浅析七年级学生的负数学习困难与解决对策

谢小林

（重庆市巴南中学校，重庆 401320）

随着负数概念的引入，七年级学生以前在自然数、分数和小数等数字学习中遇到的数学问题逐步得到解答，而负数的学习，不仅完善了数字的概念，也为下一步数轴的学习打下了基础。然而负数的学习也给七年级学生带了许多困扰，使他们在领会、理解、运用负数时出现比较多的数学错误，有的造成学生对数学学习的不良影响，以至严重影响到后继的数学学习。对此，有必要分析其原因，提出数学教学的学习指导对策。

一、学生领会、理解、运用负数的困难

中国古代著名的数学专著《九章算术》最早提出负数运算法则，负数是指比正数与零都小的数，在生活中，负数代表与正数相反的数，如支出、减少、消费等内容，因此学习负数对学生更好地理解数学中的生活内容有重要的数学运用作用。然而，在中学数学教学过程中，学生领会、理解、运用负数时，表现出不同程度的障碍，如在“小王现在每个月的收入比以前增加了-522元”的实际问题中，学生对“增加了-522元”的出现感到不解，往往困惑于为什么增加了，增量却是负数，认为每个月增加最少也应该是0元（即没有增加）。实践表明，学生领会、理解、运用负数的困难主要有以下几种：

3.对数形结合时与负数有关的结论理解困难。七年学生在理解负数的相关结论时常常感到困难，例如，在负数大小比较时，对“绝对值越大的数反而小”不适应。尤其是在数形结合时，学生对“在数轴上原点左边离原点越远的点所表示的数反而越小”感到困惑。

4.数系扩充后对运算结果的考虑方式困难。由于负数的引入，在确定一个数时，我们要先定符号，再算绝对值。学生对这种新的考虑方式很不适应。尤其是七年级学习负数之初，学生常常在确定结果时，直接将符号问题撇开不管，只考虑绝对值部分；另一方面学生对有理数的加法法则、乘法法则、除法法则中关于符号的规定也不易理解。

5.解方程时存在移项易犯符号错误的困难。在解方程时，移项要变号，但是很多学生在移项时常常忘记变号。

6.对带负号的式子的正负性判断困难。比如有的学生面对式子“-a”的时候，始终认为这是一个负数。简单的带负号的式子理解起来是这样，复杂的式子学生理解起来就更困难了。

7.负数认知活动中发现和理解情境中具有相反意义的量的困难。如用0表示参照标准和用负数表示参照标准两端具有相反意义的量的困难，学生直线上的座位抽象出数轴表示的困难等。

二、学生领会、理解、运用负数困难的原因

1.前后认知冲突与思维定势。《九章算术》最早提出的正负数加减法的法则是，正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益。负数学习要求学生在概念、运算法则、运算律、与实际生活的联系等方面进行重新构建，并与前两个学段学过的数及其运算进行良好的对接。负数的出现突破了学生的原有认知：正数和负数表示具有相反意义的量，对0也需要重新认知：0不再仅仅表示没有，它还是正数与负数的分界。学生的前后认知发生冲突，在心理上不能自然地接受负数概念的出现。同时受思维定势的影响，学生在考虑问题时，仍然按照以前的思维方式和范围来进行，常常只想到正数和0。比如当x2-4 ，求x的值时，学生往往想到的是+2，对-2的存在直接予以忽略。

2.学生受自身思维发展水平限制。七年级学生正处于从以具体形象思维成分为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，这种思维发展水平影响了学生在学习负数时做出正确的判断，比如对前述式子“-a”的正负性的判断，由于七年级学生的抽象逻辑思维能力相对较弱，他们往往习惯于所见即所得，认为式子“-a”的a前有一个“-”，所以就认为这是一个负数，对于“-a”的正负性依赖于a所代表的数的正负性，因这种认知比较抽象，所以一些思维发展水平较差的七年级学生便感觉难以理解，在做出判断时犯错的概率自然就增大了许多。

