基于多元代价函数的传感器调度算法

侯纪业， 刘长江， 汪 晋

(南京电子技术研究所，江苏 南京 210039)

0 引 言

现代舰载作战平台在传感器使用过程中，面临越来越多的问题，针对性的电子干扰可能引起单传感器性能下降导致任务失败，利用单传感器相对固定的盲区进行突防等。为了更好地保障现代作战任务，需要对舰载平台多传感器进行统一管理并进行协同优化组合，充分发挥多传感器协同探测的优势，提升复杂电磁干扰环境下系统的整体作战能力[1]。

舰载多传感器管理通过对平台内各设备统一调度，最终提供更高质量的信息保障和对武器交战的支持，包括目标的早发现、跟踪的稳定性及连续性、以及对机动目标的跟踪能力等。提供高质量信息的同时消耗较少的传感器资源，均衡使用系统内各传感器资源是近来传感器管理研究的一个新领域。多传感器调度管理技术在国内外的研究已经初具规模，主要可分为以下四种[2-3]。

1)线性规划算法。线性规划算法的思路是构建传感器分配效能函数，同时和传感器跟踪能力、目标覆盖范围、浪费率函数等约束条件相结合。线性规划算法的最终目的是以实现“效能函数”最大为目标获得传感器分配方案。

2)基于信息论算法。此算法进行传感器管理遵循目标跟踪精度越高越好的原则，利用目标检测前后信息熵的变化及卡尔曼滤波方程，计算跟踪产生的信息熵变化，进行雷达系统调度控制。算法实际操作方便，但由于缺乏对周围环境和跟踪目标的有效控制，其目的是最大限度减少对目标状态的不确定性。

3)协方差控制技术。协方差控制技术的思想主要是根据相控阵雷达多目标跟踪特性，通过对各个目标采用不同的跟踪误差协方差水平，使每个目标的跟踪误差协方差接近预期值，从而保证所有目标的跟踪精度。

4)模糊推理和神经网络的管理方法。模糊推理是不确定推理的一种，从一般几何论基础的数学逻辑扩展而来。传感器探测时目标的运动变化、环境的变化同样有着不确定性。作为近似优化的传感器调度方法，模糊推理算法在传感器调度领域也被广泛应用。

多元代价函数的定义是指为实现一件事情的某个结果，对涉及该事情的各个元素进行综合考虑，优化量值得到最优的结果。本文根据舰载共用平台多个传感器目标跟踪精度差异的实际情况，利用协方差控制技术，同时考虑单传感器受外界电子干扰情况，提出一种基于多元代价函数的雷达系统资源调度控制管理模型，合理分配多传感器资源，提升系统整体效能。

1 多传感器管理模型

舰载共用平台协同探测系统中，各雷达在时间、空间和频率同步的前提下，在系统内资源自适应控制中心的统一调度安排下，自组织协同探测可以充分发挥时域、空域、频域以及能量域等综合利用的优势，实现系统内雷达一体化协同探测，并实现协同探测效能最优。

在舰载一体化平台多传感器体系中，系统的目标是完成要求的所有任务而不是单纯追求某一个目标的精度，由于目标测量数据由系统内多个传感器同时提供，对多传感器管理优化的目标可描述为特定任务场景下达到某种特定跟踪性能的指标要求，协方差技术通过对每个目标设置期望的跟踪精度，由卡尔曼滤波方程的预测及协方差更新矩阵，控制整个系统在此种特定任务下目标实际协方差接近期望协方差，从而达到控制目标的跟踪性能的目的。同时，由于传感器设备受干扰情况直接影响其跟踪目标时使用的资源，系统所消耗的资源又通常和目标跟踪的效果有直接关系，因此比较合理的方法是要综合考虑跟踪目标的协方差效果、各传感器受干扰情况以及整个系统的资源消耗状态[4]。

假设系统内有N个传感器S={1,2,…,N}，对应每个传感器的资源消耗代价为R={r1，r2,…,rN}。每个传感器在受干扰条件下使用代价为J={j1，j2,…,jN}。每个传感器受干扰状态记为JS={js1，js2,…,jsN}，其中jsi∈{0,1}。当第i个传感器受干扰时，jsi=1，否则jsi=0。集合D(tk)是在tk时刻分配到跟踪任务的所有可能传感器方案的集合，则在tk时刻的系统资源管理所付出的代价可用以下的多元代价函数表示为

fcost[Pexp,P(tk|D(tk)),RD(tk),JD(tk),JSD(tk)]=

αΨ(Pexp,P(tk|D(tk))+

β(Φ1(RD(tk))+Φ2(JSD(tk))·Φ3(JD(tk)))

