数列教学中数学思想方法的调查测试

吴姝

数列教学中数学思想方法的调查测试

吴姝

（上海财经大学附属中学，上海 200090）

通过对学生数学思想方法的现状调查测试，了解学生在数列部分各思想方法的掌握情况，分析造成这种现状的原因，为今后改进教学方式方法，提高教学质量，培养学生数学素养提供了有力依据．

数学思想方法；数列；数学归纳法

在数学教学活动中，人们一般都认为教师的工作既有课程标准的指导，又有精心编制的教材为依托，不应该存在什么问题．但是在实际教学中，教师面临的困惑却很多．数学教育的某一个具体内容或环节中如何体现立德树人，如何落实数学素养的培养是教师在教学过程中需要解决的重要问题.

数学思想与方法作为数学素养的重要构成要素，是具体数学知识的抽象，是知识与技能赖以转化为数学能力的桥梁[1-4]．数学思想是具体的在数学活动过程中解决问题的基本观点和根本想法，是对数学知识与数学方法的抽象和概括；数学方法是在数学活动过程中所选择的途径和方式、采用的手段和实施的操作的总和．

数列与数学归纳法是数学教学的重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，在进一步学习极限和高等数学时也经常用到，而且由于它与中学数学许多内容密切联系，所以研究和学习这部分内容有助于加强对中学数学内容的整体认识和综合训练．

本文对学生数学思想方法的现状进行调查测试，了解学生在数列部分各思想方法的掌握情况，分析造成这种现状的原因，为今后改进教学方式方法，提高教学质量，培养学生数学素养提供了有力依据．

1 测试对象与内容

1.1 测试对象

对上海市某区重点高中全体高三年级的242名学生进行问卷调查，共发放问卷242份，收回有效问卷242份，有效率为100%．

1.2 测试内容

数列思想方法的测试题目分为B1～B6，测试内容为分类讨论思想、数形结合思想、转化思想、基本量思想、构造思想、一般化思想（见表1）．

表1 数列思想方法的调查测试构成

数列思想方法的表现标准见表2．

表2 数列思想方法的表现标准

2 测试方法及数据分析

数列思想方法的调查问卷问题都是解答问题，而在评价中也都应采用过程性评价的模式．在数列思想方法的评价中，首先，应看调查对象能否在设置的每个调查问题中应用相应的思想方法；其次，对每个思想方法的掌握程度和应用的准确程度应体现在每个调查问题的解答过程是否完整无误上，当然每个调查问题除了预设的标准解答外，都可能有其他准确解答的途径或是解答过程中有某些小漏洞都应归类为已掌握该思想方法；最后，解答结果的正确性也应有相应的记录以作评价．

在关于思想方法的评价标准中，采用了三位编码，而三位编码不仅能准确而全面地记录每个调查对象的测试结果，更便于后续的统计与计分．一般地，第一位编码表示是否应用思想方法，其中1表示已用思想方法，0表示未用思想方法；第二位编码表示过程是否准确无误，其中1表示准确无误，0 表示过程有严重失误；第三位编码表示解答的结果是否正确，其中1表示结果正确，0表示结果错误．根据评价标准中三位编码的具体含义，为了方便而直观地对被调查群体进行整体分析，将所有编码分为3个类别：对编码为111，110的问卷，被调查者无论是否得到正确的结果都完整准确地应用了对应的思想方法，因此将这类认定为“已掌握”；对编码为101，100的问卷，虽然被调查者有应用对应的思想方法，但过程不详或有严重的漏洞，说明被调查者并未完全掌握此思想方法，因此认定为“只了解”；而对编码为010，011，001，000的问卷，解答中并未体现对应的思想方法，虽然有些的解答过程和结果完全正确（如编码011），但作为对该思想方法的整体性评价统一认定为“未应用”．

