基于改进云理论算法的中压电缆运行状态评估新策略

吴宗兵， 刘洋洋， 李正天， 马书民*， 孙登峰

（1.国网安徽省电力公司 滁州供电公司，滁州 239000； 2.华中科技大学 强电磁工程与新技术国家重点实验室，武汉 430074；3.广州开能电气实业有限公司，广州 510288）

0 引言

电缆供电方式具备安全可靠、稳定性高、空间占比小和对环境美观无影响等优点，在10 kV 城市配电网系统中被广泛使用［1-2］。 然而，随着电缆大规模的应用，电缆线路的安全问题也逐步凸显。 事实上，目前已发生多起由电缆故障诱发的火灾及爆炸事故，造成了严重的经济损失和恶劣的社会影响［3-5］。因此，应加强对电缆的维护检修，降低其发生故障的风险概率，缩短发生故障后的排查维修时间，进而提高配电网系统中电缆运行的可靠性。

电力电缆普遍采用人工定期、分类检修的维护方式，如国家电网公司标准Q／GDW 11262—2014《电力电缆及通道检修规程》中规定，目前任何检修都应该依赖人工检修的方式，并对电缆线路的巡视周期进行密集安排。 然而，随着电力电缆的大规模应用，电缆及电缆头的使用数量急速上升，且分布较广，传统的电力电缆检修维护方法存在以下问题［6］：①现有的人力资源、物力资源已不足以满足传统检修方案的需求；②影响或加剧电缆及相关设备故障程度的因素有很多，很难制订一个能满足所有需求的电缆检修周期。 一旦检修间隔周期过长，电缆发生故障的概率就会增大；反之，不仅会缩短电缆及相关设备的使用寿命，还可能造成额外的经济损失。

为解决上述问题，浙江、广东等对供电可靠性要求较高的地区，在电缆维护过程中引入了状态检修的概念。 通过在电缆表面安装在线监测终端，即可实现对电缆运行参数的实时监控，进而及时了解电缆线路及相关设备的运行状态［7-8］。 一旦发现故障，就能及时地做出相应的检修方案和保护措施，安排现场工作人员进行定点、精准检修，实现了由“被动抢修”向“主动运维”的智能转变。 然而，目前主流的状态检修方案往往只通过单一的监测（以温度为主）数据对电缆运行状态进行评估［9］。 这种依靠单一监测的评估方法的可靠性得不到保障，很可能出现误报、漏报等问题，在实际应用中存在明显的缺陷。

为此，本文提出了一种基于改进云理论算法的电缆运行状态评估新策略，以多种状态特征量为评估依据，通过深入挖掘不同监测量之间的耦合关系，从多个角度实现针对电缆运行状态的精准评测，进而有效避免了传统方案中单一源数据造成的结果偏差。 最后，以滁州市某地下管埋中压电缆运行数据为例，仿真验证了所提评估判据的有效性及可靠性。

1 电缆的典型状态特征量分析

准确的状态评价是实现合理状态检修的根本保证。 目前，普遍采用基于显著状态特征量评估的状态评价方法，即利用某一种特征量在运行状态发生变化后其数值显著变化的特征，依靠一定的判据，评估设备所处的运行状态。 然而，单一数据的变化所蕴含的信息是有限的。 随着电力系统的智能化发展，对状态评价的可靠性需求越来越高，传统的采用单一数据源的状态检修方式已不再适用。 为此，应建立一个包含不同物理监测信息的状态特征量集合，使得其中包含的不同状态特征量能通过合理的判据精确反映电缆的运行状态。

为探究影响电缆运行状态的主要因素，结合文献资料、《电力电缆及通道检修规程》，及Q／GDW 11261—2014《配电网检修规程》等规程，确定了能显著反映电缆运行状态的特征量，具体如下。

（1）电缆中间接头温度。 电缆接头处的接触电阻在大电流下将严重发热，且接头的径向尺寸较大，不利于散热，因此，电缆接头的绝缘耐热性能是电缆发展的瓶颈之一［10］。 结合现场实际情况可知，中间接头部位是电缆健康状态的薄弱环节，超过80%的电缆故障点均发生在中间接头位置。 加强对电缆中间接头部位的监控对准确判断电缆运行状态具有显著意义。 电缆运行状态的变化往往伴随着电缆接头温度的变化，因此，电缆中间接头可作为评估电缆运行状态的特征量之一。

