基于离散元的辊筒铺料振动频幅仿真分析

赖大港， 贺福强， 徐浩然， 黄易周

(贵州大学，机械工程学院，贵州 贵阳 550025)

重组木是人造板材的一种，把速生小径材、枝桠材及制材边角料等廉价低质材料经碾搓设备加工成横向不完全断裂，纵向松散而又交错相连的网状木束，再经干燥、施胶、铺装和模压(热压)而制成的一种新型木材[1]。铺料装置类型和铺料方法有多种，由于其成形工艺条件具有多样性，所以国内外很多学者开始借助于计算机模拟工具对散体材料的铺料初步成型过程进行分析与研究，进而实现对铺料过程的优化改进，滚筒式铺粉是目前工业上使用较多的铺粉方式之一，滚筒式铺粉过程中，滚筒的旋转运动将粉末压平，可以在一定程度上提高铺料的质量。国内最早的铺料方法主要有“轮滚法”、“刮刀法”以及后面发展起来的“摊铺法”。

NASATO D S[2]采用DEM模拟滚筒径向振动对粉床表面粗糙度的影响，结果表明振动会造成粉床表面平整度降低。DUNST P[3]等人分析得出滚筒振动可以减少细颗粒的团聚，有助于小颗粒填充大颗粒之间的空隙，从而降低粉床的孔隙率。为揭示铺粉层质量的影响机制，Parteli[4]等及Haeri[5]等阐述了辊子铺粉时辊子平移速度的增加会导致铺粉层质量降低。南文光等[6]利用颗粒动力学特性得出了大颗粒对铺粉较敏感，在辊子铺粉中不易被铺展在平面上。郑军辉[7]分析了粒径分布对铺粉层密度的影响，认为铺粉层均匀性随粒径分布标准差增大而变差。张江涛[8]采用期望值分析方法对铺料工艺参数进行多目标优化，从而获得最佳的指标组合。王君[9]采用离散元仿真分析得出了铺粉辊合适的自转速度会使成型缸中粉末密度的均匀性更好，粉末层更加平整。为了分析粉末粒子在振动压实过程中的流动特性，黄宝涛[10]学者采用了离散元法对其压实过程进行了相关模拟仿真，实现了对颗粒任意空间位置位移变化的实时分析。

本文研究的是压辊振动频幅对颗粒的影响，离散元素法是把分析对象视为多个离散单元，每个单元相互独立，运用牛顿运动定律计算分析不同时刻的单元运动参数[11]。压辊工作原理是通过电机连接轴旋转以带动整个辊筒转动，传送带输送物料颗粒从辊筒下方通过并使颗粒被初步压实。先对压实辊筒进行模态分析，获得工况允许的振频范围，后在离散元仿真软件中分别在径向和轴向设定频幅参数，得出影响均匀度、平整度、密实度所对应的数据集，最终以多目标优化方法分析最合适的频幅参数。

1 压实辊筒模态分析

首先需要对压实辊筒进行模态分析，以评判结构的可靠性和稳定性。模态分析法或坐标变换法是求解多自由度系统振动问题的基本方法之一，N自由度无阻尼系统的自由振动，其运动微分方程为[12]：

其中q(t)为结构振动的位移向量，[k]刚度矩阵和[m]质量矩阵是定值。模态是在机械结构中一种固有振动特性，每一阶模态有唯一的固有频率、模态振型和阻尼比。自然频率的模态分析是将线性定长系统振动微分方程组解耦，转换为以模态坐标为模态参数的独立方程，相对应的变换矩阵中的每一列为模态振型，固有频率ω和模态振型μ的方程关系为：

([k]-ω2[m]{μ})={0}

压实辊筒三维模型如图1所示。考虑部件组合体需要焊接装配，本设计中筒皮、轮毂和中心转轴材料都采用Q235号钢，屈服强度235 MPa，适用于和物料颗粒之间的作用。

图1 压辊三维模型

在建模软件中建立好压实辊筒三维模型装配体后，输出X_T格式文件，导入到有限元软件中仿真，材料参数见表1，接着进行约束模态设定，定义材料属性、分析步设值、装配、添加边界条件、网格划分、作业管理求解计算。

