低红外特征涡扇发动机性能参数多目标优化设计方法

黄 兴， 黄 波， 蔡常鹏， 姜尚彬

(1.中国航发湖南动力机械研究所,湖南 株洲 412002；2.南京航空航天大学 能源与动力学院，江苏 南京 210016;3.中国航发控制系统研究所，江苏 无锡 214100)

在空战中，具有良好红外隐身性能的作战战斗机往往难以被敌军发现，具有较高的存活率[1]。对于飞机整体而言，其发动机往往具有较强的红外辐射。因此，飞机发动机的红外隐身能力显得尤为重要，低红外辐射强度也成为除推力和耗油率外，发动机设计过程中一个重要的性能参数。对作战战斗机而言，高红外隐身能力是十分关键的，这就使传统的涡扇发动机不断向低红外辐射强度的涡扇发动机发展[2-3]。红外隐身技术就是采用一系列红外抑制措施，降低目标的红外辐射特征，实现红外探测器对目标的低可探测性[4-8]。涡扇发动机的主要红外辐射为发动机排气系统中高温壁面的辐射和高温燃气的辐射。高温壁面的辐射主要在小角度范围内，高温燃气的辐射则是向各个方向放射，因此在一般情况下，发动机正后向的红外辐射将会比侧向的红外辐射强，正后向的红外辐射的抑制也显得尤为重要。

近年来，国内外开展了一系列发动机红外隐身性能和红外抑制措施的研究。中国航发沈阳发动机研究所的邓洪伟等[8]在考虑发动机推力、质量等性能参数和设计尺寸的情况下，提出了多种发动机隐身技术措施，指出推动发动机隐身技术飞/发一体化设计的重要性。南京航空航天大学的吉洪湖[5]研究了排气系统腔体表面温度和发射率与红外辐射之间的规律，发现通过降低中心锥等发动机排气系统正后向可见部件的温度和发射率，可有效降低发动机的红外辐射强度。江苏金陵机械制造总厂的张洋[9]通过使用机件结构改进、机体部件遮挡等红外隐身技术，有效降低了飞机的红外辐射强度，实现了红外隐身的目标。中国航发沈阳发动机研究所的任利锋等[10]利用了CFD/IR数值模拟方法，深入了解发动机排气系统各个部件的发射率和温度对总体红外辐射特征的影响。印度理工学院的Baranwal等[11]研究了红外抑制器对发动机性能参数的影响，并评估了加入红外抑制器后非设计点下的性能参数。

传统的涡扇发动机总体设计和红外隐身技术相对独立，具有红外抑制功能的S弯二元喷管装配到现有发动机上会造成喷管总压损失和推力系数下降等，往往会导致所采用的红外隐身措施对发动机总体性能带来不可忽视或不能承受的损失[12-13]。为此，笔者在发动机总体设计阶段充分考虑红外抑制措施对发动机性能的影响，建立了从外涵引气冷却中心锥和尾喷管壁面的涡扇发动机总体性能计算模型，分析了冷却系数对发动机推力、耗油率和排气系统红外辐射强度的影响，最后通过序列二次规划(Sequential Quadratic Programming，SQP)算法对发动机设计参数进行了多目标优化仿真，得到了最优的设计参数组合。

1 带外涵引气冷却的涡扇发动机

在传统的涡扇发动机的设计流程中，需要重点考虑发动机的单位推力和单位耗油率的大小。为了提升飞机的隐身能力，越来越多的设计者选择将发动机的红外辐射强度纳入考虑范围。发动机的红外辐射主要源自于其排气系统的高温燃气和壁面。本文提出从外涵引气冷却高温壁面的方式，建立了具有低红外辐射强度的发动机模型。

1.1 带外涵引气冷却的涡扇发动机模型

引气冷却涡扇发动机模型如图 1所示。对于涡扇发动机而言，其排气系统为红外辐射的主要辐射源。而在发动机排气系统的红外辐射中，低压涡轮出口、中心锥和尾喷管扩张段内壁的红外辐射贡献占比较大。在传统的涡扇发动机设计过程中，会从高压压气机出口引出两股冷却气分别用于冷却高压涡轮和低压涡轮的转子和导向器。为了在设计阶段兼顾涡扇发动机低红外辐射强度的性能要求，本文在该基础上，从外涵增加了两股引气，分别冷却中心锥和喷管扩张段内壁的气流，以降低辐射面的温度。

