基于演化博弈的应急医疗物资质量保障策略研究*

宋英华，桑小艳，王 喆，徐弘倩

(1.武汉理工大学 中国应急管理研究中心，湖北 武汉430070；2.武汉理工大学 安全科学与应急管理学院，湖北 武汉430070)

0 引言

世界各国频繁爆发公共卫生事件，已严重威胁人民生命安全，给政府工作带来巨大考验。为保障突发公共卫生事件时医院应急处理与救治工作的顺利展开，维护人民生命安全，减少财产损失，应急医疗物资供应质量是至关重要的环节。由于我国现行应急医疗物资储备过多依赖企业，应急医疗物资质量管理往往需要行业自律。尤其当突发公共卫生事件时，应急医疗物资需求呈爆发式增长，价格波动可能导致应急医疗物资供给过程中医疗物资供应商履约不完全、到货医疗物资品牌型号等与采购合同不一致、坐地起价、不能按时交货等不诚信问题，如果监控不到位，可能降低医院救治工作效果及效率。

目前，应急医疗物资保障问题引发国内外专家学者的广泛关注，现有研究工作主要包括医疗物资采购和储备方式、医院应急管理能力提升和医疗物资供应商选择等。Kohler等[1]介绍药品采购中的腐败现象及因素，给出有效反腐败、透明度和问责机制；常志朋等[2]提出基于模糊积分的单方案、多层、多指标综合评价法，研究我国应急物资对外采购能力；于冲等[3]分析我国应急物资储备主要方式，提出政府与协议企业协同储备模式及实施建议；张自立等[4]研究政府与企业在共同进行生产能力储备过程中，应急经费的分配比例和生产同种应急物资企业数量对物资供求的影响；Wang等[5]提出求解应急资源存储区域划分问题的2阶段模型；文献[6-7]提出由政府委托供应商代储的模式；徐甜[8]构建政府、采购官员和供应商的三方博弈模型，并提出相关建议措施；陈业华等[9]基于生产能力储备建立应急物资政企联合储备模式，通过对政企双方收益分析，达到政府应急物资储备成本最小、应急物资生产企业利润最大化的供应链整体利益协调目标；赵嘉祥[10]研究政府如何设置补贴激励机制，协议企业合理投入实物储备和生产能力储备，进而控制和调节2者储备量；李明[11]整体考虑政府灾前储备量与框架协议供应商储备，构建应急救援物资储备模型，确定最优储备量；门红等[12]研究救灾物资实物与生产能力储备相结合的储备模式协调性，并建立多情境下实物储备场所和协议储备企业选址优化模型；胡少龙等[13]考虑经济成本和惩罚成本，分别研究不同企业的生产及储备能力和不同受灾情景下的按需物资配送；Sauer等[14]通过研究美国4个群体组织，分别采取不同方法提升医院应急管理能力；朱德香等[15]对医院突发公共卫生事件应对能力作综合评价研究；李习平[16]探讨公立医院与其利益相关者博弈过程，发现博弈双方起始状态和学习模仿速度是影响利益博弈均衡点的因素；文献[17-18]分别从多重目标协同下的优化物资采购流程方面给出物资管理建议；董政军等[19]以上海市某公立医院新冠肺炎疫情期间防控物资保障工作为例，分析不同阶段物资保障工作特征及问题，并提出相关思考与建议；张自立等[20]研究应急经费有限下政府补贴程度与应急物资生产能力储备间关系，探讨政府选择生产能力储备协议企业的原因；张力敏[21]通过比较协议企业选择与传统供应商选择的区别，构建应急物资储备协议企业评价指标体系和BP 神经网络模型。

现有研究主要考虑政企协同储备应急医疗物资方式、医疗物资供应商选择方法及如何提升医院应急管理能力以保障应急医疗物资质量需求，尚未考虑医院作为医疗物资使用场所在应急物资使用中的反馈作用。

因此，本文运用演化博弈理论研究突发公共卫生事件中关于医疗物资质量保障问题的产生和演化机理，提出在政府第三方监管和干预下政府、公立医院和医疗物资供应商之间的决策动态演化博弈模型，分析控制医疗物资质量的影响因素，探讨各方参与主体在常态化和非常态化下的演化稳定策略及达到演化稳定状态的条件。对于预防和引导突发公共卫生事件、保障医疗物资质量与安全、维护政府公信力以及建立优质的医疗物资供应市场具有重要的理论和现实意义。