3.学生的学习习惯不好与学习方式不正确。一些学生养成了一些不良的学习习惯，对一些定义、定理、法则、公式的理解往往局限于背诵条文和模仿范例，而对其适用范围、前提条件、具体要求往往选择性忽略，缺少应有的思考；有的学生是因为上课听讲时的不良习惯和不正确的学习方式造成的，比如注意力不集中、不连续听讲，不看老师的板书、不动笔、只听不练等；有的学生在书写方面存在问题，例如，字迹潦草、书写不规范。这些不良的学习习惯和方式也严重影响了学生对负数的学习。

4.负数学习本身的特点。历史上人们对负数概念的接受经历了一个漫长的过程，负数概念给人们带来了理解上的困难，如为什么“负负得正”，什么是“比没有还要少”，甚至笛卡尔也认为负数是一个不合理的数。“-”号身兼三职：性质符号、运算符号、表示相反数，这虽然给数学学习和研究带来了方便，但其产生的负面效应也不容小觑，尤其是负号与减号使用时的相互转换，给学生的理解和运用带来了很大的困难；当负数和相反数、绝对值、整式、去括号、一元一次方程等结合起来时，有的题目本身构成就显得很复杂，需要较强的观察、分析、计算、推理等多种能力，这些题目难度超出了学生能力范围，使学生感到负数带来的学习负担之重。

5.教师教法和教学进度的安排。

（1）一些教师在处理涉及负数的问题时教法不当，给学生正确学习负数带来阻碍。比如化简式子3-2(3x-5)的过程中，对于2前面的“-”的处理，一些教师为训练学生的发散性思维，一开始就介绍对2及其前面的“-”的不同处理，其中第一种做法是先把2前面的“-”当做减号，先用2与括号里面各项相乘，不急于去括号，然后再用去括号的法则去掉括号，第二种做法是将2前面的“-”当作性质符号，和2一起与括号里各项相乘从而去掉括号。这样看似很科学的训练方式却造成学生头脑里两种解法纠缠不清；特别是第二种做法，学生要同时面对符号和绝对值的确定以及去括号法则的运用，这对学生的要求比较高，不少学生此时形成了认知混乱，出错概率增大。

（2）教师在对学生进行训练时提出了过高的要求。教师教学中提出的要求与学生的年龄特征和思维发展水平不相匹配，例如，在有理数的运算上，很多教师在学生接触负数后不久，就在数字的复杂性、运算技巧、运算速度方面提出了过高的要求，许多学生在抽象思维能力相对薄弱的情况下被迫进入揠苗助长式的教学环境中，被弄得苦不堪言。

6.与数学相关的知识缺失。七年级学生因年龄相对较小，对外界事物接触不多，对实际生活了解较少，这样无形中造成他们对一些与数学相关的概念、专业术语不理解。比如对足球术语“净胜球”，对股票术语“涨停、跌停”等，学生的认知缺失或不足导致他们对实际问题情境中哪些量具有相反意义并不理解，故而在运用数学知识解决问题时不能正确地运用正数和负数来表示相关的量或不能正确运用负数的相关规则进行运算、推理等。

7.学生数感、符号意识、观察力薄弱以及畏难心理。七年级学生的数感、符号意识、观察力没有得到应有的发展，对负数的学习形成了一定的思维障碍和心理障碍，这些障碍不断带给学生挫败感，造成学生无法顺利建立学习自信，逐渐产生畏难心理，进而导致学生学习负数过程难以顺利向前推进。

三、学生领会、理解、运用负数的有效方法

2.培养学生战胜困难的意志品质和欣赏数学的心态。鼓励学生战胜负数带来的困难。学习的过程，也是与困难进行较量的过程，优良的意志品质对学生的学习带来的促进十分重要。数学家杜宾斯基说过：“数学是困难的，不管用什么教学方法都无法改变这个事实。所以在数学的学习中，我们必须保持一种欣赏的心态来学习数学，只有这样才能逐渐发现数学的美。”因此，对学生学习负数的心理和意志品质的培养也要给予足够的重视，教师要运用自己的教学智慧，抓住七年级这个大好时机，培养学生对数学的欣赏心态和战胜困难的意志品质，比如教师可以在课堂上介绍关于负数的相关数学故事，经常表扬在负数学习时敢于战胜困难的鲜活例子等。

