巧用分解两理并列

邵贝

摘要：带电粒子在电场磁场中的运动问题是高考的重难点内容.本文从带电粒子在匀强电场、匀强磁场中运动模型出发，通过分解，列出分方向上的动能定理、动量定理，并例举了带电粒子在匀强电、磁场以及非匀强磁场、复合场等各类考题，从而归纳出简洁易懂的解题思路.

关键词：带电粒子;分解;动量;动能

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）16-0103-03

带电粒子在电场磁场中的运动形式颇多，如在匀强电场中的匀变速曲线运动，匀强磁场中的匀速圆周运动，以及在复合场中的复杂曲线运动等，但无论是哪种运动，都离不开运动的分解，以及动能定理和动量定理的参与.因此，本文就带电粒子运动的分解，结合能量和动量进行展开.

1 带电粒子在匀强电场运动模型剖析

带电粒子垂直射入匀强电场中，不计重力，如图1所示.在水平方向上，由于不受力，粒子做匀速直线运动x=v0t，vx=v0，在竖直方向，粒子做初速度为0的匀加速直线运动y=12at2，vy=at，得到其运动轨迹如图2所示，是一条抛物线.

根据动能定理有：qEy=12mv2-12mv20，竖直方向上的动量定理有qEt=mvy-0.则粒子在电场中某点的速度为v20+2Eqym，运动时间为2myEq，其思维框图可参考图3.

电场强度E质量m电荷量q初速度v0—x方向—vx=v0x=v0t

y方向—动能定理：qEy=12mv2-12mv20动量定理：qEt=mvy-0

2 带电粒子在匀强磁场中运动模型剖析

平面上充满垂直平面向外的匀强磁场，如图4所示，磁感应强度大小为B，电荷量为q、质量为m的正离子，以速度v0垂直射入匀强磁场.根据Bqv0=mv2oR，粒子做圆周运动的半径R=mv0qB，粒子出磁场时，速度方向仍和边界夹角为θ.

如图5所示，在x方向列出动量定理：Bqvy·t=mv′x-mvx，离子从x轴出发，回到x轴，vy-·t=0，则水平分速度不变;在y方向列出动量定理：Bqvx·t=mv′y-m（-vy），进行求和，可列出∑Bqvx·t=mvy-m（-vy）=2mvy，其中vy=v0sinθ，vx-·t=x0，所以得到水平位移x0=2mv0sinθBq.其思维框图如图6所示.

磁感应强度B比荷qm夹角θ初速度v0—x方向—动量定理：Bqvx·t=mvy′-m（-vy）

y方向—动量定理：Bqvy·t=mvx′-mvx

3 以带电粒子在电场、磁场为背景的例题分析

培养学生分析问题、解决问题的能力，发展核心素养，是当下高考命题的导向.通过以下例题的分析，希望能提高学生对问题的归纳和处理能力.

3.1 带电粒子在匀强电场中

例1（2020全国1卷）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图7所示.质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直.已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°.运动中粒子僅受电场力作用.（1）求电场强度的大小;（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？

点评本题分析带电粒子在匀强电场中的运动，带电粒子垂直射入电场，在垂直电场方向，粒子做匀速直线运动，在沿着电场方向，粒子做初速度为0的匀加速直线运动，沿电场线方向移动距离最多则粒子动能增量最大，求解得到结果.

3.2 带电粒子在匀强磁场中

例2（高考模拟）在芯片制作过程中，涉及硅粉在磁场中的偏转和吸收，情景可以简化为如下：如图9中（a）所示：在14圆形区域OAB中有垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度为B，硅粉可视为质量为m，带电量为+q的带电粒子，硅粉从静止开始经U的加速电压加速以后从AB边界的中点C垂直OA边界进入磁场，经过磁场作用以后恰好从OB边界的中点D垂直OB边界离开磁场.忽略硅粉的重力和硅粉之间的相互作用力.（1）求圆形区域OAB磁场的半径R.（2）如图9中（b）所示：如果同时有N（N很大）个硅粉在C点上下0.4R的范围内均垂直AO方向入射，并且如图建立xOy坐标系，在OB边界下方0.2R处有一个平行x轴的无限长接收屏EF.硅粉碰到接收屏后完全吸收不反弹.①求所有硅粉通过x轴时，有硅粉通过区间的x值范围;②如果这N个硅粉经过的场偏转后通过x轴时空间上沿x轴均匀分布，求足够长时间后接收屏EF受到的所有硅粉的总冲量.

点评本题重点突出带电粒子在匀强磁场中的运动情形，利用洛伦兹力竖直分力的冲量改变竖直分速度，而竖直分力又只跟水平分速度有关，列出竖直方向的动量定理，最终累加，得出总的竖直方向的冲量.

3.3 带电粒子在非匀强磁场中

例3（高考模拟）极光是地球周围的一种大规模放电过程.来自太阳的带电粒子流到达地球附近，地球磁场迫使其中一部分向南北两极集中.当他们进入极地的高层大气时，与大气中的原子和分子碰撞并激发，产生光芒，形成极光.假如没有地球磁场，带电粒子就直射地球，生命将无法存在.为了研究地磁场对来自太阳带电粒子的作用过程，建立如图10中（a）模型，近似认为地磁场在赤道上空附近为环形状匀强磁场，磁感应强度为B，如果太阳喷发的高能带电粒子流在赤道平面内射向地球，假设粒子流中的质子以相同的速率v0接近地球，若质子的质量为m，电量为q，已知地球半径为R，求（1）若质子沿任意方向射向地球，则地磁场厚度d至少为多少才能保证所有质子都不到达地表;（2）若质子垂直地表指向地心方向入射，则地磁场厚度d至少为多少才能使质子不到达地表; （3）实际赤道上方的地磁场是随空间位置变化的，为了研究非均匀地磁场对带电粒子的偏转，小明同学建立了一个理想模型如图10（b）进行研究，设有很多方向均为垂直纸面向里，间距均为d（d很小），磁场分界线水平的匀强磁场区域，从上向下磁场依次增强，第一区域磁感应强度为B0，下面各区域磁感应强度依次为2B0、3B0、……，当质子垂直磁场边界从上方入射时，磁场的总宽度约为多少时，质子不会射穿地磁场？（n1取n（n+1）=n2）

点评本题重点突出带电粒子在非匀强磁场中的运动情形，利用洛伦兹力的水平分力的冲量改变水平动量，而竖直分速度决定了水平分力，从而列在水平方向的动量定理，最终通过不同洛伦兹力的累加，得出结果.

3.4 带电粒子在复合场中的运动

例4（2021山东卷第17题（题目略））

点评本题分析带电粒子在电场、磁场的复合场中运动，在水平方向，只受洛伦兹力，粒子做匀速圆周运动，在竖直方向，只受电场力，做匀减速直线运动，两个分运动时间相等，紧紧抓牢合运动和分运动的关系进行求解.

参考文献：

[1] 王伟民，辛存良.2020全国高考物理 1卷压轴题的两个变式及解析[J].物理教学探讨，2021，39（6）：41-43.

[责任编辑：李璟]