1 政府、公立医院和医疗物资供应商三方博弈模型构建

在突发公共卫生事件中，由于受内外部环境影响，政府、公立医院和医疗物资供应商均是具备有限理性的经济人，以追求自身利益最大化为目标。假设政府选择“高投入监管”策略的概率为x(0≤x≤1)，选择“低投入监管”策略的概率为1-x；公立医院选择“投诉”策略的概率为y(0≤y≤1)，选择“不投诉”策略的概率为1-y；医疗物资供应商选择“诚信销售”策略的概率为z(0≤z≤1)，选择“不诚信销售”策略的概率为1-z。

根据上述博弈模型描述，可以得到8组政府、公立医院和医疗物资供应商的博弈策略组合与收益矩阵，如表1所示。

表1 三方博弈策略组合及收益矩阵Table 1 Tripartite game strategy combination and benefit matrix

2 三方博弈模型求解与演化稳定策略分析

2.1 纯策略纳什均衡

1)常态环境下，政府、公立医院和医疗物资供应商三方博弈情形

通过对表1中三方博弈收益矩阵分析可知，三方博弈主体在常态环境下的医疗物资博弈模型中，得到4组纯策略纳什均衡结果，具体策略组合及条件见表2。

表2 常态下三方博弈纯策略纳什均衡结果及条件Table 2 Pure strategy Nash equilibrium results and conditions of tripartite game under normal conditions

策略组合(低投入监管，投诉，诚信销售)的条件之一是Q2-C2>Q2-R2，表明公立医院投诉的成本小于损失，此时医疗物资供应商因担心诚信销售反被投诉，导致收益为负而选择不诚信销售。因此，这种策略组合在现实中一般不会出现。

策略组合(低投入监管，不投诉，诚信销售)是最理想的策略组合，其成立的条件之一是Q2-C2

当政府以自身利益最大化为目标时，作为理性经济人的政府，出于利益考虑，在医疗物资供应商诚信销售时选择低投入监管。因此，策略组合(高投入监管，不投诉，诚信销售)和策略组合(高投入监管，投诉，诚信销售)都不具备成为纯策略均衡的条件。

2)非常态环境下，政府、公立医院和医疗物资供应商三方博弈情形

在突发公共卫生事件时，考虑到事态的严重性，为保证医疗物资供应质量，降低公众生命财产损失，政府会选择“高投入监管”策略。通过对表1中三方博弈收益矩阵分析，得到4组纯策略纳什均衡结果，具体策略组合及条件见表3。

表3 非常态下三方博弈纯策略纳什均衡结果及条件Table 3 Pure strategy Nash equilibrium results and conditions of tripartite game under abnormal conditions

2.2 混合策略纳什均衡分析

当达不到纯策略纳什均衡条件时，政府、公立医院和医疗物资供应商将形成混合策略，即各博弈主体将以一定概率分别选择策略。

1)政府采取不同混合策略时的期望收益

(1)

(2)

则政府采取混合策略的平均期望收益L1如式(3)所示：

(3)

根据Malthusian模型，政府选择“高投入监管”策略的复制动态方程，如式(4)所示：

(4)

2)公立医院采取不同混合策略时的期望收益

(5)

(6)

则公立医院采取混合策略的平均期望收益L2如式(7)所示：

(7)

同理，公立医院选择“投诉”策略的复制动态方程如式(8)所示：

(8)

3)医疗物资供应商采取不同混合策略时的期望收益

(9)

(10)

则医疗物资供应商采取混合策略的平均期望收益L3如式(11)所示：

(11)

同理，医疗物资供应商选择“诚信销售”策略的复制动态方程如式(12)所示：

(12)

纯策略中，收益是确定的；混合策略中，由于随机选择策略导致收益具有不确定性，此时参与主体关心的是期望效用，混合策略博弈可以通过等值法求得纳什均衡。

(13)

由(13)式，对α求一阶偏导，可得式(14)：

(14)

(15)

(16)

由此，可对政府、公立医院和医疗物资供应商分别选择各策略概率的影响因素进一步分析。

2.3 三方选择各策略概率的影响因素分析

1)政府选择“高投入监管”策略的概率x

2)公立医院选择“投诉”策略的概率y

为便于分析，将式(13)改写为式(17)：

(17)

