窄安全密度窗口地层控压下尾管技术研究及应用

杨 赟， 陈 倩， 韦海防， 王培峰， 唐 弢， 彭元超， 马天寿， 王 玲

1中国石油川庆钻探工程有限公司钻采工程技术研究院 2低渗透油气田勘探开发国家工程实验室 3西南石油大学 4油气藏地质及开发工程国家重点实验室

0 引言

深层复杂油气井时常钻遇窄安全密度窗口地层，由于地层对井筒压力非常敏感，给钻井和固井作业带来了巨大挑战[1- 2]。窄安全密度窗口地层完井作业中，因固井下套管过程中产生的波动压力容易压漏地层，并诱发固井井控风险问题，不仅严重影响固井施工安全，而且可能引发井下复杂影响固井质量[3]。近年来为了解决窄安全密度窗口地层安全钻、完井难题，精细控压技术得到大力发展，尤其是控压钻井技术已得到广泛应用，获得重大成果,而控压固井技术在控压钻井技术的基础上也逐渐得到完善[4- 5]，国外在Sagari油田、Permian盆地等进行了成功应用[6- 7],国内，中国石油西南油气田公司在四川龙岗地区开展了Ø114.3 mm小井眼尾控固井试验[8- 10]，不仅有效避免了固井操作过程中的溢漏风险而且显著提高了Ø114.3 mm 小井眼尾管固井质量。在控压固井下套管过程中，为了避免波动压力压漏地层，需要先采用低密度钻井液替浆，准确计算管柱下入产生的波动压力，然后合理优化和控制下套管速度、井口回压，控制井筒压力始终保持在安全密度窗口范围内，从而降低窄安全密度窗口地层下套管施工风险。

为了准确计算波动压力，Burkhardt[11]根据实验结果建立了井内波动压力半经验稳态计算模型；Fontenot等[12- 13]建立了基于宾汉塑性流变模式的稳态流动波动压力计算模型；Mitchell[14- 15]将地层、管柱和水泥环均假设为弹性体，建立瞬态波动压力预测模型；汪海阁等[16]基于屈服假塑性流变模式假设，建立了层流条件下同心环空稳态激动压力预测模型；He等[17- 18]建立了偏心环空波动压力数值模型。但是，上述研究主要针对常规钻井或控压钻井，并未分析井底波动压力变化对控压固井下套管的影响。为此，基于一维不稳定流动理论，建立偏心环空瞬态波动压力和井筒压力计算模型，分析管柱下入过程中井底波动压力影响因素，提出一种控压下套管井筒压力控制方法，并开展窄安全密度窗口地层控压固井下套管算例分析。本文研究结果为固井下套管速度优化、井底压力控制提供了新思路，对于保障固井作业安全及固井质量具有重要意义。

1 偏心环空下套管压力计算模型

1.1 建模条件

如图1所示，井下管柱主要由尾管和送入钻杆组成，套管下入将引起井内流体的不稳定流动，包括套管与井眼之间环空流动QA、套管末端与井底之间裸眼段的流体流动QC，这种不稳定流动引起井筒压力波动，会导致流体压缩、地层与套管变形，进而影响流体密度与流道界面变化。此外，套管偏心也会影响井筒压力波动。因此，模型中要考虑井筒流体压缩、地层与套管变形、套管偏心的影响。为简化建模给出如下条件[19- 21]：环空内的流体流动为绝热层流流动；环空外壁与套管内壁壁面无滑脱；忽略地层温度和压力对流体物性参数的影响；井筒内流体流动过程满足一维不稳定流动。

图1 下套管示意图

1.2 瞬态波动压力数学模型

根据假设条件，由质量守恒和动量守恒定律，忽略高阶项并化简，可得井筒一维不稳定流动的连续性方程和运动方程[19- 21]：

(1)

其中，

(2)

