基于功效系数法的地表变形破坏预警研究

胡 倡 瑞，王 平，郑 先 伟，胡 彦，张 威 威，程 爱 平

(1.武汉科技大学 资源与环境工程学院，湖北 武汉 430081； 2.武汉钢铁集团 程潮矿业有限公司，湖北 鄂州 436000)

0 引 言

地表变形灾害是指在一定的自然因素和人为因素作用下，地表及地表以下一定范围内的岩土体压缩引起的地面沉降、地表塌陷等现象，对建筑物和人民生命财产安全构成严重威胁。地表出现大面积变形破坏，会对矿山造成巨大损失，因此对地表变形破坏进行预警显得尤为重要。

目前，针对地表变形破坏的研究主要从3个方面进行：理论预测[1-2]、数值模拟[3-4]、现场监测[5-6]。虽然对地质灾害的预警研究起步较早，相关的理论及方法已经较为成熟，主要有密切值法[7]、粗糙集理论[8]、层次分析法[9]、灰色关联法[10]、时间序列法[11]、神经网络法等[12]，这些理论和方法在灾害预警工作中取得了一定的成果，但是仍存在精度不高、计算过程复杂、易陷于局部异常值等问题，且地表变形破坏具有地域性和复杂性等特点，使得开展地表变形破坏预警工作具有一定难度。

针对上述方法存在的缺陷，本文利用一种新的方法即功效系数法，该方法能够从多个角度对复杂对象进行客观评价，且计算过程简便。功效系数法先后在岩爆分级预测、泥石流灾害预警、黄土边坡稳定性评价、滑坡灾害风险评估[13-17]等领域取得了不错的成果。基于此，本文将熵权-功效系数法引入地表变形破坏预警工作中，以程潮铁矿为工程背景，运用改进熵权法确定造成地表变形的7个影响因素权重，再利用功效系数法建立地表变形破坏预警模型。该模型将预警等级分为5级，并以程潮铁矿发生的4次较大地表变形破坏灾害作为实例验证模型可靠性。

1 功效系数法基本原理

功效系数法是一种考虑多因素对评价目标影响的综合量化评估方法。其基本原理是首先将每个影响因子进行量化计算，得出其单项功效系数值，然后对各单项功效系数值进行加权计算，最后得出总综合功效系数值。其计算过程一般分为4个步骤。

1.1 构建指标体系及相关标准

为了使研究结果具有客观、准确的特点，所选取的指标因素应当具有代表性和独立性，避免重复。

1.2 指标体系的满意值和不满意值

在进行单项功效计算时需要确定满意值和不满意值，其值一般取计算过程中可能出现的最大值或最小值，再根据实际情况或行业要求对其进行修正。

1.3 单项功效系数值

根据功效系数法的基本原理，可将单项功效系数取值分为4类。

(1) 稳定型变量，即单项功效系数取某一固定值，其计算公式如下：

(1)

式中：M1i为第i个稳定型指标的单项功效系数，Xi为第i个单项指标的实测值，Xri为第i个单项指标的满意值。

(2) 区间型变量，即单项功效系数值在某一区间取得，其计算公式如下：

(2)

式中：M2i为第i个区间型指标的单项功效系数，Xmin为区间型变量指标下限值，Xmax为区间型变量指标上限值，Xhmin为区间型变量指标的下限不允许值，Xlmax为区间型变量指标的上限不允许值。

(3) 极大型变量，即单项功效系数与指标值呈正相关，其计算公式如下：

(3)

式中：M3i为第i个极大型指标的单项功效系数，Xsi为第i个指标的不允许值。

(4) 极小型变量，即单项功效系数与指标值呈负相关，其计算公式为

(4)

式中：M4i为第i个极小型指标的单项功效系数。

1.4 目标对象的总功效系数

根据各个因素所占权重和单项功效系数值，可以计算出评价对象总功效系数，其计算公式如下：

(5)

式中：Z为评价对象的总功效系数，mi为第i个评价指标的单项功效系数，di为第i个评价指标的权重，n为评价指标的数量。

2 地表变形破坏预警模型

2.1 地表变形破坏评价指标的选取

地表变形破坏是多因素共同作用的结果，包括地震、地壳运动、海平面上升、火山活动、原岩应力变化等自然地质因素以及矿山开采、开发地下气液资源、发展地下空间等人类工程性活动因素。影响地表变形破坏的因素多且复杂，通过Python语言构建随机森林模型对影响地表变形破坏的众多因素进行降维处理，并根据程潮铁矿地表变形破坏现场地质情况选取原岩应力、地下水、覆盖层特性、采场顶板稳固性、主要影响范围角、有效矿体厚度、区域断层共7个因素进行分析。

(1) 原岩应力。原岩应力指地壳中未经工程扰动的天然应力，原岩应力通常由原位试验测得，但由于条件限制，本文选取开采宽度、开采深度、岩石强度应力比、围岩切向应力与抗压强度比作为反映原岩应力的因素指标。隧道开挖会造成地下岩土体的原岩应力发生应力重分布，使得岩土体发生变形破坏。

