核心素养背景下普通高中的数学阅读研究

刘满桂，李　朋

核心素养背景下普通高中的数学阅读研究

刘满桂1，李朋2

（1.南宁市第十九中学，广西南宁530001；2.南宁外国语学校，广西南宁530001）

数学阅读是高中生独立获取数学知识的核心能力，更是培养普通高中学生六大数学核心素养的一大法宝。数学阅读能力的提高是学生学好数学、考试高分的重要原因之一。数学阅读策略体现在阅读前、中、后三个阶段的培养，数学阅读策略的培养要各项资源的协同参与，实现教材与试题的高效联系。

数学阅读；数学核心素养；阅读策略

不少人以为阅读只是文科的事，其实阅读不仅仅存在于语文、英语学科中，数学也是有阅读的。数学的阅读不仅有简单的认字，还有表面的认识符号语言、图形语言，更有深层次的在数学概念、性质、法则、定义、定理以及公式等基础知识下的相互转化语言。

一、六大核心素养下的数学阅读

（一）数学抽象素养下的数学阅读

数学抽象阅读就是把具体情境抽象为数学概念，通过阅读再从数学概念中的关系发现数学知识的本质，从而抽象出可以用数学公式表示的等量关系，用数学符号语言把具体问题抽象出来，解决抽象的数学问题。

例1北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层。上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块。已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）。

A.3699块 B.3474块 C.3402块 D.3339块

解得n=9，

故答案选C

（二）逻辑推理素养下的数学阅读

逻辑推理阅读可建构在从特殊到一般的归纳推理、从特殊到特殊的类比推理或从一般到特殊的“三段论”的演绎推理。在推理过程中需要较强的审题、读图、想图、作图、计算的能力。教师可对阅读材料中的符号语言和文字语言向图形语言的转化做相应系统的指导，在数形结合之下，把图中的边、角问题转为数量关系。

A.346 B.373 C.446 D.473

先明确题中文字语言表述的线段的长度以及符号语言描写的角的度数在图中的位置，通过问题导学推理发现通过作辅助线可将已知所求量转化到一个三角形中，并借助三角函数、正弦定理解三角形，得所求高度差。

解：过点C作CH⊥BB´，过点H作HE⊥AA´，过点B作BD⊥AA´，

在△A´B´C´中，由正弦定理得：

故选答案B

（三）数学建模素养下的数学阅读

数学建模阅读就是运用数学方法构建模型解决实际问题。用好模型做好题，从初中的一次函数、二次函数到高中的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数这些基本初等函数。函数的表示包括函数关系式、函数图像和函数表格，各函数的性质在函数图像中一览无余。

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是（）。

阅读后学生们回忆，一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线，底数大于1的指数函数图像具有凹形快速递增的性质，而底数大于1的对数函数的图像具有凸形慢慢递增的性质。

解：A选项是一次函数模型，B选项是二次函数模型，C选项是指数函数模型，D选项是对数函数模型。

由图发现，散点图分布在一个对数函数的图象附近则所求的最适合作为发芽率和温度的回归方程类型应该属于对数函数模型。

故选答案D

（四）数学运算素养下的数学阅读

数学运算阅读是建立在加、减、乘、除、乘方等运算法则上的阅读，在阅读中选择正确的运算方法，熟练运算步骤，确定运算结果。

人生需要仰望星空，更加需要脚踏实地。对于普通高中的学生，复数的运算是主战场之一。阅览往年高考题，无非是围绕着复数的除法运算为主线呈现考题。

故答案B

（五）直观想象素养下的数学阅读

直观想象阅读其实是以动手操作为先驱的阅读。通过阅读图形，分析图形，利用平面几何、立体几何的素养识图、想图、作图，再想图。

例5在一个正方体中，过一个顶点A的三条棱的中点分别为E、F、G该正方体截去三棱锥A－EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如下图所示，那么相应的侧视图是（）。