图1 引气冷却涡扇发动机模型

针对外涵引气可行性问题，其具体分析如下：根据发动机总体性能计算方法可知，混合器内外涵进口截面(6截面和16截面)静压平衡，而中心锥段内涵流道通常属于扩张通道，因此中心锥热侧(5截面所示位置)的气流静压应低于6截面气流静压，所以可以确定外涵16截面的静压高于中心锥热侧主流静压，因此满足中心锥壁面冷却的基本压力要求。同时，在非加力状态，喷管进口7截面的静压一般略低于6截面气流静压，且气流在收扩喷管中膨胀加速静压会进一步下降，因此喷管扩张段热侧的主流静压一定低于外涵道16截面静压，同样满足喷管扩张段壁面冷却的压力要求。综上，从外涵引气冷却中心锥和喷管扩张段是合理可行的。

在图1中，1～9分别为涡扇发动机的各个截面，c1、c2、c3和c4分别为上面所提及的4股冷却气。整体引气冷却结构如图 2所示。

图2 引气冷却结构图

k=(1-β-ε1-ε2)(1+f4)+ε1+ε2

(1)

(2)

式中：τm1为在第一股冷却气影响下高压涡轮入口截面(4.1截面)与燃烧室出口截面(4截面)的总焓比；τm2为在第二股冷却气影响下低压涡轮入口截面(4.5截面)与高压涡轮出口截面(4.4截面)的总焓比；τr为进气道进出口总焓比；τf为风扇进出口总焓比；τtH为高压涡轮进出口总焓比；τtL为低压涡轮进出口总焓比。

引入的冷却气也影响了油气比与总压的变化。

(3)

Pt6=σm3Pt5

(4)

式中：σm3为总压损失系数，其大小与中心锥的结构、冷却结构和气流状态等有关,具体数值大小可通过地面试验经验公式获得，在本文中该值为σm3=1-0.6ε3。

同样地，尾喷管喉道截面(8截面)的总温与尾喷管出口截面(9截面)的总焓原本是一致的，在引入第四股冷却气之后会发生变化。根据能量守恒定律，9截面与8截面的总焓比计算公式为

(5)

式中：fAB为加力燃烧室出口油气比；τλAB为加力燃烧室进出口总焓比；α′为混合器的涵道比。由于第三股冷却气和第四股冷却气均是从外涵道引气，混合器的涵道比也发生了变化，其值变化为

(6)

同时，油气比与总压也发生了相应的变化,即

(7)

Pt9=σm4Pt8

(8)

式中：σm4为总压损失系数，其大小与喷管扩张段冷却系统的结构、气流状态等有关，在本文中该值为σm4=1-0.2ε4。

推力F计算公式为

(9)

1.2 涡扇发动机排气系统红外辐射特征计算

在飞机的运行过程中，由于其发动机的排气系统是主要的红外辐射源，故排气系统的红外抑制显得尤为重要。在研究涡扇发动机红外抑制措施效果的时候，需要考虑包括涡轮、中心锥、尾喷管扩张段内壁等在内的高温部件产生的辐射，排气系统红外预测结构如图3所示。

图3 排气系统红外预测结构图

本文考虑的是处于发动机排气系统正后向的红外辐射强度I，计算公式为

(10)

式中:μ为考虑燃气的红外辐射而对总红外辐射进行的修正，该值根据实验数据[1]可取1.08；i为在排气系统正后向可以观测到红外辐射特征的截面，这些截面包括中心锥、涡轮、外涵道和尾喷管；Ai为截面对排气系统出口的投影面积；εI_i为截面的材料发射率；λ为红外辐射的波长;h为普朗克常数;c为光速;k为玻尔兹曼常数;Mλbb(Ti,λ)为普朗克公式,Ti为截面的表面温度,其计算公式为

Ti=T∞-η(T∞-Tc)

(11)

其中：η为气膜冷却效率，可由实验数据[1]拟合得到;T∞为主流燃气温度;Tc为冷却气温度。

排气系统的红外辐射能量主要集中在中波波段，其波长范围为3～5 μm。

在飞行过程中，由于尾喷管喉道的面积会随着飞行状态而发生变化，各高温部件对排气系统出口的投影面积将会发生变化。若尾喷管喉道面积小于中心锥截面面积，则排气系统正后向的红外辐射主要由中心锥和尾喷管贡献。若增大尾喷管喉道面积使其大于中心锥面积而小于掺混室内涵入口面积，正后向将开始观测到来自于涡轮的红外辐射。若继续增大尾喷管喉道面积使其大于掺混室内涵入口面积，除了前3种辐射外，还能观测到外涵的红外辐射。

1.3 冷却系数参数影响分析

根据以上模型，研究非加力情况下各股冷却气对单位推力Fs、单位耗油率sfc和红外辐射强度IR的影响。涡扇发动机参数参考值如表1所示。

表1 涡扇发动机参数参考值

表1中M0为飞行马赫数;h为飞行高度;πf为风扇压比;πc为压缩系统总压比;α为涵道比;Tt4为燃烧室出口温度。压缩系统总压比的大小为风扇压比与高压压气机压比之积。以表 1的性能参数作为基准点进行无量纲化，考虑尽可能降低外涵引气量对发动机性能的影响，因此选择冷却系数的变化范围在0～0.2以内，非加力状态冷却系数与发动机性能参数关系如图 4所示。

