路基边坡施工方案的双层决策模型

袁宝月， 周洪文， 宋国瑞， 张林俊

（1. 上海应用技术大学 城市建设与安全工程学院，上海 201418；2. 河南宛龙高速公路有限公司， 郑州 450018）

随着边坡工程研究的不断发展，边坡施工水平达到了一定高度，但在实际工程实践中，往往存在因边坡施工方案选择不当导致成本增加、延误工期，甚至发生安全质量事故的案例。2020年12月20日下午，新北市金山区台2甲线8.4 km处，发生边坡塌方、路基流失，造成道路严重龟裂。2019年6月13日，省道308线高坑洋路段2处道路受暴雨影响，路基下边坡坍塌、路基悬空，其中一处约90 m路基完全塌陷，交通完全中断。因此，基于安全性、经济性、环保性、技术性、工期性等原则，科学合理确定边坡施工方案，降低边坡失稳的风险，是边坡工程界高度关注的问题。

刘华等[1]提出了将对比加权评分法运用于边坡治理方案优选。夏元友等[2]开发了LADMSCCPUS系统可应用于病害边坡治理方案的辅助决策。杨海红等[3]基于层次分析法(the analytic hierarchy process，AHP)模型建立评价体系，对边坡治理方案进行评价。叶万军等[4]基于工程模糊集理论，组合主客观评价，建立边坡治理方案优化模型。谢全敏等[5]提出二维足码定位法应用于边坡治理群决策，基于二维足码坐标或评价函数优选出边坡治理最佳方案。李辉等[6]基于熵权决策法对某高填方边坡治理方案进行优化选择。刘美芳等[7]从技术、经济、安全、环境等方面出发建立多目标的层次分析模型。冯晓等[8]基于模糊多属性决策方法提出边坡治理方案的改进评价体系。周洪[9]提出一种三元区间数型多属性决策正交模型用于边坡支护方案评价。刘凤光等[10-11]针对边坡处治方案提出了灰色模糊多属性群决策与修正灰靶决策。

对于边坡施工方案优选的方法研究的科学性、可行性都在工程实践中得到验证，但这些方法大多适用于备选方案少的决策。而在实际边坡施工中，边坡施工方案决策是一个系统性的组合决策，边坡护坡方式、路基加固方法、边坡坡率等选择具有交互性、联系性、互斥性等特征，不宜进行分离决策。进行组合后的备选方案数量急剧增加，采用传统决策方法进行方案优选工作量大、难度高、效率低。由此，本文基于AHM-TOPSIS提出路基边坡施工优化方案比选的双层决策模型，以达到于丰富组合备选方案中迅速决策出最佳方案的目的，并通过优选相对更符合周口至南阳高速公路项目实况的路基边坡施工方案，对此方法的可行性进行验证。

1 路基边坡方案的双层决策模型理论

1.1 AHM

1997年，程乾生等[12]基于传统层次分析法进行改进后提出的一种计算更为简便的无结构问题决策方法，即AHM。经众多研究者论证，AHM模型的建议有效性，在继承AHP模型优点的同时，省去了特征向量计算和一致性检验，简化计算过程。AHM计算步骤如下：

（1） 递阶层次结构模型建立。与AHP模型相同，通过对所要研究的复杂问题进行分析，将其分解为不同层次的要素，即目标层、基准层、方案层，分别表示所要达到的决策目的或评价目标、影响方案确定的要素、方案比选的备选方案。

（2） 构建属性判断矩阵。AHM模型的判断矩阵（uij）可由AHP的比例标度aij转换得到，其转换公式为

式中：k为大于2的正整数；β≥1，通常取1或2。

相对属性权重计算公式为

（3） 计算各方案综合权重，得出各方案优选顺序。

1.2 TOPSIS评价模型

TOPSIS基本原理为根据评判对象与理想化目标的接近程度对评判对象的相对优劣进行排序，若评判对象越接近正理想值，则其相对更优，反之则相对更差。该评价方法具体步骤如下：

（1） 初始决策矩阵建立。设评判对象有m个，决策指标有n个，则构建的初始决策矩阵为B=(bij)m×n。其中，定性指标可采用Bipolar尺度转化为区间尺度指标，如表1所示。

表1 Bipolar标度模糊语言定量化转化Tab. 1 Quantitative transformation of fuzzy language on bipolar scale