关于数列思想方法的调查问题B1～B6的具体评价标准见表3．

表3 数列思想方法的调查问卷B1～B6的评价标准

3 测试结果与建议

3.1 测试结果

综合242 名学生具体的答题情况，给出了242 名学生对于这些具体测试问题的统计结果（见表4）．

表4 数列思想方法能力水平测试题统计 （%）

由表4可以看出，学生对分类讨论思想、数形结合思想、基本量思想掌握得都非常不错；转化思想和一般化思想表现的不理想，构造思想最为薄弱，为今后教学指明了方向．

3.2 建议

从数学思想方法上看，数列蕴含了比较丰富的方程思想、转化思想、函数思想、递归思想、整体思想，数形结合思想等；从实际应用上看，数列在日常生活中是屡见不鲜的，如分期付款、个人理财、人口问题、爬楼梯等都与数列有着千丝万缕的关系，它是刻画实际问题的重要模型[5-8].

在教学过程中，教师应注重概念的引入方式，抓住概念的本质，重视概念的巩固以及各种数学思想方法的渗透．注重数学文化在数列教学中的渗透，在创设情景中挖掘文化底蕴，展现教材中所包含的文化内涵，在解题教学中体验数学文化．

教师应创设合理、生动的问题情境，帮助学生理解数列，帮助学生在数学情境中获得经验，发展能力和思维，感受数列的现实价值和应用意义，突出体现经验的重要性以及培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，使之更容易将新旧知识进行联系，这样不仅降低了理解问题的难度，也可以激发学生主动地进行意义建构．教师可以设置小组合作交流、自主探索等活动，让学生在实际的数学活动中获取知识，在交流合作中碰撞思维．

建议教师在平时的课堂教学中，多为学生设置开放性的问题，让学生多思考问题，多提问题，多归纳，多总结，这样学生才能融会贯通，而这才是真正的提高构造思想与一般化思想的有效途径；课堂教学或课后练习中，应尽量避免大量的反复而程式化的训练，应更多地为学生提供一题多解的训练模式，培养学生养成勤思考、敢质疑、创新发展的思维模式．

学生要定期整理所学的知识，对数列及与其相关联的知识构建知识框架，完善自己的知识体系，养成自觉学习的习惯，注重将知识点、解题思想方法内化, 不仅要知其然, 还要知道其所以然. 注意提高自己的计算能力，尽量减少计算失误, 同时, 由于数列题目涉及到的计算大多比较繁难, 学生要注重解题技巧的积累.

[1] 吴姝．幂函数教学中引入TI图形计算器的行动研究[J]．上海中学数学，2012（11）：8-10．

[2] 吴姝．TI图形计算器在数学教学中的运用[J]．高师理科学刊，2009，29（5）：92-95．

[3] 徐苏苏．“高观点”下的中学数列问题分析及教学探索[D]．伊犁：伊犁师范大学，2020．

[4] 郑英月．高中数学资优生解决数列问题能力的调查研究[D]．上海：华东师范大学，2020．

[5] 朱蓓蓓．高中生数列学习困难的成因分析及对策研究[D]．重庆：西南大学，2020．

[6] 赵萌．高中生学习数列认知负荷情况的调查与实践研究[D]．西宁：青海师范大学，2020．

[7] 王赛钰．核心素养下的高中数学数列教学设计研究[D]．济南：山东师范大学，2020．

[8] 张盈，徐小玲．数列均值极限的推广[J]．读与写（教育教学刊），2019（8）：15．

Investigation and test of mathematical thought and method in the teaching of number series

Wu Shu

（middle school affiliated to Shanghai University of Finance and economics，Shanghai 200090，China）

Through the investigation of the current situation of students′ mathematical thought and method, understands the students′ mastery of various ways of thinking in the number series，and analyzes the reasons for this situation，which provides a strong basis for improving teaching methods，improving teaching quality and cultivating students′ mathematical literacy in the future.

mathematical thought and method；number series；mathematical induction

O122∶G40-011

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2022.06.020

1007-9831（2022）06-0107-04

2022-02-01

吴姝（1982-），女，上海人，中教高级，硕士，从事数学教学理论研究．E-mail：86059115@qq.com