基于MATLAB GUI的物理光学综合仿真软件设计*

刘玉娟 黄晓菲 宋莹 刘颜达 朱杨 徐洋 仲志成

摘  要  利用MATLAB GUI软件设计物理光学仿真实验平台，建立两种孔径的杨氏干涉现象、五种孔径的夫琅禾费衍射现象以及菲涅尔衍射现象的模拟算法，通过设置各个实验现象的参数模拟相应的图样及光强分布图，具有模拟结果可保存、图形缩放和数据游标等功能。利用该实验平台的物理光学实验现象模拟，可以灵活设计实验参数和结构，加深学生对物理光学实际系统的认识和实际实验环节的理解，提升学生的工程实践能力。

关键词  MATLAB GUI；物理光学；夫琅禾费衍射；菲涅尔衍射；仿真实验平台

中图分类号：G642.423    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2022）09-0139-05

0  引言

物理光学是工程光学的重要组成部分，涉及基本概念、基本理论和实际解决工程光学问题等诸方面，其综合性、灵活性和实践性很强。物理光学部分相对抽象，实验所需干涉仪等设备价格昂贵，传统的物理光学实验受教学内容、实验仪器以及安全性等方面的限制，无法在教学中开展与实施，影响了教学质量。基于仿真平台的实验能改善传统实验教学的不足，与实际实验有机结合，可以有效地增强学生的学习效果，结合实际实验灵活设计实验参数和结构，丰富学生对物理光学实际系统的认识，提升学生的工程实践能力。

基于MATLAB GUI可以有效实现物理光学实验仿真，具有效率高、参数灵活可变、实验结果直观等优点。近年来，针对物理光学实验仿真平台的研究也越来越多[1-8]，但是在可仿真实验类型的选择、实验结果的保存等方面存在不足。鉴于此，本文采用MATLAB GUI进行物理光学仿真实验平台的设计，主要研究的是物理光学中光的干涉现象、光的衍射现象的模拟，通过设计GUI界面，可以直接在界面上输入参数，操作方便，直观对比不同情况下实验结果，有效解决教学过程中物理光学现象观察与实验仿真设计方面的问题。

1  物理光学基础

1.1  光的干涉

在介质中传播的两列或者多列光波在传播过程中相遇会发生光的叠加现象，在叠加区域光强分布形成稳定强弱分布的物理现象即光的干涉。若两列振动方向夹角为α的单色光波和在P点相遇，两列光波方程如公式（1）和公式（2）所示[9]：

P点光振动的合成矢量如公式（3）所示，合成光强I如公式（4）和公式（5）所示：

式中，和分别是两列光波单独在P点处的光强。

杨氏双缝干涉原理如图1所示，光源发出的光经过狭缝S后入射至同一平面上的狭缝S1和S2，S1和S2之间的距离为d，且S1和S2与S的距离相等，距离双缝所在平面为D的观察屏上有某点P，S1、S2到P点的距离分别为r1、r2，P点到双缝对称轴的距离为x。

根据叠加原理，在d?D以及观察点坐标x，y?D的前提下，假设I0=I1=I2，可得观察屏上P点的光强I如公式（6）所示[9]：

式中I0为光在通过S1和S2后所发出的两列光波分别在观察屏P点处的光强。

杨氏双孔干涉是指杨氏双缝干涉装置中光源为点光源，狭缝S形状变换为圆形小孔，狭缝S1和S2的位置不变，形状变换为两个大小完全相等的圆形小孔，根据光的干涉原理，同时考虑到两列波传播到观察点处的振动幅度变化，观察点P处的光强Ip如公式（7）所示[9]：

式中波矢量k=2π/λ，E0为S1、S2两孔处的振幅，r1、r2分别为S1、S2与P点之间的距离。

1.2  光的衍射

光波在传播过程中遇到障碍物时会发生衍射现象。按照光源、衍射屏和观察屏三者之间距离的大小，分为菲涅尔衍射、夫琅禾费衍射。当光源与观察屏都在离衍射屏无限远处时为夫琅禾费衍射。当光源和观察屏或二者之一到衍射屏的距离都比较小时为菲涅尔衍射。

1.2.1  夫琅禾费衍射  夫琅禾费单缝衍射原理如图2所示，光源S发出的光经准直镜L1准直后平行入射至宽度为b的狭缝处，发生衍射现象，衍射角为θ，衍射光线经成像镜聚焦后成像于观察屏上P点。

观察点P处的振幅Ap如公式（8）所示[10]：

其中A0为狭缝衍射光线在衍射角为零的方向上的总振幅。令u=（8πbsinθ）/λ，根据三角函数变换可得P点的光强Ip如公式（9）所示：

Ip=I0sinc2u            （9）

将图2所示夫琅禾费单缝衍射装置中的狭缝变为半径为R圆孔即为夫琅禾费圆孔衍射，其原理图如图3所示。

圆孔衍射在观察点P处光强如公式（10）所示[10]：

式中，m=（πRsinθ）/λ。用一阶贝塞尔函数表

示公式（10），可得IP如公式（11）所示[10]：

如果将圆孔衍射中的圆孔改为矩形孔，即可在观察屏上得到矩孔衍射图样。矩孔衍射在观察点P处的光强Ip如公式（12）所示[10]：

Ip=I0sinc2α×sinc2β      （12）

式中，α=（πasinθx）/λ，β=（πbsinθy）/λ，a为矩孔沿x方向的宽度，b为矩孔沿y方向的宽度，θx是相对于P点x坐标的衍射角，θy是相对于P点y坐标的衍射角。