(1)

式中：Pexp为目标跟踪的期望协方差；P(tk|D(tk))为传感器分配结果是D(tk)时跟踪目标的协方差矩阵；集合RD(tk)代表传感器分配结果集D(tk)对应的传感器资源消耗代价；集合JD(tk)代表传感器分配结果集D(tk)对应的受干扰条件下的使用代价；集合JSD(tk)代表传感器分配结果集D(tk)对应的传感器受干扰状态。函数Ψ(M,N)表示两个同维矩阵M、N差异量值，它可以根据实际情况选择不同的计算方法[5]。在本文中，优化模型的核心是根据预先设定的期望协方差矩阵，按照选择的度量准则来分配系统的传感器资源，固当前时刻的各传感器分配形式可以根据所有设备的跟踪状态及期望协方差指标获得。α、β表示目标跟踪协方差偏离期望协方差的代价和系统资源消耗代价归一化后的加权值，且α+β=1，β值越大表示资源消耗因子对算法结果影响越大。函数Φ1(RD(tk))为传感器分配结果D(tk)中所有传感器资源消耗总和。函数Φ2(JSD(tk))为传感器集合D(tk)干扰状态映射，定义：

(2)

函数Φ3(JD(tk))为传感器分配结果集D(tk)受干扰时的传感器额外使用代价总和。

由此得出系统资源控制模型为

(3)

式(3)表示基于多元代价函数的多传感器系统资源管理模型，每次资源优化分配都充分考虑系统内各个代价元素，在传感器受干扰时也能最小化的消耗系统资源，最终实现系统整体性能的最优化。

2 多传感器管理算法实现

2.1 多传感器序贯卡尔曼滤波算法

多传感器序贯卡尔曼滤波是基于以下离散时间系统的动态方程：

X(tk+1)=F(tk)X(tk)+G(tk)u(tk)+V(tk)

(4)

式中：F(tk)为状态转移矩阵；X(tk)为状态向量；G(tk)为输入控制矩阵；u(tk)为输入控制信号；V(tk)是均值为零的高斯白噪声。

跟踪目标时系统内有N种传感器组合，每种传感器组合的离散时间系统的量测方程为

Zj(tk)=Hj(tk)X(tk)+Wj(tk)

(5)

式中：Zj(tk)表示tk时刻第j个传感器量测向量；Wj(tk)是均值为零、协方差为Rj(tk)的高斯测量噪声，任意时刻测量噪声Wi(tk)和过程噪声V(tk)是相互独立的。假设传感器组合中的任意一个子集D(tk)里有M种组合(M≤N)，根据序贯卡尔曼滤波算法可得预测方程和状态更新方程分别为[6]

X(t-k+1)=F(Tk)X(tk)

(6)

(7)

[X(tk+1)]m=[X(tk+1)]m-1+

[K(tk+1)]m[Zm(tk+1)-H1[X(tk+1)]m-1],

m=2,3，…,M

(8)

X(tk+1)=[X(tk+1)]M

(9)

式(6)中Tk为采样时间间隔，[·]m表示经过集合D(tk)中第m个传感器处理，式(8)表示第m个传感器的状态方程，序贯卡尔曼滤波后得到状态估计的预测协方差和滤波协方差分别为

(10)

(11)

序贯卡尔曼滤波后得到的状态估计的预测协方差和滤波协方差分别为

(12)

(13)

[P(tk+1)]m=[I-[K(tk+1)]mH1][P(tk+1)]m-1,

m=2,3，…M

(14)

P(tk+1)=[P(tk+1)]M

(15)

根据式(15)可计算得到传感器组合D(tk)的滤波协方差矩阵P(tk+1)，再结合各个传感器的干扰条件使用代价和资源消耗代价，代入系统资源控制模型即可得到每时刻系统内传感器资源优化分配结果。

