兼顾经济性和鲁棒性的配电网分布式储能MPC协调控制方法*

肖健夫, 张 亮, 黄 娟, 黄 斌, 肖 浩

(1.深圳市欣旺达综合能源服务有限公司, 广东 深圳 518108;2.中国科学院 电工研究所, 北京 100190)

0 引 言

随着“双碳”战略发展目标的推进,整县光伏、光伏扶贫等政策的推广实施,配电网中分布式可再生能源的接入将迎来新一轮的快速增长期,在可再生能源资源丰富的局部地区,分布式可再生能源渗透率将达到并超过80%,这对于配电网的安全、稳定运行带来新的严峻挑战[1-3]。

分布式储能系统(Distributed Energy Storage System,DESS)具有接入灵活、占地面积小、局域支撑能力强等特点,对于提升高渗透分布式可再生能源在配电网中的接纳能力,加速推进构建以新能源为主体的新型电力系统具有重要意义[4-5]。然而,由于现阶段储能装置的成本仍较高,且使用寿命较短[6],为了保障DESS在配电网中的合理高效利用,提升系统整体技术经济性,所以合理的DESS运行方案设计必不可少。

目前国内外围绕配电网中DESS的运行控制已展开了大量研究,主要聚焦在平抑可再生能源波动、改善配电网电能质量、延缓配电网投资改造、提升配电网运行经济性等方面。其中,在平抑可再生能源波动、改善局域配电网电能质量等方面,已有较多研究工作展开。文献[7-8]考虑DESS对短时可再生能源功率波动的平抑,提出一种基于双层控制的策略来提高配电网电压稳定性。文献[9-10]提出了一种基于分布式模型预测控制的方法来实现含DESS配电网的协调控制,有效改善了可再生能源功率波动带来的短时电压波动。文献[11-12]提出了一种基于一致性算法的分布式储能协调控制策略,通过邻域信息交互,有效降低了系统电压和频率偏差。但这些文献的控制策略主要从功率平抑角度出发,利用储能来缓解短时波动带来的局域电压越限或频率问题,而对于广域范围内、网络架构约束下,不同运行方案下的储能运行经济性和降损能力等考虑不足,难以保障运行的最优合理性。对此,也有相关研究开始关注DESS的优化配点布局及协同优化运行,来进一步提升配电网运行经济性及灵活性。文献[13-14]充分挖掘DESS在电网中潜在的应用场景,提出基于灵敏度因子的协调控制方法对DESS降损、提升效益的潜力展开了定量分析。文献[15-16]提出了一种多类型储能协调互动的配电网分布鲁棒优化调度方法,基于分布鲁棒优化理论,对配电网中DESS进行协调优化,有效提高了配电网运行的经济性。文献[17-18]提出了一种源-储-网联合的配电网协调优化调度策略,降低了配电网运行成本。但总体来看上述文献的优化目标相对单一,多聚焦在对于DESS长时间尺度上电量平衡能力的利用,而并未兼顾对DESS在局域波动功率平抑和电压支撑等方面潜力的挖掘,在DESS提升系统灵活性和电压鲁棒性方面还存在较大改进空间。此外,上述文献也还缺乏对储能装置使用寿命的精细化量化评价。

对此,本文提出了一种兼顾经济性和鲁棒性的配电网中DESS两阶段模型预测控制(Model Predictive Control,MPC)方法。在日前优化阶段,详细考虑配电网中各节点储能支撑能力的差异性、可再生能源和负荷的随机性,同时量化评估储能不同运行方式下的使用寿命,以整体系统经济性最优为目标制定配电网中DESS的日前经济运行基准计划。在日内优化阶段,综合考虑系统经济性和运行鲁棒性,基于灵敏度矩阵和DESS充放电特性,构建基于状态空间方程的系统节点电压及储能荷电状态(Stage of Charge,SOC)预测模型,超前预测系统各状态变量的变化趋势,进而对各DESS进行超前优化控制和滚动调节。既保障DESS尽量跟踪日前制定的经济性优化计划,提升系统运行的经济性,又尽量平抑短时源荷功率波动所导致的电压波动及越限现象,确保系统运行鲁棒性。最后以含多个DESS的改造后的IEEE33节点系统为例对提出的模型和方法有效性进行验证。