（2）电缆局部放电量。 局部放电通常发生在绝缘体内部或绝缘层表面的局部缺陷处，其初期呈现放电量小、影响轻微等特点，但随着绝缘缺陷的扩大，放电强度也随之增加。 一方面，局部放电是导致电缆绝缘老化加剧的重要诱因；另一方面，它也是表征电缆绝缘状况的主要参数。 事实上，局部放电与电缆绝缘状况密切相关，一旦其发生突变，则意味着电缆绝缘中必然存在着危及电缆安全的缺陷甚至故障［11-12］。 特别是在绝缘缺损发生的早期，电缆局部放电量作为评价指标具备着极高的灵敏性与可靠性。 因此，电缆局部放电量是衡量电缆绝缘受损程度的重要特征量之一。

（3）电缆护层电流。 电缆护层电流是由感应护层电压产生的，其不但会影响电缆的正常传输效率，还会导致电缆温度上升，缩短电缆的使用寿命，故一般通过装设补偿装置将其限制在极低的范围内［13］。然而，一旦发生电缆故障，如电缆本体或其附件金属护套发生腐蚀、外力导致的外护套破损等，此时护层电流的大小将显著升高。 若不重视电缆护层电流的突变，会对电缆的长期寿命和短时运行安全造成极大的威胁。 因此，电缆护层电流也是判别电缆运行状态的重要特征量之一。

综上所述，本文以电缆中间接头温度、电缆局部放电量以及电缆护层电流等3 种状态特征量作为电缆运行状态的评估指标。

2 基于云理论的电缆状态特征量信息融合

采用云理论算法，充分融合不同状态特征量中蕴含的信息，为电缆运行状态的准确评估提供支撑。

2.1 云理论算法

随着在线监测技术的高速发展，设备状态监测数据呈现体量大、类型多、精度高等显著特点。 随着智能电网的建设，设备监测数据呈现出爆炸式增长，其满足大数据的5 个基本特性：数据量大、处理速度快、数据类型多、价值大、精确性高。 考虑到电缆所处的工作环境复杂，对其进行状态评估不仅需要考虑不确定因素的影响，还应考虑计及模糊不确定及信息不完全性所导致的评估结果差异。 为此，李德毅等［14］提出了可以实现定性、定量不确定性转换的云理论模型，通过特定的构造算子，形成定性概念与定量表示之间的转换模型。 近年来，该方法已经在电力领域得到了较为广泛的应用，包括负荷预测、状态估计、故障诊断等方面。

与传统电缆评价方法相比，云理论算法能综合考虑评估过程中的模糊性和随机性，在兼顾客观规律的同时做出合理判断。 因此，云理论算法能有效应对电缆运行状态评估中遇到的难题，具有显著的适用价值。 本文将云理论算法引入电缆运行状态评估中，通过深入寻找设备信息间的关联，为设备运行状态的准确评估提供了全新的解决方法和思路［15-16］。

云理论的基本定义为：设U是由精确数值构成的定量论域，C是论域U上的定性概念，对于论域U中任意元素x都存在一个具有稳定倾向的随机数u（x） ∈［0，1］与之对应，称之为x对定性概念C的隶属度，也称为隶属云。x在论域U上的分布形成隶属云C（x） ，而［x，u（x）］构成一个云滴。 云是由许许多多的云滴构成的，每一个云滴就是定性概念的定量化体现，它也表征了定性概念与定量化数值之间的不确定性映射关系。

2.2 基于云理论的信息融合模型

在选取电缆中间接头温度、局部放电量、护层电流作为状态特征量的背景下，将某一时刻测量得到的上述3 种监测数据分别命名为xi（i ＝1，2，3） ，将电缆常见工作状态（正常运行状态、短路故障、接地故障以 及 断 线 故 障） 分 别 命 名 为yj（j ＝1，2，3，4）［17］。 基于此，得到电缆对应状态特征的集合表示式为