（2） 数据无量纲处理。根据以下转化公式对初始矩阵B中的指标数据进行规范化处理，得到标准决策矩阵C=(cij)m×n

（3） 加权标准化决策矩阵构建。将矩阵C与指标权重ω相乘得到D=(dij)m×n，其中

（4） 确定正、负理想方案。假定每个评价指标均处于最优值的方案为正理想方案，反之则为负理想方案。即：

式中，dj+,dj–表示为指标的正、负理想解，j=1,2,···,n。

（5） 贴近度计算根据欧式距离计算评价对象与理想解的相对贴近度，即

式中，Vi为贴近度。

当贴近度越接近0时，表明评价对象越贴近于负理想解；当贴近度越接近1时，表明评价对象越贴近正理想解。

1.3 双层决策模型

该模型的决策原理为方案进行先拆分再整合的双层AHM-TOPSIS决策，即首先将某一施工部位方案组进行独立决策，得到该组较优的方案An，达到精简总组合方案数量的目的。随后与另一施工部位方案组组合，形成新的组合方案进行2层决策，得到最优方案AnBn。该模型各层针对对象不同，其影响因素与评价指标相应发生变化，上层决策的影响因素不会影响下层的决策评价，指标应根据每层的决策需求进行择选。该双层决策模型核心为基于多目标决策方法，先精简决策对象再优选得出最优方案，该模型结构如图1所示。

图1 双层模型结构图Fig. 1 Double-layer model structure diagram

通过以上理论可解决交通、建筑、水利工程等影响因素多、组合方式灵活、多目标、备选方案数量大，且需要考虑风险、成本、工期等目标的复杂多方案多目标最优化问题。本模型亦可在此理论上衍生出多层决策模型，以解决一般多目标决策模型处理困难的更为复杂的方案优选问题，且计算简便，使用excel软件即可完成数据处理，迅速得出决策结果。以周口至南阳高速公路为实例，介绍该方法的具体应用步骤，对该方法的实际可操性进行了验证。

2 实例应用分析

2.1 工程概况

周口至南阳高速公路是商丘至南阳高速公路的重要组成部分，是连接豫东地区和豫西南地区的又一条快速通道。工程路线全长195.520 km，项目建设标准为双向四车道高速公路，路基宽度27 m，设计速度120 km/h。全线挖方500.3万m3，填方3 425.6万m3。施工图设计上、下路堤多采用3%水泥土或3%石灰土，下路床采用4%水泥土或4%石灰土，上路床采用5%水泥土或5%石灰土，边坡坡率为1∶1.5。

2.2 边坡施工优化备选方案

结合施工条件、环保性、安全性、经济性等因素，综合分析，得出适合本工程项目特点的地基条件、边坡坡率和边坡防护型式的施工优化组合，上路堤采用4%石灰土填料；下路堤采用原状土、4%石灰土、4%水泥土、砖渣土以及麻骨砂5类填料换填，路基做换填处理、打桩处理或护脚墙处理，边坡坡率取1∶1.3。备选方案如表2所示。

表2 边坡施工优化组合备选方案Tab. 2 Alternative scheme of optimal combination for slope construction

2.3 方案评价指标

根据系统工程学及系统层次性原理，在对周口至南阳高速公路边坡施工方案选择的各种影响因素研究分析后，综合考虑成本、环保、安全等方面，建立评价指标体系如表3所示。

表3 路基边坡施工优化方案比选评价指标体系Tab. 3 Comparison and selection of optimization schemes for subgrade side construction evaluation index system

2.4 上层决策结构及计算

（1） 上层结构模型建立。上层决策模型可以描述为护坡方式相同的情况下，通过选择下路堤填料材料以实现优化方案的初步筛选。由于上层决策模型暂不考虑护坡方式的选择，资源消耗及维护成本差距较小，不作为评价指标，建立层次结构模型如图2所示。

图2 上层层次结构模型图Fig. 2 Upper hierarchy model diagram

（2） 评价指标权重。基于专家打分，根据以上计算步骤得到各评价指标权重，如表4～表6所示。

表4 准则层判断矩阵及相对属性权重Tab. 4 Criterion layer judgment matrix and relative attribute weight

表5 安全性判断矩阵及相对属性权重Tab. 5 Criterion layer judgment matrix and relative attribute weight

