基于等效运行线的市域快线与地铁过轨运营通过能力研究

钟 雪

（沈阳地铁集团有限公司，辽宁沈阳 110086）

1 研究背景

随着我国城市化进程的不断加速，都市圈范围迅速扩大。市域团镇及周边城市向区域中心的通勤需求与日俱增，城市内部交通压力持续增大。发展城市轨道交通是满足市域出行需求及解决城市内部交通问题的重要途径。在多种制式的轨道交通系统中，市域快线（即市域快速轨道交通系统）与地铁分别服务于市域范围和城市内部的居民通勤与日常出行需求，二者的融合与贯通是“四网融合”发展背景下的新目标、新举措，也是城市轨道交通系统的重要发展方向，可有效延伸轨道交通直达服务范围，扩大城市核心枢纽腹地，对拓展线网覆盖区域具有重要意义，而过轨运营是实现这一目标的关键技术之一。

过轨运营是指在相互衔接的2条或多条轨道交通线路上，列车从某一运营实体的线路跨越到另一运营实体线路上，并与本线列车共用线路的运营组织技术[1]。在传统模式下，不同制式的轨道交通系统各自成网，独立运营。乘客通过在车站换乘实现出行的接续。而在过轨运营模式下，不同制式的轨道列车可由过轨站进入其他制式的轨道区段，实现线路资源共享，可节约远距离出行乘客的换乘时间，直达目的地。

与分段运营相比，在过轨运营条件下，由于市域快线与地铁列车在同一区段（即过轨区段）内运行，列车发车间隔、列车性能、运行速度等方面的差异将对区段通过能力产生新的影响，因此应提出新的能力分析和计算方法实现对过轨区段通过能力的准确把握。

在城市轨道交通通过能力分析与计算的相关研究中，既有研究大多聚焦于单一制式的轨道交通系统[2-8]，而在过轨条件下，不同制式的列车在同一区段运行，因此应提出新的方法分析计算。为此，本文首先结合列车在区段内的最小间隔时间，提出区段等效运行线的概念；然后，利用等效运行线对区段能力进行分析，探讨在不同条件下，过轨区段能力的计算方法；最后以规划沈铁（沈阳—铁岭）市域快线与沈阳地铁K2线的过轨运营为例，分析验证其合理性。研究结论可为过轨运营条件下，区段通过能力的计算提供理论依据，为过轨开行方案的制定奠定基础，同时为国内外其他开展过轨运营的轨道交通系统提供参考和借鉴。

2 列车最小追踪间隔时间

市域快线与地铁的闭塞方式均可采用基于通信的列车自动控制系统（CBTC）的无线自动闭塞。在运行区段中，以闭塞分区间隔的两列同方向列车保持追踪运行，二者的最小间隔时间是制约全线通过能力的关键因素之一[1]，最小间隔时间与站线长度、列车制动性能等技术条件因素均有关，如图1所示。

图1 列车最小追踪间隔时间的构成

前车进站时，后车在区间内保持追踪运行，当前车车尾出清后，后车方可安全进站。列车停站全过程所需时间由司机反应时间（t反应）、制动时间（t制动）、停站时间（t停站）、启动加速时间（t加速）等部分构成，而为保障安全，在前车车尾驶离站界后，还通常额外附加一段安全间隔时间。因此列车最小追踪间隔时间Imin可由式（1）表示：

式（1）中，v为列车区间运行速度；l为车站到发线有效长；a、b分别为列车启动加速度和制动减速度；t*为安全间隔时间；k为常规制动系数，0＜k＜1。

过轨运营条件下，市域快线与地铁列车将在同一区段运行，此时Imin应按照不同列车性能分别计算后，取其最大值[9]。为适应客流特征以及保障行车安全，列车的实际追踪发车间隔时间往往大于最小追踪间隔时间，体现为最小追踪间隔时间与附加时间之和，如式（2）：

