高考微专题：四幅图讲清楚汽车启动模型

蔡育惠

摘要：汽车启动问题是高中学习的重要物理模型，覆盖多个知识点，包括瞬时功率、牛顿运动定律、动能定理等等，学好本内容可以提高学生物理的学科素养，培养科学思维，锻炼构建物理模型能力和分析综合能力.在实际的教学过程中，发现只要将汽车启动的问题应用好四幅图像就可以讲解明白，本文特做归纳整理.

关键词：功率;变量;图像

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）16-0106-03

1 落实物理核心素养要求

高中物理教学要更好服务于人的长远发展为根本目标，落实学生物理核心素养的培养.在必修二的教学部分中，关于功和机械能的章节内容要求，具体落实在本课内容主要有以下几点：物理观念上，要求能够理解功、功率、动能、能量守恒的内涵，能用能量守恒来解释生活中相关现象，解决一些相应的实际问题，具有与功和机械能相关的能量观念.科学思维上要求能在熟悉的物理情境中运用能量观念解决问题时构建物理模型，能从能量守恒的角度分析动力学问题，通过推理，获得结论，能从不同视角解决动力学问题.科学态度与责任上要有较强的学习和探究物理的兴趣，能认识功能关系对日常生活的影响.

2 汽车启动模型的重难点和教学实践

2.1 教学要求

（1）理解功率的概念及其物理意义，能用功率的定义式进行相关计算.

（2）知道功率的决定式的物理意义，并能够分析当汽车功率一定时，牵引力与速度的关系等与功率的相关问题.

（3）能理解和区别生活中各种机械的额定功率、实际功率、最大功率、平均功率、瞬时功率的意义.引导学生在生活中学习物理，激发学生学习和研究物理的好奇心和求知欲.

2.2 重难点分析

（1）本节重点是理解功率的概念、意义及对功率的定义式和决定式的准确掌握.

（2）本节难点在于汽车实际运动过程中涉及功率的相关问题分析.学生常常不能区分瞬时功率和平均功率，将平均功率误认为瞬时功率，要特别注意理解瞬时功率的概念.

汽车启动模型的理论要求：要求学生利用功率的概念和牛顿第二定律分析汽车的运动过程，旨在提高学生综合分析的能力.

本文要分享的汽車启动的物理模型的过程包含匀加速运动，变加速运动，匀速运动三个过程，重点在于引导学生分析，两个主要的转折点，其一是汽车功率增加至额定功率时，匀加速结束，其二是汽车的速度提升，牵引力减小，加速度减小至零，变加速结束，之后匀速运动，此类问题可以视为是瓶颈问题.

汽车牵引力功率说明：一辆汽车在平直的路面上启动的过程，那么汽车的发动机工作为汽车提供了牵引力，在能量转化上，我们将发动机的输出功率等效视为牵引力的功率.由功率的公式p=F→·v→=Fv·cosα，其中α角是力与速度之间的夹角.汽车运行时牵引力和速度的方向在同一直线，所以简化为p=Fv.

模型介绍：如图1，已知汽车发动机输出的额定功率为Pm，在平直公路上受到的阻力大小恒定为f，原来静止的汽车以恒定的加速度a0启动，当汽车功率达到额定功率后保持额定功率不变继续加速，直至最后匀速直线运动.

关于这个启动的模型，涉及的参数比较的多，物理过程也比较复杂，落实这个启动过程，要围绕几个问题：

第一：什么时候汽车的输出功率达到最大值？

第二：什么时候汽车的运动速度达到了最大值？

第三：如何理解汽车的额定功率是我们研究的参数变化问题的瓶颈值？

相关参数的分析、讨论及图像展示如下：

当汽车以恒定加速度a0做初速度为零的匀加速启动.那么根据牛顿第二定律可得：

F1-f=ma0，那么F1=f+ma0，所以牵引力为恒力.这个过程中汽车输出的功率满足：

p=F1v=（f+ma0）·at，功率与时间成正比（图2中0-t1的第一阶段图像所示）.当功率达到了额定功率之后，就保持功率大小不变（（图2中t1-t2的第二阶段图像所示）

当汽车的输出功率达到额定功率Pm时，那么匀加速达到速度v1满足：v1=Pmma0+f（图3所示）;

这个匀加速过程所用的时间t1满足：

t1=v1a0=Pm（ma0+f）·a0 .

