来自数字调制发射机的模拟调制，模拟调制测量的应用也有助于故障排除。模拟调制参数的测量功能在以下方面具有广泛应用[5]。

（1）用于信号发生器的计量。调制参数的测量功能不仅可以计量信号发生器中的模拟调制输出性能，还可以测量信号发生器的剩余调幅/调频[6]。

（2）用于雷达发射机测试。雷达信号测试分为功率测试、频谱测试以及脉内调制测试。线性调频脉内调制测试，主要观察脉内频率变化情况，包括线性度和调频带宽等。利用AM 解调功能，可以测试脉冲波形、升降沿等信息。

（3）用于对数字通信发射机中的特殊问题进行故障诊断，进行瞬态事件和信号稳定时间分析，量化许多劣化调制质量的误差和损伤[7-8]。

（4）用于通信装备输出的调制信号的调制度分析。

（5）FM 立体声发射机测试。

同时，随着数字通信、雷达、信息战、电子对抗等技术的发展，各领域对信号的调制质量要求越来越高，传统的使用模拟解调器或者频谱仪进行调制信号测量的方式已经不能满足高精度的计量检验要求。因此，开展高精度的模拟调制参数测量技术研究是非常必要和有意义的[9]。

1 模拟调整参数测量流程

对于模拟调制参数的测量，文献中能够找到的测量算法，在实验仿真中会发现精度不高，根本无法实现高精度的载波频偏、调制度及调制失真的测量。在没有成熟算法可用的情况下，笔者所在的技术团队在算法设计阶段不断摸索，通过对模拟解调概念的深入理解，选择大量不同的算法进行实验、仿真及比较，最终确定了能够保证本文的高精度测量需要的算法。其中，将戈泽尔算法用于载波参数测量，将频谱误差校正算法用于调制失真度的测量，都是本文创新性的应用。

信号解调过程包括解调处理、内插处理、低通滤波、去加重滤波、检波及参数计算等多个处理单元。其中，调制度参数测量、信号失真度参数测量以及信号载波频偏参数测量等都是调制测量的关键。这些参数测量算法的选择与精度息息相关。图1 给出了整个参数测量的算法流程图。下面会针对这些关键算法的选择及解调过程分别进行详细的分析。

图1 算法流程图

2 高精度模拟调制参数测量的关键技术

2.1 基于戈泽尔算法的载波频偏及载波功率测量

戈泽尔算法是离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）的一种快速算法，常用于双音多频（Dual Tone Multi Frequency，DTMF）信号的检测。离散傅里叶变换的表达式为：

戈泽尔算法可以看作由一个前向通道和一个后向通道组成。后向通道的差分方程为：

式中：Qk(-1)=Qk(-2)=0，n=0,1,2,…,N-1。

前向通道差分方程为：

由式（2）和式（3）可知，第k个DFT 值可以根据上述差分方程通过N次递归运算得到。

求载波参数时，只需得到傅里叶变换的零点值，在零点的数据不会受到栏栅效应的影响，因此具有很好的精度。该方法计算速度快，没有测量点数的限制。

本文以FM（调频）信号为例，讨论FM 信号载波偏移测量方法。现代微波毫米波测量接收机均采用了数字中频技术，采用非相干解调方式。运用相位差分方法对FM 信号进行解调，可获得一组信号瞬时频率数据x(n)，n=0,1,2,…,N-1。

FM 信号载波偏移测量的过程就是获得序列x(n)中直流分量的过程。由式（1）可知，计算序列x(n)中的直流分量等于当k=0 时的Xk(N-1)的实部。实数序列的DFT 值中，X0(N-1)虚部为零，因此式（2）所示的差分方程可进一步化简为：

式（3）所示的差分方程可进一步化简为：

为了进一步提高载波频偏的测量精度，还需要采用平顶窗对数据进行加窗运算。N点的平顶窗函数公式为：

图2 平顶窗的频率响应

利用Matlab 软件产生4 096 点的直流分量为0.32、频率为3 kHz 的正弦波信号数据，其采样频率为Fs=100 kHz，该数据可以作为瞬时频率数据：

直流分量为0.32，信号初始相位为0.2 弧度。采用本文提出的戈泽尔算法和FFT 算法的结果均为0.320 001 779 617 375。由于戈泽尔算法是离散傅里叶变换的一种快速算法，因此计算结果与快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）方法完全相同。

在测量接收机中，数字中频模块输出的IQ 数据的等效取样速率Fs与解调带宽DBW 的关系为1.25 ∶1。当测量点数设置为N时，采用戈泽尔算法和平顶窗运算，实际滤波器的阻带截止频率为8Fs/N=100×DBW/N。也就是说，假设FM 调制信号的基带最低频率为f，最大调制频偏为Δfmax，根据选择的解调带宽和测量点数N，只要满足100×DBW/N＜f，且载频偏移大于Δfmax的10-6，理论上频率偏移的测量误差小于0.1%。

经过实际验证，在不考虑整机频率参考误差影响的情况下，载波偏移测量的均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）小于±0.5 Hz。总之，本文提出的基于戈泽尔算法的载波参数测量方法计算量小、效率更高，能够满足测量接收机对载波功率及载波频偏的高精度测量要求。