1 配电网DESS协调控制框架

针对DESS在提升系统经济性及平抑功率波动所分布的时间尺度的差异性,同时考虑到可再生能源和负荷功率预测误差随时间尺度缩短而不断提高的特点,配电网DESS两阶段协调控制框架如图1所示。

图1 配电网DESS两阶段协调控制框架

在日前优化阶段,充分发挥DESS的削峰填谷及错峰套利优势,详细考虑新能源及负荷功率预测、电网分时购电电价以及储能使用寿命,以经济性最优为目标制定配电网中DESS的日前经济运行基准计划。

在日内实时控制阶段,为实现系统经济性和鲁棒性的兼顾,一方面优化控制DESS尽量跟踪日前制定的储能经济性优化计划,保障运行的经济性;另一方面,充分发挥储能的灵活性调节能力,通过构建基于灵敏度的电压预测模型,超前预测系统电压波动趋势,进而优化控制DESS来平抑短时源荷功率波动所导致的电压波动及越限现象,确保系统运行鲁棒性。同时结合MPC的滚动优化和反馈校正环节,进一步提升系统运行的鲁棒性。

2 DESS日前经济优化模型

DESS日前经济优化调度的目标主要是基于可再生能源及负荷功率的日前预测,同时考虑储能使用寿命及电网分时电价,通过协调各DESS的充放电功率,使得整体系统的运行成本最小化。

2.1 目标函数

(1)

式中:φk——可再生能源及负荷功率变化的第k个场景;

K——总的随机场景数;

T——总的日前经济优化时段数;

Pgrid(t)——配电变压器在t时段的联络线传输功率;

ωt——t时段的市场电价;

Ploss(t)——t时段的配电系统网损;

Pb(i,t)——第i个DESS设备在t时段的充放电功率;

Nb——DESS的个数;

Cb(·)——储能的寿命损耗费用。

总的随机场景数K可基于历史可再生能源及负荷功率数据,通过非参数核密度估计结合拉丁超立方抽样以及同步回代削减法得到[19],限于篇幅,不再赘述。储能寿命损耗费用Cb(·)鉴于实际中储能的充放电大都为不规则的充放电过程,这里采用雨流计算法进行等效放电深度和寿命损耗费用的计算[20]。基于雨流计数法的储能等效放电深度计算如图2所示。

图2 基于雨流计数法的储能等效放电深度计算

由图2可知,①首先将T-SOC曲线顺时针转过90°,雨流在记录的起点和依此在每一个峰值的内边开始。②雨流在流到峰值处(即屋檐)竖直下滴,一直流到对面有一个比开始时最大值(或最小值)更正的最大值(或更负的最小值)为止。③当雨流遇到来自上面屋顶流下的雨时,就停止流动,并构成一个循环。④根据雨滴流动的起点和终点,画出各个循环,将所有循环逐一取出来,并记录其峰谷值。据此原理,图2中第一个雨流自a点处第一个峰的内侧流下,从b点落b′后流至d,然后下落。第二个雨流自谷d点的内侧流到e,自e点落下至e′后流到g点下落,由于g点的峰值大于e点的峰值,故停止;第三个雨流从b点内侧流至c点,然后经c点往d点流,流到b′处碰上上面屋顶流下的雨流而停止。如此下去,可得循环计数周期1(b-c-b′)、周期2(e-f-e′)和循环计数半周期3(a-b-b′-d)、半周期4(d-e-e′-g)。最后将4个计数周期叠加得到最终等效放电深度,然后再根据储能放电深度与循环次数的关系及储能初始投资进行折算即可获得储能寿命的损耗费用。

考虑到配电网中不同节点储能接入所具备的支撑能力的差异性,DESS分散接入也还将极大改变系统潮流分布,影响系统网损,最终系统网损与各节点的电压幅值和相角直接相关。

(2)

式中:Uj(t)、Uk(t)——节点j、k在t时段的电压幅值;