表1 压实辊筒材料参数

在一定的转速下，某一阶固有频率可以被转子上的不平衡力激起，这个与固有频率一致的转速被称为临界转速，传动临界转速与固有频率之间的关系为：

nc=60×f

式中：nc为转速，r/min；f为频率，Hz。

计算得到前9阶固有频率和对应的临界转速见表2。

表2 约束模态频率和临界转速

结果分析：(1)在不同的约束状态下，结构的固有频率和振动模态多会发生改变，本模型基于实际情况对压辊两端施加旋转约束，能够反映结构的真实振动情况，故主要分析约束模态对实际工况的影响。通过前9阶的固有频率和模态振型分析，压实辊筒整体的变形微小，其中前3阶模态振型几乎没有位移幅度，最接近理想情况，适合作为实际工况下考虑的模态参数。

(2)实际生产条件下，压实辊筒的运行线速度为9 m/min，即工作转速为8.43 r/min，根据nc=60×f，压实辊筒的工作频率在0.14 Hz。由约束模态仿真计算结果表明压实辊筒频率在239.77 Hz以上，计算出引起压辊共振的最低临界转速为14 386.20 r/min，远大于其工作转速，故采用该材料和结构的安装方式能避免发生共振现象。但自由模态的临界转速需要注意不能接近0也不能太大。

2 压实效果质量的表征

本章研究的压实辊筒是整个铺料段最关键的环节，因为压完之后是出料，涉及到后续的模压成型，故本章压实质量的表征有三个重要的参数，分别是：颗粒均匀度，颗粒平整度，颗粒密实度。

颗粒均匀度，设置颗粒固定运动区域，设定8仿真时间，让颗粒经压实辊筒后铺满后端区域，通过在后端固定位置设0.07 m×0.03 m×0.027 m的网格单元空间(Grid Bin Group)，划分X-Y平面6×20×1共120个同样大的网格，分别统计每个网格里不同大小颗粒数量的占比，设定任意一个网格内颗粒数量大于500的为有效数据，对数据处理并统计均匀度。仿真设定是四种大小颗粒混合(2.5，3，3.5，4)，单位mm，只需计算不同频幅参数下任一种颗粒的离散系数(采用标准差与均值的比值)即可表示颗粒的均匀度，以3 mm颗粒为例，网格单元如图2所示。在网格区域内取k组数据样本i，3 mm颗粒数量为ni，全部颗粒数为Ni，则该颗粒所占比例ri为：

图2 网格单元(6×20)

ri=ni/Ni

颗粒均匀度表示为：

则有样本的离差：

Xi=ri/r

均值：

标准差：

所求离散系数为：

颗粒平整度，采用物料表层颗粒的5个最高点与5个最低点的高度差的平均值来表示[14]，公式如下：

式中：Hn，max、Hn，min分别为物料上表层颗粒的第n个最高点位置和第n个最低点位置的高度。

颗粒密实度，采用孔隙率来表示：颗粒物料是由不同大小和形状的颗粒所组成的颗粒群体，故颗粒之间存在间隙，也称为孔隙，在颗粒物料层中，颗粒与颗粒间的孔隙体积与整个颗粒物料层体积之比称为孔隙率[13]，用n表示，公式如下：

式中：V0为孔隙体积；V1为固体物料体积。孔隙率反映物料颗粒的密实程度，与颗粒的大小、形态、相互作用及所受压力有关。

在离散元仿真软件中，通过初步设置压实辊筒基于同一转速和同一时刻下不同频率和不同振幅所得出的不同铺料压实效果情况，如图3所示。

图3 不同频率和振幅的铺料情况

从初步设置仿真后得出的4张结果图对比，不同频幅参数得到不同铺料效果，严重的出现辊筒出口处物料堆积不平和凹凸等问题。通过计算得出前9阶固有频率值，可知设计频率参数小于239.77 Hz都不会引起共振现象，故通过设置此范围的频率和幅值参数，压实辊筒铺料工艺参数见表3。

表3 压实辊筒铺料工艺参数

3 辊筒径向振动对铺料质量的影响

辊筒径向频幅振动如图4所示，仿真结果如图5所示。

图4 辊筒径向振动方向

图5 辊筒径向振动对压实铺料质量的影响

结果分析：基于其他铺料参数不变，分析辊筒轴向振动对压实铺料效果的影响。

从图5(a)中分析均匀度能得到，在振动频率为10～50 Hz时，随着振动幅值的增大，离散系数逐渐相应变小，且该区间的振动频率也表现为负相关，即频率越大，离散系数越小，表现为均匀度越好；频率为100 Hz和200 Hz时的离散系数在0～2 mm期间随着振动幅值的增加而变小，而在2～4 mm期间随着振动幅值的增加而变大，特别当振幅为4 mm时，离散系数更大，使得均匀度显著变差。

