7003铝合金动态力学性能及其本构模型研究

郑崇嵩，高鸿涛，郑鑫福，吴昊，张赛，崔东，孟宪明

1.中汽研（天津）汽车工程研究院有限公司 天津 300300

2.广汽菲亚特克莱斯勒汽车有限公司 湖南长沙 410100

1 序言

近年来，伴随新能源汽车的发展，电动汽车生产与销量快速增长，相较于传统燃油车，电动汽车因为受到能量存储方式的限制，使汽车轻量化与汽车安全性成为电动汽车发展中亟待解决的重要问题，需要轻量化设计及汽车安全性技术作为提高产品产业化成熟度的技术支撑，因此车身材料的动态力学性能得到了结构设计人员和国内外主机厂的重点关注。车身材料的动态力学性能对于合理的车身结构及其用材设计具有重要的现实意义[1，2]。

7003是一种高强度铝合金，具有质量轻、强度高、耐蚀性好等特点，目前正被逐渐推广应用[3]。本文通过对7003铝合金在不同应变率下进行拉伸试验，研究7003铝合金的力学性能以及断裂行为与应变率的敏感性关系，建立7003铝合金的本构模型，为其在电动汽车结构设计中的进一步工程应用提供基础数据。

2 拉伸试验

2.1 试验材料

试验材料采用7003铝合金板材，厚度均为2.0mm，样件加工方式为慢丝线切割加工，拉伸试样如图1所示，试件长度方向与样板0°方向一致。

图1 拉伸试样

2.2 试验设备

准静态（0.001/s）拉伸试验在CMT-5205电子万能试验机上进行（见图2a）；高应变速率（0.1/s、1/s、10/s、50/s、100/s、250/s）拉伸试验在德国Zwick/Roell生产的HTM16020液压伺服动态试验机上进行（见图2b）。HTM16020液压伺服动态试验机采用的定速测试方法能够更准确地测量材料/部件在特定速度下的变形模式，同时配备的高速摄像机能够同时采集材料/部件的高速变形图像。

图2 力学性能测试试验设备

3 试验结果及分析

3.1 不同应变率下的力学性能

对7003铝合金在应变率分别为0.001/s、0.1/s、1/s、10/s、50/s、100/s和250/s条件下进行高速拉伸试验，为保证测试数据的有效性，每个应变率进行多次重复试验，直至得到3条离散度较小的试验数据。不同应变率下7003铝合金的应力-应变曲线如图3所示。从图3可看出，随着试验应变率的增加，7003铝合金的屈服强度分别为281MPa、291MPa、294MPa、295MPa、297MPa、300MPa和313MPa，这表明7003铝合金具有应变率强化效应。从图3还可看出，在不同应变率下，7003铝合金应力-应变曲线过了屈服点后都产生了冷作硬化效应（应变硬化效应），并且随着应变率的升高，其冷作硬化对该铝合金流变应力的影响逐渐减小，并呈现较理想的塑性特征。同时图3也说明，随着应变率的升高，7003铝合金材料的流变应力不断升高，其屈服强度和抗拉强度均有不同程度的提高；0.1/s、1/s、 10/s、50/s、100/s和250/s下的测试曲线与0.001/s测试曲线相比，应力与应变的增长趋势一致，曲线形状相似。

图3 不同应变率下7003铝合金的应力-应变曲线

7003铝合金在各个应变率下不同应变阶段对应的流变应力如图4所示。从图4可看出，随着应变率的增大，7003铝合金材料的强度在不同应变率下均有提高，说明该材料的试验应变率对材料的强度有显著的增强作用，也说明了该材料的应变率敏感特性。

图4 7003铝合金在各个应变率下不同应变阶段对应的 流变应力

3.2 不同应变率下试样的断裂特性

不同应变率下7003铝合金断后伸长率分布变化趋势如图5所示。从图5可看出，7003铝合金材料在0.001/s准静态条件下的断后伸长率为11%；当应变率增为1/s时，断后伸长率达到最大值，为15%；而后随着试验应变率的增加开始下降，当应变率为250/s时，断后伸长率下降至12%。7003铝合金材料的断后伸长率随着材料应变率的增加，呈现先上升后下降的抛物线变化趋势。这种趋势表示在试验过程中随着应变率的不断升高，7003铝合金材料会出现伸长率最大点及韧性最强点。

图5 不同应变率下7003铝合金断后伸长率分布变化趋势

4 本构模型

4.1 Johnson-Cook本构模型

（1）Johnson-Cook模型简介 Johnson-Cook模型用方程的形式表达金属材料在大变形、多种应变速率、不同温度条件下塑性阶段流动应力的变化规律，其形式简单、计算方便，只需进行少量的试验就能够得到与应变、应变率和温度相关的参数，在一般的冲击动力学研究中得到了广泛的应用。其表达式为

