高孔密度下泡沫铜的填充率对石蜡融化传热机理的影响

朱孟帅，王子龙，孙向昕，周翔

（1 上海理工大学能源与动力工程学院，上海市动力工程多相流动与传热重点实验室，上海 200093；2 同济大学机械与能源工程学院，上海 201804）

随着能源危机加剧，可再生能源得到了日益发展，太阳能是最有前途的可再生能源之一。然而太阳能的间歇性和不稳定性阻碍了它的进一步发展和应用。相变储热技术弥补了太阳能时空分布的不均匀性，以其储热密度大、潜热高、相变状态稳定等优点被广泛应用于太阳能储能系统中。然而，相变材料的热导率较低，严重制约了太阳能系统的热效率，因此提高相变材料的热导率一直是近年来研究的热点。提高相变材料导热性的主要方法包括添加翅片、泡沫金属、纳米粒子和优化相变储能装置。

泡沫金属是提高相变蓄热材料热导率的重要途径之一。张涛等运用瞬态平面热源法（transient plane source，TPS）对4 种孔隙率的泡沫铜/石蜡复合材料热物性进行了测量，实验结果表明，泡沫铜的填充能够提高复合相变材料的有效热导率，当泡沫铜孔隙率为97.79%时，复合相变材料的热导率是纯石蜡的8.04倍。Xiao等搭建了考虑泡沫铜与相邻表面接触热阻（TCR）的复合相变材料有效热导率稳态测试系统，分析了泡沫铜的填充对复合相变材料有效热导率的影响，结果表明，孔隙率为96.95%、92.31%、88.89%，孔密度为25PPI的泡沫铜制备的石蜡/泡沫铜复合相变材料的热导率分别是纯石蜡的13 倍、31 倍、44 倍。Zhao 等究了孔隙率90%、孔密度10PPI的泡沫铜对固液相变化的影响机理，结果表明，相变材料融化速率随着瑞利数（）的增大而上升，当小于1.04×10时，相变材料热传递的主要机理为导热；而当大于1.04×10时，相变材料热传递的主要机理为自然对流。

综上所述，目前国内外学者对于泡沫金属强化相变材料蓄热机理的研究主要集中在孔隙率和孔密度方面，而缺乏泡沫金属填充率对石蜡相变蓄热过程强化传热的机理研究。因此，本文搭建了一套可视化的实验系统，制备了泡沫铜复合石蜡相变蓄热材料，分析了泡沫铜填充率对相变材料融化过程中的温度分布、导热强度和自然对流强度的影响，结果可以为改善相变材料的导热性能提供理论依据。

1 实验

1.1 实验样品

铜因其较高的热导率［398W/(m·K)］而广泛作为泡沫基，本文所采用泡沫铜的孔隙率为97.4%、孔密度为30PPI；石蜡本身具备的无毒性、相变潜热高、相变状态稳定等优点而广泛被作为相变材料，本文采用石蜡的相变点为75～90℃，热导率为0.305W/(m·K)。采用真空沉浸法制取泡沫铜与石蜡的复合相变材料，如图1所示。

图1 铜金属泡沫复合石蜡

石蜡的热物性由基于瞬变平面热源技术（TPS）的热常数分析仪（hotdisk_TPS2500 S）和差示扫描量热仪（DSC_200F3） 测量获得。石蜡RT75的热物性见表1。

表1 石蜡热物性

1.2 实验装置

为研究泡沫铜填充率对石蜡融化传热过程的影响，搭建了一套可视化实验系统，如图2所示，实验系统由加热装置、蓄热装置和数据采集装置组成。蓄热装置的主体为25mm×90mm 的铝制半圆柱空腔，壁厚2mm，其中石蜡填充高度为60mm。考虑到固液相界面可视化因素，铝腔正部镶嵌石英玻璃［厚度3mm、热导率0.36W/(m·K)］，交界面使用玻璃胶密封。热源由铝容器侧面和底部的硅橡胶加热板组成。采用凝气胶垫［厚度3mm、热导率0.018W/(m·K)］和聚四氟乙烯［厚度50mm、热导率0.24W/(m·K)］为隔热材料，以减少热损。

图2 可视化实验系统

本文使用150W的直流电源，确保硅橡胶加热板72W的输出功率（热通量5.2kW/m）。数据采集装置由测温装置、数据采集仪、计算机和高清摄像机组成。测温装置为Pt100 铂电阻（误差±0.1℃），布置位置如图3 所示。实验数据使用Agilent 34972A 采集。为了观察石蜡的融化过程，高清相机与石英玻璃水平对齐。铜金属泡沫的填充率分别为0.43%、1.29%和2.15%，如图4所示。

