基于能量法及减震率的隔震简支梁桥地震响应分析

彭刚辉 姚国文 贾宏宇 郑史雄 李世亚

1.成都理工大学工程技术学院，四川 乐山 614000；2.重庆交通大学山区桥梁与隧道工程国家重点实验室，重庆 400074；3.西南交通大学土木工程学院，成都 610031

桥梁安全性是需要重点考虑的问题，桥梁抗震设计需引起足够重视［1］，减隔震设计是非常有效的一种抗震设计方法。铅芯隔震橡胶支座具有阻尼高、耐久性好及可复位的功能［2］，广泛应用在简支梁桥的隔震设计中。1973年到1993年，新西兰大部分隔震桥梁采用铅芯隔震橡胶支座，美国已修建的隔震桥梁绝大部分也采用铅芯隔震橡胶支座［3］。近年来，我国许多简支梁桥采用铅芯隔震橡胶支座进行隔震设计［4］，并对铅芯隔震橡胶支座的隔震效果及影响因素进行了探讨。石岩等［5］研究了近断层地震动下公路桥梁铅芯橡胶支座变形发热及性能退化效应，讨论了铅芯温度增量和特征强度降低率与近断层地震动的关系。刘亨等［6］研究了铅芯隔震橡胶支座的屈服前刚度、屈服力及刚度比对简支梁桥隔震效应的影响。梁瑞军等［7］通过对铅芯隔震橡胶支座（Lead Rubber Bearing Isolation，LRB）进行参数优化，提升了LRB在隔震曲线梁桥中的隔震效果。Hassan等［8］研究地震动持续时间对基础隔震桥梁地震反应的影响，并分析了LRB 对桥墩底部剪力、隔震耗能的影响。裴星洙等［9］基于能量原理研究了隔震结构地震响应预测法，建立了地震作用下隔震结构在最大地震响应时刻的能量平衡方程，推导出基于能量平衡的隔震结构地震响应预测公式。

地震能量可以反映地震强弱，能较为全面地体现地震频谱特性。地震时桥梁结构处于地震能量场中，桥梁结构与地面存在能量输入与能量耗散，输入值与耗散值的大小直接影响桥梁结构的安全。隔震效果直接影响桥梁结构体系的耗能，采用减震率可以对隔震支座的隔震效果进行评价。众多学者研究了铅芯隔震橡胶支座的力学性能及减隔震措施，但从能量角度结合减震率来研究铅芯隔震橡胶支座隔震效果的较少。本文以四川西部高烈度山区一座铅芯橡胶隔震支座简支梁桥为例，研究地震能量法与减震率法在隔震简支梁桥中的应用情况及其对桥梁结构地震响应产生的影响，可为同类桥梁的减隔震设计提供参考。

1 有限元模型

1.1 桥梁模型

以一座6跨钢筋混凝土简支梁桥为例（图1），主梁混凝土采用C45，桥墩混凝土采用C30；主梁采用T 梁截面，每片 T 梁质量为 76.94 t，每跨布置 10 片 T 梁，桥墩采用圆形截面。

图1 桥梁立面（单位：m）

采用有限元软件ANSYS 建立力学数值模型，主梁、桥墩及桩基础均采用梁单元进行模拟，桩-土作用采用土弹簧［10］，考虑梁体间的碰撞，隔震支座采用铅芯隔震橡胶支座，全桥隔震。计算参数根据JT/T 822—2011《公路桥梁铅芯隔震橡胶支座》取值［11］，包括铅芯屈服力Qk、屈服前刚度K1、屈服后刚度K2、水平等效刚度Ke以及容许位移［δ］，具体参数见表1。

表1 铅芯隔震橡胶支座参数

1.2 地震动输入

地震作用下桥梁结构动力计算所用阻尼采用瑞利阻尼，利用结构前两阶周期值计算质量因子和刚度因子，采用非线性动力时程法计算桥梁结构的地震响应。根据JTG/T 2231-01—2020《公路桥梁抗震设计规范》（以下简称规范）可知桥梁地震反应谱曲线计算式［12］为

式中：Smax为设计加速度反应谱最大值；T为周期；T0为反应谱直线上升段最大周期，一般取0.1 s；Tg为特征周期。

该桥位于Ⅱ类场地，设计为第一组，烈度为8 度，由规范可得：Tg=0.35 s，峰值加速度αmax=0.3g，Smax=0.975g。将参数Tg、αmax代入程序计算生成2 条人造地震波（图2）。

图2 人造地震波

将参数Tg、Smax代入式（1）可得出目标反应谱曲线。根据目标反应谱，从PEER 数据库中选取与之匹配的5条地震波对峰值加速度进行调整，见表2。

表2 地震动记录

求出7 条地震波的加速度反应谱，并将其与目标加速度反应谱进行拟合，见图3。可知：7 条地震波的加速度反应谱平均值与目标值较接近，拟合效果较好，可用于该桥的地震作用计算。

图3 加速度反应谱曲线拟合

2 基于地震能量法的简支梁桥隔震耗能

2.1 桥梁结构地震能量反应方程

多自由度桥梁结构体系在地震作用下相对位移的能量反应方程［13］为

超声检查、CT检查及MRI检查用于瘢痕妊娠合并子宫动静脉瘘中检出率无统计学意义（P＞0.05）；超声检查、CT检查及MRI联合检测检出率，高于单一超声检查、CT检查及MRI检查（P＜0.05），见表1。

式中：［M］、［C］、［K］分别为多自由度体系的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵为地面运动的加速度向量分别为t时刻桥梁结构体系相对于地面的位移列向量、加速度和速度。

式（2）等式左端3 项依次为结构阻尼耗能QD（t），结构体系动能QK（t），滞回耗能与弹性应变能之和QH（t）+QS（t）。式（2）等式右端项为地震总输入能QI（t）。根据能量守恒原理，地震总输入能与系统其他所消耗的能量之和相等，即