图4 非加力状态冷却系数与发动机性能参数关系

如图4所示，随着引气冷却量的增加，发动机的非安装单位推力将会持续降低，但是红外辐射强度大体上将会下降。由于ε3和ε4是从外涵引气的，其值不会改变燃烧室油气比和总单位燃油流量，故非安装单位耗油率将会随着单位推力的下降而上升。同时，单位推力对ε1和ε2的变化较为敏感；单位耗油率对ε1和ε3的变化较为敏感；红外辐射对ε1、ε2和ε4的变化较为敏感。因此，适当增加ε4大小可以在较小影响单位推力和单位耗油率的情况下，尽可能地降低红外辐射强度。在图 4(b)中，非安装单位耗油率随着ε2的增加先减后增，这是因为随着ε2的增大，燃烧室油气比不变，总单位燃油流量下降的速度比单位推力下降的速度慢，非安装耗油率将会上升。在图 4(c)中，随着ε3的增加，虽然6截面的总温会下降，但是由于流速和气压不变，流量增大，其面积将会增加，这将导致高温的中心锥和5截面投影面积的增大，反而增强了红外辐射强度。而当ε3增加到一定程度时(例如图4中为0.085)，将会在中心锥表面形成一层气膜，这将会显著地降低中心锥的温度，使红外辐射强度有明显的下降。类似地，随着ε4的增加，本应在混合器内加入的冷却气将会通向喷管扩张段，这将使喷管的喉道温度升高，影响平均温度。当足够大时，则会在喷管扩张段内壁形成气膜，使红外辐射强度明显下降。

2 基于序列二次规划算法的多目标优化

涡扇发动机设计从参数循环分析开始。通过参数循环分析可得到在不同飞行状态下达到最佳性能的发动机设计参数选择的组合，从而得到最佳发动机设计参数。合适的设计参数可以减少参数修改次数，从而简化设计流程。设计参数的多目标优化是一个非线性规划问题，可以通过最速下降法、非线性最小二乘法和序列二次规划等方法求解。序列二次规划算法由于具有收敛性好、边界搜索能力强和计算效率高等优点，是目前求解非线性约束优化问题最有效的方法之一。本文进行的设计参数多目标优化是针对设计点处性能参数的优化。

2.1 序列二次规划优化算法的基本原理

涡扇发动机设计参数的选择对于发动机设计十分重要。在发动机设计参数选择的过程中，很难直接找到一个让人信服的最优点，此时可以通过优化算法来解决问题。优化算法的目的是在涡扇发动机设计参数的可选范围内选取一组最合适的值以满足算法的优化目标。算法的优化目标有单目标优化和多目标优化。与单目标优化不同，多目标优化往往不会使每个目标达到最优，但是会得到一个兼顾所有目标的最优解。在本文中，出于对单位推力、单位耗油率和红外辐射强度多目标优化的考虑，设置目标函数J为三者的线性加权和。以带引气冷却的涡扇发动机为例，其优化的公式为[14-21]：

(12)

式中:Fs为发动机的非安装单位推力；sfc为非安装单位耗油率；IR为红外辐射强度；Fsi、sfci、IRi分别为各性能参数的基准值(通常为优化前的数值)，目的是将各性能参数无量纲化，以简化目标函数；ω1、ω2、ω3分别为各性能参数的权重(均为非负值)。令xk=[πf,πc,…,ε3,ε4](8个设计参数)，对应的16个约束为gi(xk)，目标函数f(xk)=J，均为二阶连续可微，则优化问题可简化成一个典型的带不等式约束的优化问题。接着利用拉格朗日-牛顿法可以将该不等式约束问题转化成一个二次规划问题。

(13)

图5 优化流程图

2.2 带外涵引气冷却的设计参数多目标优化

基于上述算法原理，进行设计参数的多目标优化。设计参数多目标优化的目标为高推力、低油耗和低红外辐射强度。当开启加力燃烧时，发动机的红外辐射强度将会大幅升高。因此，只有在部分发动机处于非加力状态的航段中，才有研究设计参数多目标优化的应用价值。选择飞机飞行任务包线内的某一工作点作为设计点，该工作点应尽可能地贴近飞机关键任务点(如巡航等)。参考文献[22]和文献[23]发动机总体设计方法中设计点选择，本文飞机设计点的马赫数和飞行高度定为1.45Ma和10.9728 km。在选择设计参数的时候，并没有考虑发动机具体尺寸和外部阻力的大小，此时可以假定一个发动机的空气流量。选取空气流量为90.72 kg/s。考虑目前小涵道比发动机的结构、冷却效果和材料技术等因素，限制设计参数范围，例如风扇压比πf、压气机压比πc、涵道比α和涡轮前燃气温度Tt4等。涡扇发动机设计参数范围如表 2所示。