Gkj——节点导纳矩阵中第j行第k列元素的实部;

δkj(t)——节点j和节点k之间的相角差;

Nnode——配电系统总节点数。

2.2 约束条件

2.2.1 系统潮流约束

(3)

式中: ΔPi(t)、ΔQi(t)——t时段节点i注入有功、无功功率的变化量;

Ui(t)、Uj(t)、θij(t)——t时段节点i和节点j的电压幅值和相角差;

Gij、Bij——节点导纳矩阵中的电导和电纳;

Ω(i)——与节点i相邻节点的集合(包含节点i)。

2.2.2 配电变压器传输功率容量限制

(4)

2.2.3 网络节点电压约束

(5)

2.2.4 支路传输功率约束

(6)

式中:Skj(t)——t时段节点k、j之间支路传输功率;

2.2.5 DESS运行约束

储能充电时,t时段的SOC为

(7)

储能放电时,t时段的SOC为

(8)

DESS运行约束主要包括有充放电功率限值约束、剩余容量约束和SOC平衡约束。

(1) 充放电功率限值约束为

(9)

(2) 储能单元剩余容量约束为

(10)

(3) 由于电网的调度会呈现一定的周期性,为保证DESS满足下一天的运行,储能单元运行调度末时段的剩余容量应等于起始时刻的剩余容量为

(11)

σi——第i个DESS自放电率;

ηc,i、ηd,i——第i个DESS的充、放电效率;

Ebat,i——第i个DESS的电池总容量;

Δt——调度时间周期;

3 DESS日内MPC鲁棒优化控制

由于可再生能源和负荷功率的双重不确定性,在源荷的强预测误差下仅依靠日前优化将导致运行计划与指令值的大幅偏离,影响系统运行的经济性,同时,源荷的剧烈波动还将导致系统局部电压的越限、过载等问题,为进一步提升系统运行的鲁棒性和经济性,故提出一种兼顾经济性和鲁棒性的DESS集群日内MPC鲁棒控制方案。主要包括电压预测模型、兼顾日前SOC跟踪以及电压偏差控制的MPC协调控制模型以及模型的优化求解等步骤。

3.1 基于灵敏度的电压预测模型

日内实时控制阶段,除了尽量跟踪日前制定的DESS经济性SOC曲线,确保系统运行的经济性外,还需要实时感知和预测系统电压的变化趋势,并实施超前控制,以确保系统运行的电压鲁棒性,规避配电网中可再生能源和负荷超短期随机变化带来的不利影响。本文主要采用基于电压灵敏度的方法进行各节点电压超前预测。

根据式(3)的潮流计算方程,对方程两边分别对各节点电压幅值Un和相位qn求偏导,可得雅克比(Jacobi)矩阵为

(12)

对上述矩阵求逆,即可得到各节点电压相对于各节点注入有功和无功功率的灵敏度矩阵

(13)

基于该灵敏度矩阵,结合配电网中可再生能源和负荷的超短期功率预测信息,即可近似预测得到各节点电压。

3.2 DESS集群日内MPC鲁棒控制方法

基于上述电压灵敏度预测模型,本节进一步考虑配电网各节点电压偏差控制以及日前SOC跟踪多个目标,建立DESS的MPC协调控制模型,来同时实现经济性和鲁棒性的兼顾。那么可以取每时段各节点电压幅值以及各储能的荷电状态SOC值为状态变量,取每时段各DESS单元的出力功率增量为控制变量,取每时段的可再生能源机组出力功率增量为扰动变量,建立基于状态空间的MPC协调控制模型。

(14)

式中:x(k)——状态变量,代表k时段各节点电压幅值以及各储能的充放电功率、荷电状态SOC值;

u(k)——控制变量,代表k时段各DESS单元的出力功率增量;

r(k)——扰动变量,代表k时段的可再生能源机组出力功率增量;

y(k)——输出变量,即是MPC控制所需跟踪的节点电压额定值以及日前SOC取值;

A——状态矩阵;

B——控制矩阵;

C——扰动矩阵;

D——输出矩阵;

ΔPbNb(k)——第Nb个DESS在当前时刻k对应的有功控制增量;

