改进指标赋权法的水资源承载力动态综合评价

王 瑛,付艳淙

(湖南大学 金融与统计学院,湖南 长沙 410079)

一、引 言

水资源承载力是地区水资源在某一具体历史发展阶段中,以可预见的技术、经济和社会发展水平为依据,以可持续发展为原则,以维护生态环境良性循环发展为条件,经过合理优化配置,对该地区社会经济发展的最大支撑能力[1]。长江经济带横跨中国东、中、西三大地区,是中国重要的工业发展基地与农业产粮区,对经济社会发展具有巨大支撑作用,但地区经济与水资源条件时空分布不均,加之长期粗放型经济发展方式带来的高用水量对水资源环境产生较大压力,部分水域生态环境受到破环,严重制约了全流域经济可持续发展。因此,研究长江经济带水资源禀赋与经济社会水资源利用现状,对地区生态文明建设与绿色发展具有重要的理论与实践意义。在水资源承载力动态综合评价的研究中,由于评价对象属性的多样化与评价目标的综合化,如何对指标性能进行科学评估,对三维面板数据信息进行科学整合,是影响综合评价结果科学性与准确性的关键。因此,本文以长江经济带11个省份为研究对象,在参考国内外研究基础上,对综合评价方法加以创新,测算水资源承载力。首先,根据科学性、全面性及可比性等指标选取原则,建立以DPSIR理论为支撑的水资源承载力评价指标体系。其次,运用DS证据理论,融合指标的独立度、非均衡度、贡献度与灵敏度属性进行客观赋权,对指标性能进行更为全面的量化评价。运用熵值法与灰色关联法进行时间赋权,综合考虑数据时效性与数据特征重要性,保证时间赋权的主客观统一。最后,使用改进的TOPSIS模型,将距离贴近度与方向贴合度作为测算水资源综合承载力的衡量口径,完善模型应用,保证综合评价结果的可靠性。

二、文献综述

如何评估指标性能,以科学测算综合评价结果,学者们已进行了广泛研究。常用的指标赋权方法有层次分析法、熵权法、CRITIC法、纵横向拉开档次法等[2-4]。如刘雁慧等利用层次分析法与熵权法研究中国水资源承载力,赋权思想是从主客观两方面考虑指标的重要性与信息量[2]。王瑛等采用改进的CRITIC法对指标体系进行赋权,基本思想是利用指标间的相关性和指标信息量[3]。指标属性包含很多层面,除了典型的相关性与信息量研究方法外,指标灵敏度、贡献度也是衡量指标性能的重要方面。指标灵敏度分析主要应用于两方面,一是指标筛选,根据指标性能对冗余指标进行剔除,如李盛阳等采用正交试验方法对指标灵敏度进行测评并筛选[5];俞立平等通过研究指标变化对综合水平排序结果的影响,找出科技评价中的关键指标并进行分析[6]。二是验证评价系统包括评价体系、评价方法的普适性,即通过研究指标值波动对综合评价结果的影响,分析评估系统稳定性,如俞立平等通过科技评价中单个指标与组合指标的指标值与权重灵敏度分析,讨论灵敏度分析在政策模拟和赋权方案确定中的应用[6];柴栋等基于指标灵敏度对不同综合评估方法加以比较,讨论各评价模型的稳定性[7]。指标贡献度出自灰靶理论,通过计算指标与最优水平的接近程度,测算指标对”靶心度”的影响,衡量指标的贡献度与重要性。王文禹等提出构件贡献度的概念,通过灰靶理论研究构件对船舶结构性能的影响[8];苏屹等通过构建指标体系评价中国高技术企业的技术创新能力,并基于灰靶理论分析指标贡献度[9]。上述研究在综合评价的指标赋权领域提供较多思路,但多数情况仅考虑了指标的一种或两种属性,缺乏一定客观性。

从时间赋权来看,常用的时间赋权方法多为郭亚军等人提出的时间度赋权方法,通过计算一定时间度下时序数据的熵值衡量其重要性,体现“厚今薄古”的赋权思想[10]。王瑛等以时间度集结时序数据信息,综合五年数据信息,比较不同地区的环境质量差异[3]。时间度赋权方法未考虑时序数据取值特征对评价结果的影响,为此,有学者考虑到指标发展趋势,在“时间度”赋权基础上加以改进。例如考虑数据“波动”特征,构建三维信息集结的多指标评价模型,以达到充分挖掘数据内在属性的目的,有效提高了评价结果的客观性[4]。