2.2 调制参数测量的算法

根据过零检测法的原理可知，每个周期最少需要4 个数据点，才能将频率计算出来。据此，可以推导出计算的最大误差就出现在每个周期有4 个数据点的时候。每个周期的最大理论误差用百分比来表示为e(t1)/t=4.5%。其中，t1是由式（7）计算得到的结果，t是真正的过零点。4.5%的计算精度显然无法满足调制测量的高精度要求。每个周期内的数据点个数直接影响频率值的测量精度，点数越多，测量越精确。根据仿真结果，可以得到一个正弦波存在的点数与计算幅度误差之间的关系，如表1 所示。

表1 正弦波点数与幅度误差的关系

根据表1 中的数据，采样数据达到30 点时，误差就可以降到0.54%。在这种情况下，采样速率与信号速率是30 倍的关系。数据的采样速率与解调的带宽相关，带宽越宽，速率越高；带宽越窄，速率越低。通过提高解调带宽的方式可以增加周期内的采样点数，但是噪声基底和相位噪声产生的剩余调频会随着带宽的增加而增大，噪声会直接影响测量的精度。当被测信号比仪器内部的噪声电平大20 dB 时，由于仪器内部噪声所引起的测量误差在0.04 dB；当被测信号比噪声电平高10 dB 时，引入的误差会达到0.46 dB。因此，解调带宽的设置在满足调频信号带宽的基础上不能太大。当设置的解调带宽不能满足采样速率与信号速率的30 倍关系时，就需要通过其他的方式来增加可计算的周期内数据点数。

数据的重建可以通过内插的方式实现。相对于多项式插值来说，采用正弦插值恢复可以获得比较好的精度。从数字信号处理的角度看，内插过程可通过线性滤波实现。内插滤波器h(k)必须近似理想低通滤波器：

式（8）的反变换就是sin(x)/x特性：

这样，由式（8）可得到内插多相滤波器的理想时间响应为：

因为每L个h(k)的值：

所以，第0 个多相滤波器的冲击响应为一个单位脉冲，即：

这意味着，第0 个多相通道的输出y0(m)等于输入x(n)填入L-1 个零。这些值是已知的，而这些值中间的另外L-1 个采样值必须通过多相滤波器Pδ(m),=1,2,…,L-1 插值得到。

从数字滤波理论看，多相滤波器Pρ(n)对于输入C1(0)信号相当于一个全通滤波器，即它不改变输入信号x(n)，仅仅起平滑作用。这就是此恢复定理的物理意义。图3 中，设x(n)为以T为间隔采样得到的已知采样序列。

图3 内插示意图

在Matlab 软件中对该插值算法作了仿真，并将计算出的插值与标准正弦波进行比较，算出均方根（Root Mean Square，RMS）值。下面以每两个采样点之间插入9 个点为例作仿真，仿真结果如表2所示。

表2 正弦插值仿真结果

从表2可以看出，当用正弦插值恢复正弦波时，在满足采样定理的条件下，用于计算的采样点数N越多，恢复的效果就越好。

经过内插运算的解调数据，就可以利用过零检测法进行信号频率的计算。在进行计算的一段时间内的波形数据中包含多个过零点，将这些过零点全部找出来。根据每两个过零点的时间间隔求出一个频率值fn，记录当前时间内信号的周期个数n，然后对这段时间内得到的频率值求平均。这样可以得到更好的计算精度。

这种求解频率的方法的关键是对过零点的判断。判断过零点位置，就是要找出两个相邻的数据点，满足一个数据点的值大于零而另一个数据点的值小于零。但是，当信号的信噪比很差或者解调的带宽很大的时候，解调信号的时域波形上会叠加很多噪声。当这些噪声正好穿过过零点并被误判为过零点时，就会严重地影响调制信号频率的计算。因此，使用过零检测法进行频率测量时，需要对信号进行去噪声的操作，在算法中采用了阈值法进行噪声的去除。

3 实现效果

基于上述硬件实现方案，本文最终实现了模拟调制信号的解调及高精度的参数测量功能，实现效果如图4、图5、图6 所示。图4 为AM 信号解调测量图，图5 为FM 信号解调测量图，图6 为PM 信号解调测量图。可以看出，本文的算法能够对模拟调制信号的调制速率，AM 信号的调制深度，FM 信号的调制频偏和载波频偏，PM 信号的调制相偏、谐波失真以及调制失真等参数进行高精度的测量，并且可以在时域和频域中查看信号波形。

图4 AM 信号解调测量图

图5 FM 信号解调测量图

图6 PM 信号测量图

4 结语

本文给出了模拟调制高精度测量的硬件实现方案，并创新性地提出了将戈泽尔算法用于载波参数测量，最终实现了模拟调制信号的解调及高精度的参数测量功能，可以对模拟调制信号的调制速率，AM 信号的调制深度，FM 信号的调制频偏和载波频偏，PM 信号的调制相偏、谐波失真以及调制失真等参数进行高精度的测量，并且可以在时域和频域中查看信号波形。