其中：μxi（i ＝1，2，3） 表示被测电缆运行工况对状态特征量xi的隶属度；μyj（j ＝1，2，3，4） 表示被测电缆运行工况对工作状态yj的隶属度。

每一种状态特征量都在不同程度上反映电缆的不同运行工况。 将状态特征量xi对应电缆运行工况yj的可能性定量为pij，亦称为隶属度。 因此，3 种状态特征量对应着4 种电缆运行工况的可能性组合构成了一个3×4 的云变化矩阵P，具体如式（3）所示：

式中：x代表监测数据的数值大小。 需要注意的是，任意隶属度函数pij（x） 都将基于历史数据形成单独的表达式，且满足pij∈［0，1］。 目前，pij（x） 的通用表达式如下所示：

式中：a ＝0.8×代表监测数据，n表示用于求解隶属度函数的历史数据数量。pij越大，表示电缆出现特征量xi后隶属于运行工况yj的可能性越高；反之，pij越小，表示该可能性越低。

一旦利用历史数据求解得到云变化矩阵P后，将其代入状态特征量集合X和运行工况集合Y，得到用于处理定量与定性关系的模糊关系方程如式（4）所示：

利用当前测量得到的状态特征量集合X和基于历史数据形成的云变化矩阵P，可以求解电缆当前运行工况集合Y，最后根据隶属度最大原则可判断出当前电缆所处的运行工况。

3 基于组合赋权法的特征量权重计算

上述判据能利用云变化矩阵P初步判断当前电缆的运行工况，然而不同状态特征量对于电缆状态评价的重要性不同，还应在云变化矩阵P中进一步引入不同状态特征量的权重系数，继而推导出对应不同运行工况的综合隶属度。

电缆运行工况种类有限且所有状态特征量数值可测，因此，应尽可能寻找一种能充分挖掘现场数据信息的方法，且该方法应具备良好的可重复性，减小不确定性带来的损失。 在此背景下，组合赋权法能实现对所研究对象的不同特征量进行主观及客观上的综合赋权，一方面，该权重系数综合体现了决策者对各特征量的主观理解；另一方面，利用实测数据的客观性，通过重视不同状态特征量的差异，可有效缓解权重系数受到测量样本随机性的影响，具有显著的优越性［18-19］。

综上考虑，本文选择组合赋权法作为不同状态特征量权重的计算方法。

3.1 层次分析法

首先，选取层次分析法作为主观权重的确定方法，其具体步骤如下。

3.1.1 建立层次结构模型

构建基于3 种状态特征量的电缆运行状态评估层次结构模型，见图1。

图1 电缆运行状态评估层次结构模型

3.1.2 构造判断矩阵

实际经验表明，不同状态特征量相对于电缆的重要性存在差异，为表征这一主观差异，本文采用层次分析法中的相对标量法进行分析计算。 根据专家以及电缆检修一线人员的经验对各特征量的重要性进行评估，采用1～9 标度的方法，形成判断矩阵M，如式（5）所示：

式中：mij代表状态量xi相比于状态量xj对电缆运行状态评价结果的影响程度，其大小可用1 ～9 及其倒数表示，数值越大，表示重要程度越高。 举例而言，若专家主观上认为xi比xj重要2 倍，则mij＝2，或mji＝1／2。

3.1.3 构造各层次的判断矩阵

基于判断矩阵M，计算其最大特征值λmax及特征向量，最后得到不同特征量的主观权重。 需要注意的是，还须进一步计算一致性比例CR的值，完成校验，具体公式如下所示：

式中：CI和RI分别为判别矩阵的一般一致性指标和随机一致性指标。 其中，CI的值满足如下公式：

式中：n为状态特征量个数。 最后，若一致性比例CR＜0.1，认为判别矩阵的元素取值满足一致性，否则须调整相关元素的数值大小，重复上述操作。

3.2 熵权法

熵权法可以综合评估各状态特征量的重要性及其提供的信息量，更客观地确定各状态特征量的最终权重。 某个状态特征量的信息熵越小，表示该状态特征量的变异程度越大，所提供的信息量越多，即在整个评估过程中起到的作用越大，其权重也越大；反之，其权重越小。

