轻质液压机械臂的机构优化

朱晓蕙， 赵鑫宇， 刚宪约， 柴 汇

(1. 山东理工大学交通与车辆工程学院， 山东淄博 255000； 2. 山东大学机器人研究中心, 山东济南 250061)

随着“中国制造2025”技术革命的到来，机器人研发成为未来科技发展的重要领域[1]。轻质液压机械臂相较于传统机械臂具有结构紧凑、 质量轻、 负载能力强的优点，常用于搭载在足式机器人机身上，形成一种多用途移动作业的机器人，被广泛应用于汽车制造、 物流、 医疗等行业[2]。为了保证机器人在大载荷工作中的灵活性和负载能力，机械臂需要有较大的工作范围和载荷质量比，以便降低安装重心，提高负载能力，配合机器人完成复杂环境下的工作，因此如何在保证较大关节转动范围的同时增大轻质液压机械臂的载荷质量比成为目前机器人研究的热点内容。

国外对于轻质机械臂的研究较多，丹麦Universal Robots公司设计的UR10系列的轻质机械臂自身质量为18.4 kg， 末端最大负载为5 kg；德国KUKA公司推出的LBR iiwa系列轻质机械臂采用全铝机身， 自身质量为30 kg， 最大负载可达到14 kg[3]； 德国宇航中心设计了一款具有7个自由度的LWR系列第四代轻质机器人， 采用无框力矩电机减小关节质量， 整个机械臂质量为14 kg， 最大负载为14 kg[4]。 我国对轻质机械臂研究起步较晚， 但是发展较快。 沈阳新松机器人自动化公司研究的柔性多轴SCR5型协作机器人灵活度高， 精度好， 该机械臂自身质量为38.5 kg， 能够带动5 kg的负载[5]； 陆志国等[6]采用微型直驱式液压系统作为轻质机械臂直接动力源， 设计的轻质液压机械臂自身质量为4.8 kg， 末端负载可达5.1 kg， 大臂工作角度为80°， 小臂工作角度为120°。 目前国内研究的轻质液压机械臂的载荷质量较小且关节转动范围不大。 针对以上问题， 山东大学机器人研究中心设计开发了一款轻质液压机械臂。 该机械臂自身质量为20 kg， 预计达到最大负载30 kg， 大臂工作范围为0°～180°， 二臂工作范围为-153°～0°， 小臂工作范围为-76°～72°。

为了达到轻质液压机械臂预期转角范围及负载目标，本文中对山东大学研发的轻质液压机械臂进一步优化设计，在保证机械臂较大的运动幅度的前提下，通过优化驱动连杆机构机械构型，提高机械臂的负载能力。根据空间尺寸要求确定连杆机构铰接点位置的范围并设计各类约束条件，在此基础上确定优化变量和目标函数[7]。对机械臂的机构参数进行优化设计，增大机构的载荷质量比[8]，减小关节铰接点载荷，满足机械臂的负载及工作空间要求。

1 轻质液压机械臂机构

轻质液压机械臂主要由大臂、二臂、小臂3个臂节和抓手构成，如图1所示。大臂一端通过支座支撑在足式机器人机身上，各臂之间通过杆件和油缸组成的连杆机构连接，各臂节均由油缸推动连杆机构调节机械臂姿态，完成指定动作。轻质液压机械臂第一自由度为支座的转动，第二、三、四自由度为3节机械手臂的俯仰，第五自由度为机械抓手的转动，第六自由度为抓手的夹持[9]。

当轻质液压机械臂的末端执行器载荷较大时，由于力臂较长，因此机械臂的驱动连杆机构在工作过程中承受的载荷较大， 对油缸选型和杆件尺寸参数提出了更高的要求，增加了结构质量和空间。由此可知，如果能在不改变油缸参数的前提下，通过对连杆的机械构型进行优化设计，使得机械臂在较大负载工况下对油缸的载荷减小，就能在保证满足工作空间的同时，提高轻质液压机械臂的承载能力。