式中：v—钻井液流速，m/s；p—井筒压力，Pa；z—管柱轴向长度，m；t—下放时间，s；ρm—钻井液密度，g/cm3；C—压力波传播速度，m/s；pf—流动压力损失，Pa/m；g—重力加速度，m/s2;α—钻井液压缩系数，1/Pa；β—流道膨胀系数，1/Pa。

t=0的初始时刻井筒流体处于静止状态，井筒流体初始速度为0 m/s，而初始压力为流体静液柱压力。因此，初始条件可表示为：

(3)

下套管过程中钻井液停止循环，井筒内流体流动发生在套管与井眼之间的环空、套管末端与井底之间的裸眼段。此时，环空内壁处流体流速与套管下入速度相同，环空外壁速度等于零。因此，边界条件可表示为：

(4)

式中：rc—套管半径，m；vp—套管柱运动速度，m/s;ra—井眼半径，m。

1.3 井筒压力计算与控制模型

在控压下尾管过程中，为防止激动压力过大而压裂地层，通常采用低密度钻井液替换环空钻井液，以降低井筒内静液柱压力，并通过井口回压泵控制井筒压力平衡。因此，有必要进一步建立井筒压力计算与控制模型。

(1)尾管下入过程中井筒压力：由井筒钻井液静液柱压力和管柱下入产生的波动压力组成。为了保证尾管安全下入到井内，下尾管过程中的井筒压力应始终保持在安全密度窗口内，以保证尾管下入过程的井下安全。尾管下入过程中井筒压力及其控制范围可表示为：

pp

(5)

式中：pp—地层孔隙压力，MPa;pw1—尾管下入过程的井筒压力，MPa；H—井深，m；p—波动压力，MPa；pf—地层破裂压力，MPa。

(2)钻杆送尾管入井过程中井筒压力：由井筒内钻井液静液柱压力、管柱下入产生波动压力和井口回压组成。为了保证尾管安全送至井底，尾管送入过程中的井筒压力应始终保持在安全密度窗口内。因此，尾管送入过程中井筒压力及其控制范围可表示为：

pp

(6)

式中：pw2—尾管送入过程的井筒压力，MPa；pc—井口回压值，MPa;pi—不同管柱产生波动压力，MPa。

1.4 模型求解

在求解环空波动压力时，采用流体力学中广泛应用的特征线方法对式(1)～式(4)进行求解。通过建立方程组特征式，并利用插值法对特征方程进行求解，求得环空瞬态波动压力。基于修正利斯特方法[22]，瞬态波动压力方程的特征式可表示为：

(7)

在计算波动压力时，需要对特征式求积分，由于其沿特征线方向的不确定性，导致沿特征线积分难度较大，但通过插值和网格控制的方法能够实现沿特征线积分，如图2所示为特征线求解网格。考虑到井筒流体通常为非牛顿流体，一般采用三点法来确定压降项沿特征线的变化规律，即：

图2 特征线求解网格示意图

(8)

综合式(7)～式(8)，可实现下套管瞬态波动压力计算。其中，式(8)计算得到的压力为同心环空下的波动压力。为了计算偏心环空条件下的波动压力，还需要将偏心环空转换为N组环空间隙不同的同心环空，如图3所示，图中ra为井眼半径、rc为套管半径、e为偏心度、rh(θ)为偏心环空间隙，先求取每一组同心环空中的速度剖面和流量，然后求和得到整个偏心环空中的流量。于是，利用套管下入排开的流体流量QC与偏心环空流体流量QA相等，实现对偏心环空瞬态波动压力的计算。套管柱下入引起的流量变化QC可表示为：

图3 偏心环空间隙等效处理示意图[19]

(9)

在偏心环空间隙等效转换为N组同心环空间隙的条件下，可得偏心环空流量为：

(10)