熵权法将状态特征量j的重要性熵值定义为e（dj） ，其计算依据如式（8）～式（11）所示：

式中：m表示电缆可能的运行工况数目（本文取4）；n表示状态特征量的数目（本文取3）；Nij为各状态特征量参数值之间的接近程度，通过专家经验进行确定。 由于信息熵e（dj）可用来衡量状态特征量j信息的有用程度，信息熵越小，则状态特征量j的有效程度越高，状态特征量j的信息效用价值系数hj定义为

利用熵权法计算各状态特征量的客观权重，其实质利用了该状态特征量信息的效用价值系数，若效用价值系数越高，对评价的重要性就越大，因此，状态特征量j对应的权重值wj为

3.3 基于相对熵最小原则的组合赋权法

在概率论中，一般用相对熵C来度量两个不同系统状态Ai、Bi之间的差异程度，其表达式如式（14）所示：

由式（14）可以看出，随着两个系统之间的差异逐渐扩大，其相对熵C也随之增大。 在此背景下，组合赋权法的原理是使不同单一赋权法（即层次分析法和熵权法）之间的相对熵总和最小。

因此，若基于层次分析法和熵权法确定的权重分别为ρ1和ρ2，则根据相对熵的原理可建立以下数学模型：

通过调整ξ1、ξ2的大小，在满足约束条件的基础上，使得Q（ξ） 最小，并基于ξ1、ξ2确定了计及主观和客观因素的最终权重λi（i＝1，2，3）。

4 基于改进云理论的电缆状态评估策略

在上述求解基础上，将利用组合赋权法求得的不同状态特征量对应的权重值λi（i＝1，2，3）代入云变化矩阵P中，计算得到最终的隶属度矩阵N，其结果如式（16）所示：

式中：μ11表示由状态特征量x1推得电缆处于工作状态y1的综合隶属度；μ12表示由状态特征量x1推得电缆处于工作状态y2的综合隶属度；其余参数定义同上，在此不赘述。

最后，利用基于Dempster-Shafer（D-S）证据理论将同一状态特征量的隶属度相融合，具体公式如式（17）、式（18）所示［20-21］：

式中：φ（yj） 表示电缆处于运行状态yj的隶属度，该值越大，表示处于该状态的可能性越大。

结合电缆运行状态评估的基本步骤以及组合赋权法的步骤，得到基于改进云理论算法的电缆状态评价策略流程图，见图2。

图2 基于改进云理论算法的电缆状态评价策略流程图

值得注意的是，D-S 证据理论无法解决证据严重冲突或完全冲突的情形，也无法适用于子集元素个数过多的场景。 因此，在采用本文所提方法解决实际问题时，应首先针对该问题的可行性与适用性进行讨论，在保证其可行性的前提下继续推进以上步骤。

5 仿真验证

为验证所提电缆运行工况评价方法的准确性与可靠性，对滁州市某地下长度为1500 m、型号为10 kV ZR-YJY22-3×240 的高压电缆通过远程终端进行状态监测，并基于监测结果进行运行工况分析。具体监测结果如下：在某一时刻监测得到电缆的中间接头温度为65.4 ℃，局部放电量为3.12 pC，护套电流为5 μA。在此条件下，依据所提策略分步骤完成电缆运行工况评估。

5.1 建立云理论算法模型

首先，将电缆的中间接头温度、局部放电量以及护套电流分别用x1、x2、x3表示，将正常运行状态、短路故障、接地故障以及断线故障分别命名为yj（j ＝1，2，3，4）。 在该电缆以往的运行记录中，分别寻找电缆处于正常运行状态、短路故障、接地故障以及断线故障这4 种运行工况下的历史数据，并将数据代入式（4），得到不同运行工况下的隶属度表达式。

