切线法巧解恒成立问题

林国红

切线是曲线割线的极限位置，是曲线的局部几何性质.因其位置的特殊性，所以在研究直线与曲线的位置关系时，若能充分利用切线的性质，对于减少解题时的思维难度大有裨益.

函數的恒成立问题是高中数学的重点内容之一，也是高考的考查热点，能够有效考查学生综合解决数学问题的能力.下面笔者以高考题为例，说明切线法在恒成立问题中的应用，供大家参考.

评注 从上述例子可以看出，在求解恒成立问题中参数的取值范围时，切线法的解答思路清晰，解题过程简洁，在应用切线法时，要注意对所给含参数a的不等式f（x）≥g（x）进行适当的变形处理，如果能调整为ax≥h（x）（或ax≤h（x））就更好，这样所要求的切线过原点，解答时就更为简捷.

二、小结反思

求解恒成立问题方法很多，其中的切线法求解能体现微积分的一个思想：以直代曲，无限逼近，切线法解题思路巧妙，能降低解题难度，又可以培养学生的思维灵活性.

另外，在平时的学习中要善于钻研，重视方法的积累和知识的储备，熟练掌握一些有用的方法与结论，才有可能缩短思维的长度，提高效率，达到事半功倍的效果.

三、练习巩固

最后提供1题作为练习，以加深体会切线法在函数恒成立问题中的应用.