表6 各评价指标权重Tab. 6 Weight of each evaluation index

（3） 基于ANSYS软件对土质填料（如原状土、4%石灰土、4%水泥土、砖渣土以及麻骨砂等）下路基边坡进行仿真模拟分析，得到其最大水平位移、塑性应变及安全系数数据[13]，如表7所示。

表7 5种下路堤换填方案模拟结果Tab. 7 Simulation results of five substrate replacement schemes

路基边坡失稳时的最大水平位移越大，造成的危害程度就大；塑性应变小、安全系数越大，表明路基边坡稳定性越好。由模拟结果可知，在上路堤采用4%石灰土填料，下路堤填料（素土、4%石灰土、4%水泥土、砖渣土以及麻骨砂）不同的工况中，下路堤填料为素土、4%石灰土和4%水泥土的路基边坡失稳时的最终水平位移相对较小；下路堤填料为砖渣土和麻骨砂的工况，路基边坡失稳时的最终水平位移相对较大，仅从水平位移的角度而言，下路堤填料为素土、4%石灰土和4%水泥土时的路基边坡的安全性更好；而从塑性应变与安全系数的角度，下路堤填料为4%石灰土、4%水泥土与砖渣土的路基边坡稳定性相对更好。

（4） 根据以上模拟数据结合德尔菲法建立初始决策矩阵B，根据式（4）～（5）建立加权标准化决策矩阵D。即：

由式（6）～（7）得出上层决策方案的正、负理想解分别为：

根据式（8）可计算得5种下路堤换填方案与理想解的贴近度为：

从计算结果上分析，在建设成本、最大水平位移、塑性应变安全系数及环境影响的评价基准下，5种下路提换填方案的综合权重顺序为：砖渣土（59.9%）、4%石灰土（52.4%）、素土（50.2%）、4%水泥土（49.9%）、麻骨砂（48%）。从中选出4%石灰土及砖渣土下路提换填方案，即方案2、4、7、9、12、14参与下层决策。

2.5 下层决策结构及计算

（1） 下层结构模型建立

下层决策模型可以描述为在边坡1∶1.3坡率优化下，选择最佳下路堤填料及护坡方式组合的边坡施工优化方案。由于下层决策模型中加入护坡方式的选择，以经济性、安全性、环保性作为评价指标，建立层次结构模型如图3所示。

图3 下层层次结构模型图Fig. 3 Lower hierarchy model diagram

（2） 同上层模型计算步骤得到各评价指标权重，如表8所示。

表8 各评价指标权重Tab. 8 Weight of each evaluation index

（3） 同上层模型，基于ANSYS软件分别对1∶1.3坡率优化下，上路堤采用4%石灰土填料；下路堤采用4%石灰土及砖渣土换填；上路床做深度为1.5 m的4%石灰土换填处理、深度为1.5 m的打桩处理及对路基边坡坡脚做高度为0.5 m的护脚墙处理进行仿真模拟分析，得到其安全性数据，如表9所示。

表9 边坡施工优化方案模拟结果Tab. 9 Simulation results of slope construction optimization schemes

（4） 根据TOPSIS评价模型对6种边坡施工优化方案进行综合评判，得到下层决策方案的正、负理想解及各方案与理想解的贴近度。

根据该决策模型计算结果表明：上路堤采用4%石灰土，下路堤采用砖渣土，边坡设置护脚墙，下路床采用素土，边坡坡率优化为1∶1.3的方案14综合评判结果为57.5%，处于优先位置，经仿真模拟得到该方案失稳时最大水平方向位移为0.458 227 m，塑性应变0.325 168，安全系数2.8。与其它方案相比，方案9在保证路基边坡稳定性与安全性的同时，具有较好的经济性，环境影响也相对较小，满足工程决策要求。

3 结 语

针对众多组合方式的路基边坡施工优化方案的综合评价决策研究得出以下结论：

（1） 以经济、安全、环境为标准建立了边坡施工优化方案评价指标体系，在保证工程质量的基础上，综合考虑了成本及对环境的影响。

（2） 本文基于AHM-TOPSIS理论建立双层决策模型，能够将多组合方案进行分组化、精简化处理，结合定性及定量分析，得出更加科学合理的决策方案。

（3） 以周口至南阳高速公路为例，进行应用研究，优选出同时满足安全、环境、经济等要求的施工方案，验证了本模型在实际工程项目管理中应用的实用性、可操作性。