立体料仓预设防撞点后的6R机器人运动分析

刘杰，卞新宇

(1. 南京工业职业技术大学 机械工程学院，江苏 南京 210023；2. 桂林电子科技大学 海洋工程学院，广西 桂林 541004)

0 引言

在智能化大环境下，服务于机械领域的工业机器人迅速崛起，并且对工业机器人自动化程度和精准度的要求也越来越高[1]。目前在工厂车间应用广泛的是6R关节型机器人，可与矩阵式立体料仓配合进行上、下料作业。在实际运行过程中，机器人的末端操作器与矩阵式立体料仓的框架存在偶发性碰撞，会导致所夹持的产品掉落或夹具自身受损甚至脱离机器人本体。目前对此现象研究甚少[2]，同时在机器人技术实训过程中未做分析。

为避免这一现象的发生，本项目在6R关节型机器人的搬运路径中加入防撞点作为中间过渡点，建立机器人与矩阵式料仓交互运动模型。基于Robot Toolbox插件分别采用D-H参数法[3]和拉格朗日方程[4]，对该6自由度机器人做运动及动力学仿真并验证其正确性。然后基于已设定的路径点对机器人进行动力学仿真，得到有、无添加防撞点的力矩随时间变化的动态性能，并进行对比分析。

1 运动学仿真分析

分别对研究模型做正、逆运动学仿真，如图1所示。机器人连杆主要参数见表1。

图1 机器人本体模型

表1 机器人连杆参数

1.1 连杆坐标系建立

在进行运动学研究前先对研究本体的各关节建立D-H参数坐标系，如图2所示。

图2 HSR-JR612机器人连杆坐标系

由标准D-H参数法定义变换矩阵Ai的特征参数，通过齐次变换得到相邻杆的相对关系：

(1)

式中：ci=cosθi；si=sinθi；cαi-1=cosαi-1；sαi-1=sinαi-1。

1.2 正运动学

1)运动学正解

基于表1中的各连杆参数和式(1)，该机械臂的总位姿可表述为

(2)

2)验证运动正确性

为保证研究结果的正确性，需对上述结果进行验证。将机器人初始状态下的各参数值代入式(1)与式(2)，借助Robotics Toolbox进行仿真，可得到初始位姿以及末端操作器的空间位置坐标，如图3所示。

图3 验证结果

由图3可知，仿真结果与矩阵计算结果相符，说明运动学正解结果准确无误，可用于后续计算。

1.3 逆运动学

1)运动学逆解

已知矢量n、o、a和p，通过一系列逆变换可求出各关节变量：

θ1=atan2[±(d6ay-py,d6ax-px)]

(3)

θ2=atan2(eh-fg,eg-fh)

(4)

(5)

(6)

θ5=arccos(ayc1-axs2)

(7)

θ6=asin2(oxs1-oyc1,-s5)

(8)

式中：e=a2c3+d4s3+a1；f=a2s3-d4c3；φ=atan2(a2,d4)；

h=pz-d6az-d1；g=c1+pys1-d6axc1-d6ays1。

2)验证位姿正确性

基于交互模型上、下料的工作任务，机器人与矩阵式立体料仓间的空间位置关系如图4所示。矩阵式立体料仓的仓位点呈4×4矩阵分布，可放置毛坯料、合格产品、不合格产品等加工前后的物料。为便于分析计算，对矩阵式立体料仓的仓位点进行编号，用Aij(i,j∈{1,2,3,4})表示。随机选取3个仓位点进行计算，用实心圆表示，未参与计算的仓位点用空心圆表示，如图5所示，将选取仓位点的位置坐标列于表2。

图4 机器人与料仓相对位置

图5 目标位置网格示意图

表2 物料点位置坐标

通过表1中的关节参数值对模型中的关节运动进行约束，将终点依次定义为图5所示的目标位置，即可得到A11、A33、A44的位姿矩阵：

将上述位姿矩阵代入至式(3)-式(8)中，求解出不同目标位置下各关节角度值，从多个解中选取满足关节角度范围中的一组(若要得到最优解，需添加时间、能耗等约束)，如表3所示，并基于Matlab平台得到以下仿真位姿，以验证运动学逆解的正确性，如图6所示。

将图6中显示的x、y、z的数值与表2的数据进行对比分析，精准度在±0.039mm之间，说明运动学逆解结果可靠准确，同时反映出交互运动模型建立的合理性。

2 动力学求解

2.1 拉格朗日方程

拉格朗日力学方程[5]如下：

L=K-P

(9)