在水资源承载力的研究方法应用方面,常用的研究方法有灰色关联分析、TOPSIS模型、模糊综合评价等[11-13]。左其亭等建立“水资源生态环境经济社会”指标体系,通过TOPSIS模型对黄河流域九省区的水资源承载力进行测算[12]。其中,评价指标体系的建立主观性较强,缺乏较科学、客观的标准。由于TOPSIS模型具有逻辑清晰、计算简单等优点,在以上水资源评价领域广泛应用,但该模型仅以欧式距离衡量方案与理想解的相似度,缺乏多方面考量,且出现与正理想解近的方案也距负理想解近的情况,导致评价结果不够科学[14]。因此有学者对距离测算方式进行改进,如许杨等引入灰色关联分析改进TOPSIS模型,对淮安市水资源承载力进行评价[15]。

纵观以上研究,水资源承载力动态综合评价的研究数据具有多指标、多维度、多时点特征,如果指标属性量化评估的涵盖范围单一,仅涉及如相关性、信息量、灵敏度等独立的方面,将无法综合考虑指标在其他属性上可能存在的优势,以此为基础进行指标筛选或客观赋权,容易忽视重要指标,造成信息丢失,时间赋权若仅考虑主观特征,会出现同样的问题。因此,本文基于DS证据理论,融合独立度、非均衡度、贡献度及灵敏度属性信息,较为全面地描述指标属性,将多重属性信息融合进行指标赋权,采用熵值法与灰色关联法进行时间赋权,从主、客观两个角度衡量面板数据动态综合中时间的重要性,构建距离贴近度与方向贴合度的改进TOPSIS模型,测度长江经济带11个省份的水资源承载力。

三、研究方法

(一)指标正向化与归一化处理

多维分析中,不同评价指标的量纲与数量级存在差异,为了使评价指标取值与综合评价目标保持一致,消去量纲影响,首先需要对指标进行同向化的标准处理,本文采用极差变换法,在消去指标量纲与数量级的同时,将指标数值转换为[0,1]间的数据,便于数据运算。设有n个评价对象,m个评价指标,指标数据集X如下:

采用极差变换法对指标数据进行标准化处理,消除量纲影响:

(1)

(二)改进的指标赋权法

通过测度指标的独立度、非均衡度、贡献度、灵敏度,量化指标属性特征,结合DS证据理论信息融合对指标进行赋权,保证综合评价结果的科学性。

1.独立度属性

独立度属性衡量指标间信息的非重叠程度与不相关性。现有研究多通过计算两两指标间相关系数,通过逐一计算某指标与其余指标的相关系数判断相关性,但忽略单一指标与其余全部指标的相关程度[16-18]。基于此,张尧庭等提出极大不相关法,通过计算单个指标与其余全部指标的复相关系数,衡量指标独立性[19]。考虑到数据的非参数特征,这里以Spearman秩相关系数代替Pearson相关系数进行改进。具体步骤如下:

(1)计算相关系数矩阵

由Spearman秩相关系数计算公式,可得指标相关系数矩阵:

(2)

其中k=n(n+1)/2。

(3)

其中rjl=rlj,且有rjj=1。

(2)计算各指标复相关系数

基于相关矩阵,对于第j个指标,计算此指标与其余指标的相关阵。即首先对式(3)中的相关系数矩阵R进行初等变换,针对第j个指标,将R的第j行与第j列分别放到最后一行和最后一列,那么R-j表示删去第j个指标后,其余指标之间的相关系数矩阵,表示分块矩阵如下:

(4)

根据分块矩阵,计算第j个指标与其余m-1个指标的复相关系数:

(5)

若rj很大,则表示第j个指标很大程度上可以由另外m-1个指标替代,否则表示与另外m-1个指标无关,因此,可计算sj代表指标性:

(6)

2.非均衡度属性

指标非均衡度刻画指标信息含量大小。信息量指数据的差异性与波动性,指标信息含量越高,对评价的显著性影响越强。现有研究中,方差法、变异系数法常用于信息量计算,侧重反映评价对象取值与自身均值的差异程度,未体现任意两评价对象间的差异。建立在洛伦兹曲线基础上的基尼系数,是根据洛伦兹曲线提出的用来测定收入分配差异程度的指标,能较好地解决上述问题。传统基尼系数计算包括几何法、平均差法等,鉴于几何法计算结果精度低、平均差法计算过程繁琐等问题,这里采用协方差法计算基尼系数。

gj=2Cov(xj,λj)/nμxj

(7)