图1 轻质液压机械臂三维图

机械臂3个臂节的俯仰运动均由液压驱动连杆机构进行控制，并且构型均以四杆机构为基础，因此以图2所示的大臂连杆机构的构型为例，研究连杆机构机械构型优化方法。

图2 水平姿态下的机械臂大臂

简化后的大臂机构原理图如图3所示，其中杆件BE为大臂臂身，杆件DE为大臂驱动油缸，臂身随着驱动油缸的伸缩进行俯仰运动，A、B端固定在机械臂支座上，C、E点固定在大臂臂架上，D为活动关节，G为二臂和小臂处于完全伸展状态时机械臂及负载的重心。杆件AD、CD为活动杆。

A、 B、 C、 D、 E—关节铰接点； α—BC与水平方向的夹角； φ1—杆件随体坐标系xbAyb与全局坐标系xBy的夹角； φ2—AD与杆件随体坐标系xbAyb的夹角； G—机械臂及负载的重心； FG—重力载荷矢量。图3 大臂机构原理图

2 优化模型

2.1 设计变量

为了通过改进连杆机械构型提高轻质液压机械臂承载能力，在大臂处于完全伸直状态下，选择除转动支点B外的其余铰接点的横、纵坐标作为设计变量。如图3所示，以与支座铰接的点B为坐标系原点，过点B指向机械臂末端的水平方向为坐标系x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立全局坐标系。模型的设计变量的集合为

x={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8} ，

式中：x1、x2为大臂驱动油缸支撑于支座的铰接点A的横、 纵坐标；x3、x4为连杆机构与大臂臂架的铰接点C的横、 纵坐标；x5、x6为连杆活动铰接点D的横、 纵坐标；x7、x8为油缸与大臂臂架的铰接点E的横、纵坐标。

2.2 目标函数

为了增大机械臂的载荷质量比， 在满足关节转动范围的同时， 将举升过程中油缸的最大工作载荷作为目标函数， 设计末端执行器在同样负载情况下油缸最省力的机械构型。 首先通过对大臂的几何分析得到机械臂各铰接点的动态位置， 然后进行准静态动力学分析， 建立基于矢量叉乘的力矩平衡方程[10]， 得到各杆件的实时负载， 为完成机构优化设计、 降低油缸驱动力提供依据。

大臂在工作范围内的机构姿态是不断变化的，为了方便分析和计算，运用显式分析方法，通过线性变换和矢量运算建立连杆机构的数学模型，计算铰接点的动态位置[11]。其中，A、B点为固定在支座上的点，不随转角的变化而改变，因此可以根据A、B点坐标(xA,yA)、 (xB,yB)以及大臂从水平姿态沿逆时针转动的角度θ计算其余各铰接点坐标。

在大臂工作过程中，连杆机构杆件长度不变，因此杆件长度LBE、LBC、LAC、LAD、LCD、LDE可由水平姿态下各铰接点坐标求解，则C点坐标可用B点坐标及机械臂大臂转角θ表示为

(1)

式中α为BC与水平方向的夹角。

为了方便计算D点坐标，如图3所示建立杆件随体坐标系xbAyb，以铰接点A为坐标系原点，AC方向为杆件随体坐标系xb轴的正方向，逆时针转动90°方向为yb轴正方向。首先求解D点在杆件随体坐标系下的坐标，

(2)

(3)

(4)

则D点在杆件随体坐标系下的坐标为

(5)

式中φ2为AD与杆件随体坐标系xb轴的夹角。

再根据杆件随体坐标系与全局坐标系的夹角φ1，利用坐标转换原理，将D点在杆件随体坐标系下的坐标转换为全局坐标，

(6)

(7)