(2) 覆盖层特性。覆盖层特性指覆盖在开采区域之上的岩土层，其特性与地表变形破坏有一定关系。程潮铁矿开采区域覆盖层多为岩层，岩体越脆弱，引起的地表变形破坏越严重，选取单轴抗压强度和抗压与抗拉强度比作为反映覆盖层特性的指标。

(3) 地下水。地下水指赋存在地面以下岩土体空隙中的水。在进行开采活动时，地下水渗流造成孔隙水压力减小，有效应力增大，使得地表土体产生变形沉降。同时，地下水会软化岩体的强度，对地表变形破坏产生一定的影响。用软化性反映地下水降低岩土体强度的能力，数值越大，能力越强[18]。

(4) 有效矿体厚度。有效矿体厚度指矿体底面到顶面的铅垂距离，当矿体被采空时，会形成采空区，引起上部岩土体冒落，造成地表区域的大范围变形破坏。当矿体体积越大时，引起的地表变形破坏越严重。

(5) 采场顶板稳固性。采场顶板稳固性指未经人工支护的悬露顶板在一定时间内保持完整稳定的能力，其会影响采空区顶板冒落的大小、范围，进而影响地表变形破坏的范围及程度。用数值反映顶板稳固体性，其值越大，顶板越稳固[19]。

(6) 主要影响范围角。主要影响范围角指连接地表主要影响范围边界点与采空区边界的直线与水平线所成的夹角，地表变形严重程度与其一般成正比关系，地表变形范围与其一般成反比关系。

(7) 区域断层。区域断层指一定区域范围内地壳受力发生断裂，沿断裂面两侧岩块发生显著相对位移的构造。断层的形状、位置、距离、倾度以及断层内裂隙和皱褶会影响岩体稳定性和岩土体性质，进而影响地表变形。量化处理后，用区域断层不稳定性来表示，数值越大，区域断层越不稳定[20-21]。

2.2 评价指标量化

将所选取的7个造成地表变形的影响因素作为评价指标，并分为定性评价指标和定量评价指标，其中定性评价指标为采场顶板稳固性、地下水软化性、区域断层不稳定性。参考前人的研究成果[22-24]及程潮铁矿的地质资料，将定性指标进行量化取值，最后将得到的结果进行汇总如表1所列。

2.3 评价指标满意值与不满意值的确定

根据表1中的参数值和相关学者的研究成果，结合行业要求确定各影响因素满意值和不满意值，结果如表2所列。

随着人类社会发展和生活水平的不断提高，活性炭作为一种炭质吸附材料，被广泛应用于空气净化，烟气脱硫、脱硝、脱汞、氮/氧分离、变压吸附以及液相净水等领域[1]。活性炭之所以具有很大的吸附能力，主要原因在于其具有丰富的孔隙结构和巨大的比表面积，因此，活性炭的孔结构特征和比表面积直接决定着活性炭品质的优劣。目前，我国已成为世界上最大的商品活性炭生产国和出口国，年产量达40余万吨，出口量20余万吨，但95%以上都存在灰分高、孔容小、微孔分布过宽、比表面积小和吸附性能差等不足[2-4]。

2.4 改进熵权法确定指标权重

改进熵权法是利用熵值判断系统离散程度和因素之间相关性，并由此确定各个评价指标权重大小。它能够在一定程度上有效地避免人为因素的干扰，可以将各评价指标中的信息客观且完整地提取出来，计算步骤具体如下：

(1) 设g个对象中有h项评价指标，其中第m个对象的第n项评价指标为(Xmn)g×h。

(2) 将评价指标归一化处理，当地表变形与指标因素呈正相关时，其计算公式如下：

(6)

当地表变形与指标因素呈负相关时，其计算公式如下：

(7)

式中：xmn为第m个对象中的第n个评价指标；minn(xmn)和maxn(xmn)分别为第n项指标对象数值中的最小值和最大值。

(3) 第m个对象所占第n个指标的比重为

(8)

(9)

式中：Smn=0时，SmnlnSmn=0，n=0，1，2，…，e。

第n项指标的权重un为

(10)

为避免计算过程中，当En→1时权重可能会产生过敏感问题，需对指标权重进行矫正，矫正后的权重为

(11)

式中：Ei，Et，Ee分别为指标i，t，e的熵值。

选取表1中的相关数据建立地表变形影响因素的原始矩阵，再按照公式(6)～(7)进行归一化处理，最后根据公式(9)～(11)进行影响因素权重值计算，计算结果如表3所列。在选取的7个影响因素指标中，地下水软化性、覆盖层特性、采场顶板稳固性为极大型变量，其他因素为极小型变量。

表1 地表变形的影响因素指标参数Tab.1 Index parmeters of influencing factors for surface deformation