式中：QC—套管下入排开的流体流量，m3;QA—偏心环空流体流量，m3;vi—第i区域环空流速，m/s；θ—圆周角，(°)。

通过上述模型求解方法，便可实现0～t时刻井筒波动压力的求解，具体求解流程如图4所示。

图4 瞬态波动压力求解流程图

1.5 模型验证

Clark等[23]在Mississippi井采用水基和油基钻井液开展了激动压力现场测试，并研究了三个不同深度下开停泵、开口管、闭口管对波动压力的影响。本文以该井闭口管测试结果为依据，对偏心环空波动压力模型进行验证，该井井身结构与测试钻具组合如图5所示，其钻井液密度为2.091 g/cm3。图6所示为Mississippi井激动压力测试结果与模型计算结果对比图，不难发现：模型计算结果与测试结果变化规律相似，激动压力最大值计算误差小于10%，计算结果与实测数据吻合较好，表明本文模型具有足够的精度。

图5 Mississippi井井身结构与钻具组合图

2 下套管瞬态波动压力分析

2.1 基础参数

以DB-X井四开井段4 094.67～5 371 m为例，其井身结构如表1所示，瞬态波动压力计算的基础参数如表2所示，钻井液稠度系数K=0.44 Pa·sn、流体屈服值τ=5.079 Pa、流性指数n=0.824，安全密度窗口为2.43～2.51 g/cm3，尾管送入管柱采用Ø127 mm钻杆，起钻后井内钻井液密度为2.43 g/cm3，下至井底后缓慢升排量循环，将全井钻井液密度由2.43 g/cm3降低至2.36 g/cm3，并逐步控压0～4 MPa保证压稳。根据瞬态波动压力计算结果，结合控压下套管井筒压力模型，计算不同下入速度、不同钻井液密度条件下的控压安全操作窗口图版。

表1 DB-X井井身结构数据表

表2 瞬态波动压力计算基础参数表

2.2 瞬态波动压力影响规律分析

钻井液流变性质是影响波动压力的主要因素之一。钻井液不同稠度系数、流体屈服值及流性指数对波动压力的影响规律如图7～图9所示。由图7可知，瞬态波动压力随稠度系数的增大而增大，不同稠度系数下波动压力差异随时间增加先增大后减小，最大波动压力约出现在t=8 s附近，稠度系数越大，最大波动压力出现时间略微向后延迟。当稠度系数为0.14 Pa·sn、0.44 Pa·sn和0.74 Pa·sn时，最大波动压力分别为3.27 MPa、4.60 MPa和5.55 MPa。由图8可知，瞬态波动压力随着流体屈服值的增大而增大，最大波动压力约出现在t=8.5 s附近，当流体屈服应力为0 Pa、5 Pa和10 Pa时，最大波动压力分别为3.41 MPa、4.55 MPa和5.41 MPa。由图9可知，瞬态波动压力随流性指数的增大而增大，当流性指数为0.6、0.7和0.8时，最大波动压力分别为3.38 MPa、4.03 MPa和4.60 MPa。通过以上分析发现，环空瞬态波动压力随环空流体流变参数(屈服值、稠度系数、流性指数)的增大而增大，根据赫—巴流体本构方程分析可知，流体粘滞力随流变参数的增大而增大，使得瞬态波动压力增大。因此，在固井下套管过程中，可以降低流体的流变参数来调节井筒压力的波动幅度。

图7 瞬态波动压力随稠度系数变化规律

图8 瞬态波动压力随屈服值系数变化规律

图9 瞬态波动压力随流性指数变化规律

套管入井过程中处于偏心状态时，偏心环空流体流动与同心环空流体流动存在显著差异，其流动产生的压降也不同。为了明确套管偏心对井底波动压力的影响，分析了流体在不同偏心度情况下的瞬态波动压力，计算结果如图10所示。结果显示波动压力随环空偏心度的增大而降低，当套管偏心率e为0、0.4和0.8时，最大波动压力分别为4.61 MPa、4.17 MPa和3.54 MPa；而且随着套管偏心度的增加，所产生的波动压力差异逐渐减小。