汽车之后继续保持额定功率前进.

因为额定功率保持不变时，牵引力还是大于阻力，所以速度增加，那么导致牵引力就减小，加速度也就减小（F，a，v三个参数变化如图4所示）.所以v-t在t1-t2阶段是一个向下弯曲的曲线.（图3所示）

在t2时刻，a=0，速度达到最大值vm，并且vm满足：vm=Pmf.

关于汽车的启动，要求掌握图2中两个关键时刻：t1时刻汽车的输出功率达到额定功率Pm;t2时刻汽车的运行速度达到最大值.图2上一共是三个阶段，分别是加速度恒定为a0匀加速度阶段，加速度在不断减小的变加速阶段，匀速直线运动阶段.

上述的汽车启动过程，我们接着在从a-1v图像，还有F-1v图像来进一步分析.

关于a-1v图像：如图5，在初速度为零的匀加速阶段，即1v1-

SymboleB@

阶段，加速度恒定为a0，所以是一条水平直线.在接下来功率为额定功率阶段，由a=Pmv-fm=Pmm·1v-fm，可得斜率为Pmm，截距为-fm的一次函数图像，区间为1vm-1v1.图像的转折点在于速度达到v1时汽车的输出功率达到了最大值Pm.

关于F-1v图像如图6，在初速度为零的匀加速阶段，即1v1-

SymboleB@

阶段，加速度恒定为a0由F1=ma0+f，可得为一条水平直线.在接下来功率为额定功率阶段，由F=Pmv，可得斜率为Pm的过原点正比图像.区间为1vm-1v1.图像的转折点同样在于速度达到v1时汽车的输出功率达到了最大值Pm.

在P-t图中可得：0～t1时间内，发动机输出的功为W1=Pm·t12，因为这个阶段牵引力大小恒定，所以这段过程的做功也可以表示为W1=（ma0+f）·v1·t12.在t1～t2阶段，牵引力的大小在发生变化，这个过程的做功只能用W2=Pm·（t2-t1）.

在v-t图中可得：0～t1时间内汽车前进的位移s1=v1·t12.在t1～t2阶段，v-t为一段曲线，那么没有办法用图像面积来算位移，此时可以选择用动能定理：12mv2m-12mv21=P·t2-t1-f·s2.

正是由于汽车的输出功率达到了最大值额定功率Pm，P-t图和v-t图在t1时刻出现转折;以及a-1v图和F-1v图在v1时出现转折，所以可以说汽车的额定功率是我们研究的参数变化问题的重要瓶颈值.

3 教学反思

在实际的教学中，汽车的启动过程，我们要注意运动过程分析的完整性，准确处理牵引力、加速度、速度之间的关系，能够应用功能关系，将变力做功问题分析解答清楚.因为我们对信息的接收能力，通过图像是一个非常直观和高效的，所以在教学中，运用v-t图，P-t图，a-t图，F-t图来巩固和加速学生对运动情境中相关参数的变化的理解，是非常有效的.并且在实际的教学中也得到了很好的效果，故特此分享.

参考文献：

[1] 卞国华.数形结合巧析汽车的两种启动过程[J].新高考（高一物理），2014（3）：30-32.

[2] 孙勇.如何解决高中物理中汽车启动问题[J].新高考（高一物理），2013（3）：11-12.

[3] 张渊.汽车牵引力与时间关系图像凹凸性的讨论[J].物理教师，2010， 31（12）：39-40.

[责任编辑：李璟]