大跨度斜拉-连续协作体系桥的动力特性分析

徐凌云，赵 青

(安徽建筑大学 土木工程学院，安徽 合肥 230601)

随着桥梁技术的不断发展，大跨度桥梁的建设成为趋势。斜拉桥具有跨越能力强、美观性的特点，相对于连续梁桥和刚构桥有较强的竞争力，受到工程师们的青睐[1-3]。但超过一定的跨度长度后，斜拉桥主梁的稳定性受到影响，斜拉桥也会受到塔高和长索的限制，造价成本增加[4]，于是采用斜拉-连续梁桥协作体系桥解决这些问题[5]。随着桥梁的跨径增加，协作体系桥的优势显著，经济性能和安全性能强于斜拉桥，具有受力合理、抗风抗震性能好、施工安全方便的特点。在20世纪末，国内外相继涌现出一系列的斜拉-连续协作体系桥，如安徽铜陵长江大桥，广东海印大桥，天津永和大桥[6]。万其柏等[7]对斜拉-刚构协作体系桥的分载共载受力特征进行分析；戴利民等[8]在斜拉桥的基本特点上，分析了斜拉-连续梁桥的设计参数；桂奇琦等[9]对双塔斜拉-连续协作体系桥的静力和动力特性做了研究；肖宏伟等[10]研究了斜拉-连续协作体系的过渡段的局部受力情况；罗梓豪等[11]研究了斜拉-连续协作体系结构的无索区长度。它作为一种创新的桥梁结构，在国内外也有一些实例和研究，但研究领域大多数是关于独塔协作体系，对双塔协作研究少之又少，特别是双塔协作体系桥的动力特性研究，并且理论方面研究不是很充分，如经济性能、受力合理优于斜拉桥等需做进一步探讨。

因此本文基于某工程项目，通过Midas Civil 软件模拟，对比分析斜拉桥和斜拉-连续协作体系桥在反应谱下的挠度、弯矩及轴力[12]，从变形和内力角度上说明两种结构性能的优缺点，为新颖的桥梁结构提供强有力的理论支撑，论证协作体系桥的安全性、稳定性及技术可行性[13]。

1 工程概况

某桥梁是双塔斜拉-连续协作体系桥，全长420 m，分布情况是46 m+89 m+150 m+89 m+46 m[14]。桥塔的截面是H型，总高度85 m；46 m的连续段分布在桥梁两侧；中跨是斜拉段，长度是328 m；桥梁一共有24对拉索，主跨的索区是50 m，主梁上分布了48根拉索，索区间的距离是10 m；两索塔间有20 m的合拢段。主梁梁高4.5 m，宽15.6 m。在两端的支座处分别设立辅助墩；斜拉索的布置形式是扇形，桥梁布置如图1所示。

图1 桥梁平面布置

2 有限元模型

利用Midas Civil 2021软件建立斜拉-连续梁桥的三维有限元模型，并进行计算分析。跨径全长为46 m+89 m+150 m+89 m+46 m=420 m。拉索采用桁架单元模拟，采用空间梁单元模拟桥塔和主梁，计算采用几何非线性效应。主梁、2个辅助墩和支座采用刚性连接，索塔与桥墩的主梁支座连接方式是弹性连接。索塔下端采用固结的边界条件(6个方向全约束)[15]。为了避免锚固点可能产生相对运动，拉索与主梁、主塔采用刚性连接，锚固点位置根据实际工程情况建立。拉索初拉力是成桥阶段初始平衡状态的拉索张力[10]。协作体系桥的材料特性值如表1所示，模型如图2(a)所示。

表1 材料特性值

(a)斜拉-连续协作体系有限元模型

为了与协作体系作对比，建立斜拉桥的有限元模型，并参考协作体系的斜拉部分，采用的方案是在协作体系的2个索塔的两侧分别增加3对拉索，拉索间的距离是10 m。由于添加6对拉索后，2索塔之间的距离不够，所以扩大两索塔距离为220 m。但斜拉桥的总跨度仍为420 m，跨径为46 m+54 m+220 m+54 m+46 m。斜拉桥的辅助墩位置、主梁截面形状、材料以及边界条件都与协作体系相同,斜拉桥的有限元模型如图2(b)所示。

