砂砾岩电阻率与岩石力学参数相关性研究

闫伟 孟祥龙 冯永存 蒋庆平 赵源 蔡文军 鲜成钢

1. 中国石油大学(北京) 油气资源与探测国家重点实验室；2. 中国石油新疆油田分公司勘探开发研究院；3. 中国石油集团测井有限公司天津分公司

石油、天然气、煤炭以及其他金属与非金属矿产资源的勘探与开发涉及到大规模的钻井、掘进、压裂等地下施工作业，准确把握岩石力学参数尤为重要。目前获得岩石力学参数的方法主要有岩心实验法和地球物理测井法。岩心实验法通过对取心岩样进行力学实验，进而得到相关参数，其实验结果准确但成本高昂，且数据离散；地球物理测井法通过声波测井获得岩石力学参数剖面，这种方法成本相对较低，被广泛地应用在油气田及矿山的勘探与开发中［1-2］。但在某些矿山工业中，由于生产成本的限制，往往不会进行声波测井［3］。电阻率和力学参数都是物体本身的性质，电阻率测井是应用最为广泛的一种测井技术，被用于划分岩性、区分油水层以及确定岩土体的孔隙度等物理性质［4］。许多学者已经就岩土电阻率与其工程力学性质之间的关系进行了研究［5-7］，但由于岩石采样及制样难度颇大且不易受控，针对岩石的研究尚不够深入且具有较强的区域局限性。西牧均［8］和İbrahim Sertçelik等［9］分别对数十个岩心进行实验，指出了不同岩性的岩心电阻率与其物理性质及力学参数有较强的相关性。法斯特整理了一部分地震勘探和电法勘探资料，指出岩石电阻率和声波波速以及深度之间具有一定的关系［10］。张亮等［11］基于神经网络，使用电阻率测井曲线拟合出了较为可靠的声波曲线。李永平等［12］和丁国辉等［13］针对渤海湾以及罗园煤田的研究表明，利用岩石电阻率获得岩石力学性质参数有可行性，同时李永平提出了一种基于混合理论的计算模型。笔者通过整理某区域砂砾岩储层的常规测井数据，得到了基于电阻率测井的岩石力学参数统计学模型，准确度较高，能够在无声波测井的条件下为致密砂砾岩储层的岩石力学参数评估提供参考。

1 电阻率曲线与声波时差相关性分析

声波波速能够反映固体的物理力学性质，电阻率能够表征物质的导电能力。波速和电阻率都表征岩石的基本物理性质，虽然二者遵循不同的物理定律［14-15］，但都受到岩石孔隙度、含水率、矿物组成、岩石结构以及岩石孔隙流体性质等多种因素的影响［16-18］。每个因素的改变都会引起岩石波速及电阻率发生改变，这为研究岩石的波速与电阻率之间的相关关系提供了可能。

研究区域位于准噶尔盆地西北缘某区块，该区块内三叠系百口泉组(T1b)和二叠系下乌尔禾组(P2w)岩性以大段砂砾岩、含砾细砂岩为主，夹少量泥岩及砂质泥岩薄层，埋藏深度在3000 m左右，属致密储层。在该区域勘探过程中，进行了包括电阻率测井在内的常规测井，获得了钻井轨迹数据以及9条测井曲线，分别为3条岩性曲线(CALI，SP，GR)、3条孔隙度曲线(CNL，DEN，DT)、3条电阻率曲线(Rt,Ri,Rxo)。

选取研究区域内8口探井及评价井的测井数据分析，其余2口井作为对照，按地质报告截取三叠系百口泉组(T1b)、二叠系下乌尔禾组(P2w)地层砂砾岩部分。同时为减小异常值的影响，对数据进行分析处理，去除数据两端明显异常的极大值和极小值，对数据进行离群值和极端值检验。将超过2.5倍均方差的数据去除。共计获得有效数据点9924个。

分别对原状地层电阻率(Rt)、侵入带电阻率(Ri)及冲洗带电阻率(Rxo)与声波时差(DT)进行相关性分析(图1)，结果如表1所示。3条电阻率测井曲线与声波时差均显示出较强相关性，表现为非线性负相关。分别使用三者拟合声波时差曲线，原状地层电阻率与侵入带电阻率拟合优度r2均为0.78，原状地层电阻率拟合曲线平均相对误差及均方差较侵入带电阻率拟合曲线略低，但无显著差异；冲洗带电阻率中有约30%小于5 Ω· m ，低电阻数据分布集中且明显多于两者，拟合优度r2为0.72，区分度及拟合效果较前两者差。

表1 电阻率与声波时差相关性分析结果Table 1 Analysis results on the correlation between resistivity and acoustic interval transit time

图1 R t、 R i、 R xo 与DT的相关性Fig. 1 Correlation between Rt, Ri, Rxo and DT

钻井过程中，为防止气侵等不利事件，钻井液柱压力一般高于地层压力，钻井液将不可避免地侵入地层中，并与地层矿物及地层水发生离子侵入及交换，其效果与岩石孔隙、分选性等微结构都密切相关，并会对岩石视电阻率产生较大影响。常规测井会得到原状地层电阻率、侵入带电阻率、冲洗带电阻率3条曲线，它们分别反映了从钻孔到深入围岩各部分的电阻率(图2)。冲洗带电阻率反映的是钻井液完全侵入、地层水被完全替代的地层电阻率，侵入带电阻率反映原状地层与冲洗带之间过渡带电阻，原状电阻率则是反映天然条件下岩石电阻率。