解：题中直观图如图所示，

所以其侧视图为

故选答案D

（六）数据分析素养下的数学阅读

数据分析阅读是建立在看图（条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图、频率分布直方图、茎叶图和散点图等）、看表下的阅读。对图表中的数据进行提取、整理、分析，根据已知经验和数学知识选取数学公式，计算、检验、判断、下结论。

例6第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式。在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）

A.直方图中的值为0.025。

B.候选者面试成绩的中位数约为69.4。

D.估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分。

频率分布直方图第一需关注横、纵坐标的代表意思以及相应单位，确认纵轴是否为频率/组距的表示。样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值。各组的中间值乘以相应的频率求和后即可得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计。

解：此题中各组的直方图的高度等于频率，

设候选者面试成绩的中位数为，

故人数有80×0.45=36，故C错误；

50×0.005×10+60×0.025×10+70×0.045×10+80×0.02×10+90×0.005×10=69.5，故D正确。

故选答案C

二、普通高中数学阅读的对策

普通高中学生的数学阅读能力相对较弱，教师在耐心、细心、精心下培养学生在核心素养阅读中找乐趣，能让学生在阅读中产生成就感，增强学习数学的自信心。

（一）阅读前

教师应注重提升学生对于教材中正文以及阅读材料的兴趣，令人骄傲的数学家不仅有古代提出了关于球体体积计算方法的“祖暅原理”的祖暅（祖冲之的儿子）、割圆术的提出者刘微、提出一种多项式简化算法的秦九韶、世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的杨辉，还有当代几何定理机器证明的吴文俊。同学们感受到这些数学家身上的一种勤奋学习、认真钻研、不怕困难、坚持不懈的精神。

精选课后的阅读材料，在深浅度和量的选择上布置适合学生阅读水平的作业。“有舍才有得”，偏难的题目该舍就要舍。教师只有跳进题海，才能让自己的学生从容地跳出题海。

（二）阅读中

对于定义、定理的文字阅读，笔者经常请全班同学齐读，顺便来个“大家齐找关键词”的活动，找找心中的重要“人物”，也可请同学分享阅读体会。对一些定理的阅读，可在动手操作的情况下理解。如，公理3经过不在同一条直线的三点，有且只有一个平面。让学生从教师对教室大门的推动过程理解平面个数的变化。

数形结合能解决一部分阅读困难，韦恩图、函数图、平面几何图、立体几何图等都可以与文字语言、数量关系联系。例如，有些读3遍文字都绕的题目，学生可能只通过画一幅图瞬间豁然开朗。

理解课本中未提及的新的函数模型或运算法则，就像人生当中总会遇到一些之前没有见过、听过的新鲜事一样，试卷中也会遇到一些“新面孔”。平时测验或段、期考中都可给学生见见一位“新朋友”。长时间磨合下来，天下皆是“朋友”，学生再遇到“新朋友”也不会惊慌失措，会发现这些朋友都是和颜悦色好相处的。

（三）阅读后

一个章节或者一个知识点学习完毕，学生应该将本章内容的知识点重新组合、小结。学生在自主总结、作图的过程中，对本章知识点会有一个比较清晰的理解，打下一个较扎实的知识基础。

错题本的整理也是阅读后的一个重要呈现。错题本记下的不仅仅是错题以及答案，更要分析出错因（答题错误、思维方法型错误、知识型错误、运算错误），写出解题的思维过程，其中用了什么数学知识点、数学公式都要有一个记录体现。

当前，教师应该在数学核心素养下有针对性地培养学生的数学阅读能力，从多角度激发学生的阅读兴趣，精准指导学生养成良好的阅读习惯，掌握阅读技巧。

[1] 王新才.高考评价体系下高考全国卷数学试题分析及备考策略研究[J].新校园,2021(11).

[2] 师轶.数学阅读在培养高中数学核心素养中的作用[J].中小学课堂教学研究,2018(07).

G632

A

1002-7661(2022)12-0120-03

南宁市十三五规划课题《学科核心素养视角下中学生数学阅读能力培养的实践研究》，立项编号：2019B172。