3 动力计算分析

对斜拉-连续协作体系桥和斜拉桥进行反应谱分析，得到2种结构体系的自振频率和振型后，把斜拉-连续协作体系桥和斜拉桥进行对比，得出异同点，从而说明协作体系的动力学特征[16-17]。Midas Civil中的特征值分析功能能得到结构体系的自振频率和振型。Midas Civil中有3种常见的特征值分析方法，本文采用的方法是多重Ritz向量法，相比子空间迭代和Lanczos这2种分析方法，能够得到更有效的振型[18]。考虑的振动方向是横桥向和纵桥向，常规结构的主梁竖向振动不是所研究的主要振动形态。因此选择地面加速度X方向和地面加速度Y方向分别计算前50阶振型数量[19]。2种结构体系的前10阶自振频率、周期、振型特点如表2～3所示，前8阶振型如图3所示。

表2 斜拉-连续协作体系的自振频率和周期

(a)第1阶振型对比

由表2～3和图3可以得出以下观点和结论：

1)随着振型阶次次数的逐渐增加，斜拉-连续协作体系桥和斜拉桥的频率数值呈现出增大的趋势。在协作体系桥的第7～10阶振型中，斜拉桥的第5～10阶振型范围中，频率的差值很小。而且观察到在结构的更高阶次次数中，频率数值是比较接近的，差值越来越小，对应的振型图变化对比也不是很明显。说明协作体系桥和斜拉桥在某振型阶数范围中的自振频率会互相接近，振型图也会相似。因此这两种不同结构体系存在相同的特点。

2)对比表2和表3的数据可以发现，协作体系桥和斜拉桥第1阶振型自振频率分别是0.622、0.610 Hz。在相同的阶数振型下，协作体系桥的自振频率数值会比斜拉桥的偏大。但两者差值是比较小的，因为两者的桥梁跨径布置相同。并且在相同跨径长度下，斜拉桥刚度要小于斜拉-连续协作体系桥刚度。

表3 斜拉桥的自振频率和周期

3)对比图3的模态图形，观察到协作体系桥的第1阶振型图和第2阶振型图是主梁竖向弯曲和主塔横向弯曲，斜拉桥的第1阶振型图和第2阶振型图是主塔横向弯曲和主梁竖向弯曲，得出的结论是第1、2阶图型发生对调。斜拉桥先发生横向弯曲，协作体系桥后发生横向弯曲，是由斜拉桥的桥塔高度导致的，所以在相同条件下，斜拉桥的桥塔横向刚度会较小，协作体系桥更容易发生主塔横向变形。在两者结构体系的振动变形中，都是主梁先发生竖向弯曲。主梁发生扭转对应的自振频率0.760、0.880 Hz，能够得出协作体系桥抗扭转刚度较斜拉桥的大。

4 反应谱计算分析

对桥梁结构抗震进行分析，普遍的方法是反应谱法和时程分析法，下文将采用反应谱法对两种结构进行地震响应的分析。

4.1 反应谱函数和分析组合

根据《公路桥梁抗震设计规范》(JTG/T 2231-01—2020)[18]，确定协作体系桥和斜拉桥的数据，桥梁类型为B，分区特征周期为0.4，场地类型为Ⅱ，设防烈度为Ⅶ(0.1g)，抗震规范为E1，阻尼比为0.05。协作体系桥和斜拉桥的反应谱函数如图4所示。进行反应谱抗震分析时，要考虑到振型组合和方向组合2个问题。在定义好的反应谱函数基础上，进行反应谱荷载工况定义，将定义横桥向和顺桥向荷载的工况，这2种工况中，振型组合类型选用CQC法。SRSS法是CQC法的一个特例，选用CQC法，可以自动考虑规范要求的振型相关性[20]。不同国家的设计规范在方向组合问题上，解决方法都存在差异。此处采用顺桥向和横桥向两个方向进行研究桥梁的抗震问题，方向组合按照《公路桥梁抗震设计规范》JTG/T 2231-01—2020。振型参与质量的振动方向要达到90%以上，此处采用了前50阶振型数量，振动方向达到了规范的要求。