表2 各指标满意值与不满意值Tab.2 Satisfaction value and dissatisfaction value of each index

表3 各指标权重Tab.3 Weight of each index

2.5 地表变形破坏与评价指标关系

根据现场所出具的程潮铁矿地表变形监测报告和相关水文地质资料，确定地表变形破坏与各评价指标关系，如表4所列。

表4 地表变形预警等级与评价指标关系Tab.4 Relation between surface deformation warning level and evaluation index in Chengchao Iron Mine

2.6 地表变形破坏预警等级确定

根据式(5)可以计算地表变形破坏的总功效系数，根据总功效系数值划分预警等级(数值越大说明发生地表变形破坏可能性越高)，参考相关学者研究成果[25-28]，将地表变形破坏预警划分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ 5个等级，并采用黄色、橙色、红色表示地表变形破坏灾害严重程度为较危险、危险、很危险，分级结果如表5所列。

表5 地表变形破坏预警等级判别Tab.5 Discriminant of warning level for ground surface’s deformation and failure

3 工程实例运用

3.1 研究区域概况

程潮铁矿位于鄂东南低山丘陵地貌地带，矿区内构造主要表现为断层和裂隙，以淮阳山字形和新华夏型为主，褶皱极不发育。程潮铁矿目前已开挖至-500 m中段，主要采用无底柱崩落法作为采矿方法。由该方法开采已造成面积约933.4 hm2(1 400亩)的地表变形，塌陷最严重地区沉陷量达52 m，部分塌陷较严重地区累计沉陷量达15～50 m，且累计沉降量仍随时间不断增大，对地表建筑和人员生命安全造成了严重威胁。根据现场对整个矿区地表变形破坏监测及地质勘测报告构建预警模型，其地质资料如图1所示，部分测点分布如图2所示，相关监测数据如表6所列。

3.2 程潮铁矿地表变形破坏预警流程

根据现场出具的地表变形破坏的监测报告及地质资料，选取其中具有代表性的4次地表变形破坏灾害作为实例验证，采用Matlab软件进行编程计算，其计算流程如图3所示，计算结果如表7所列。

3.3 预警结果分析

根据表7的预警结果分析得出：2006年4月及2015年3月的发生的地表变形破坏程度较轻，对矿山造成的损失较小，预警等级应为Ⅲ级，应发布黄色预警，与预测的结果一致。2017年5月发生的的地表变形破坏较严重，其塌陷坑范围达32 m，对矿山造成了严重损失，预警等级应为Ⅴ级，应发布红色预警，与预测结果一致。2018年1月发生的地表变形破坏严重，危害性较大，其塌陷坑边界范围接近副井，对矿山造成了较大的损失，预警等级应为Ⅳ级，应发布橙色预警，符合预测结果。以上案例表明：使用功效系数分析的结果符合程潮铁矿地表变形破坏发生的规律，具有一定的指导意义，其中2018年1月地表变形破坏引起的裂缝如图4所示。

图1 程潮铁矿地质平面简图Fig.1 Geological plane map of Chengchao Iron Mine

图2 地表变形破坏部分测点分布Fig.2 Distribution of measuring points on ground surface

表6 地表变形监测数据Tab.6 Surface deformation monitoring data cm

图3 程潮铁矿地表变形破坏预警模型流程Fig.3 Flow chart of surface deformation and failure warning model in Chengchao Iron Mine

表7 程潮铁矿地表变形破坏发生情况与模型预测结果

图4 2018年地表变形破坏引起的裂缝Fig.4 Fractures caused by surface deformation and failure in 2018

3.4 不同模型对比分析

为进一步验证功效系数法模型的可靠性与优越性，选取ELM神经网络模型及混沌时间序列模型进行对比，分析结果如表8所列。根据表8分析可知：混沌时间序列模型与现场实际情况有所不符，这是由于混沌时间序列法在计算时考虑关联因素较少，导致计算结果精度不高；ELM神经网络法模型计算结果与现场实际情况一致，但所需数据量大，计算过程复杂。与以上2种模型对比，功效系数法模型具有以下几种优势：① 在计算过程中引入了改进熵权法用于计算各指标因素权重，避免人为因素造成的主观性偏差。② 能够将影响评价目标的多个因素指标转化为可量化的数值，可以直观地反映评价目标的状况，具有简便、客观、科学的特点。

表8 不同模型分析对比结果Tab.8 Analysis and comparison results of different models

4 结 论

(1) 把功效系数法首次引入地表变形破坏预警研究中，为地表变形破坏预警研究提供了一种新的思路和方法。

(2) 改进熵权-功效系数法具有客观、准确、简便及能评价复杂对象的优点，利用该模型建立地表变形破坏预警模型，得到的分析结果符合目前程潮铁矿的地表变形实际情况，进一步验证了熵权-功效系数法预警模型的合理性和可行性。

(3) 程潮铁矿地表变形破坏预警模型是基于该铁矿实际工况、地质及环境资料所设计的，不同的矿山预警模型存在一定差别，应依据具体情况具体分析。