表2 涡扇发动机设计参数范围

在表 2中，风扇压比与低压压气机压比的大小一致。为防止燃烧室出口温度过低和冷却引气过多而导致推力不足，对燃烧室出口截面温度和冷却系数进行了限制。

在确定了限制范围之后，需要选择一组满足优化限制的初始值以开始进行迭代优化，本文选择的迭代初始值及其对应的性能参数大小如表3所示。

表3 涡扇发动机设计参数初值

在表3所示的初始设计参数下，若ε3和ε4均为0(即无外涵气流引气冷却)，则初始点的单位推力大小为568.57 N·s/kg，单位耗油率为1.068 kg/(daN·h)，红外辐射强度为4954.73 W/sr。与该情况相比，加入了外涵气流引气冷却的发动机单位推力降低了2.2%，单位耗油率上升了2.2%，红外辐射降低了22.2%。由此可以看出，外涵气流引气冷却将会使发动机具有比较好的红外隐身效果。

3 优化结果与分析

基于以上方法，将表3中设计参数的初始值代入算法中，并分别设置4组不同的权重来进行高单位推力、低单位油耗和低红外辐射强度的单目标优化以及兼顾三者的多目标优化的优化求解。在多目标优化中，将单位推力、单位耗油率和红外辐射强度的权重分别设置为0.5、0.2和0.3。优化结果与算法迭代次数的关系如图 6所示。

从图6中可以看出，以高单位推力为单目标的优化在结束前的每一步迭代中，其单位推力一直在增大，优化效果显著。以单位低耗油率和低红外辐射强度的单目标优化也同样在迭代中得到比之前更优的情况。然而，高单位推力往往会伴随着高单位耗油率和高红外辐射强度，而低单位油耗和低红外辐射强度情况下推力下降过于明显，因此在发动机设计点选择的过程中，需要选择这三者各自的权重来决定最终的设计结果。分析不同性能参数权重下的优化情况可得，兼顾三者的多目标优化虽单位推力不及高单位推力单目标优化结果，但是其单位耗油率和红外辐射强度相较于高单位推力有明显的下降。同时，其单位推力不至于与低单位油耗和低红外辐射强度一样过分降低。由图6(d)可以看出，初始迭代速度较快，可以快速接近最优点，并且迭代函数一直在变小，说明算法具有很好的收敛性。带引气冷却的发动机多目标优化后的设计参数如表 4所示(单位推力、单位耗油率和红外辐射强度的权重分别设置为0.5、0.2和0.3)。

图6 带引气冷却的涡扇发动机性能参数迭代

表4 带引气冷却的涡扇发动机(方案1)设计参数优化结果

与优化初始点相比，在高单位推力单目标的优化结果中，单位推力提升了36.4%，但是单位耗油率明显上升，红外辐射强度更是提升至了3倍，其余单目标优化也会有这种极端的结果。而在多目标优化后，单位推力上升了4.8%，单位耗油率下降了1.6%，红外辐射强度下降了6.3%，体现出了极好的优化结果。

在实际设计的过程中，若推力不满足招标书所要求的指标，可以增大目标函数中推力的权重，或是降低其他两者的权重，以得到最优的结果，若红外辐射强度过大则同理。

在表5中，方案2和方案3中发动机各性能参数的权重分别为0.7、0、0.3和0.5、0.1、0.4。相较于方案1，方案2降低了单位耗油率的权重并增大了单位推力的权重，优化结果显示单位推力、单位耗油率和红外辐射强度得到了一定的提升；方案3降低了单位耗油率的权重并增大了红外辐射强度的权重，优化结果显示单位推力、单位耗油率和红外辐射强度都下降了。通过改变性能参数的权重，能够得到兼顾高推力、低耗油和低红外辐射强度的涡扇发动机的设计参数，为发动机设计点的选择提供了参考。

表5 不同权重优化结果

4 结论

以带引气冷却的涡扇发动机的设计为例，利用SQP算法对其进行多目标设计参数优化，得到了以下结论。

① 分析了在非加力设计点状态下，采用外涵气流引气冷却的方法对发动机推力、耗油率和红外辐射强度的影响，结果表明外涵引气冷却排气系统高温壁面的技术可以有效降低涡扇发动机的红外辐射特征。

② 利用所设计的SQP算法对带引气冷却的涡扇发动机在非加力情况下进行高推力、低耗油和低红外辐射强度多目标设计参数优化。结果表明，在单目标性能参数优化的情况下，优化的结果明显达到了目标，但是这同时会牺牲其余2个性能参数。通过线性加权的方法可实现多目标性能参数优化，优化后的结果将会有明显改善。