从图5(b)中分析平整度能得到，振动频率为10 Hz时，随着振动幅值增大，轮廓高度差平均值无明显变化，说明低频的适当范围的幅值振动对表面平整度几乎没影响；但在50～100 Hz尤其是100 Hz时随着振动幅值的增大，轮廓高度差显著变大，说明凹凸现象严重，平整度变差，分析可知越大的振动幅值会冲击颗粒单独运动，从而散出，使铺料层表面有凸起，故应限制最大幅值的设定，以获得较好的平整度。同一径向振动幅值下，振动频率越高，轮廓高度差越大，故可知振动频率对平整度的影响很大，此时也应该限制最大频率。

从图5(c)中分析压实密实度能得到，在振动频率为10～50 Hz时，随着振动幅值的增大，孔隙率逐渐相应变小，且该区间的振动频率也表现为负相关，即频率越大，孔隙率越小，表现为密实度越好；频率为100 Hz时的孔隙率在0～2 mm期间随着振动幅值的增加而变小，而在2～4 mm期间随着振动幅值的增加而变大；频率为200 Hz时的孔隙率在0～1 mm期间随着振动幅值的增加而变小，而在1～4 mm期间随着振动幅值的增加而变大，特别当振幅为4 mm时，孔隙率更大，使得密实度显著变差。

200 Hz～4 mm频幅的振动仿真结果如图6所示，更大的频率和更大的幅值相结合所仿真得到的颗粒孔隙率更大，离散系数更大，轮廓的高度差平均值也更大，从而密实度、均匀度、平整度都变差，通过分析径向振动的高频率和高幅值会对颗粒形成拍打效应，加剧颗粒间的回弹，导致铺料质量降低，故应综合考虑径向振动各参数的取值，径向振动时应限定最大频率和最大幅值的设定。

图6 径向频幅仿真200 Hz～4 mm

4 辊筒轴向振动对铺料质量的影响

辊筒轴向频幅振动如图7所示，仿真结果如图8所示。

图7 辊筒轴向振动方向

图8 辊筒轴向振动对压实铺料质量的影响

从图8(a)中分析压实均匀度能得到，总体看出随着频率增高，离散系数相应明显变小，可得到大的频率能改善颗粒间的均匀度。而在同频率情况下，随着幅值增大，离散系数有微小变化，有趋于变大或变小，对均匀度影响较小，在100 Hz和200 Hz更大频率时，随着幅值增大，离散系数相应变小，可知更大频率和更大幅值相结合，能得到更小的离散系数，从而均匀度更好。

从图8(b)中分析压实平整度能得到，同一振动频率下，随着振动幅值增大，轮廓高度差平均值变大，说明凹凸现象严重，平整度变差，分析可知越大的振动幅值会冲击颗粒单独运动，从而散出，使铺料层表面有凸起，故应限制最大幅值的设定，以获得较好的平整度。同一振动幅值下，不同的振动频率有一定不同的轮廓高度差，但变化规律不明显，故可知振动频率对平整度的影响很小，而频幅结合后轮廓高度差有大有小，50 Hz时的轮廓高度差比其他频率的低，应针对具体工况具体设定。

从图8(c)中分析压实密实度能得到，在同一振动频率下，50 Hz和100 Hz中随着振动幅值越大，相应的孔隙率变小，而在10 Hz和200 Hz同一振动频率下，孔隙率总体也是随着振动幅值变大而变小，但在3 mm幅值时孔隙率稍稍上升一些，说明增加合适的振动幅度能有助于小颗粒填充到大颗粒之间的空隙，从而能够有效降低颗粒间的孔隙率，进而使颗粒间的密实度增加，达到良好的压实铺料效果。在同一振动幅值下，10～100 Hz之间随着振动频率的增大，孔隙率相应明显变小，体现出颗粒间的密实度更好，而在200 Hz时反而孔隙率比前面的低频率增大，由上一节分析的约束模态固有频率中易引起共振的最低频率为239.77 Hz，很接近此时的设定值200 Hz，可由此分析得出振动频率过于大导致颗粒间的振动不稳定，而使大小颗粒错乱运动，反而达不到良好的压实效果，故应限定最高频率的设置。