式（2）中，I追为追踪发车间隔时间；t附加为发车间隔附加时间。

3 过轨区段通过能力计算

3.1 基于等效运行线的区段通过能力

列车在区段内运行的时间主要由区间运行时间、车站作业时间构成，而停车附加时间和启动附加时间用于反映列车在制动和加速过程中消耗的时间。

与列车的区间通过能力相比，车站作业时间对区段通过能力影响较大[10-11]，因此为直观体现列车在区段内的运行规律，将列车在区段内多次的停站和运行过程，等效看作列车以相对较低的速度（平均运行速度）在区段内不间断地运行，由此构建列车的等效运行线，如图2所示。图中绿色、紫色线分别为地铁和市域快线的实际运行线，红色、蓝色线即为其各自的等效运行线。

区段运行时间是列车从区段始发站发车开始，至到达区段终点站完成下客作业为止的总时间，以地铁为例，其表达如式（3）：

式（3）中，ts为地铁的区段运行时间；j为区段内的车站数量；分别为地铁的区间停车附加时间、启动附加时间；分别为区段中第n站的车站作业时间、第n站与本方向邻站间的区间运行时间。同理，亦可得出市域快线的区段运行时间tr。根据区段长度和区段运行时间绘制的列车运行线即为等效运行线。可以发现，当不同制式的列车在同一区段运行时，列车性能的区别能够通过平均运行速度的差异更为直观地体现（图 2），从而更加便于分析其对过轨区段通过能力的影响。

图2 列车等效运行线

基于等效运行线的单一制式轨道交通区段通过能力如式（4）：

式（4）中，N为单一制式区段通过能力；*表示向下取整。

接下来本文将基于等效运行线，分别讨论市域快线和地铁在运行速度不同和相同时，过轨区段通过能力的计算。

3.2 不同运行速度下区段通过能力

跟据国内外市域（郊）铁路的运营经验，市域快线发车间隔和区段平均运行速度通常大于地铁。在过轨区段内车站不额外设置站线的情况下，二者速度的不一致将使区段通过能力出现一定程度的损失[12]。

以上行方向为例，市域快线与地铁列车在过轨区段内的区段运行时间分别为tr、ts；追踪发车间隔分别为Ir、Is。设高峰小时开行m列过轨列车至地铁区段，则当二者运行时间差小于等于市域快线的过轨发车间隔，即tr-ts≤Ir时，过轨区段内列车等效运行线如图3所示。

图3 ts - tr≤Ir时过轨区段列车的等效运行线

图3中AB区段为市域快线本线区段，BC区段为过轨区段，B为过轨站。红色、蓝色线分别为地铁和市域快线的等效运行线。可以看出，在此条件下由于市域快线发车间隔较大，因此地铁可利用其发车间隔空隙开行。由此可得到过轨区段通过能力为过轨市域快线列数与实际能够开行的地铁列数之和，如式（5）：

式（5）中，N过为过轨区段通过能力。

当二者运行时间差大于市域快线的过轨发车间隔，即ts-tr＞Ir时，过轨区段内列车开行情况如图4所示。

图4 ts - tr＞Ir时过轨区段列车的等效运行线

图中各要素意义不变，可以看出，在此条件下由于市域快线发车间隔小于区段运行时间差，因此地铁无法利用其发车间隔空隙开行，过轨列车向过轨区段内追踪发出，此时过轨区段内通过能力为：

由图可知，无论在哪种情况下，由于市域快线与地铁在过轨区段内的区段运行时间差（ts-tr）无法被利用，过轨区段能力出现了不同程度的折减。

3.3 相同运行速度下区段通过能力

为减少速度差对通过能力的影响，考虑降低市域快线列车在过轨区段内的运行速度，使其在本线区段内高速运行，而进入过轨区段后与本线列车保持同速，此时过轨区段内列车开行情况如图5所示。

图5 共速运行时过轨区段列车的等效运行线

图中各要素意义不变，可以看出，在此条件下区段能力的折减程度取决于发车间隔的关系，如式（7）：式（7）中，Nr为市域快线过轨区段通过能力；Ns为地铁过轨区段通过能力。