图2 电阻率测井示意图Fig. 2 Schematic diagram of resistivity logging

在本研究区域，侵入带电阻率与原状地层电阻率相差较小，且二者具有非常好的线性关系，而冲洗带电阻率明显小于二者，且数据较为集中，与二者相关性较差(图1、图3)。这是由于地层岩体本身致密且伴随较高地层压力，地层处于饱和状态，以致钻井液侵入较差，仅表层(冲洗带)发生明显钻井液交换所致。这表明，随着钻井液侵入量的增加，3条电阻率曲线拟合效果依次变差，钻井液侵入会对电阻率与声波时差的相关性造成不利影响。为排除钻井液可能造成的干扰，应采用原状地层电阻率对其与岩石力学参数相关性进行分析。

图3 R t与 R i、 R t与 R xo 的关系Fig. 3 The relationship between Rt and Ri, and relationship between Rt and Rxo

2 基于电阻率的声波时差预测模型比较

法斯特采用地层电阻率和深度回归声波速度得到式(1)［10］，但不同地区的系数不同［19］，法斯特公式并未刻意区分岩性的影响，采用全测井段数据按式(2)回归得出本研究区域的法斯特预测模型。

式中，Vp为纵波速度，m/s;DT为纵波时差，μs/ft;H为深度，m;Rt为岩石电阻率，Ω· m ；a、b为系数。

李永平等［12］利用随钻测井数据建立了声波-电阻率对数关系模型，认为声波速度与深侧向电阻率和浅侧向电阻率的对数比值呈线性关系，区域内无深、浅侧向电阻率数据，其中原状地层电阻率与深侧向电阻率相近，浅侧向电阻率与侵入带电阻率相近，采用二者进行代替，可按式(3)回归出本研究区域的对数预测模型。

式中，Rd为深侧向电阻率，Ω· m ；Rs为浅侧向电阻率，Ω· m ；A、B为系数。

以L01井为例，将3个模型进行对比(图4)，结果如表2所示，本文模型的全测井段的均方差和平均相对误差均小于其他两种模型。在储层上部砂泥岩互层段，本文模型的平均相对误差较法斯特公式偏大，但在储层下部的纯净砂砾岩段本文模型的平均相对误差及拟合效果明显优于其他两种模型。本模型更适合于砂砾岩地层。

图4 采用3种模型计算得到的L01井声波时差与原始声波时差曲线对比Fig. 4 Curve comparison between the acoustic transit time calculated by three models and the original acoustic transit time of Well L01

表2 采用3种模型计算得到的L01井声波时差误差分析Table 2 Analysis on acoustic interval transit time error calculated by three models of Well L01

3 岩石力学参数预测模型

由弹性力学运动微分方程、几何方程及波动方程可知固体的弹性参数与纵、横波速度及密度之间存在确定的关系式

式中，E为动态弹性模量，GPa；ν为泊松比；Vp、Vs分别为纵、横波波速，km/s; ρ 为密度，g/cm3。

研究表明，在极高频率下，岩石内部流体由于没有瞬时流出，会对岩石产生“支撑作用”，从而使岩石表现更加“坚硬”。利用纵、横波速度确定的地层动态弹性模量和动态泊松比反映的是地层在瞬间加载时的力学性质，较静态力学参数稍大。基于室内实验可回归确定动态、静态力学参数之间的关系从而实现二者的转换［20-21］。

采用测井资料中的声波时差和密度数据计算了该地区的动态岩石力学参数，并与原状地层电阻率进行了统计分析，如图5所示。

图5 Rt与动态弹性模量及动态泊松比的关系Fig. 5 Relationship between Rt and dynamic elastic modulus, dynamic Poisson’s ratio

弹性模量(动态)拟合关系见式(6)，拟合优度r2=0.89。

泊松比(动态)拟合关系见式(7)，拟合优度r2=0.83。

岩石的电阻率与岩石的矿物成分、结构、流体性质以及赋存状态密切相关[18］。低电阻率岩石意味着较高的孔隙发育，往往伴随着较低的弹性模量和较高的泊松比，而高电阻率岩石性质相反，这与式(6)和式(7)反映的规律一致。

4 实例验证

为验证式(6)和式(7)的适应性，对L01井进行力学参数预测。天然地层尤其是油气储层中砂泥岩互层普遍存在，选取井段包括砂泥岩互层及大段砂砾岩，预测结果与声波计算结果吻合较好。其中，砂泥岩互层段的预测误差较纯砂砾岩段偏大，但变化趋势基本一致。整体上，动态弹性模量和动态泊松比的预测平均相对误差均小于10%，分别为3.7%和7.2%。另一方面，相对频率能反映某一区间数据在总样本中出现的概率，将预测结果与声波计算结果的数据分布进行对比，在各数据区间段二者的频率分布基本相近，说明二者的数据分布一致性较好。由此可证明式(6)和式(7)在研究区域具有一定适应性。

5 结论

(1)砂砾岩储层电测井参数与声波时差存在显著相关关系，在地层条件下，原状地层电阻率的拟合效果略优于侵入带电阻率，显著优于冲洗带电阻率，说明钻井液的侵入会对电阻率与声波时差的相关性造成不利影响，分析时应采用原状地层电阻率。

(2)建立了砂砾岩电阻率和声波时差的关系模型，在纯净砂砾岩段，本模型精度优于法斯特模型和对数模型。

(3)砂砾岩的电阻率与岩石的动态弹性模量、动态泊松比等力学参数具有较强的相关性，由此可回归建立岩石力学参数预测模型，模型能够实现无声波测井条件下的岩石力学参数预测，误差小于10%，且弹性模量预测精度高于泊松比，模型在研究区域具有一定的适应性。