(8)

gj越大,表明评价对象在该指标上取值越不均衡,指标信息含量越高。归一化得:

(9)

3.贡献度属性

贡献度指的是某个指标在整个评价系统中对综合结果的贡献或影响,即指标对系统综合性能的作用。灰色系统理论最早由邓聚龙教授提出,是研究数据量少、信息不确定问题下的系统方法[20]。其几何意义为通过比较子模式与标准模式数据曲线形状的相似程度与位置差异,分析事物发展与标准模式的关系,并由此测度性能指标的贡献程度。具体步骤如下:

Δij=|xoi-xij|

(10)

(11)

(12)

4.灵敏度属性

灵敏度属性是通过测算不确定性影响因素变化对预期结果产生的影响,了解各因素对最终结果的影响程度[5]。主成分分析在保留原始数据最大信息的同时,可以较客观地得出综合评价结果,并直观量化综合值与各指标间关系,是进行灵敏度分析的有效方法。设有n个评价对象,m个评价指标,以累计方差贡献率≥85%确定前k个主成分,评价对象的综合值可表示为前k个主成分的加权线性和。

(13)

其中,Γ′=(λ1,λ2,…,λk)为各主成分的方差贡献率,Y=(Y1,Y2,…,Yk)为前k个主成分。综合值表示为:

(14)

式(14)反映评价对象综合值与指标间的线性关系,根据灵敏度原理,可得出第j个指标的灵敏度:

(15)

归一化后得:

(16)

5.DS证据理论属性信息融合

证据理论最早由美国数学家Dempster提出,经过不断发展,在不确定性信息融合领域有着广泛应用[21]。该理论以信度区间表示命题不确定性,通过一定的组合规则,将证据源对各命题提供的信度函数值加以合成,计算各命题可能概率[22]。实际运用中,有效对冲突证据进行合成,是保证分析结论准确性的关键。对于该研究,多数学者认同对证据体进行修正来降低冲突性,如Deng等提出一种基于证据可靠度的改进合成方法,引用相似性原理,依据其余证据对某一证据的支持度为证据体赋权[23];刘晓东等以平均权重为基准确认冲突证据,对冲突证据进行权重修正[24];张盛刚等引入可信度因子修正证据源,减弱证据体之间的冲突性[25]。

基于以上研究,本文用证据体间的欧氏距离衡量相似性,以合成规则对指标的多重属性信息进行融合,得到指标重要性的衡量指数。用mj表示证据体,Ai(i=1,2,…,k)表示命题,sim(ml,mj)(l,j=1,2,…,k)表示证据ml与mj间相似性,则证据体mj的支持度sup(mj)与可靠度cred(mj)表示如下:

(17)

(18)

以可靠度为参数对证据体施加权重,可靠度越高,权重相应越大,通过合成规则进行信息融合。具体步骤如下:

第一,基于向量间余弦距离计算两个向量的相似性

sjl=(mj·ml)/|mj||ml|

(19)

其中,sjl∈[-1,1],sjl越接近1,表明两个向量越相似。

第二,计算证据体mj的支持度与可靠度

(20)

(21)

其中,cred(mj)表示证据体mj与其他证据的相似性,cred(mj)值越大,证据体可信度越大。

第三,采用Dempster合成规则对信息进行融合

该规则满足交换律和结合律等优良性质,用可信度因子对基本概率分配值作以调整,在信息融合中具有比较优势[22]。以A、B表示命题,组合规则计算如下:

(22)

(三)改进的时间集成赋权

参考郭亚军等提出的“厚今薄古”赋权思想,可采用熵值法确定时间权向量。但熵值法较重视近期数据,未能凸显评价对象指标数据实际取值特征。因此,本文在熵值法赋权的基础上,结合灰色关联分析思想,将各年度综合数据的距优关联度融入时间权向量构建过程。

1.熵值法赋权

2.灰色关联分析法赋权

(23)

第二,计算初始矩阵各列与参考数列的绝对差值,建立关联系数矩阵,同式(10)～式(11);

第三,计算各年度数据关联度ξk,并进行归一化处理,将归一化结果作为反映年度重要性的权重:

(24)

(25)

3.时间集成赋权

(26)

(27)

(四)改进TOPSIS模型

以指标权重与准则层权重(准则层权重平均化)对指标加权,以时间权重综合年度信息,消去时间维,形成评价对象和指标之间的TOPSIS关系矩阵:

(28)

在经典TOPSIS方法基础上,整合样本数据与理想状态的距离贴近度与方向贴合度,综合考虑指标数据实际取值信息与分布方向信息[14]。对于距离贴近度,根据TOPSIS思想,有

(29)

(30)

(31)

综合距离贴近度与方向贴合度,由于二者同等重要,取α=β=0.5,计算总贴近度Ci:

Ci=αC1i+βC2i

(32)

以总贴近度对评价对象进行排序分析。

四、实证分析

(一)指标体系构建及数据来源

DPSIR指标体系包含“驱动力—压力—状态—影响—响应”五个子系统,1993年由联合国提出,用于描述环境与经济社会关系。对于水资源承载力而言,驱动力子系统反映影响区域资源、环境开发利用的潜在条件,主要为社会经济因素,如GDP增长率、人口自然增长率等指标;压力子系统反映影响资源、环境发生变化的直接原因,主要为社会经济对水资源的利用强度,如万元GDP水耗、播种面积占比等指标;状态子系统反映与承载力有关的因素在上述子系统作用下所处的状态,如当前的地表水资源、地下水资源条件、降水强度等指标;影响子系统反映上述三个子系统对资源条件、工农业带来的影响,如单方水粮产、耕地有效灌溉率等指标;响应子系统反映人类社会为改善资源、环境条件采取的能动措施,如节水灌溉率、亿元污水处理总能力等指标。该体系能够对水资源承载力进行全面的综合评价。

基于科学性、全面性、可比性、数据可获取性等指标体系确立原则,最终确定26个指标,如表1所示。数据来源主要为2009—2018年的《中国统计年鉴》《中国环境统计年鉴》《中国社会统计年鉴》《中国水利统计年鉴》,同时参考2009—2018年长江经济带11个省份的国民经济和社会发展统计公报及地方统计年鉴,保证了数据的准确性和权威性。

表1 水资源承载力评价指标体系

(二)指标权重求解

1.各年度指标权重

对预处理后的指标数据,计算其独立度、非均衡度、贡献度与灵敏度,基于DS证据理论进行Dempster信息合成,可计算每一年的指标权重。如2018年的各子系统权重为:

w1=(0.105,0.349,0.073,0.411,0.063)

w2=(0.273,0.225,0.107,0.185,0.210)

w3=(0.041,0.066,0.473,0.318,0.076,0.027)

w4=(0.181,0.101,0.143,0.574)

w5=(0.151,0.181,0.109,0.080,0.206,0.274)

(33)

2.准则层权重

由于指标体系内每个子系统对综合评价的作用同样重要,因此准则层权重平均化,即得:

w=(0.2,0.2,0.2,0.2,0.2)

(34)

(三)时间权重求解

1.熵值法权重

根据“厚今薄古”的赋权思想,时间度范围取[0,0.5]较合理,经验证,取u=0.3时,时间权重依次增大,达到了既考虑到近期数据的重要性,又未忽略远期数据信息的目的。求解权重得:

(35)

2.灰色关联分析法权重

利用指标权重对数据集降维,得到关联系数矩阵,由式(23)～(25)求解权重得:

(36)

可以看出,将各年度数据的取值信息考虑到赋权过程中时,时间权重会根据数据取值的优劣进行一定调整。在动态综合评价中,近期数据由于时效性强而包含较大信息量,但远期数据的发展状态由于可对被评价对象产生持续影响,对反映研究对象的综合发展能力也具有关键作用,基于灰色关联分析求得的时间权重(式(36))即反映出由数据信息所决定的权重分配结果。

3.时间权重

由式(25)～(27),得α=0.706 3,β=0.708。归一化得最终信任度α=0.5,β=0.5,所占比例基本持平,最终时间权重为:

w′=(0.065,0.062,0.074,0.071,0.095,0.096,0.100,0.121,0.141,0.174)

(37)