ΔQbNb(k)——第Nb个DESS在当前时刻k对应的无功控制增量;

ΔPDERl(k)——第l个可再生能源在当前时刻k对应的有功出力增量;

ΔQDERl(k)——第l个可再生能源在当前时刻k对应的无功出力增量。

由式(14)的状态空间方程,结合可再生能源和负荷的超短期功率预测数据,通过对该状态空间预测模型反复迭代,直到向前预测P步,便可得到各DESS SOC及各节点电压在预测时长PΔt内的预估输出值构成的向量Mf为

(15)

为确保各DESS尽量跟踪日前制定的经济性运行SOC曲线,同时确保各节点电压均在正常电压范围内,并使各节点电压偏差尽量小,取当前时刻向前PΔt时段内,各DESS SOC的日前经济基准值及各节点电压的额定值构成的向量MR为跟踪控制目标,其中MR可描述为

(16)

以各DESS SOC跟踪控制误差及系统各节点电压预估输出值与各节点额定电压之间的误差综合最小为目标,同时确保各DESS的控制调节增量尽量小,控制代价尽量低,这样便可将对应的协调控制问题转化为二次规划问题。

(17)

式中:We——各节点电压控制误差的权重系数矩阵;

Qu——控制量的权重系数矩阵。

式(17)描述的二次规划模型可以通过调用MATLAB优化工具箱提供的二次规划quadprog函数进行快速求解[21]。求解之后便可得到控制时域MΔt内所有DESS的出力调整量构成的优化控制序列,在该时刻仅下发当前时刻向后的第一个控制周期的控制序列。等待下一个控制周期到来时,重复上述滚动优化过程。

需要指出的是,由于每次执行滚动优化时MPC均采样实时DESS SOC及节点电压状态,并更新可再生能源超短期预测功率值,因此这里相当于起到了一定的反馈修正作用,可确保滚动优化策略具有更好的稳定性和鲁棒性。

4 算例分析

改造后的IEEE 33节点测试系统如图3所示。

图3 改造后的IEEE 33节点测试系统

以图3系统为算例进行分析[22],变电站总负荷为3 15 kW和2 240 kvar,系统初始有功网损为202.6 kW,节点电压取值范围设定为0.95～1.05 p.u.,线路电流传输上限设定为0.3 kA。可再生能源方面,共包含2台装机容量为800 kW的光伏发电系统(PV)分别接入系统的节点25及节点11处。为实现间歇性可再生能源的有效消纳,并有效支撑长馈线末端的负荷电压水平,系统中同时接入4套储能系统(ESS),分别接入到系统节点5、节点18、节点22、节点33,主要分布于可再生能源接入点及馈线末端。DESS和DG接入位置和参数如表1所示;光伏和负荷的日前及超短期预测功率如图4所示。

表1 DESS和DG接入位置和参数

图4 光伏和负荷的日前及超短期预测功率

首先,基于可再生能源和负荷的日前预测功率,借助Yalmip工具箱调用Cplex求解器[23]求解日前DESS经济优化调度模型,得到的各分布式储能的日前优化计划及SOC情况。DESS1～DESS4日前优化计划及SOC分别如图5～图8所示。

图5 DESS1日前优化计划及SOC

图6 DESS2日前优化计划及SOC

图7 DESS3日前优化计划及SOC

图8 DESS4日前优化计划及SOC

由图5～图8可见,各DESS基本在电价谷时段或者负荷谷时段进行充电,在电价峰时段及负荷峰值时段进行放电,有效发挥了储能削峰填谷及移峰套利的优势,提升了系统运行的经济性。同时由于DESS3处于上游馈线的末端,为尽量避免长距离电能传输带来的线损,同时为支撑下游节点的电压和促进能源就地平衡,其在大多时段均处于放电状态;而DESS2和DESS4尽管也处于馈线末端,但为了避免局域因过放电而带来的电压越限和网损反增现象,因此主要集中在负荷峰值时段进行放电。此外,从各DESS的SOC分布来看,各储能的末时段SOC均等于首时段的SOC,有效保障了DESS满足下一日的运行需求。

