基于第三方差别定价回收的闭环供应链协调问题

马吉睿

（特变电工集团（天津）供应链有限公司，天津 301700）

0 引言

随着国民经济的快速发展，环境问题越来越受到政府和企业的关注。为了兼顾经济发展和环境保护，国内外学者对闭环供应链进行了研究。Krikke，等[1]设计了电冰箱的正向物流和逆向物流网络，给出了更具一般性的闭环供应链形式，开发了双向集成的网络建模架构。在利润分配方面，Yadav，等[2]用McGriff轮胎公司的实例表明，若供应链成员之间能建立良好的契约关系，共同分享产品回收和再造带来的利润，对每个供应链成员都是有利的。Savaskan[3]则假设再造品与新产品在消费过程中具有无差异性，探讨了在不同的回收方式下回收再造对供应链主要成员经济利益影响。考虑到政府部门的补贴率，王能民，等[4]针对绿色供应链运营中存在外部性的政府行为和绿色供应链运营中信息不对称的政府行为，从激励方式、最优补贴率两方面研究了政府激励问题。熊巨涛[5]参照发达国家及台湾地区回收设施的相关数据及补贴标准，确定了回收模型中的政府补贴。

然而，现实经济生活中，制造商所能够回收的废旧产品并不是全部能够用于产品再造，有些可能完全没有再造的价值，只能进行他用（比如焚烧发电）或废弃处理。宿绍鑫[6]研究了制造商对废旧品分级定价回收的策略问题，从逆向供应链的角度对分级回收与传统回收两种回收策略进行了比较分析，但未考虑闭环供应链中的分级回收问题。郭亚军，等[7]考虑了闭环供应链的分类回收问题，但是并没有考虑第三方分类回收的情况。

姚锋敏，等[8]研究了两零售商竞争下第三方回收的闭环供应链定价决策及协调问题，并建立了基于改进K-S法的协调具有多个决策主体的闭环供应链协调机制，但并未考虑第三方等多成员参与下的协调机制。

本文考虑到第三方分类回收的情况，研究在政府部门对回收企业补贴激励的前提下闭环供应链的协调。

1 模型假设与符号

本文假设该供应链的成员有一个制造商、一个零售商和一个第三方回收商，制造商为了节约成本和遵守相关环保法规，能够全部购买第三方回收商回收来的废旧品。该第三方回收商能够对不同类别的废旧品进行处理，将可再造的废旧品零件全部卖给该制造商，将不可再造的另一类废旧品进行焚烧或填埋，废旧品的焚烧可以用于发电。模型的决策过程如下：制造商首先给出一个批发价格，零售商根据预测的市场需求和制造商的批发价格确定自己的订货量，使自身的利润最大化。并且，制造商根据市场情况、国家相关政策法规，分析制定废旧品的回收计划，确定回收废旧产品的价格，以确定自己的最大化利润，同时回收商根据政府的政策和制造商的回收价格确定不同类别废旧品的回收价格，以达到利润最大化，如图1所示。

图1 闭环供应链模型

假设1：制造商按照零售商的订单进行生产，Q 为零售商的订货量，是零售商的决策变量，零售商的零售价格是p，为常量。当零售商发出Q 单位的订货量时，制造商的批发价格为w，是制造商的决策变量，则有w ＜p。

假设2：第三方回收商负责从消费者手中回收废旧品，根据废旧品是否具有可再造性将其分为两类：第Ⅰ类为可再造废旧品；第Ⅱ类为不能用于再造的或由于回收技术不成熟而只能进行废弃处理的废旧品，即不可再造废旧品，其亏损部分可以由政府的现金补贴或者税收优惠弥补。并且按照废旧品的种类实施差别定价回收，用prj表示第三方回收第j 类废旧品时的单位回收价格，其中，j=1,2，且prj为回收商回收第j 类废旧品的价格决策变量。

假设3：第三方回收商回收废旧品时的单位成本，与废旧品的类别无关。用ci表示第i 方的单位成本，其中{i=r,m,t}，分别表示零售商、制造商、回收商，是常量。Xj表示第j 类废旧品的市场供给函数，是关于回收价格的增函数，其中p-rj表示回收商回收第j 类废旧品的单位回收价格临界值，s,t 分别表示两类废旧品的供给弹性，s,t ＞0，为常量。用τ 表示第三方回收商因回收第Ⅱ类废旧品得到的政府单位现金补贴率，假设它的这种收入函数为T(pr2)=τX2pr2=τt(pr2- pr2)pr2，且有τ ≥1。

假设4：第三方回收的第一类废旧品经过处理后，单位废旧品可以被分拆成n 个同类零部件，用pm表示制造商购买单个零部件时的单位回收价格，且第三方拆分的有效比率为r。此时，则有X1pr1＜nrX1pm，即pr1＜nrpm，否则回收商没有回收的动力。

假设5：制造商回收再造是有利润可图的，用crm表示制造商的单位再制造成本，且有crm＜cm，令Δc=cm-crm为制造商回收再造的单位节约成本，则Δc≥nrpm。

假设6：零售商对销售季节末未售完产品进行残值处理，单位残值为v。并用gr表示零售商的单位缺货费用。根据假设1知，Q 亦为零售商向制造商发出的订货量，用S(Q)表示在订货量为Q 情况下零售商的期望销售量，是Q 的函数；I(Q)为订货量为Q 情况下零售商的期望库存量，是Q 的函数；L(Q)为订货量为Q 情况下零售商的期望缺货量，是Q 的函数。