图3 铂电阻位置布置

图4 不同填充率下复合相变材料

1.3 实验过程

本实验在上海理工大学环境实验室中进行，环境温度为25℃±1℃。每组实验重复3次以减小实验误差。

实验过程如下：

（1）打开Agilent 34972A，并将采集时间间隔设置为1s；

（2）打开直流电源，将电流调节至3A，电压调整至24V；

（3）高清照相机在Agilent 34972A 开始工作时开始拍摄图像，每30s捕获一张新图像；

（4）实验在石蜡完全融化后结束。

为了研究不同泡沫铜填充率下复合相变材料融化过程中的主要传热机制，图5中对照组的实验过程与以上实验步骤一致，对照组复合相变材料中无纯石蜡。

图5 对照组中的复合相变材料

复合相变材料融化过程中自然对流所引起的传热比例以式(1)计算。

1.4 不确定性分析

1.4.1 试验台测试不确定度分析

主要的不确定度是由数据采集系统和加热系统引起的，分析如下。

数据采集系统由测温传感器、数据采集仪和电脑组成，试验台测试的不确定度分析由Kline 和Mcclintock 提供的方法给出。本实验采用铂电阻Pt100 作为测温传感器，精度为0.75%；使用的数据采集仪为Agilent34972A 数据采集仪，测量精度为0.0004%，因此温度的最大不确定度如式(2)所示。

加热系统由直流电源和加热片组成。实验利用直流电源稳压稳流特性改变电路中的电流和电压，调整电源中电流示数为3A，电压示数为24V，以确保蓄热装置热源面上硅橡胶加热板72W 的输出功率，然而实验过程中直流电源的实际输出功率为77.616W，因此加热系统的最大不确定度如式(3)所示。

1.4.2 蓄热装置的热量损失分析

蓄热装置的主体为铝制半圆柱空腔，空腔四周采用凝气胶垫和聚四氟乙烯作为隔热材料，因此铝制半圆柱蓄热主体热量损失忽略不计。铝腔正部镶嵌石英玻璃便于相变材料固-液界面的观察，未采用隔热措施，因此蓄热装置的热量损失主要集中在玻璃侧，玻璃侧的热量损失如式(4)所示。

2 物理参数计算

从理论上计算了泡沫铜复合相变材料的综合传热系数，有助于研究不同泡沫铜填充率下复合相变材料融化过程中的主要传热机理。由于导热和对流是复合材料相变材料融化过程的主要传热机制，本文分析了复合材料相变材料的有效热导率和等效热导率。

2.1 有效热导率计算

泡沫铜的填充能够提高石蜡的热导率，但是泡沫铜/石蜡复合相变材料的有效热导率不仅与泡沫铜的比例、相变材料的热物性有关，更多的还与复合相变材料中各组分的空间几何结构相关。因此，实际中的复合相变材料的有效热导率如式(5)所示。

式中，为泡沫铜的孔隙率；、分别为金属铜和相变石蜡的热导率，W/(m·K)；为热流体与泡沫铜形成的夹角。

对于复合相变材料有效热导率中sin的计算，通过式(6)能够确定sin的数值。

式中，系数和随着金属泡沫材质的变化而改变。本文采用的系数和由大量实验数据结果得出，系数和分别为0.046969 和0.601645。

2.2 等效热导率计算

自然对流是纯石蜡熔化过程中的主要传热机制，凝固过程中主要以热传导为主。为了研究泡沫铜复合相变材料融化过程中的强化传热机理，使用纯石蜡在液相中的等效热导率来替代自然对流的影响［式(7)、式(8)］。

式中，系数和分别为0.05 和0.25；为相变材料的密度，kg/m；为重力加速度，m/s；为相变材料的体积膨胀系数，K；为特征长度，m；、分别为加热壁面温度和石蜡相变温度，K；为相变材料的动力黏度，N·s/m；为相变材料的热扩散率，m/s。

2.3 综合传热系数计算

为了研究泡沫铜填充率对复合材料相变材料强化传热的影响，本文假设铜金属泡沫区域的传热为导热，无铜金属泡沫区域的传热为自然对流，如图6 所示。不同填充率下复合相变材料在完全融化条件下的综合传热系数使用式(9)计算。