1.2.2  菲涅尔衍射  菲涅尔矩孔衍射的原理图如图4所示，从点光源S发出的波长λ的光被距离p0处尺寸为a×b的矩形孔衍射，在距离q0的屏幕上观察到衍射图样。观察点P处的光强Ip如公式（13）所示[11]：

式中，

和分别为菲涅尔余弦、正弦积分公式。

当衍射屏上为一沿y0轴方向的单缝时，即b→∞，观察点P处的光强Ip分布如公式（14）所示[11]：

当衍射屏上为双缝时，设两缝宽度均为a，两缝间距为c，观察点P处的光强Ip如公式（15）

所示[11]：

式中：

当衍射屏上为多缝时，观察点P处的光强Ip如公式（16）所示[12-13]：

式中，，α2k对应的x0为各缝位于x轴上的较大坐标值，α2k-1对应的x0为各缝位于x轴上的较小坐标值。

如果在观察矩孔衍射的装置中，衍射屏上为圆孔，观察屏上即为圆孔衍射图样，其原理图如图5所示。观察点P处的光波振动复振幅如公式（17）所示，光强Ip如公式（18）所示[13]：

式中：A=D12+ρ2，B=（ρcosφ-x′）2，C=（ρsinφ-y′）2+

D22，ρ的积分范围为0～R，φ的积分范围为0～2π。

2  GUI仿真平台界面设计

利用MATLAB GUI进行物理光学仿真实验平台的设计，需要根据物理光学相关的理论公式编写不同的函数，学生通过单选按钮和文本框分别进行实验类型选择和参数的输入。该平台设置保存功能，学生可以自行选择数据及图片的保存路径，同时设置图形缩放、数据游标功能，方便学生观察图样中的细节。物理光学仿真实验平台主界面如图6所示，光的干涉现象模拟实验界面如图7所示，光的衍射现象模拟实验界面如图8所示。

3  模拟实验仿真结果

物理光学模拟实验在界面选择干涉或衍射现象模拟实验，随后可进行界面中所列类型的模拟仿真实验。干涉部分以波长λ为632.8 nm，干涉孔到观察屏距离D为1 m，双缝间距d为0.02 mm的杨氏双缝干涉为例，仿真结果如图9所示。

可见屏幕两侧相邻亮条纹或暗条纹之间的间距与中间部分并不相等，通常所说的相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离为条纹间距，如公式（19）所示：

公式（19）是在衍射孔到观察屏的距离远大于观测点坐标的前提下得到的，本实验结果观察屏范围取得较大，所以可以看到中间区域满足上述规律，但两侧亮条纹或暗条纹间距与中间不相等的现象。

衍射部分分别以夫琅禾费单缝衍射、平行光入射菲涅尔矩孔衍射以及点光源入射菲涅尔圆孔衍射为例进行演示。夫琅禾费单缝衍射设置波长λ为632.8 nm，焦距f为1 000 mm，缝宽b为1 mm，仿真结果如图10所示。

根据夫琅禾费单缝衍射光强公式[10]，单缝衍射中央为光强最大值的位置，第一级暗条纹对应的衍射角正弦值为λ/b，本例中应为±632.8×10-6 m，与仿真图样基本相符。

平行光入射菲涅尔矩孔衍射设置波长λ为1 264 nm，衍射屏到观察屏距离q0为400 mm，矩孔长、宽a、b均为2 mm，仿真结果如图11所示。

菲涅尔衍射相关定量计算较为复杂，将图中运行结果与Kazi Monowar Abedin等人[13]的研究成果进行对比，结果相符。

点光源入射菲涅尔圆孔衍射设置波长λ为500 nm，光源到衍射孔距离p0为500 mm，衍射屏到观察屏距离q0为500 mm，圆孔半径R为0.5 mm，仿真结果如图12所示。

菲涅尔圆孔衍射实验可用半波带法分析轴上点光强，带数如公式（20）所示[10]：当k为奇数时，对应点的合振幅较大；当k为偶数时，对应点的合振幅较小；若k不是整数，振幅介于最大值与最小值之间。在本模拟实验采用的参数前提下，对应的k为2，轴上点即衍射图样中心应为最小值，仿真结果与理论相符。

4  结论

本文利用MATLAB GUI设计了一种物理光学仿真实验平台，建立了两种孔径的杨氏干涉现象、夫琅禾费衍射现象以及五种孔径的菲涅尔衍射现象的模拟算法，学生可以通过设置各个实验现象的参数观察相应的图样及光强分布图，且设置结果保存、图形缩放和数据游标功能，便于学生进行实验记录以及不同条件下的实验结果对比分析。学生可以在该实验平台上进行物理光学实验现象模拟演示，并结合实际实验灵活设计实验参数和结构，加深对物理光学实际系统的认识和实际实验环节的理解，提升工程实践能力。

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*项目来源：吉林大学本科教学改革研究项目“基于MATLAB的工程光学仿真实验平台开发”（项目号：2019XZC057。

经费来源：吉林大学）；吉林省自然科学基金项目“基于单频激光干涉技术的球面同心光学成像光谱系统同心度标定方法研究”（项目号：20200201205JC。经费来源：吉林省科技厅）。

作者：刘玉娟，吉林大学地球信息探测仪器教育部重点实验室，吉林大学仪器科学与电气工程学院，博士，研究方向为光谱仪器开发；黄晓菲，吉林大学地球信息探测仪器教育部重点实验室；宋莹，通信作者，吉林大学地球信息探测仪器教育部重点实验室，吉林大学仪器科学与电气工程学院；刘颜达、朱杨、徐洋、仲志成，吉林大学地球信息探测仪器教育部重点实验室，吉林大学仪器科学与电气工程学院（130061）。