如果用F(x)表示新产品市场随机需求x 的分布函数，是单调递增且可微的。其概率密度函数为f(x)，F-(x)=1-F(x)，F(0)=0，E(x)=μ 表示随机需求x 的期望值。F(x)的逆函数存在且单调递增，记为F-1(x)，则有：

式中，(Q-x)+表示Q-x 与0 取大。E 表示取数学期望。

用Πi表示第i 方的利润函数，Π 表示供应链整体的利润函数，{i=r,m,t}分别表示零售商、制造商和第三方回收商。

那么，根据以上假设，可以得到零售商、制造商、第三方回收商和供应链整体的利润函数分别表示为：

2 基本模型

根据文中假设，本节分别建立了集中决策模型和分散决策模型，得到两种模型情况下的最优回收价格策略和订货量，并进行了比较分析。

2.1 集中决策模型

集中决策就是制造商和零售商联合决定订货量和废旧品的回收价格，以供应链整体利润最大化为共同目标。为使得供应链整体利润最大化，需要解决的问题是：

2.2 分散决策模型

在分散决策下，供应链中各成员以自身利润最大化为目标。为了实现自身利润的最大化，对于零售商需要解决的问题是：

在订货量Q 下，为了自身的利润最大化，制造商面临的问题是：

根据制造商给出的回收价格，以及政府的补贴政策，第三方回收商面临的问题是：

根据Stackelberg 博弈理论，对式（8）关于Q 求一阶条件，可以得到：

由于第三方回收商对回收的第Ⅱ类废旧品是通过自身的规模能力自己处理的，所以集中决策下的最优回收价格不低于分散决策下的回收价格，而其回收努力程度与政府的补贴力度有关。实际上，政府的补贴应该是动态的。图2所示为政府补贴率与第Ⅱ类废旧品回收价格的关系图。

图2 政府补贴率与第Ⅱ类废旧品回收价格的关系

根据图2可知，政府对回收商的补贴是在一定范围之内的。尽管集中决策后政府对回收商的补贴率有所下降，但是由于其会使得回收的第Ⅱ类废旧品数量更大，价格较高，所以实际上政府的补贴额有所提高。这种情况下，减少了政府对处理第Ⅱ类废旧品的固定投资等，虽然给回收企业较大的补贴，实际上还是减轻了政府的财政负担。因此，政府的参与协作对闭环供应链的成员协调起着重要作用。

从结论1、结论2以及结论3可以知道，尽管集中决策下的供应链系统优于分散决策下的供应链系统，但是在现实中集中决策往往是很难实现的，多数情况下都是分散决策，这不仅造成了资源的浪费，有违循环经济的发展要求，对环境造成了污染，影响了人们的生活质量，不符合社会主义节约型社会和和谐社会的战略要求。因此，对闭环供应链进行成员协调，制定最优的价格策略是非常必要的。

3 政府协作下协调策略的制定

这里仍然运用文献[7]中改进的收益共享契约对供应链进行协调，以求得成员协调后的最优价格策略，且政府仍通过提供补贴，激励供应链成员协调，实现供应链系统的高效率运营和社会环境的友好。在此假设，零售商、制造商、第三方回收商分别以ϕ1,ϕ2,ϕ3的比例分享利润和费用。

那么，此时有：

可以看出，式（15）和式（17）是关于Q 和pr1,pr2的联合上凸函数。

此时，对式（15）求关于Q 的一阶条件，得到：

此时，将式（21）和式（6）分别代入式（15）—式（17）中得到：

由此可知，在政府的参与协作下，利用改进的收益共享契约能够协调该闭环供应链的成员利润关系，并得到协调后的批发价格策略和回收价格策略。关于闭环供应链成员的利润-费用分享比例，由各成员的讨价还价能力决定。

4 算例

为了说明模型的有效性，这里以算例进行验证。假定市场需求x 服从区间(500,1 000)的均匀分布，相关参数值见表1。

表1 参数值表

根据表1中的数据，可以得到均值μ=750，将其和表1中的数据分别代入有关公式可以得到分散决策下和协调情况下的利润及价格策略。表2为协调前后对比表。

算例说明：

（1）在分散情况下政府给回收商的补贴系数为τ=1.3，政府只起到一个激励作用，不关心供应链的协调。在此供应链中，零售商作为供应链的成员，其谈判的耐心程度比较大，故讨价还价的能力也比较强，所以该零售商收益-费用分享的比例ϕ1=0.55 比较大。

（2）为了保护环境和降耗增效，政府意识到仅给回收商补贴是不够的，还要促进整条供应链的协调。在政府参与闭环供应链的协作下，根据供应链各个成员讨价还价的能力，确定各自的收益-费用分享参数，然后对协调后的总利润进行分配。此时，供应链各个成员的效率都优于分散决策时的效率，利润都得到提高，而政府给回收商的补贴系数变为τ=1.1。

表2 协调前后对比表

（3）模型中仅考虑闭环供应链企业的各种单位成本是不变的，而实际上应该是动态的。随着技术的不断进步，当供应链运营的各种单位成本降低时，政府的补贴政策也会发生变化，政府对回收商的补贴应该随着回收商成本的下降情况而适当变化，或者取消。

5 结语

本文构建了基于一个制造商、一个零售商、一个回收商的闭环供应链优化及协调机制，并用改进的收益共享契约分析了政府参与激励情况下的价格策略制定。但是，关于闭环供应链成员的利润-费用分享比例，各成员之间如何决定，供应链核心企业在闭环供应链中的领导作用如何发挥，政府给回收商的补贴系数怎样合理确定，文中并没有给出解决办法，这些都是值得下一步结合实际案例研究的内容。