优化数学课程内容结构 强化数学学科育人功能

周远方

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011年版课标”）实施十年之际，教育部颁布了《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”），并将于2022年秋季开始执行，这标志着我国义务教育数学课程改革进入了一个崭新的发展时期。与2011年版课标相比，新课标在课程性质、课程理念、课程目标、课程内容和课程实施等方面都发生了很多变化。本文从整体上通过对两版课标初中部分的纵向对比，以及与《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“2020年版课标”）相关内容的横向比较，探析新课标在核心素养要求、课程内容结构、学业质量标准等方面的主要变化，诠释这些变化背后的基本特点和教学启示，希望能为广大初中数学教师理解和实施好新课标提供参考。

一、主要变化

与2011年版课标相比，新课标遵循了两个基本原则：一是保留2011年版课标的合理内核;二是延续2020年版课标的核心素养，并把核心素养表述为：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（以下简称“三会”）。因此，新课标是对2011年版课标的继承与发展，主要变化体现在核心素养统领下的数学课程育人导向、数学课程内容结构和数学学业质量标准等三个方面。

（一）突出核心素养的“三会”特征，强化数学课程的育人导向

新课标最突出的变化就是确立了核心素养导向的数学课程目标，将数学学科的育人过程凝练为培养学生“三会”的过程，让核心素养真正落地。

用“三会”体现核心素养的学科特点。新课标不再沿用2020年版课标提出的“数学学科核心素养”的说法，而是改为“数学课程要培养的学生核心素养”，将其用“三会”统一表述，并按照核心素养的构成和在不同学段的主要表现，对核心素养的内涵进行了重新界定。

教育部义务教育数字课程标准研制组组长史宁中教授认为，核心素养是学生通过数学教育获得的与人的行为（思维、做事等）有关的终极目标，是学生在自身参与的数学活动中逐步形成发展和经验的积累。用“三会”来表达数字的语言，比数学抽象、数学推理和数学模型更加上位，是对核心素养的进一步凝练与拓展。

史宁中教授还认为，核心素养具有数学特征、教育特征和阶段特征，是小学、初中、高中，大学、研究生，教师、研究者等都必须具备的数学素养。

第一，数学课程要培养的学生核心素养具有数学的本质属性，其主要表现为：具有数学基本特征的关键能力、思维品质、情感态度与价值观，是数学课程目标的集中体现;反映数学学科特征及其独特的育人价值，是现代社会公民素养系统的重要组成部分;核心素养在数学学习活动中逐步形成，具有高度的整体性、一致性和阶段性。

第二，核心素养具有内涵的一致性、表现的阶段性和表述的整体性，内涵的一致性主要表现为：内涵保持不变，每一个学习过数学的人都应当具有的，但又是终极的。表现的阶段性主要表现为：不同学段有不同的表现，涉及身心发展、知识储备，也涉及经验积累。表述的整体性指既有数学特征，又有教育特征;既表述学科思维，又表述认知心理。

第三，核心素养在不同的阶段具有不同的表现。低学段基于感官，更具体、更侧重意识;高学段基于概念，更侧重观念、思想和能力。小学阶段核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识;初中阶段核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识;高中阶段核心素养主要表现为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。

核心素养在数学学科不同学段有不同的表现，经过发展，最后引导学生实现“三会”（如图1所示）。

（二）突出四个领域的“三层”特点，优化数学课程的内容结构

新课标保持2011年版课标的课程内容结构，进一步突出以“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域为主线的结构化特征，强调单元内容的层次化设计，按照“内容要求”“学业要求”“教学提示”三个层次的立体化表述，把“學什么”“教什么”“考什么”诠释得清晰明了，凸显数学的学科化特征。

新课标中，初中数学课程内容在基本保持稳定的前提条件下，修订的主要变化体现在适当新增、删减、加强和调整部分内容上。与2011年版课标相比，其主要变化表现在以下几个方面：增加了两个代数基本事实，新增内容20条，删减内容4条，删除2条选学内容前的星号（*）。同时，综合与实践领域在具体内容中体现了跨学科项目学习，着力体现“一增一减”（如表1所示）。