200 Hz～4 mm频幅r 轴向振动仿真结果如图9所示，虽然更大的频率和更大的幅值相结合所得到的颗粒的均匀度更好，但孔隙率反而更大，轮廓的高度差平均值反而更大，从而密实度和平整度却变差，故应综合考虑轴向振动各参数的取值，在压实过后，其实内部均匀度是最应该首先考虑的，其次是表面的平整度，因为密实度还可以在后续的模压成型时使用压机进一步压紧物料颗粒，从而使密实度大大加强，得到初步的木质板材。

图9 轴向频幅仿真200 Hz～4 mm

5 多目标响应优化分析

5.1 多目标权值优化

多目标规划是多目标决策过程的重要研究问题之一，即在分析多目标决策时，对各个目标分级加权并逐级优化，希望每个目标都尽可能的小(或者尽可能大)，从而达到或趋近于一种同时最大化地满足多目标的理想状态，应根据目标重要性的大小和优劣程度来赋予权值[15]。

通常在进行多目标的分析决策时，可用各个目标所对应的权值系数来表示各个目标间的相对重要程度，如果认为更加重要目标，权系数就相应越大。在本节的频率幅值的变量中，所对应的结果值有三个，均匀度是整个铺料效果影响最大的参数，因为后面模压成型时，物料颗粒层不均匀会导致内部错乱，甚至会增加应力集中源，影响内部结构。同时也要平整度更好，因为平整度不好会形成凹凸，造成表面缺陷。在满足前两个目标参数的前提下，密实度也要考虑，因为密实度在模压成型时还可以最大程度地压紧物料颗粒，

设X={X1，…Xn}为频率和幅值的组合方案，y={y1，…yn}为结果目标的属性集，即均匀度、平整度、密实度，yij为每个影响因素对目标属性的结果数值，记作yij=fj(xij)。由于表中数据属性值的量纲不同，不方便直接比较，故采用归一化方法对表中数据进行处理，目的是为了把数据映射到0～1范围内进行比较，公式为：

应用多目标决策层次分析法，定义权系数重要程度，均匀度影响最大，离散系数值对应最小，所计算得出的权系数α=0.5，平整度影响较大，轮廓高度差对应较小，权系数β=0.4，密实度影响最小，孔隙率对应最大，权系数γ=0.1。分别对辊筒径向和轴向振动径向多目标权值优化见表4和表5。

表4 径向振动多目标权值优化

表5 轴向振动多目标权值优化

5.2 多响应优化分析

若同时考虑多个响应变量的优化，当第i个响应变量目标的重要程度取值为wi时，即权重，范围为r=0.1～10，当r=1时，视为所有目标同等重要；r>1时则加强对目标的重要程度，r<1时则减小对目标的重要程度，则各自的合意度指标di可组合为一个综合指标，命为复合合意度D，定义为：

用Minitab对辊筒径向振动频幅多目标优化验证如图10所示，白色方框区域为共同目标值，说明存在多个优化目标，设置权重值和重要度，统计出最佳目标值如图11所示，可知同时满足所有目标达到最小值的R=0.054 0，P=0.850 0，n=0.017 2，对比归一化前的数据R=0.058，P=0.89，n=0.020 0，可知总体非常接近，从而验证了权值优化的可行性。

图10 多目标等值线图

图11 目标优化值

6 结果分析

(1)通过对压实辊筒约束模态分析，当与外界激振频率相接近时，会产生颤动，此时应采取相应措施避免共振产生，如限定最大工作转速设计，以保证压辊运行平稳可靠，达到好的铺料效果。

(2)不同频幅参数得到不同铺料效果，如果频幅参数不当，会出现辊筒出口处物料堆积不平和凹凸等问题，使颗粒均匀度、平整度、密实度相应变差，严重的引起共振造成颗粒无法正常铺料。

(3)通过多目标权值优化与多响应验证，计算分析得径向振动所求算术和最小值为0.098 2，对应的振动频率f=10 Hz，幅值A=4 mm时，所得到的三种目标的压实铺料综合效果最好。轴向振动所求算术和最小值为0.286 1，对应的振动频率f=50 Hz，幅值A=2 mm时，所得到的三种目标的压实铺料综合效果最好。