式中：L为拉格朗日函数；K为系统总动能；P为系统总位能。

其中，任一连杆i上某个选定点的动能与位能表示为：

(10)

(11)

2.2 求解动力学方程

联立式(9)-式(11)可得拉格朗日函数变形表达式，对其关节速度求导后，可得动力学方程，经化简表示为

(12)

式中惯量矩阵Dij、向心力矩阵Dijk以及重力项矩阵Di的表达式分别为：

(13)

2.3 验证正确性

利用反对称矩阵[6-7]的性质，来验证动力学方程计算结果的正确性。现将反对称矩阵N定义如下：

(14)

N(1,2)+N(2,1)=0

(15)

由此可验证所求的动力学方程正确无误。

3 交互运动过程仿真分析

3.1 防撞点的添加

基于智能制造生产线的研究背景，6R关节型机器人需到达矩阵式立体料仓执行上、下料的任务。由于空间结构的约束，机器人在运动至物料点时末端操作器可能会触碰到料仓，导致机器人产生震动，从而对整个运行过程产生恶劣影响。为避免此现象的发生，在各仓位的水平方向相距100mm且同一高度的位置添加防碰撞的路径点。此时各防撞点与料仓的位置关系如图7所示。

图7 防撞点与料仓相对位置示意图

整个工艺流程大致分为取生料、放置生料、生料加工、取出加工后的物料以及将物料置于料仓，具体流程如图8所示。

图8 工艺流程图

将6R关节型机器人的上、下料过程分段做动力学分析：初始位置至料仓的生料仓位A33取料、由A33至加工中心、加工中心分别至料仓的合格产品仓位A11和不合格产品仓位A44、由合格产品仓位A11和不合格产品仓位A44回归至初始位置。根据具体应用场景的实际数据和求解的关节表达式，可得出不同目标和防撞点(A11_1、A33_1、A44_1)对应的末端操作器的位置坐标以及各关节角度值，如表4和表5所示。

表4 末端操作器的位置坐标 单位：mm

表5 各个关节角度值 单位：(°)

则计算出初始位置、加工中心、A11_1、A33_1和A44_1的位置矩阵T0、T1、TA11_1、TA33_1、TA44_1为：

通过Matlab平台导出6R关节型机器人在各路径点的姿态，仓位A33、A11和A44的机器人姿态已在图6中给出，另外两个工艺流程必经路径点的姿态如图9所示。

图9 机器人位姿

由图6和图9的机器人位姿以及末端操作器的位置坐标(x,y,z)可知，6R关节型机器人的各关节角度值以及位置矩阵的计算结果是符合实际要求的。

3.2 求解关节力矩

此时可利用表中参数计算出不同时间下的各关节力矩，基于Matlab平台绘制出各关节在不同运动阶段的力矩时间曲线图。由于篇幅原因，仅展示工艺流程中的个别路径。未添加防撞点的力矩曲线图如图10所示，添加防撞点的力矩曲线图如图11所示。

由图10可知：在不同的运动阶段，关节1与关节2的力矩变化曲线较为顺滑，运行过程中未发生突变现象，但前后力矩值波动较大；关节3在整个运行过程的力矩变化趋势较为顺滑，力矩值波动较小，无明显突变；关节4、关节5和关节6的力矩值在整个作业过程均接近于0，无明显波动，且无突变现象。

图10 未添加防撞点的关节力矩

由图11可得：添加防撞点后，关节1与关节2对应的力矩曲线较为顺滑，且前后波动值较小；关节3的力矩值前后波动值几乎为0，整体曲线仍无突变；关节4、关节5和关节6的力矩值仍近似于0。

图11 添加防撞点的关节力矩

上述结果说明，添加防撞点后，6R关节型机器人各关节力矩的动态变化趋势更为稳定，可有效地避免机械碰撞的发生，符合实际要求。

4 结语

1)基于标准D-H参数法建立6R关节型机器人的连杆坐标系，对研究模型进行运动学建模，计算结果的精度为±0.039mm，满足高精准度的要求。

2)建立6R关节型机器人与矩阵式料仓交互运动模型，实验结果表明，添加的防撞点有效地避免了机器人末端操作器与矩阵式立体料仓之间碰撞的发生，达到了预期的效果。