“一增”是指增强了以前没有重视的代数推理，突出了尺规作图的工具性作用。如将方程知识整体迁移到初中，小学不再涉及简易方程;把原选学内容“一元二次方程的根与系数关系”升级为必学内容，有效衔接了初高中数学知识。另外，将简单尺规作图下放到小学阶段，新增“过直线外一点作已知直线平行线”这一尺规作图要求，突出了尺规作图的工具性作用和探究意义，重视作图依据和原理，淡化对作图步骤的表述。

“一减”是指删减了一些初、高中衔接不当、交叉重叠和要求过高的知识内容。如删除了“知道绝对值含义”，留待高中进一步领会;把原选学内容“给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数”统一到“*能解简单的三元一次方程组”要求之中。

新课标强调单元教学和项目学习，体现为“一破一立”。“一破”是指改变过去注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间内在的逻辑关系，促进学生对数学内容的整体理解和把握，逐步培养学生的核心素养。

“一立”是指强调综合与实践活动的项目式学习，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，在关联情境中发现问题，建立数学模型，并能独立解决实际问题。

（三）突出学业成就的“三维”表现，深化数学学业质量的评价标准

新课标揭示数学学业质量内涵并制定学业质量标准，为数学学业水平考试命题及评价提供统一标准，规范以后的数学学业水平考试命题。其主要体现在以下三个方面。

内涵界定，整体刻画数学学业质量的表现特征。数学学业质量是学生完成相应学段数学课程学习任务后，在核心素养方面应该达到的要求及其表现，主要体现在“三会”的表现上。数学学业质量标准是以学生核心素养及其表现、课程总目标以及学段课程内容要求、学业要求为依据，是对学生学业成就表现的总体刻画，并以此反映学段课程目标与核心素养要求的达成度。数学学业质量标准是学业水平考试命题、中考和高考及评价的依据，同时对学生的学习活动、教师的教学活动、教材的编写等具有重要的指导作用。

三维表征，立体呈现数学学业质量的评价特点。依据不同学段学业成就表现的关键特征，明确将数学学业质量标准划分为不同层次（初中分为四个学段层次，高中分为三级水平层次），并描述了不同层次学习结果的具体表现。数学学业质量标准主要从内容维度、表现维度和水平维度来评估学生核心素养达成情况及发展情况。

内容维度（N）。以结构化的知识为载体，通过情境与问题、知识与技能、思维与表达、反思与交流等方面进行表述，评价学生的“四基”，以及在此过程中学生核心素养的达成。

表现维度（B）。以问题情境为载体，初中按照数学课程的四个领域（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）、高中按照三类课程（必修课程、选择性必修课程和选修课程）和四条课程主线（函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动）的主要表现，评价学生的“四能”，以及在此过程中学生核心素养的达成。

水平维度（S）。以数学文化为载体，初中按照每个核心素养的不同学段层次、高中按照每个核心素养的不同水平层次的主要表现，评价学生的“情感态度”，以及在此过程中学生核心素养的达成情况。

细化建议，注重实现“教—学—考—评”一致性。新课标提出“学业要求”和“教学提示”，细化了学业质量评价与学业水平考试的命题建议，注重实现“教—学—考—评”一致性，增加了教学、评价案例，不仅明确“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，做到能用、管用、好用。

二、基本特点

核心素养是新课标的“基因”，它区别于之前“三维目标”的课标，更区别于早期“双基”的大纲，这意味着新课标真正实现了从学科到人、从知识到素养的转型。

（一）用核心素养来表述数学课程目标，让课程“目中有人”

新课标力求使课程目标能体现数学课程在培育学生核心素养方面的基本贡献，结合数学课程的性质、理念及课程的基本內容，从核心素养视角对课程总目标及学段目标进行表述。课程目标的素养导向，有利于转变将知识、技能的获得等同于学生发展的目标取向，引领数学教学与评价从核心素养视角来促进学生的全面发展。

（二）以课程内容结构化引领教学变革，让教师“心中有标”

新课标的一项重要变革就是以结构化的方式（如主题化、单元化、项目化等）来组织数学课程内容。课程内容结构化，意在改变知识、技能的简单线性排列方式，强化知识间的内在关联，凸显数学的本质特征、思想方法以及内在逻辑。课程内容结构化既强调数学知识结构，还强调数学活动及活动方式的结构化。课程内容结构化有利于克服数学教学中的“题海战术”和“机械刷题”等弊端，引导教师从关注“题型套路”自觉变革为关注“素养导向”，关注数学教学的关联性、整体性和系统性，关注学生在数学活动中所形成的知识、技能、过程、方法、态度、品格、境界的综合效应，关注学生核心素养的养成，真正做到依标教学。