至此，大臂的连杆机构铰接点位置均可求得。为了提高轻质液压机械臂的负载能力，需要对连杆机构进行力学分析，建立油缸受力与机构铰接位置之间的函数关系。机械臂大臂在工作过程中承受的载荷主要为机械臂自身质量(臂架、杆件、油缸和液压油的质量)及抓手所抓取的重物极限质量[12]。可将机械臂各臂节自身重力及所载重物重力等效为重心位置处的集中载荷，利用力矩平衡原理和铰接点受力平衡关系，求得极限载荷工况下机械臂工作过程中的油缸受力。

将杆件BE、CD、DE看作一个整体，对B点建立机构边界约束与外界载荷的力矩平衡方程，即

rBD×FDA+rBG×FG=0

，

(8)

式中：rBD为杆件BD的位置矢量；FDA为杆件DA的受力；rBG为杆件BG的位置矢量；FG为重力载荷矢量。杆件DA受力的矢量大小为

(9)

图4所示为铰接点D的受力示意图。连杆机构活动铰接点D在3个力的作用下平衡。

D—关节铰接点； FDA、 FDC、 FDE—D点 受力沿杆件DA、 DC、 DE方向的分量。图4 铰接点D的受力示意图

对D点建立受力平衡方程，并将沿杆件DA方向的分力FDA和沿杆件DE方向的分力FDE分别在垂直于FDC的方向投影，则油缸受力可表示为

(10)

通过改变大臂转角θ的取值，利用式(1)—(10)计算整个运动幅度内大臂油缸的工作载荷，以极小化油缸最大工作载荷为目标，则目标函数可表示为FDE绝对值的最大值，即

f(x)=|FDE|max

。

(11)

2.3 约束条件

1)工作范围约束。在对机械臂的机构优化过程中，应保证优化后的机械构型能够满足大臂的关节转动范围，提高机械臂的运动幅度和折叠比例，扩大工作范围，降低安装重心，因此大臂臂架的俯仰角度需要满足约束

θmin≤θ≤θmax，

式中θmax、θmin为θ的最大、 最小值。

2)运动干涉约束。在满足机械臂工作范围的前提下，首先根据初始铰接点位置及机构空间布置初步确定优化变量的范围[13]，保证机械臂在工作过程中不与其他部件发生运动干涉，则变量约束可表示为

xmin≤x≤xmax，

式中xmax、xmin为x中的最大、 最小变量。

3)驱动单调性约束。为了确保机械臂油缸在举升过程中控制方便，应满足油缸的变化趋势单调性要求，即油缸的长度随大臂转角增大呈现单调递增的趋势，驱动单调性约束可表示为

0≤LDE(θ+1)-LDE(θ) 。

4)杆件长度约束。为了满足结构布局要求，还需要对各杆件长度进行约束，即

3 实例分析

山东大学研发的轻质液压机械臂以铝合金为机身材料，自身质量为20 kg。为了达到运动幅度的要求，所需关节转角范围如表1所示。当机械臂3个臂节完全伸展至水平姿态时，自身质量及负载质量重心为距大臂转动支点水平方向1 020 mm处，工作范围半径为1 330 mm。本文中针对该轻质液压机械臂进行优化设计，以达到满足各臂转角范围的同时能承受负载30 kg的目的。

表1 某轻质液压机械臂整机参数

3.1 大臂优化前数据

首先以该轻质液压机械臂大臂的连杆机构为例进行研究，其中，LAD=LCD=90 mm，LBC=50 mm，LBE=380 mm，LCE=332 mm。利用ADAMS软件建立该液压机械臂大臂模型，在自身质量及负载重心处施加载荷50 kg，此时轻质液压机械臂处于最大载荷工况，模拟机械臂大臂在整个转角范围内的运动情况，大臂油缸受力随大臂转角的变化如图5所示。从图中可以看出，该液压机械臂大臂在工作范围内的油缸受力区间跨度较大，当大臂在达到极限位置即转角为180°时，油缸工作载荷最大，数值为26 061 N，此时现有驱动油缸不足以支撑机械臂稳定在最大转角姿态，对油缸选型和布置空间提出了更高的要求，载荷质量比随油缸型号的更换而减小。由此可知，对轻质液压机械臂的优化设计尤为必要。