图4 协作体系桥和斜拉桥的反应谱函数

4.2 2种结构的变形分析

在横桥向和顺桥向的荷载作用下，将桥梁变形效应、桥梁内力效应与恒载进行组合。观察边跨处、主跨跨中、塔顶、墩顶4个关键位置的竖向位移，分别是边跨处的最大位移、主跨跨中的位移、塔顶的位移、墩顶的位移。协作体系桥和斜拉桥4个位置的挠度值如表4所示。协作体系桥和斜拉桥的挠度对比如图5所示。

表4 2种结构4个位置的挠度值 mm

通过图5的挠度对比，可以观察到协作体系桥和斜拉桥的最大竖向位移都发生在主跨跨中处，为197 mm和442 mm，斜拉桥的挠度值是协作体系桥的2.24倍。挠度变化趋势的形状基本相似，挠度变形左右基本对称。说明在地震作用下，协作体系桥的性能比斜拉桥的要好，能够更有效地抵抗地震冲击。由表4知道斜拉桥的塔顶和墩顶竖向位移分别是协作体系桥的1.67倍和1.33倍，因此协作体系桥的变形要小，抗震性能好。

4.3 2种结构的内力分析

2种结构桥梁分别施加横桥向荷载、顺桥向荷载，观察主梁的轴力FX、主塔的轴力FX，以及主跨跨中的最大弯矩、边跨跨中的最大弯矩。协作体系桥和斜拉桥轴力FX值如表5所示，轴力FX对比如图6所示。

表5 2种结构2个位置的轴力FX值 kN

图6 协作体系桥和斜拉桥的轴力FX对比

由图6可知：协作体系桥和斜拉桥的轴力走势的趋势大致相同，边跨的轴力是最小的，越来越靠近跨中，轴力值逐渐增大。斜拉桥在主梁的位置，轴力达到最大值6 334.5 kN，协作体系桥在主梁位置，达到最大值3 615.3 kN；斜拉桥的轴力最大值是协作体系桥的1.75倍。从表5了解到斜拉桥的主塔轴力是协作体系桥的1.29倍。从而说明协作体系桥的性能更好，在抵抗地震上更具有优势。2种结构的弯矩值如表6所示，弯矩对比如图7所示。

表6 2种结构2个位置的弯矩值 kN·m

表6中，协作体系桥、斜拉桥的主塔最大弯矩分别是28 834、27 352.6 kN·m，两者的最大值都在桥塔的塔底位置。

图7反应出2种结构的主梁弯矩曲线图在变化起伏程度上相似，且关于跨中呈现出对称的现象，得出两者在地震作用下受力是类似的。斜拉桥、协作体系桥的主梁弯矩最大值都在跨中的位置处，分别为8 393.6、7 332.8 kN·m。斜拉桥从索塔位置处开始，增加的幅度变缓。可以得知在斜拉桥的索塔下，离索塔的距离越远，索拉力越大，跨中的一段范围是无索区，所以跨中的弯矩值达到峰值。

图7 协作体系桥和斜拉桥的弯矩对比

5 结论

1)斜拉桥的挠度值要远远小于协作体系桥，说明协作体系桥能大幅度增加桥梁结构的刚度。

2)协作体系桥的主梁承受的轴力较斜拉桥大幅度减少，使设计主梁的方案选择范围增大，设计更加方便。

3)与斜拉桥比，协作体系桥塔根弯矩要小，说明协作体系受力优于斜拉桥。

4)协作体系桥作为新型结构体系桥，是值得大力推广的，在一定程度上能减少人力和财力，还会提高整体的稳定性，有效抵抗地震的冲击。