无线电能传输系统频率分裂现象的分析与优化

王昭淇 陈梓楠 强 浩 牛 辉 张柯炜

（1.常州大学机械与轨道交通学院 2.上海电力大学电气工程学院 3.常州大学海外教育学院）

0 引言

无线电能传输相对于传统的有线传输，使用过程中更加稳定可靠，便利性高［1］，在国防、飞机制造、化工、能源开发、水下施工、自动化制造、新型交通工具、分布式单元网、卫生护理、智能家居和射频识别技术等方面都发挥过突出作用［2］，寻求无线电能传输效率的改善，是无线电能传输技术扩大应用范围的必要前提条件［3－4］，而频率分裂现象是影响其传输效率的一个突出问题。本文首先分析了磁耦合式无线电能传输技术（Magnetically-Coupled Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT）频率现象的产生机理，并在此基础上采用了阻抗匹配法优化系统，保证了系统传输的高效性。

1 MCR-WPT工作原理与传输特性

MCR-WPT主要通过交变的磁场实现能量的传输。当系统处于谐振状态时，其传输效率和传输功率能达到最大［5］。常用的谐振拓扑结构主要有四种：串串（SS）、串并（SP）、并串（PS）和并并（PP），SS谐振结构最为简单，其等效电路如图1所示。

图1 SS拓扑结构图

MCR-WPT等效电路图如2所示。直流电源提供的直流电经逆变电路将高频交流电输送给发射端线圈，电能在发射端线圈和接收端线圈间进行有效传输，高频交流电最终经整流电路将直流电提供给负载［6］。

图1中US为发射端电路的电源，R1、R2为传输线圈的内部电阻，R0为接收端电阻，M为传输线圈之间的互感，C1、C2为系统两端的电容，L1、L2为系统两端的电感。定义系统传输功率为P。传输效率为η，采用KVL进行分析，容易得到：

式中，ω为系统谐振频率，如式（3）所示：

SS拓扑结构在传输线圈的互感系数、接收端负载的等效电阻变化时仍保持固有频率，传输功率较大，因此本文针对这一种结构进行分析。

MCR-WPT系统在Matlab的Simulink中以图2的串联－串联拓扑建立仿真模型，系统由直流电源、整流电路、高频逆变电路、耦合线圈与负载组成。通过子系统power eff得到系统的传输效率，讨论负载、系统频率和谐振频率对系统的影响。

图2 MCR-WPT系统等效电路图

仿真中设定的电路参数如表1所示。

表1 Simulink仿真模型参数

经仿真得出存在一负载值时传输功率最大，超过此值，负载功率缓慢减小；谐振频率f0与角频率ω0的关系如式（4）所示，耦合系数k与传输线圈两端自感L1、L2与互感M之间的关系如式（5）所示。

频率f作为自变量时，谐振频率集中在85kHz左右，系统的传输功率和传输效率都在谐振频率小于85kHz时，随谐振频率的增大而快速上升，在谐振频率大于85kHz时，随谐振频率的增大而快速下降；系统的传输功率随耦合系数k的增大而急速减小，当k大于0.15时，下降速度变缓，系统的传输效率随耦合系数的增大缓慢上升，k值大，则传输效率大。

2 频率分裂现象的分析

2.1 频率分裂产生原因

当传输线圈的耦合紧密时，传输功率与传输效率的极值不再具有同一性，传输性能曲线上将出现两个极值。耦合系数k过大时，系统的两固有角频率与传输端回路的谐振固有角频率互不相等，系统工作在自身的固有角频率时，传输功率达到最大，而系统工作在回路的谐振固有角频率时，系统整体失谐，传输功率降低。所以耦合系数的大小和两传输端回路的谐振固有角频率是否相等影响系统发生频率分裂现象，其中耦合系数增大是主要原因。

通过减小负载的方法来降低耦合系数，使系统工作的耦合状态不过于紧密，可以削弱频率分裂现象，改善系统传输性能。

2.2 频率分裂对系统的影响

由式（6）求得系统的临界耦合系数kS约为0.01。

系统此时处于临界耦合状态，计算得出此时系统的固有频率分别为70kHz和120kHz，系统原固有频率为85kHz，将自变量的工作频率选择为50kHz、70kHz、85kHz、120kHz、150kHz进行采样仿真，记录实验中系统的负载电流、负载电压、传输功率、传输效率，绘制散点图，负载电流如图3a所示，负载电压如图3b所示，传输功率如图3c所示，传输效率如图3d所示。

图3 仿真图

由图3a、图3b、图3c分析得出，频率分裂现象使得系统的负载电流、负载电压和传输功率都出现了两个极值，且两个极值所对应的系统的工作频率点都围绕在系统的两个固有频率附近，在原系统的固有频率点上，系统的负载电压、负载电流和传输功率都明显下降。由图3d得出，系统的传输效率并没有受到频率分裂现象的影响。MCR-WPT系统的传输效率和传输功率具有同一性，频率分裂现象打破了这一同一性，使传输功率受到了影响。

3 系统传输效率优化

通过阻抗匹配法对系统进行效率优化，原理是添加等于系统负载的阻抗匹配网络在系统两端，获得所需的传输功率，这种方法能同时考虑到系统的整体性能［7］。常用阻抗匹配网络有LC阻抗匹配网络和DCDC阻抗匹配网络。

这里采用DC-DC阻抗匹配电路利用升压斩波电路和降压斩波电路来进行阻抗匹配，单独使用时，网络提供的等效阻抗有所限制，搭配使用扩展等效电阻范围。

方案采用如图4所示的升降压斩波电路作为DCDC阻抗匹配网络来扩展可匹配阻抗的范围。

图4 升压降压斩波电路结构图

仍采用上述1中的系统进行仿真，参数如表2所示。

表2 Simulink仿真模型电路参数

先对未优化的模型进行仿真，系统的传输效率为0.7936。

采用阻抗匹配法进行优化，由式（7）求得传输效率最大时的负载电阻值Rm为21Ω，αbuck为降压斩波电路的晶体管占空比，αboost为升压斩波电路的晶体管占空比，通过改变两个晶体管的占空比，使阻抗匹配网络输出需要的等效阻抗Zi，由式（8）求得，为便于调控，使两个占空比的值相等，均为α，由式（9）求得：

求出所需匹配网络的等效电阻为21Ω，采用DCDC阻抗匹配网络，求得占空比α＝0.544，优化后的系统传输效率为0.8855，优化前的系统传输效率为0.7936，示波器波形如图5所示。

图5 优化后传输效率

4 结束语

本文以无线电能传输系统效率优化为核心，针对影响传输效率的一大因素频率分裂现象所展开，研究发现耦合系数的大小和两传输端回路的谐振固有角频率是影响频率分裂现象的主要原因，而频率分裂现象使传输效率受影响是因为打破了系统传输效率和传输功率在固有频率点上的同一性，使得原固有频率点的传输功率下降，最终通过阻抗匹配法建立DC-DC阻抗匹配网络进行了优化，借助Matlab的Simulink软件在既定参数下进行仿真，使本次研究中的无线传输系统的效率从0.7936提高至了0.8855。