小龙虾历险记之飞往阳光小岛

唐炽

路途太远，我好无聊啊！

不如我们在路上数数打发时间吧。

你数1～100，但是你数完了以后要告诉我，这100个数里，出现了几次1？

我早就会数数，可以从1数到1000。敢不敢来点儿更有挑战的玩法？

这有什么难的？不过你得做我的帮手，帮我记下次数。

你还要我当帮手啊？

你不帮我记也行，那你得给我几根草或者木棍，方便我记录。

那你看嘛，你是不是帮我记录比较容易？

我们在天空中飞，我上哪儿给你弄草和木棍？

唉，我帮你记录吧！

你听好了！1里面出现了1次1，2～9里面没有出现1，10里面出现了1次1，11里面出现了2次1，12里面出现了1次1。

你等等，1+1+2+1=5（次）。

照你这数法，一会儿是1次，一会儿是2次，我根本记不住！

到12已经出现了5次1了。

哈哈，想考我，被我考倒了吧！

没事儿，我还有更好的方法。我可以把1～100里的数分为三类来数。

这个方法听起来不错！

我猜猜，按照1出现的次数分类，刚好是三类，对吧？

要不，你先按这样的分类方法来数数看？

先看1只在个位上出现的数，

1，21，31，41，51，61，71，

81，91。1出现了9次。

最后看1只在百位上出现的数——100。1出现了1次。

再看1只在十位上出现的数，10，12，13，14，15，16，17，18，19。1出现了9次。

第一类就这么多，9+9+1=19（次）。那剩下的两类呢？

第二类是1在一个数里出现2次的情况，1～100里面就只有两位数11。

1在一个数里出现3次的情况，1～100里没有。那就只能分成两类。

其实，我还有一个更简单的方法。第一类，1在个位上出现，有1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，共10个数。所以1出现了10次。

好的，我记下了，10次。

第二类，1在十位上出现，有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19。

还是10次，我记下来了。

好家伙，你都学会抢答了！

你以为只有你会吗？我也会！

好，那第三类，你来说。

1在百位上出现。

1在百位上只出现了1次，就是在100里面。因为1～100里面只有1个三位数。

对，所以……

嗯，非常好！

1～100里，1一共出现了10+10+1=21（次）。

这海水也太咸了，我们还是离开吧。

我看，你很难找到满意的定居地了……

答案：在1～105中，个位上出现8的数：8，18，28，38，48，58，68，78，88，98。8在个位上出现了10次。十位上出现8的数：80，81，82，83，84，85，86，87，88，89。8在十位上出現了10次。百位上出现8的数：无。共10+10=20（次）。