浅析数感培养的基本措施

陈金生

[摘要]数感是一种数学素养，它能帮助人们对数学问题快速做出初步判断.良好的数感对提升学生的生活能力与创造能力具有不可估量的作用.文章从创设情境，启发数感;实践操作，诱发数感;求同思维，提升数感三方面具体谈数感培养的基本措施.

[关键词]数感;生活;求同思维

2011版的新课标对数学教学提出了十个核心概念，“数感”这个词作为其中之一，受到教育者的广泛关注.新课标特别提出：“数感是指对数、数量、数量关系以及运算等方面的直观感悟.学生建立数感不仅能理解生活中数的意义，还能感知并表述生活中的数量关系.[1]”这种直观感悟既体现了对数学现象的“感知”过程，又体现了“领悟”过程.

创设情境，启发数感

数学本就来源于生活，为生活所服务.想要培养学生的数感，可以在课堂中创设丰富的生活情境，让学生从熟悉的环境中洞见数学的真谛，形成良好的数学感觉，让生活成为我们的良师121.这种方法尤其适用于单位、比大小、速度与路程等的教学中，学生通过直观、形象的生活情境，充分感知数学现象所蕴含的生活实际意义.

案例1“正负数”的教学.

正负数是学生步入初中阶段后最早接触的知识点，若直接提供数轴为学生大费周章的讲解，还是有部分学生难以从根本上掌握这部分内容.为了让学生对该内容产生更加直观的认识，形成良好的数感，教师首先用多媒体展示图1，让学生说说图中环境的温度.

师：观察图1，大家猜想一下此图中的环境温度是多少.

生1：零下5℃.

生2：零下10℃.

师：有觉得温度是零上的吗？

众生摇头，一致否认.

师：接下来我们观察图2，猜想一下此图中的环境温度是多少.

生3：30℃.

生4：35℃.

师：非常好，不论具体的温度是多少，可以肯定的是这两幅图的温差特别大.那么我们该如何表达这两幅图中的环境温度呢？

生5：将温度分为零上与零下就可以了.

师：用数据怎么表示呢？

生6：可以使用“+”“-”号进行区分.

师：非常好！这就是我们今天要学习的重点内容.

教师以两幅生活情境图作为教学的起点，让学生在观察图的同时思考图中的环境温度，这既是学生数感的体现，也是培养数感的契机.学生通过两幅图的对比，很快总结出用不同符号区分正负数的方法.在教师循循善诱的引导下，教学重点与难点不攻而破，同时学生对于正负数的感知、感悟与体验也淋漓尽致地表现出来.

为了深化学生对正负数的理解程度，教师还可应用生活中的存折、海拔等作为情境创设的素材，让学生在多种素材中感受零、正数与负数的区别与联系，从而形成良好的数感，为有理数的学习奠定坚实的基础.

实践操作，诱发数感

数学知识具有一定的概括性与抽象性特征，若想凭借纸上谈兵的方式学好数学那简直是痴人说梦.想要从真正意义上领略数学的内涵，必须从学生的生活经验出发，引导学生在实践活动中积极动手、动脑，多感官参与，通过直观的观察、分析、提炼与总结，深刻理解知识内涵，形成数感.

案例2“轴对称图形”的教学.

活动准备：多媒体、剪刀、纸张、对称与不对称图形等.

活动过程：

师：各位同学，请看这节课我给大家带来了什么.（用多媒体展示一组对称图形，如图3所示）观察这些图片，请大家说说它们具有怎样的共性特征.

生1：这组图片的左右两边是一样的.

生2：每张图都是对称的.

师：哦？说说何为对称.

生3：就是对折一下，两边能完全重合.

师：不错，现在请各位同学来亲自验证并体会一下对称图形.请大家取出信封中的纸片，进行对折，说说你们的发现.

生4：我的信封里是一个五角星图片，经过对折后，左右两边完全重合.

生5：我是一张枫叶图片，对折后也是完全重合的.

生6：我是一个正方形，对折后是重合的.

生7：我是一張美丽的蝴蝶纸片，对折后也是重合的.

如图4所示，学生取出不同的图案纸片，经过对折操作后发现它们都是重合的，具备轴对称图形的特征.为了让学生对轴对称产生更深的感悟，笔者还取出一些不对称的纸片，让学生进行对折，体会不对称图形的特点，从而对轴对称产生更加直观的认识.这种方式有效地培养了学生的类比思想与辨证思维能力.

当学生对轴对称图形产生明确的认识后，教师引导学生进行剪纸活动，让学生通过自主折叠、剪纸的过程，体会轴对称、对称轴的内涵.学生在自主操作，观察与分析中不仅深化了对本章节知识的认识，还锻炼了动手、动脑能力，为良好数感的形成奠定了坚实的基础.

求同思维，培养数感

求同思维又称集中思维，是指根据多个条件寻求一个解题办法的过程.传统教学模式中，我们的目光常被结果所吸引，而忽视学生解决问题的过程与方法，久而久之不少学生就形成了刻板、教条的数学思维.一旦试题条件发生变化，思维受到禁锢的学生就无法灵活应用相应的知识解决问题.

众所周知，数学解题对思维的严谨性与逻辑性具有较高的要求，即使问题的答案唯一，但解题过程却可以有多种方法，即灵活使用各种解题方法，最终指向同一个结论.这种一题多解的方式既能让学生的数学思维变得灵活，又能让学生学会从不同的角度看待与分析问题，有效地提升学生的数感.

案例3一道几何题的教学.

原题：如图5所示，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧AB上的一点，连接PD与AC交于点Q.如果QP=OQ，则CQ：AQ的值是多少？

这是一道值得探究的经典题，学生在解题中呈现出多种解题方法，具体如下.

这种方法的优点是学生比较容易理解并掌握，很多学生看到此题首先会想到这种解题思路;缺点为运算繁杂，且涉及学生不熟悉的多元高次方程的内容，解题过程中容易出现失误.

解法2：如图6所示，分别连接BD，BQ，BP，通过构造全等三角形，推导出∠BDP=30°，再根据直角三角形中有一个角为30°的条件，可知两条直角边具有怎样的比例关系，从而顺利获得答案（过程略）.此方法比较简捷、巧妙，灵活应用了特殊直角三角形与全等三角形的性质达到解题的目的.

解法3：与解法2类似，利用等边三角形与直角三角形斜边中线特有的性质来求得答案.

对于本题，学生从不同的视角去分析与解决问题，不仅灵活了解题的思路，还有效地培养了数学思维的独立性、辩证性与深刻性，这对提升学生的数感具有重要的促进作用.

总之，数学学习是学生自主建构知识的过程.良好的数感不仅能敏捷学生的思维，对培养学生的主观能动性及创造性均具有重要影响.但数感的形成并非朝夕能够完成的，它需要经过一个漫长的过程.这就要求教师要有充足的耐心，将数学与生活、实践操作以及多种解题方式联系到一起，让学生感受数学学习的趣味性与真实性，从而获得良好的数感.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2][美]朱莉娅·安吉来瑞.如何培养学生数感[M].徐文彬译.北京：北京师范大学出版社，2007.