3.教师在组织教学时循序渐进和遵循学生认知规律。教师在组织教学时，要循序渐进，遵循学生的认知规律。比如前文提到的化简式子3-2(3x-5)的教学中，教师传授的这两种解法其实都没错，关键是传授的时机不当。教师宜将第一种处理方式持续一段时间，待学生掌握得比较牢固后，再训练学生采用第二种做法 ，这样循序渐进、由简到繁地推进教学进程，学生接受和掌握起来就容易多了。

4.充分利用数轴的形象直观辅助学生对负数相关结论的理解。数形结合思想是非常重要的数学思想，数轴是数形结合的产物，借助数轴的形象直观，可以有效地适应七年级学生当前的思维发展水平，加深对负数相关结论的理解，比如在理解-（-5）=+5时，可以让学生利用数轴找出-5和+5在数轴上对应的点，直观地体验到这两个点关于原点对称，从而确信-5与+5互为相反数，而-5前面添上“-”也表示-5的相反数，所以自然得到-（-5）=+5。再比如，有的学生总是对两个负数的大小比较有些认知模糊，教师不妨让学生利用数轴来理解记忆，当遇到诸如-4.3和-3.4这种数的大小比较时，让学生先习惯将这两个数对应到数轴上，如图：

然后在头脑中形成-4.3对应的点在左，-3.4对应的点在右的具体形象，再根据数学规定，数轴上左边的数小于右边的数，这样，学生对-4.3＜-3.4这个结论理解起来就容易许多。

5.放慢起始阶段的教学进度。虽然七年级学生已经在小学阶段积累了一些数学基础知识，但负数与他们从具体事物的数量中获取的观念并没有共同点，他们正经历从具体数学向形式数学的第一次转折，要想完全解决转折中遇到的问题还需要高度的抽象能力，所以我们不能奢望七年级学生对负数的理解一蹴而就，教师此时需要耐心等待，当学生积累了大量的足够多的经验后就会对负数逐步接受和理解。因此，教师在组织七年级学生学习负数时，一定要注意根据学生的掌握情况，放慢教学进度，留给学生足够的消化和吸收时间。

6.充分发挥学习纠错功能与榜样示范引领。数学家杜宾斯基等人提出的APOS理论中提到以下教学理念：“要注意收集学生的想法、错误和成功之处，努力去理解他们。”所以基于这种教学理念，教师应在平时注意多收集学生在涉及负数的问题时常犯的错误，然后进行分类整理、剖析错因；教师要采用换位思考的方式，矮化自己的思维水平，努力站在学生的角度去发现和思考他们在负数学习过程中遭遇的困境，然后思考切实有效的帮扶措施，进行及时的、针对性的、有效的强化训练，将学生头脑中的错误认知及时清除和改正过来，这样做很关键，因为七年级作为初中学生的起始年级，他们对负数的掌握水平严重关切到后继的数学学习兴趣与学习自信。教师在处理学生学习负数暴露出来的负面情况的同时，也可收集自己任教班级中优秀学生学习负数的成功经验，在学生中加以推广，以榜样示范引领，进行正向激励，效果往往更好。

7.预判困难和提前防范。学生学习的过程也是一个不断试错的过程，作为教师，基于自身的教学素养，应对七年级学生学习负数时即将遭遇的困难做出预判，提前思考对策，防患于未然，比如教师可以在备课的过程中，结合自己学生的实际情况，充分思考学生在负数学习过程中即将犯错的环节，教师提前在各个易错环节上精心设计教案，在练习题的精选上下足功夫，提前预防，减少学生犯错的概率，甚至让学生不犯错。

8.融合生活问题情境与引导学生关注社会生产生活。注意将生活中有关负数的问题情境融入平时的教学中，让学生对负数知识日积月累，习以为常。同时，鼓励学生多关注社会生产生活实际，增加阅历，增强对现实生活的了解。这对学生的数学学习也是大有裨益的。