4 算例分析

规划沈铁市域快线由铁岭站到方特乐园站，地铁K2线由方特乐园站到桃仙机场站，二者的融合与贯通可使铁岭站直通桃仙机场，对于扩大空港辐射范围具有重要意义。2条线路以方特乐园站为过轨站实现过轨运营，过轨区段即为方特乐园至桃仙机场站，区段全长47.25 km，设车站14座。区段内采用兼容的限界、供电标准，同时采用统一制式的列控设备实现互联互通，如图6所示。

图6 沈铁市域快线与地铁K2线过轨区段

规划沈铁市域快线拟选用市域A型动车组，地铁K2线拟选用地铁A型动车组。基于车辆性能和断面客流的预测，沈铁市域快线和地铁K2线在过轨区段的高峰时刻追踪发车间隔时间分别为7 min和2 min；区段平均运行速度分别为70 km/h和55 km/h。高峰小时开行m列过轨列车，由式（5）、式（6）计算得到不同m下的过轨区段上行方向通过能力如表1所示。

表1 高峰小时上行方向过轨区段能力 列

由表可知，过轨列车开行数量越多，能力损失越大：当高峰时期开行过轨列车数量达到8列时，地铁K2本线列车已完全无法开行，能力损失程度达73%。逐步降低过轨列车在过轨区段的平均速度直至与地铁列车速度相同，则在不同速度下，过轨区段上行方向能力损失如图7所示。

可以看出，列车运行速度差距越小，能力损失越少。在高峰小时开行8列过轨列车的条件下，当过轨列车平均运行速度由70 km/h逐步降速至与地铁K2线列车共速，则区段上行方向能力损失由22列降至4列，达到最低，建议在实际运营中采取此种运行方式。其中，在过轨列车由60 km/h降速至56 km/h的过程中，区段能力可提升16列，变化最为显著。此时ts-tr≤Ir，地铁K2线列车利用过轨列车的发车间隙开行，因而能力损失进一步减小，区段能力出现了跳跃性变化。

进一步研究过轨列车的扣除系数ε，即区段内因开行过轨列车而扣除的地铁列车数，结果如图8所示。由图可知，过轨列车的扣除系数依然遵循上述规律，与速度差呈正相关。当2种列车不共速运行时，开行过轨列车数较少，平均每列对区段通过能力影响较大，随着过轨列车数的增加而趋于稳定。以速度差为15 km/h的情况为例，当高峰小时开行1列过轨列车时，扣除系数高达7.0，随着开行列数的增加，扣除系数逐渐减小并在3.8～4.2之间稳定。

当2种列车共速运行时，由于区段通过能力折减程度仅取决于发车间隔的关系，因此扣除系数基本在1.0～1.5之间保持稳定。在未来实践中采用扣除系数法计算区段能力时，此结论可为不同情况下扣除系数的取值提供参考。

5 结论

在市域快线与地铁过轨运营条件下，通过构建等效运行线讨论了在过轨区段内不共速运行和共速运行的2种情况下，区段通过能力的分析计算方法，对规划沈铁市域快线与地铁K2线开展实例分析，并得到以下结论。

（1）过轨区段内，不同制式列车在不共速运行条件下，过轨列车开行数量越多，能力损失越大。采用文中参数取值，在高峰小时开行过轨列车达到8列时，城市轨道交通本线列车完全无法开行。

（2）当速度差逐步减小时，区段通过能力可得到显著提升，由于速度变化的过程中导致了开行方式的改变，区段通过能力呈现跳跃式变化；不同制式列车在共速运行条件下，能力损失最小，建议在实际中采取此种运营方式。

（3）列车在过轨区段内不共速运行时，过轨列车扣除系数随着过轨列车数的增加而逐渐减小并趋于稳定；在过轨区段内共速运行时，则基本保持稳定。此结论可为区段通过能力计算中扣除系数的取值提供参考。