另一方面,由图5～图8中从考虑储能寿命与不考虑储能寿命的各DESS的充放电功率和SOC曲线对比来看,考虑储能使用寿命后,系统在保障最优运行经济性的同时,对各DESS的运行状态进行了优化,各DESS运行时的SOC曲线更趋平缓,相对充放电深度更低,平均降幅达25.7%,从而可以有效延长各DESS的使用寿命,取得更好的整体经济效益。

进一步在日内实时控制阶段对提出的兼顾鲁棒性和经济性的MPC滚动控制方法进行测试,其中,MPC控制参数设置为预测时长10 min,控制时长为5 min,滚动优化控制执行周期为1 min/次,日内共执行1 440次,得到的各DESS的滚动优化控制后的实时SOC曲线及与日前计划SOC曲线的对比,DESS1～DESS4日内MPC控制后SOC跟踪效果分别如图9～图12所示。同时对比了不考虑电压鲁棒性方案、传统基于潮流断面的协调控制方案、基于MPC的经济鲁棒协同控制方案的节点电压时序分布曲线。不同方案下系统节点电压时序分布对比如图13所示。

图9 DESS1日内MPC控制后SOC跟踪效果

图10 DESS2日内MPC控制后SOC跟踪效果

图11 DESS3日内MPC控制后SOC跟踪效果

图12 DESS4日内MPC控制后SOC跟踪效果

图13 不同方案下系统节点电压时序分布对比

由图9～图12可见,各DESS在日内实时控制阶段,为了平抑随机性电源和负荷的短时波动以及支撑系统电压,相比日前的充放电计划和SOC曲线均有了一定的优化调整,但总体仍基本跟踪日前SOC变化趋势,确保有效的削峰填谷效果,保障系统运行经济性。同时,通过本文提出的基于MPC的经济鲁棒协调控制方法与传统常采用的潮流断面控制方法的结果相比来看,本文提出方法通过MPC能更好地前瞻各DESS SOC的变化趋势进而进行超前调节,尤其在SOC变化范围较大的时刻,其跟踪控制的调节时间明显缩短,超调量也更小,相对误差降低了28.4%,在满足电压鲁棒性控制的同时,有效保障了高精度的DESS SOC跟踪控制。

另一方面,由图13本文方法与传统不考虑日内电压鲁棒性的方案以及传统基于潮流断面的协调控制方案对比来看,本文方法在确保经济性的同时,通过MPC的超前电压预测、滚动优化及反馈校正,能更大限度地消除可再生能源及负荷随机波动性对电压的影响,节点电压偏差相比不考虑电压鲁棒性的方案以及传统潮流断面控制方案,均有明显降低,降幅分别达54.3%和39.2%,体现出更好的电压控制鲁棒性。

5 结 语

针对配电网中DESS的协调优化控制问题,提出了一种兼顾经济性和鲁棒性的配电网中DESS两阶段模型预测协调控制方法,在改造后的IEEE 33节点系统上进行算例测试,得到结论如下。

(1) 所提出的配电网DESS优化方法,通过量化各储能使用寿命并计入模型,能在保障系统最优运行经济性的同时,优化各DESS的运行状态,SOC曲线更趋平缓,相对充放电深度更低,平均降幅达25.7%,有效延长各DESS的使用寿命,具备更好的整体经济效益。

(2) 提出的兼顾经济性和鲁棒性的MPC鲁棒协调控制方法,相比传统潮流断面控制方法,能更好地前瞻各DESS SOC的变化趋势进而进行超前调节,SOC跟踪控制调节时间和超调量更小,相对误差降低了28.4%;同时节点电压偏差相比不考虑电压鲁棒性的方案以及传统潮流断面控制方案,降幅分别达54.3%和39.2%,体现出更好的电压控制鲁棒性。

本文考虑的DESS接入主体相对单一,同时各DESS的布局选点有待进一步优化,未来针对DESS能投资主体的多元化、接入规模的海量化,还需进一步研究含多元主体和规模化DESS接入的配电网运行控制问题以及选址定容优化配置问题,这也将是下一步研究方向。