式中A、B、n、C、m——材料常数；

ε——等效塑性应变；——无量纲的等效塑性应变 率。

式（1）中，等号右边第一个括号内的表达式是Ludwik硬化模型，第二个括号的表达式表示瞬时应变率的敏感度，第三个括号内的表达式是温度对屈服应力的软化作用[4-6]。

因本文暂不考虑温度对材料的影响，故将Johnson-Cook本构方程简化为

（2）Johnson-Cook模型参数拟合 为了准确地对各个应变率的应力-应变曲线的塑性段进行拟合，需要对图3中的曲线进行有效塑性段截取，不同应变率下的有效塑性段流动应力曲线如图6所示。对Johnson-Cook简化模型方程中的材料参数进行拟合求解，只需进行2步操作：①利用准静态试验数据进行拟合得到材料参数A、B和n。②利用不同应变率下的动态拉伸试验数据拟合得到应变率敏感系数C。

图6 不同应变率下7003铝合金的有效塑性段流动应力曲线

首先，针对7003铝合金，选取准静态0.001/s下应力-应变曲线，准静态0.001/s对应的屈服强度为280.57MPa，即A=280.57MPa；然后，采用最小二乘法对B和n值进行拟合，得到参数A=280.57、B=463.868、n=0.70142，此时得到应变强化项方程为

然后，分别对动态测试试验得到的应变率为0.1/s、1/s、10/s、50/s、100/s和250/s下的试验数据进行拟合，得到各应变率下的应变率敏感系数C，见表1。

表1 不同应变率下拟合出的C值

最后，对C求均值，可以得到完整的Johnson-Cook简化本构方程

4.2 新模型

（1）新模型组成 本构模型拟合的材料参数来源于不同应变率下材料塑性变形段，即对应力-应变曲线屈服点至抗拉颈缩点阶段，遵循不同的屈服硬化准则。近年的研究成果发现，Swift硬化准则和Hockett-Sherby硬化准则引入权重系数综合后更适用于描述金属材料各应变率下塑性变形段，Swift硬化模型属于非饱和模型，该模型无初值，其拟合结果偏强；Hockett-Sherby硬化模型属于饱和模型，其拟合结果偏弱，将两个模型引入加权系数进行组合[7，8]，可以写作为

在用式（6）对多个应变率试验曲线进行拟合时，因为方程中数值1为固定值，使某些应变率拟合曲线与试验曲线存在较大差异，由此去掉1，引入待定参数d对式（6）进行修正，得到新模型方程为

式中α——加权系数；

a——常数，a＞0。

式（5）前面方括号内为Swift硬化模型，后面方括号内为Hockett-Sherby硬化模型。

参考Johnson-Cook简化本构方程的形式，引入应变率强化作用，式（5）可以写为

（2）新模型参数拟合 对新模型待定系数进行求解：首先，利用0.001/s应变率下准静态应力-应变曲线拟合得到式（5）中的8个待定参数（见表2）；其次，用动态测试试验得到的应变率为0.1/s、1/s、10/s、50/s、100/s和250/s的试验数据进行拟合得到式（7）中的待定参数C1和d（见表3）。

表2 Swift/Hockett-Sherby拟合参数数值

表3 不同应变率下拟合出的C1和d值

根据不同应变率下C1和d不同的取值，画出C1和d关于ε˙的散点图，如图7所示。

由图7可看出，在不同下，C1和d的取值有很大的差异。结合散点图形的特点，C1和d取值与之间的关系满足一元三次函数的形式，拟合得到C1和d值的表达式为

图7 C1和d值关于的散点图

当=1拟合0.001/s准静态试验曲线时，C1=1、d=0。

4.3 模型验证

为了验证7003铝合金不同模型拟合结果的准确性，对不同应变率下Johnson-Cook简化本构方程拟合的数据曲线和新模型方程拟合的数据曲线与试验数据曲线进行对比，得到7组对比曲线（见图8）。

图8 各应变率下拟合曲线与试验曲线对比

从图8可看出，试验数据曲线与拟合数据曲线吻合程度良好，与Johnson-Cook简化本构方程拟合数据曲线相比，新模型方程拟合的数据更加贴近试验数据曲线，说明新模型方程对于预测7003铝合金的不同应变率下的流变应力是有效的，能满足实际工程需求。

5 结束语

本文通过对7003铝合金材料不同应变率下的动态力学性能进行分析研究，可得到以下结论。

1）7003铝合金在室温条件下进行高速拉伸时，具有应变率强化效应，即随着应变率的不断升高，材料的屈服强度、抗拉强度和流变应力均不同程度地提升。

2）7003铝合金的断后伸长率随着试验应变率的升高呈现先增大后减小的趋势。

3）Johnson-Cook简化本构方程与新模型方程都能够对7003铝合金在各个应变率下塑性阶段的流动应力进行描述，与Johnson-Cook简化本构方程相比，新模型方程拟合结果对7003铝合金不同应变率下的应力-应变关系的描述更准确，满足了工程实际的需求。