不同运行工况的隶属度函数具有相同的求解流程，本文以正常运行状态为例，具体介绍求解步骤，其余工况仅列出计算结果，步骤不再赘述。

5.1.1 正常运行工况y1

收集电缆正常工作下的10 组数值差异较大的监测数据，监测对象包括电缆中间接头的温度、局部放电量以及护层电流，具体见表1。

表1 电缆正常运行工况历史数据组

针对每一种状态特征量，将10 组数据代入式（4），分别得到不同特征量隶属函数的整定参数，见表2。

表2 电缆正常运行工况下不同特征量隶属函数的整定参数

因 此，p11（x）、p12（x）、p13（x） 的 表 达 式 如 式（19）～式（21）所示：

分别将x1、x2、x3代入p11（x）、p12（x）、p13（x） ，即可得到此时监测数据相对于正常运行工况的隶属值，结果为0.303，0.493，0.116。

5.1.2 短路故障工况y2

分别将x1、x2、x3代入p21（x）、p22（x）、p23（x） ，即可得到此时监测数据相对于短路故障工况的隶属值，结果为0.037，0.217，0.163。

5.1.3 接地故障工况y3

分别将x1、x2、x3代入p31（x）、p32（x）、p33（x） ，即可得到此时监测数据相对于接地故障工况的隶属值，结果为0.302，0.053，0.272。

5.1.4 断线故障工况y4

分别将x1、x2、x3代入p41（x）、p42（x）、p43（x） ，即可得到此时监测数据相对于接地故障工况的隶属值，结果为0.175，0.006，0.043。

此时的云变换矩阵P为

5.2 基于组合赋权法的特征量权重确定

结合上文所述的组合赋权法的求解流程，计算不同状态特征量的权重系数。

5.2.1 基于层次分析法的主观权重

基于现场专家运行经验对中间接头温度、局部放电量、护层电流3 种状态特征量的重要性进行评估，最后完成赋权。 需要注意的是，考虑到只依靠某一位专家进行评估会使得结果具备很强的主观性和局限性，因此先后联系了来自湖北、湖南、广州等地区的20 位电缆检修专家，通过发放调查问卷的形式向上述专家寻求帮助，并利用调查问卷所取得的数据建立3 种状态特征量的判断矩阵M，见表3。

表3 基于3 种状态特征量的判断矩阵M

计算判断矩阵M，求得其最大特征值λmax等于3.012。 依据一致性检验公式，求解得到CI＝0.006，CR＝0.010＜0.1，满足一致性检验判据，因此，表3 中各取值满足要求，所得主观权重计算结果见表4。

表4 基于层次分析法的主观权重计算结果

5.2.2 基于熵权法的客观权重

将收集到的所有历史数据代入式（8） ～式（13），求解各状态特征量的客观权重，其结果见表5。

表5 基于熵权法的客观权重计算结果

5.2.3 基于相对熵的综合权重

基于式（15），通过调整ξ1、ξ2的大小，在满足约束条件的基础上，使得目标函数Q（ξ） 最小，综合评估指标权重见表6。

表6 基于组合赋权法的综合评估指标权重

5.3 基于改进云理论算法的电缆运行状态评估

在完成上述计算后，将所求的综合权重代入云变化矩阵P，得到式（16）所示的最终的隶属度矩阵N，其值见式（23）及表7。

表7 最终隶属度矩阵值

采用D-S 证据理论对表7 中多种监测对象的隶属度进行深度融合处理，将数据代入式（17）、式（18），得到冲突系数K为0.9998，各运行状态（y1～y4）的综合信度分配分别为0.3133，0.0236，0.6623以及0.0008。 由此可以看出，结果中隶属度μ（y3） 显著大于其他3 种隶属度，其对应的运行状态为接地故障，因此可认为此时电缆发生了接地故障，该结果与实际检测结果一致，验证了本评估方法的正确性与可靠性。

6 结束语

在对现有电缆运行状态评估方法的局限性进行分析的基础上，提出一种基于改进云理论算法的电缆评估新方法，并以某中压电缆运行数据为例，对所提方法进行了仿真验证，得出下列结论：

（1） 相比于传统的电缆评估检修方案，所提方法能充分有效地利用在线监测装置及历史监测数据，实现对电缆运行状态进行快速、准确判断。

（2）本文所提电缆状态评估方法采用了云理论算法、组合赋权法，以及D-S 证据理论等一系列方法，在所述背景下能充分挖掘不同种类监测数据间的耦合关系，并结合主观标准，实现了主观经验与客观数据的有机结合，使得评价结果更加准确与可靠性。

（3）本文的研究内容仅涉及故障诊断中的状态评估，在以后的研究与实际应用中，还可以进一步挖掘状态特征量蕴含的信息，实现故障位置确定、故障原因判别、故障发展程度分析等多种功能。 在此基础上，结合本文的电缆状态评估方法，最终形成一套全面、精准、可靠的电缆运行状态评价体系。