由式(13)和式(17)可知，公立医院选择“投诉”策略的概率y与C1，R1，I呈正相关关系，即随政府高投入监管成本的增加，或政府选择“高投入监管”策略时，承担医疗物资供应商选择“不诚信销售”策略造成的外部舆论压力和政府形象损失的增加，或对医疗物资供应商诚信销售奖励增加时，政府出于自身利益考虑，选择“高投入监管”策略的概率降低。此时，医疗物资供应商为获得更高利益，选择“不诚信销售”策略的概率增大。因此，医院选择“投诉”策略的概率随之增大，同时，医院选择“投诉”策略的概率y与α，V，z呈负相关关系，即当政府发现医疗物资供应商选择“不诚信销售”策略的概率逐渐增大时，政府将对其进行惩罚，或医疗物资供应商选择“诚信销售”策略的概率z逐渐增大，即使当医院投诉得到的补偿增大，为减少不必要开支，其更倾向于选择“不投诉”策略。

3)医疗物资供应商选择“诚信销售”策略的概率z

为便于分析，将式(15)改写成式(18)：

(18)

3 情景仿真分析及讨论

为更加直观反映三方博弈主体行为策略选择的演化过程，验证模型构建是否正确，运用MATLAB编程软件，对不同环境下三方进行数值仿真，并分析各方演化稳定策略的结果。

1)情景1：常态环境下，政府、公立医院和医疗物资供应商博弈场景

常态环境下，由表1可知，以策略组合(低投入监管，不投诉，诚信销售)为例，理论上该博弈组合是最理想的状态，但也是极其不稳定的，一旦医疗物资供应商或者某一其他博弈主体为获取更大利益而改变现有策略，该博弈组合将被打破。

图1 医疗物资供应商策略突变条件下三方演化示意Fig.1 Schematic diagram of tripartite evolution under the condition of strategic mutation of medical material suppliers

由图1可知，尽管医疗物资供应商仅以0.01的策略比例值变化，但由于这种变化使得部分医疗物资供应商获得更高利益，迅速成为其他医疗物资供应商模仿和学习的对象，最终医疗物资供应商策略演化为“不诚信销售”策略。

非常态环境下，在突发公共卫生事件初期，由于事态发生的较突然且形势并不严峻，公众缺乏对事件的敏感度，三方博弈主体往往依然采取常态环境下的策略。当事件进入“爬坡期”，发展速度超出现有三方措施速度，进入情景2状态。

2)情景2：突发公共卫生事件中期，政府选择“高投入监管”策略概率持续增大，且采取加大惩罚力度情形下的三方博弈行为策略演化

突发公共卫生事件中期，假设博弈三方主体初始策略为混合策略，此时公立医院压力剧增，医疗物资消耗速度加快，为保障医疗用品供应，医疗物资供应商数量增多，政府为保证医疗用品合格率，避免医疗安全事故，选择“高投入监管”策略的概率加大，采取惩罚措施力度也逐渐加大时，在原有仿真环境下，设置α=0.8，P分别取8，12时，三方博弈行为策略演化如图2所示。

图2 政府增加惩罚力度时的三方演化示意Fig.2 Schematic diagram of tripartite evolution under increased government punishment

由图2可知，当惩罚力度增大时，三方博弈主体策略呈现不断波动调整状态，政府和医疗物资供应商波动频率逐渐增大，特别是医疗物资供应商，波动幅度有放大趋势，选择“诚信销售”策略的概率均值逐渐增大，这可能与政府部门加大惩罚力度有关，为避免因不诚信销售而造成的巨额惩罚，医疗物资供应商更倾向于选择“诚信销售”策略。公立医院随政府对医疗物资供应商惩罚力度的增加，只在前期策略有较小波动，最终选择策略趋于不投诉。当突发公共卫生事件持续恶化，政府需考虑采取其他措施来抑制医疗物资供应商“不诚信销售”行为时，进入情景3状态。

3)情景3：突发公共卫生事件持续恶化，政府选择“高投入监管”策略的同时，提升奖励额度措施情景下三方博弈行为

突发公共卫生事件持续恶化，政府在增加“高投入监管”策略概率的同时，在原有仿真环境下，设置α=0.8，医疗物资供应商诚信销售行为的奖励额度由I=3变为I=6，三方博弈行为策略演化如图3所示。