（三）以素养发展水平来描述学业质量，让学生“行中有养”

从“四基”“四能”到“三会”，充分展现了数学学科培养学生核心素养的一条主线，这条主线伴随着以人为本，发展学生素养，隐含在数学课程内容之中，体现在数学学业质量标准的具体描述之中。如何判断学生具有了数学的“眼光”“思维”“语言”，有什么样的表现才能判定学生是“会看”“会想”“会说”了呢？能够观察、思考、表达现实世界中的什么样的问题，才算是学生真正“会用”了？要回答这些问题，既要有数学课程总目标的引导，也要有数学课程内容结构化的组织，还要看各个单元内容的“学业要求”及最终的“学业质量”部分中具体的描述。当然，更需要教师在数学教学实践活动中进一步细化，才能使核心素养不再是空洞的口号，而真正变成学生的正确价值观、必备品格和关键能力。

三、教学启示

以核心素养为纲的新课标对初中数学教学提出了新要求、新挑战，这种要求和挑战区别于传统数学教学的核心要点，主要表现在以下三个方面。

（一）以核心素养为导向，强化数学学科育人功能

确立核心素养在数学教学中的核心地位，使数学教学的一切要素、资源、环节、流程、活动都围绕核心素养组织和展开，并最终指向核心素养的生成和发展。具体包括三个方面：一是把核心素养作为数学教学的出发点，让核心素养成为实施数学教学的“GPS”，引导广大教师对数学教学进行全要素、全过程和全方位检视;二是把核心素养作为数学教学的落脚点，让核心素养成为检验教学效果的根本标准，通过具体的数学教学活动去落实核心素养;三是把核心素养作为数学教学的着力点，让核心素养成为数学教学的指路明灯，引导我们改变传统数学教学中把教学的力量都用在知识点的掌握和解题技能的训练上，而应把宝贵时间和精力放在核心素养的培育上。

（二）转变观念，重视单元整体教学设计

数学教学要改变过于注重以课时为单位的教学设计，要重视核心素养立意的单元整体教学设计;重视数学内容与核心素养表现的相互关联;重视数学的整体性、逻辑的连贯性、思想的一致性、方法的普适性和思维的系统性，并将它们作为统领单元整体教学设计的灵魂，充分体现单元教学设计的整体观、价值观和内容观。

一是要关注单元教学设计的整体观。主要是关注不同主题内容融合、不同单元内容整合和同一单元内容同构所体现的数学整体性。

二是要注重单元教学设计的价值观。主要是注重单元整体教学设计的育人价值、数学价值和应用价值。

三是要优化单元教学设计的内容观。主要是优化单元整体教学设计的内容容量、内容解析和内容评价。这些可以从核心素养立意的单元整体教学设计的结构框架中得以体现（如图2所示）。

（三）聚焦难点，构建数学学业质量评价体系

数学学业质量评价的核心价值是促进学生核心素养的发展，核心素养的实际达成是以数学核心知识为载体、以数学思想方法为依托、以数学关键能力为特征的综合体现。基于此，在立足于以素养为本的学业质量评价观的基础上，数学学业质量评价应聚焦三个关键问题。

一是构建数学学业质量评价框架。通过对数学学业质量评价的准确定位，构建基于核心素养导向的“一主两翼三维”的立体化数学学业质量评价框架（如图3所示）。

二是细化数学学业质量评价要求。通过对数学学业质量的分层评价，以学业要求为主，分别从评价建议和命题建议两个方面制定数学学业质量评价的细化原则，分类细化数学学业质量的三维评价要求（如图4所示）。

三是落实数学学业质量评价策略。通过对数学学业质量评价的实践研究，落实知识为基、方法引领、能力为重、素养导向“四位一体”的评价策略（如图5所示）。

通过上述整体解读，我们坚信，新课标的实施将会进一步推动学生的数学学习回归学校、回归课堂、回归教材，将“双减”政策和数学课程育人蓝图转化为丰富生动的育人实践。教师的专业化水平是有效实施数学课程的关键，只有教师专业化水平不断提高，才能真正促进数学教育的高质量发展。广大数学教师要深入研究、充分理解新课标的要求，从以教为主转向以学为主，从为知识而教转向为素养而教。

责任编辑 / 李慕绚