图6 不同填充率的蓄热装置内部换热方式

式中，=0 时表示纯石蜡；=6 时表示泡沫铜填充高度与液相石蜡高度平行。

因此，自然对流引起的传热比例可定义如式(10)。

3 结果和讨论

3.1 温度分布

泡沫铜填充率对石蜡融化过程温度分布的影响如图7 所示。图7 是通过实验数据由绘图软件Origin2017_Contour-Color Fill 功能绘制，图中温度线为等温线，即蓄热装置中各测温点T1、T2、T3和T4达到相同温度时所对应的时间。由图7可知，泡沫铜/石蜡复合相变材料的初始融化时间较纯石蜡有所减小，当泡沫铜的填充率为0、0.43%、1.29%和2.15%时，测温点T1初始融化时间分别为615s、425s、268s和290s，与纯石蜡相比分别缩短了190s、347s 和325s，说明泡沫铜的填充有效增强了底部相变材料的导热强度，然而填充率为2.15%的复合相变材料在T1 处初始融化时间慢于1.29%，这是因为随着泡沫铜填充率的增加，温度堆积问题得到有效缓解，使得石蜡内部热量得到有效传递，因而导致泡沫铜填充率2.15%的复合相变材料时间的延迟。随着测温点位置的上升，测温点T4 融化结束的时间随着泡沫铜填充率的增加而增加，分别为708s、752s、772s和783s，较纯石蜡分别增长了44s、64s 和75s，表明泡沫铜的填充虽然增强了相变材料的导热性能，但也抑制了未填充部分石蜡内部的自然对流。分析图7中等温线斜率还可知，当等温线的斜率大于或等于零时，热传导是石蜡融化主要的传热机制，当恒温线的斜率为负时，自然对流是石蜡融化主要的传热机制。即当泡沫铜填充率为0时，蓄热装置底部石蜡融化传热方式以导热为主，顶部石蜡融化传热方式以自然对流为主，随着泡沫铜填充率的增加，当泡沫铜填充率为0.43%和1.29%时，整个蓄热区域以测温点T2和T3 为界，等温线在T2 和T3 下方的斜率大于0、在T2 和T3 上方的斜率为负，这表明填充泡沫铜部分石蜡的融化传热方式以导热为主，未填充泡沫铜部分的石蜡融化传热方式以自然对流为主。当泡沫铜填充率为2.15%时，等温线在365K 之前的斜率皆大于0，表明此填充率下复合相变材料融化时以导热为主要传热机制。此外，蓄热装置内石蜡完全融化时，随着泡沫铜填充率的增加，石蜡内部的温度梯度减小，当泡沫铜填充率为0、0.43%、1.29%和2.15% 时，温度梯度分别为23.27K、20.29K、13.93K 和8.09K，表明泡沫铜的填充能够有效缓解蓄热装置内部温度堆积问题，使石蜡内部温度分布更加均匀。

图7 泡沫铜填充率对石蜡温度分布的影响

3.2 传热机理分析

图8展示了泡沫铜填充率对复合相变材料的的影响是表征自然对流传热强度的一个关键参数，使用式(8)计算的可用于自然对流。如图8 所示，当泡沫铜填充率小于1.29%时，不同填充率下复合相变材料的变化相似，即复合相变材料的随着加热时间的增加而显著增强，且不同填充率下复合相变材料融化时的皆存在明显拐点，拐点前的增长速率快于拐点后，这是因为在加热前期，石蜡固相显热蓄热量较低，热源壁面与石蜡存在较大的温差，导致增长速率快速上升，而随着加热时间的进行，石蜡融化后进入固液相潜热蓄热阶段，此时石蜡温度迅速上升，热源壁面温度与石蜡内部温差缩小，从而使得增长速率逐渐平缓。当泡沫铜填充率在1.72%及以上时，复合相变材料在融化传热过程中始终维持在10数量级，此数量级的反映较小的自然对流换热强度，这说明当泡沫铜填充率较高时抑制了石蜡在融化时的自然对流换热强度，此时复合相变材料融化传热过程中的传热机制由自然对流逐步向热传导过渡，并且热传导逐渐成为石蜡融化传热的主导机制，类似于Zhao等的研究结果。当蓄热装置内部石蜡完全融化时，探究此时石蜡内部变化情况，结果表明，随着泡沫铜填充率的增加，减小，由无泡沫铜填充的2.57×10下降到泡沫铜填充率2.15%的1.24×10，下降了99.52%，这说明表明，随着泡沫铜填充率的增加，石蜡内部自然对流传热强度减弱。