地震作用下，桥墩处于弹性状态的隔震体系桥梁滞回耗能QH（t）等于隔震支座的滞回耗能，体现了隔震支座对整个结构体系滞回耗能的重要性。

2.2 隔震简支梁桥地震能量反应分析

为了研究铅芯隔震橡胶支座的隔震效果，对1#—5#桥墩进行同型号支座布置，共8 种工况。其中，ZZ0为普通橡胶支座（非隔震支座），为工况；ZZ1—ZZ7 支座布置对应的工况为工况2—工况8。

隔震耗能比为隔震耗能与地震总输入能的比值，铅芯隔震橡胶支座耗能比曲线见图4，相同地震波不同支座时地震波采用No.3，相同支座不同地震波时支座采用ZZ3。可知：不同地震波、不同隔震支座对隔震耗能产生的影响不相同，但无法准确判断影响程度。

图4 铅芯隔震橡胶支座耗能比曲线

统计不同地震波下桥梁结构体系隔震耗能比，见表3。可知：不同工况相同地震波作用下，最大值与最小值的差值依次为13.7%、16.9%、6.2%、5.1%、11.4、4.2%、7.0%，相同工况不同地震波作用下，最大值与最小值的差值依次为8.4%、8.5%、6.8%、9.0%、15.6%、15.4%、20.2%，其差值各不相同，亦无规律可循。为了更好地表达铅芯隔震橡胶支座对桥梁结构体系隔震耗能的影响，根据规范取7 条地震波作用的平均值作为隔震耗能评价指标。由此可知工况5的隔震耗能平均值最大，工况8的隔震耗能平均值最小，两者相差仅8%。这说明对于铅芯隔震橡胶支座参数（Qk、K1、K2、Ke）逐渐增大的工况，虽然隔震耗能平均值均在60%以上且不相同，但不同工况之间隔震耗能的差异性较小。

表3 桥梁结构体系隔震耗能比

相同地震波（No. 3）不同支座工况下的支座滞回曲线见图5。可知：不同支座滞回曲线的水平位移与水平剪力各不相同。ZZ1支座铅芯屈服力及水平刚度较小，因此水平位移较大，水平剪力较小；ZZ7 支座铅芯屈服力及水平刚度较大，因此水平位移较小，水平剪力较大。各支座滞回曲线形状差异较大，但滞回曲线所围的面积相差却较小，进一步说明各支座工况下的隔震耗能相差不大。

图5 相同地震波不同支座工况下的支座滞回曲线

综上，基于地震能量方程对隔震简支梁桥进行隔震耗能分析，地震波及隔震支座均会对隔震耗能产生影响。由于地震波频谱特性不同，因此在不同支座工况下采用多条地震波作用的平均值来衡量桥梁结构体系的隔震耗能。从隔震耗能平均值看，不同支座工况之间的差异较小。能量法可以分析桥梁结构体系的隔震耗能，但对桥墩的地震响应及铅芯隔震橡胶支座的隔震效果无法作出评价。

3 基于减震率的桥墩地震响应

3.1 减震率的定义

隔震橡胶支座的减震率定义为采用隔震橡胶支座后的地震响应与采用普通支座时地震响应相比降低的百分比。计算公式为：（普通支座时桥墩地震响应-铅芯橡胶支座时桥墩地震响应）×100%/普通支座时桥墩地震响应。

3.2 桥墩地震响应分析

因桥墩在地震作用下容易受损，严重的损伤会引起桥梁倒塌，故将桥墩的地震响应作为分析对象，控制参数为墩底弯矩、墩底剪力及墩顶位移。根据规范桥墩的地震响应取7条地震动计算结果的平均值。各工况下桥墩的地震响应及减震率分别见表4和表5。

表4 各工况下桥墩地震响应

表5 各工况下桥墩减震率

由表4、表5 可知：工况2—工况8 中墩底弯矩、墩底剪力和墩顶位移总体上逐渐变小，其对应的减震率逐渐增加。地震作用下随着铅芯隔震橡胶支座参数的增大，桥墩地震响应减小。这是因为支座水平刚度及铅芯屈服力变大，在一定程度上增大了由支座与桥墩组合而成的水平抗推刚度，由此减小了墩顶的位移，使得墩底的位移转角变小，墩底的弯矩及剪力随之变小。另外，各桥墩在不同工况下的弯矩减震率、剪力减震率及位移减震率的总和依次为1 473.7%、1 154.8%和1 525.5%，说明铅芯隔震橡胶支座对墩顶位移及墩底弯矩的减震效果较好，对墩底剪力的减震效果稍差。

4 结论

1）利用能量法对隔震简支梁桥进行了系统的隔震耗能评价，由于地震波频谱特性的不同导致结构体系隔震耗能的差异性较大，因此将7 条地震波作用的平均值作为评价指标。各工况下桥梁结构体系的平均隔震耗能比较接近，即在支座满足承载能力的前提下，当全桥采用同一型号的隔震支座时，不同隔震支座的隔震耗能相差不大。

2）利用减震率对桥墩隔震前后的地震响应进行分析，支座水平刚度及铅芯屈服力越大，减震率越高，隔震效果就越好；铅芯隔震橡胶支座对墩顶位移及墩底弯矩减震效果较好，对墩底剪力减震效果稍差。

3）在对简支梁桥进行隔震设计时，地震能量法用于桥梁结构体系的隔震耗能分析，减震率用于桥墩的地震响应及铅芯隔震橡胶支座的隔震效果分析，将两种方法结合起来，既可对桥梁结构进行整体性的隔震耗能分析，又可对桥梁构件进行局部的隔震效果分析。