图10 瞬态波动压力随着偏心度变化规律

在下套管过程中，套管在井筒中运动使得井下产生波动压力，且套管下入速度是影响井底波动压力的主要因素。为了明确套管下入速度对井底压力波动的影响，计算了不同下入速度下的井底波动压力，结果如图11所示,套管下入速度越大，引起的井底压力波动越剧烈，且压力波动最大幅值存在一定的提前；随着套管下入速度的增加，波动压力峰值增长幅度逐渐减小。当下入速度为0.16 m/s时，峰值波动压力在t=12.85 s出现，最大波动压力为2.82 MPa；当下入速度为0.18 m/s时，峰值波动压力在t=10.87 s出现，最大波动压力为4.03 MPa；当下入速度为0.20 m/s时，峰值波动压力在t=8.35 s出现，最大波动压力为4.57 MPa。

图11 瞬态波动压力随套管下入速度变化规律

3 下套管回压控制图版及现场应用

在DB-X井四开井段尾管下至4 400 m时，采用密度为2.36 g/cm3的钻井液替换井筒内密度2.43 g/cm3的钻井液，有效预防了尾管送入波动压力压漏地层的问题。结合该井控压固井实际施工情况，当尾管下入速度为0.2 m/s时，模拟了不同钻井液密度条件下控压固井下套管操作窗口，结果如图12所示。如果在井筒内钻井液密度为2.43 g/cm3的条件下，尾管以0.2 m/s的速度下入必然会压漏地层；结合井口允许控压值pc不超过5 MPa的设计要求，如果尾管以0.2 m/s的速度下入，则井筒内钻井液密度为2.36 g/cm3～2.38 g/cm3时，井口控压值具有较宽的操作和调节空间，既能满足停泵压稳的要求，又能满足避免压漏地层的要求。

图12 不同钻井液密度图版

在井筒替浆操作前，当送入管柱下至4 400 m时，井筒内钻井液密度为2.43 g/cm3，模拟了不同尾管下入速度条件下控压固井下套管操作窗口，结果如图13所示。不难看出：如果尾管以0.24 m/s的速度下入，必然会压漏地层；如果尾管以0.20～0.22 m/s的速度下入，井口控压值操作窗口非常窄，也容易压漏地层；而当尾管以小于0.20 m/s的速度下入，井口控压值具有一定的操作窗口，基本可以满足压稳不漏的要求。

图13 替浆前尾管不同送入速度图版

在井筒替浆操作后，当送入管柱下至4 400 m时，0～4 400 m井段钻井液密度为2.36 g/cm3，4 400～5 371 m井段钻井液密度为2.43 g/cm3，模拟了不同尾管下入速度条件下控压固井下套管操作窗口，结果如图14所示。不难看出：与井筒替浆操作前相比，井口控压值操作窗口明显变宽；当尾管下入速度介于0.16～0.20 m/s时，井口控压值具有最佳的操作窗口，且控压值0～4.3 MPa即可满足压稳不漏的要求；该优化结果成功应用于DB-X井现场控压下套管作业，下套管过程顺利，全程未出现井涌、井漏等井下复杂，确保了DB-X井窄安全密度窗口地层安全下套管。

图14 替浆后尾管不同送入速度图版

4 结论

以一维瞬态流动模型为基础，建立了偏心环空下套管瞬态波动压力计算模型，分析了固井下套管作业中井底瞬态波动压力的主要影响因素，并建立了尾管下入与送入过程中井筒压力预测与控制模型，开展了现场控压固井下套管案例研究，形成了控压固井下套管作业井筒压力控制图版，研究结果表明：

(1)本文建立的偏心环空波动压力瞬态模型计算结果与Clark测试结果相近，最大误差为10%，计算精度满足工程需求，因此，该模型可用于控压下套管过程中井底瞬态波动压力的预测。

(2)环空瞬态波动压力随着环空流体流变参数(屈服值、稠度系数、流性指数)、套管下入速度的增大而增大，随着偏心度的增加而减小；套管下入速度越大，井底压力波动越剧烈，压力波动最大幅值提前越严重。