图3 政府提升奖励额度下的三方演化示意Fig.3 Schematic diagram of tripartite evolution under increased government reward

由图3可知，提高奖励额度对医疗物资供应商选择策略没有显著影响，不但没有降低医疗物资供应商“不诚信销售”策略的概率，反而在演化初期有一定程度增加，最终结果依然是趋于“不诚信销售”策略。

4)情景4：突发公共卫生事件中后期，政府选择“高投入监管”策略的同时，减小高投入监管成本措施情景下三方博弈行为

突发公共卫生事件中后期，为提升政府监管积极性。在原有仿真环境下，假设政府“高投入监管”策略的概率α=0.8，高投入监管成本由C1=4变为C1=1，政府对医疗物资供应商的惩罚P=8，通过仿真分别得到政府在高监督成本和低监督成本下选择策略概率变化曲线对比以及不同监管成本下的三方博弈主体行为策略演化示意，如图4所示。

图4 政府减小“高投入监管”成本下的三方演化示意Fig.4 Schematic diagram of tripartite evolution under government reduction of high investment supervision cost

图4(a)中2条曲线分别表示政府在高监管成本和低监管成本条件下选择“高投入监管”策略的概率变化曲线，随监管成本增加，政府“高投入监管”策略的概率明显降低，虽波动频率和波动幅度放缓，但最终以较低概率均值选择“高投入监管”策略。说明监管成本制约政府选择“高投入监管”策略的积极性。

图4(b)和图4(c)分别表示监管成本为2，1时的三方博弈主体策略演化示意，当政府减小监管成本时，政府与医疗物资供应商选择策略呈周期性波动，且随政府监管积极性的提高，医疗物资供应商选择“诚信销售”策略的均值概率明显增加。

5)情景5：突发公共卫生事件后期，政府选择“高投入监管”策略的同时，控制医疗物资供应商诚信销售成本和收益情景下三方博弈行为

从源头解决医疗物资供应商不诚信销售问题，对医疗物资供应商采取减小成本、增加收益和增大投诉概率等措施。通过分析式(18)可知，医疗物资供应商与α，R2呈正比，为减少系统整体收益损失，通过间接增加公立医院的投诉率β，同时减小医疗物资供应商诚信销售成本，增加良好声誉带来的隐性收益，克服突发公共卫生事件时医疗物资供应商出现不诚信销售问题。在原有仿真环境下，设置α=0.8，β=0.7，C3=0.2，ΔQ3=2，通过仿真得到三方博弈主体策略演化，如图5所示。

图5 减小“诚信销售”成本时的三方演化示意Fig.5 Schematic diagram of tripartite evolution under the reduction of the cost of honest sales

由图5可知，由于增加医疗物资供应商被投诉概率，约束和规范医疗物资供应商行为，社会正向效应增加带来的良好声誉，以及控制原材料价格，减小诚信销售成本，进而引导政府和公立医院调整行为策略，避免出现上述情境中周期性波动现象，实现政府、公立医院和医疗物资供应商有效应对突发公共卫生事件协同共治的局面。三方行为策略演化最终会无限趋近于(0，0，0.95)。

4 结论

1)由情景1仿真结果可知，常态环境下和突发公共卫生事件初期，政府可协同医院和医疗物资供应商建立多主体协同下的应急医疗物资储备管理体系，通过政府监督或合约制约，医院发挥及时反馈作用，共建风险应对联盟，实现应急物资常备化。

2)在突发公共卫生事件进入发展期，为保障医疗物资质量，又不影响正常医疗业务，同时使每1份物资用到实处，医院可成立专项应急领导小组，加强应急物资购入、检查、保管、发放、调配等环节的管理，做到全程可追源。同时，政府应与医院物资检查人员积极共享信息，对医疗物资供应商销售行为及时监督，实时采取政策措施，鼓励医院投诉，从源头控制医疗物资质量。

3)当突发公共卫生事件进入消退期，医疗物资市场逐渐趋于稳定，物资产量与储存量逐渐达到供求平衡，市场环境逐渐回到常态化。但由于突发公共卫生事件消退期较长，政府和医院不仅不能放松监督和物资管理工作，还应及时反思突发公共卫生事件应急处理措施，纠正不当策略，尽力挽回给社会及大众造成的损失，并尽快修正应急预案，落实常态化下的应急医疗物资保障工作。