(四)实证结果分析

基于指标权重与时间权重,根据式(28)～(32),计算得到长江经济带11个省份水资源承载力动态综合评价结果,见表2。为具体分析区域差异,根据《国务院关于依托黄金水道推动长江经济带发展的指导意见》,将长江经济带划分为上游、中游、下游三个区域,其中,上游地区包括重庆、四川、云南、贵州四个省份,中游地区包括江西、湖南、湖北三个省份,下游地区包括上海、浙江、江苏、安徽四个省份。

从水资源承载力地域差异来看(见表2),长江经济带11个省份间水资源承载力存在显著差异,浙江、上海、重庆位列前三,水资源承载力分别为0.331、0.316、0.313,中上游地区的水资源承载力水平较低,其中安徽位列最后,观察期内的水资源承载力平均水平呈现下游地区大于上游地区,上游地区大于中游地区的特点。下游地区临江靠海,产业升级与经济转型起步早,经济实力雄厚,有力支持了科教、环保卫生的投入,在结构优化与开放协调方面要显著优于中上游地区,经济发展与水资源科学管理形成的良性循环使得下游地区的水资源利用效率与效益均较高,但安徽为农业大省,十年来播种面积比例稳定在65%左右,且万元GDP水耗较高,工农业粗放发展对水资源利用的压力是造成水资源承载力较低的主要原因;中游地区一直是中国重要的能源与制造业基地,经济发展方式粗放,且承接东部地区工业、制造业等产业转移,沿江地区高耗能、高耗水产业遍布,较高的工业比例和相对薄弱的污染防治能力,都限制了水资源承载力的提高,江西、湖北、湖南等地的水资源承载力也因此显著低于上游地区的四个省份;上游地区的重庆作为直辖市,用水结构与用水效率一直处于较优水平,可以看到重庆的水资源承载力在11个省份中排名第三,四川排名第四,两地的经济水平与基础设施等硬件实力较强,且城镇化水平较高,社会发展与水资源利用的协调性更强,其他地区受制于独特的地理环境,虽具备一定的资源优势,但基础设施与技术条件不够完备,整体经济和水资源开发管理水平均要低于中下游长三角地区。

表2 长江经济带11个省份水资源承载力评价

五、结 论

通过构建“驱动力—压力—状态—影响—响应”指标体系,对长江经济带水资源承载力进行综合评价,得到如下结论:第一,评价指标具有多方面属性特征,而现有研究多关注指标相关性或信息量等单一特征,容易忽视贡献度、灵敏度等性能较优指标的重要性。基于DPSIR理论,从驱动力、压力、状态、影响、响应五个方面建立指标口径均为相对量的评价体系,采用DS证据理论融合独立度、非均衡度、贡献度与灵敏度属性信息进行指标赋权,全面量化指标性能。采用熵值法与灰色关联法进行时间赋权,综合主客观信息,避免时间赋权的主观随意性。以上两方面,有利于提高三维面板数据在静态与动态综合评价应用中的科学性,使评价结果更为可靠。第二,通过对长江经济带内11个省份的水资源承载力进行测算,结果显示:地区间水资源承载力差异显著,下游水资源承载力显著高于中、上游地区,整体呈现下游地区大于上游地区,上游地区大于中游地区的特点。浙江、上海、重庆的水资源承载力位列前三,安徽最低。结合地区经济发展条件与资源条件,与实际情况较为吻合,表明本文的赋权方法和实证模型具备可行性,可有效进行指标综合性能评估,推动评价结果科学化。第三,长江经济带水资源承载力空间差异显著与地区自然与社会人文条件有直接关系。根据长江经济带11个省份现有水资源与经济社会发展条件,不同地区应发挥地区优势,协调互通,推进长江经济带水资源保护与利用的科学化。下游长三角地区与上游川渝地区水资源条件与经济发展水平均较优,可依托强大的科学技术优势与经济优势,以科技赋能资源开发与利用,并向中上游地区转移先进技术,推动地区间协调发展;下游地区的安徽及中游地区三个省份,属于资源禀赋差且经济发展滞后地区,在现有的经济发展模式下,水资源环境开发强度过大,无法发挥资源优势,需要积极推动产业结构调整升级,引进先进生产技术与管理经验,加大环境保护力度,提高社会节水用水意识,推动绿色社会建设;上游地区的云南、贵州,则属于水资源禀赋较高但经济发展滞后地区,水资源环境还未面临较大压力,在经济发展上升期,需因地制宜,科学开发与利用当地水资源,以最小的环境代价推动地区经济与资源利用的协调发展。