2.2 实现描述

由2.1节可知，在一体化多传感器系统中，每次分配给跟踪目标的传感器组合不同时，其滤波协方差结果也不相同，因此当前时刻系统资源最优的传感器分配方案可以通过遍历不同的传感器组合得到。同时，根据每个传感器设计的跟踪精度指标以及系统融合后的指标要求，设置目标的期望协方差，兼顾各传感器受干扰条件，以协方差均值最小算法作为计算两组协方差矩阵偏差的度量准则，此种方案为整个系统资源分配代价最小方案。因此，基于多元代价函数的多传感器系统资源自适应控制算法可设计如图1所示。图中时间K为仿真结束时刻。

图1 传感器管理算法流程图

算法的实现步骤如下：

1)初始化卡尔曼滤波所需的协方差矩阵，设置各传感器资源消耗代价，干扰使用代价及期望滤波协方差矩阵；

2)选择当前k时刻第i种传感器组合，k和i从1开始；

3)依据式(6)～式(15)计算当前传感器组合的目标状态和滤波协方差矩阵；

4)依据式(1)计算当前传感器组合的总的资源代价值；

5)循环2)～4)步，遍历跟踪预案中所有传感器组合并计算每种组合的代价值；

6) 比较每种组合的代价值，根据式(3)资源消耗代价最小组合为当前最优的传感器分配方案。

2.3 仿真与分析

(16)

设置每个传感器可测量的参数为(r,a,e)，且三个传感器的测量精度依次降低，对应的的资源代价比也依次减少，受干扰时每个传感器的资源使用代价都随之升高。详细的参数设置如表1所示。

表1 传感器参数设置表

本文使用两个矩阵差的绝对值求迹表示其差异性度量函数Ψ，即Ψ(M,N)=trace(abs(M-N))。仿真场景中对目标跟踪的期望协方差设置为diag(7.0,0.1,0.1)，其中三项分别对应着(r,a,e)方向上的状态估计方差,80 s后期望协方差调整为diag(25,0.3,0.35)。目标初始位置为(30 km,150°,1.76°)，采样周期为1 s，仿真时间160 s，假定传感器S2在第40 s～80 s受到了干扰,传感器S3在第80 s～120 s受到了干扰。实际共用平台系统中各传感器受干扰情况通过实时干扰感知获得，期望协方差则根据各场景下目标所要求的跟踪精度进行实时调整。采用两种传感器管理方法进行仿真验证，一种传统的协方差控制技术，一种是本文的代价函数管理技术，此时权值取值使用(α,β)=(0.2,0.8)。

图2和图3分别给出了传统协方差控制和本文所述多元代价函数算法下，传感器的分配情况，点表示当前时刻该传感器被分配执行了跟踪任务。

图2 协方差控制算法分配结果

图3 多元代价函数算法分配结果

从图中可以看出，目标跟踪时使用的传感器数目与目标设置的期望协方差成正比，协方差越高，所需要的传感器数目越多。同时传统的协方差控制技术以目标跟踪的探测性能最优为唯一出发点，在目标前期设置较高精度时，调用更多的传感器以实现高精度跟踪，没有考虑系统的资源消耗情况。而本文方法在充分利用了协方差技术的优点，在保证目标高性能跟踪的前提下，最小化的消耗传感器系统资源。

图4进一步将两类算法消耗的传感器资源进行比较。从图4中可以看出，相对于本文的多元代价函数算法，传统协方差算法因为选择传感器不稳定，导致更多的资源抖动，在高精度跟踪时更为明显。本文的方法仅在目标高精度跟踪的初始阶段，为了使目标最快的达到期望的跟踪状态，分配多个传感器，消耗了较多的传感器资源，其他阶段消耗的资源都明显的小于传统协方差算法。同时本文的序贯算法模型在稳定场景下，消耗的资源维持在较小的起伏范围，具有更好的稳定性。

图4 资源消耗对比

3 结 语

舰载共用平台系统中多传感器的调度模型与系统共用平台的探测性能有着直接的关系，多传感器的协同方法、各传感器的抗干扰能力等都影响最终的探测性能。本文根据共用平台集中式多传感器系统对目标跟踪的现实需求，设计了一种以多元代价函数为基础的传感器调度算法。通过仿真试验，本文算法充分考虑各传感器受干扰情况以及资源消耗，在保证目标跟踪性能的同时，利用较少的系统传感器资源获得更好的跟踪性能，具有较高的工程应用前景。