图8 泡沫铜填充率对石蜡融化过程中Ra的影响

3.3 固-液相界面的演变

图9 为石蜡融化过程中固-液相界面随时间的演化。由图9可知，不同泡沫铜填充率下的复合相变材料在540s之前的融化过程相似，固-液相界面在60mm以下皆呈现相似的规则矩形区域，表明此时热传导是主要的传热机制。当加热时间为660s时，固相纯石蜡在40mm 以下的固-液相界面仍为规则的矩形，而在40～60mm 之间固体纯石蜡的固-液界面则为锥形，说明此时石蜡的融化传热机理由热传导逐渐过渡到自然对流。当熔化时间达到840s时，石蜡在0～60mm之间融化的固-液相界面的完全变为锥形，说明此时自然对流是石蜡融化的主要传热机制。此外，在840s 时，泡沫铜填充率为2.15%的复合相变材料即将融化完毕，而填充率为0.43%的复合相变材料所剩固态石蜡最多，主要是其综合换热系数较低，填充的泡沫铜对底部石蜡导热强度的增幅要小于对自然对流强度的减幅，因此导致其融化速率最小。

图9 泡沫铜的填充率对石蜡固液界面的影响

3.4 综合传热系数

用式(5)计算的泡沫铜复合相变材料的有效热导率为2.21W/(m·K)，与张涛等的实验结果相差2.89%。表2 显示了使用式(6)计算的等效热导率。结果表明，纯石蜡部分的有效热导率随着泡沫铜填充率的增加而减小，当泡沫铜填充率从0增至2.15%时，等效热导率从1.26W/(m·K)降至0.29W/(m·K)。从式(9)得到的综合传热系数随泡沫铜填充率的增加而先减小后增大。当泡沫铜填充率为0、0.43%、1.29%和2.15%时，综合传热系数分别为1.26W/(m·K)、1.18W/(m·K)、1.44W/(m·K)和1.88W/(m·K)，结果表明，随着泡沫铜填充率的增加，复合相变材料的融化时间先增长后缩短。

表2 泡沫铜填充率对复合相变材料综合传热系数的影响

根据实验结果，泡沫铜填充率对复合相变材料融化过程中的热传导和自然对流的影响如图10 所示。在理论计算和实验中，自然对流的比例随着泡沫铜填充率的增加而减小，当泡沫铜填充率为0.43%、1.29%和2.15%时，对照组的融化时间分别为175s、533s和754s；图4所示的复合相变材料的融化时间分别为1015s、972s 和876s。实验结果表明，随着泡沫铜填充率从0.43%增加到2.15%，自然对流比例从82.74%下降到13.99%。从式(10)得到的结果表明，自然对流的比例从83.05%下降到15.43%。结果表明，自然对流是低泡沫铜填充率下复合相变材料融化过程的主要传热机制，热传导是高泡沫铜填充率下复合相变材料融化过程的主要传热机制。

图10 泡沫铜填充率对复合相变材料融化过程中的导热和自然对流的影响

4 结论

为探究复合相变蓄热材料中高空密度下泡沫铜填充率对石蜡强化传热机理，设计并搭建了一套可视化蓄热实验装置，制备了不同填充率的复合相变蓄热材料，分析了泡沫铜填充率对相变材料融化过程中的温度分布、导热强度和自然对流强度的影响，得到以下结论。

（1）泡沫铜的填充改善了相变材料温度均匀性，当泡沫铜填充率从0增加到2.15%时，相变材料的温度梯度从23.27K下降至8.09K。

（2）实验结果表明，当泡沫铜填充率从0.43%增至2.15% 时，自然对流占比从82.74% 降至13.99%。由此可得，自然对流是低填充率下复合相变材料融化过程的主要传热机制，导热是高填充率下复合相变材料融化过程的主要传热机制。

（3）当泡沫铜填充率从0 增加到2.15%时，综合传热系数先减小后增大，分别为1.26W/(m·K)、1.18W/(m·K)、1.44W/(m·K)和1.88W/(m·K)，因此，随着泡沫铜填充率的增加，复合相变材料的融化时间先增长后缩短。

—— 热扩散系数，m/s

c—— 比热容，J/(kg·K)

—— 重力加速度，m/s

—— 特征长度，mm

—— 质量，kg

—— 蓄热量，kJ

—— 瑞利数

—— 潜热量，J/kg

—— 温度，K

—— 时间，s

*—— 量纲为1时间

—— 蓄热速率，J/s

—— 热膨胀系数，K

—— 液相率

—— 厚度，mm

—— 泡沫铜孔隙率

—— 角度，(°)

—— 热导率，W/(m·K)

—— 动力黏度，N·s/m

—— 密度，kg/m

—— 时间常数

—— 理论计算下自然对流占比，%

—— 实验条件下自然对流占比，%

下角标

cg—— 对照组

co—— 综合值

cu—— 金属铜

eff—— 有效值

eq—— 等效值

l—— 融化

PCM—— 相变材料石蜡

s—— 凝固