图5 大臂油缸受力随大臂转角的变化

3.2 大臂优化分析

根据轻质液压机械臂大臂工作范围及空间布置要求，对大臂建立优化模型，即

min|FDE|max，

s.t. 0°≤θ≤180° ,

LDE(θ)≤LDE(θ+1) ,

50≤LAD≤110 ,

210≤LDE≤350 ,

30≤LAC≤100 ,

xmin≤x≤xmax，

(12)

其中

xmin={0, 170, 20, 210, 50, 150, 300, 150} ,

xmax={80, 300, 100, 320, 190, 250, 450, 290} 。

3.3 大臂优化结果

保持机械臂大臂与支座的铰接支点B不变，对大臂连杆机构其余铰接点位置进行优化设计，优化前、 后各铰接点坐标如表2所示。由表可知，优化前、 后铰接点坐标变化范围较小，原有机械臂布局空间能够满足要求。优化前、 后大臂连杆机构的构型如图6所示，其中虚线为优化前构型，实线为优化后构型。

表2 优化前、 后各铰接点的坐标

A′、 B′、 C′、 D′、 E′—优化前铰接点坐标； A、 B、 C、 D、 E—优化后铰接点坐标。图6 优化前、 后大臂连杆机构的构型

根据优化后的各铰接点坐标，利用ADAMS软件建立连杆机构模型，计算大臂转角范围内的油缸载荷情况。经仿真验证，在大臂转角从0°增至180°的过程中，大臂优化前、 后油缸受力随转角变化如图7所示。从图中可以看出，优化后的最大油缸受力为11 607 N，比优化前数据减小了约55%，并且优化后的油缸在达到行程上、下限时工作载荷相等，有效地利用了油缸的驱动潜力，提高了能源利用率。

图7 大臂优化前、 后油缸受力随转角变化

优化前、 后驱动机构与大臂传力的铰接点载荷随大臂转角的变化如图8所示。从图中可以看出，优化后的关节铰接点载荷减小，为大臂结构轻量化提供了优化空间，进一步增大了轻质液压机械臂的载荷质量比。

(a)铰接点A

(b)铰接点C图8 优化前、 后驱动机构与大臂传力的铰接点载荷 随大臂转角的变化

3.4 整机优化前、后结果对比

对该轻质液压机械臂的二臂和小臂使用同样的优化思路进行设计，优化前、 后整机机构的构型如图9所示，其中虚线为优化前各构件姿态，实线为优化后构件姿态。从图中可以看出，优化前、 后构件位置相差较小，在实现机械臂整机安装空间要求的同时达到了优化效果。

图10所示为二臂和小臂优化前、 后的油缸受力随转角的变化， 表3所示为整个轻质液压机械臂优化后油缸受力峰值。由图10、 表3可知，优化后连杆机构的油缸工作载荷更小，验证了铰接点位置优化设计模型的有效性。

图9 优化前、 后整机机构的构型

(a)二臂

(b)小臂图10 二臂和小臂优化前、 后的油缸受力随转角的变化

表3 轻质液压机械臂优化后油缸受力峰值

4 结论

本文中对轻质液压机械臂连杆构型进行优化设计，得到以下主要结论：

1)轻质液压机械臂驱动机构的构型对承载能力有很大影响。通过对连杆机构的机械构型进行优化设计，可以确保轻质液压机械臂各臂在整个转角范围内有较高的驱动效率和承载能力。

2)提出基于向量代数建立显式模型的方法，并结合力矩平衡原理建立油缸工作载荷和机构铰接点位置的参数化关系，该方法为实现机构优化设计提供了理论基础。

3)通过对山东大学研发的轻质液压机械臂进行实例分析发现，采用本文中优化方法设计的轻质液压机械臂不仅增大了载荷质量比，而且可以减小关节铰接点载荷，为整机的轻量化设计提供更大的优化空间。