基于希尔伯特-黄变换的屏蔽泵瞬态信号评估研究

许得水，卢 军，刘桂祥，张 鲲，林 松，韩 超

（中国核动力研究设计院，四川 成都 610213）

0 引言

旋转部件对于各类机械装置都是必不可少的，其振动信号大部分是非线性、非平稳信号。屏蔽泵作为舰船上重要的旋转设备，在启动时会产生较强的瞬时振动和声辐射，严重影响舰船的隐蔽性。反潜技术研究中，学者已开始研究舰船所产生的瞬态信号[1-2]。瞬态信号维持时间短，属于非线性、非平稳信号，且不具备重复性，对其频域特性的分析评估研究较少。为减小瞬态振动及其声辐射的影响，需采取一定的减振措施。因此，研究瞬态信号的频域特性，进而对其进行定量评估是必要的。

对非稳定信号的研究，主要方法包括短时傅里叶变换、小波变换以及希尔伯特-黄变换。短时傅里叶变换不能在时域、频域同时获得较高的分辨率。小波变换时，频窗并非完全自适应的且鲁棒性不强[3]。

20 世纪末，美国华裔科学家HUANG E 等人提出了希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT），赋予频谱新的物理意义，打开了非线性、非平稳信号研究的新思路。后经过学者的研究逐渐完善[4-6]，证明该方法能够精确地表达信号时域和频域特征，是自适应性更强的时频局部分析方法[7-9]。随着此方法的不断完善和发展，其应用也越来越广泛，如非稳态信号分析[10-11]、故障诊断[12-14]以及水声信号处理[15]等。

然而，目前采用希尔伯特-黄变换对瞬态信号进行的研究只有少量研究分析到Hilbert 谱，没有对其进行定量评估。因此，本文基于希尔伯特-黄变换，对屏蔽泵瞬态信号进行研究，分析其频域特性，进而对信号进行定量评估。本研究可为瞬态信号的定量评估提供参考。

1 希尔伯特-黄变换理论

希尔伯特-黄变换方法主要包括经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和希尔伯特谱变换两部分。它是一种自适应信号处理方法，最大特色是通过信号的EMD 分解，得到若干个内部模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）分量，再进行希尔伯特变换，导出有意义的希尔伯特时频谱。算法的一般步骤参照文献[4]。

1.1 EMD 分解

EMD 的分解结果包括若干个IMF 分量。IMF满足以下两个条件：极值点的数量和零点的数量相等，或者相差一个；由局部极大值定义的上包络和同一局部极小值定义的下包络平均值为零。EMD本质上是通过信号的特征时间尺度判断其包含的震荡模式，然后以此为依据，将信号分解成若干个具有实际物理意义的IMF。

1.2 希尔伯特变换

对于任意一个IMF 分量函数X(t)，其到Y(t)的定义为：

式中：τ为希尔伯特变换的积分变量。

利用X(t)与Y(t)得到的解析信号Z(t)为：

式中：a(t)为信号瞬时幅值，θ(t)为信号相位。

Z(t)又可表示为：

式中：A为信号瞬时幅值，λ为信号衰减因子，ω为信号振荡频率，φ为信号初始相位。

1.3 希尔伯特谱及边界谱

每一个IMF 分量完成希尔伯特变换后，将得到其幅值谱函数X(t)，表达式为：

式中：ai(t)和ωi(t)分别为第i个IMF 分量的瞬时幅值和角速度。

式（4）也称为希尔伯特谱及边际谱，表示为：

2 实例分析

本文的研究对象为屏蔽泵。将四个隔振器安装在台架上，启动时测量泵机座的振动信号。其中一个机座的振动信号如图1 所示。可以看出，当泵启动时，会产生幅值突然变大的瞬态信号。随着泵运行稳定，瞬态信号会逐渐衰减，直至平稳。为研究瞬态振动的频域特性以及对其定量评估，采用希尔伯特-黄变换对此瞬态振动信号进行分析。

对图1 中的瞬态信号采用希尔伯特-黄变换，得到瞬态信号的Hilbert 谱，如图2 所示。从Hilbert 谱可以看出，瞬态信号的能量大多集中在3 kHz 以内，比短时傅里叶变换和小波变换低，更能反映真实情况，且三维谱比较清晰，具有较好的自适应性。

图1 机座处瞬时振动信号

图2 瞬时振动信号的Hilbert 谱

得到Hilbert 谱后，利用式（5）可得到其边际谱，如图3 所示。然后利用边际谱，可直接计算出其振级，进而开展瞬态信号的定量评估。利用有限元软件对泵机座及支撑结构进行建模，计算泵到机座下端4 个点之间的传递函数，利用Hilbert 边际谱反算泵的激励力，输入有限元软件中加载求解，通过计算得到振级。

图3 瞬时振动信号的Hilbert 谱

将分析结果与有限元软件分析结果对比，如表1 所示。表1 对比了泵隔振器下端4 个点以及进出口之间的振级。两种方法计算结果的最大偏差为2 dB，可以说明希尔伯特-黄变换方法对瞬态信号进行定量评估的准确性。

表1 振级结果对比

3 结语

本研究采用三种方法对屏蔽泵启动过程中的瞬态信号进行分析，同时得到了三维谱。分析结果表明，希尔伯特-黄变换中的Hilbert 谱能够较好地反映瞬态信号的频域特征，而且具有较好的自适应性。对Hilbert 谱进一步计算可得到其边际谱，从而对瞬态信号进行定量评估。通过与有限元方法得到的结果对比，验证了希尔伯特-黄变换对瞬态信号定量评估的准确性。HHT 变换克服了小波变换鲁棒性差的缺点，在时域和频域上均达到较高的精度。本研究为瞬态信号的分析研究与定量评估提供了一种新的思路，具有十分重要的参考价值。