“双减”背景下初中数学作业设计的策略

黄霖明

（福州三牧中学，福建 福州 350001）

作业是学生提高知识水平的重要方式之一，合理的作业设计可以提高教学效果，可以让学生巩固所学，更可以发展发散能力。因此，适当的布置作业是必要的，在新形势下，合理的作业设计是刻不容缓的。当前教育提倡课堂的高效性，要求让广大教师在布置作业时，避免作业的单一性［1］，包括内容和形式的单一；避免作业的随意性，包括缺乏分层和缺乏多元性。笔者顺应“双减”形势的要求，对作业的内容和形式进行变革。

一、“双减”背景下作业设计的新要求

（一）作业设计要求分层性

在新形势下，每个学生的发展存在着差异性，理解和发展学生的个性化差异，进行因人施教，是落实“双减”的一个着力点，同时符合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称新课标）的标准。课后作业分层设计是有效的方式之一。因此，可以根据学生的具体情况，把作业进行分层布置。

（二）作业设计要求开放性

新课标提到：数学的学、教师的教、学生的习必须是开放的、多样的。而开放性题型内容多样、背景多样、形式多样、解法多样，恰好符合新课标的标准，同时贴近学生的生活实际，让学生完成作业的过程成为生动活泼、富有主动个性化的学习经历。由于其解法的不唯一性，学生在解题过程中需要运用多种解题思路，在多角度的分析研究下，获得同一个结论，充分锻炼学生的创新意识和抗挫折的精神，提升学生的价值观。

（三）作业设计要求互动性

教师在设计作业中可以采用一些小组讨论题。学生在完成作业过程中，除了需要教师的帮助之外，学生之间的互帮互助也起到很重要的作用。某些问题让一个学困生自行探究可能会有一些难度，通过以强带弱可以解决一些较为复杂的问题，这样既锻炼了学生自主能力，也增强了独立思考能力以及合作意识。教师在中学数学探究型作业设计过程中可以建立学习小组，学习小组的划分可以学生的兴趣和能力特点为依据，也可以学生文理差距之间的互补为依据，让学生们在互助互帮中提高作业完成的质量，提升学习能力。

（四）作业设计要体现实践探究性

研究表明，要想提高学生的数学认知水平，就要给学生提供展示的平台。因此，在学习了数学知识后，教师不妨在设置作业时开展一些实践探究活动。

（五）作业设计要求信息化

“双减”形势下，多媒体教学无疑和学生的学习生活密不可分。2021 年，国家还开发了网络课程的学习平台，这有效地填补了各层次学生吃不饱、吃不了的缺失。信息化网络有着不受时间、空间约束的特点，网络资源丰富多彩，教师要引导学生树立正确的信息化学习观念，引导学生正确利用网络资源提高学习效果，并在上面完成一定的信息化作业。

二、“双减”背景下作业设计策略

（一）作业设计可以进行分层布置，欣赏每个学生完成的结果

布置数学作业时，笔者在实践中分成三个等级进行分层布置：

A 等级是基础型题型，此类作业尽量保证让基础薄弱的学困生适当跳一跳就可以够到目标。作业内容与当天课程知识点紧紧相连，通过练习学有所得，减轻学困生的学习压力让他们，感受学习的快乐，进而鼓励其适当挑战B 等级，促进其进一步的发展。

B 等级是提高型题型，为中等左右的学生设计的作业［2］。这一类题型在基础题型上的进一步变式训练，锻炼学生的数学解题思维和能力，为中学生进军优等生打下基础。

C 等级是发展探究类题型，这一类作业分两项，第一项是针对优等生的作业，主要是灵活性较大的压轴题或竞赛题，进一步拓展了学生的思路，也为一部分学生迈向竞赛奠定基础。第二项任何一个层次的学生皆可参与，教师可以安排两三人为一组，要求每组每周为班级找一道数学题，提高学生的学习积极性，经过一个学期的观察，大部分学生会利用课余时间对此类题进行讨论。

在教授多边形这一章节时，班级的小高斯找了道“每周一题”，题目如下：

如图1，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 的度数。

小高斯的解答：

解：如图1，∠2+∠3+∠4=360°-∠9

图1

①，∠5+∠6+∠7=360°-∠8

②，①+②得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=720°+∠1-（∠8+∠9）=720°+∠1-（180°+∠1）=540°

后进生小淘气的解答如下：

从图2 中可以得出：∠HJF=∠1+∠5，∠HJF+∠6+∠7=360°-∠JHG

图2

①，∠2+∠3+∠4=360°-∠9

②，①+②得：∠HJF+∠6+∠7+∠2+∠3+∠4=720°-（∠JHG+∠9）=720°-180°=540°。

对于后进生，教师应多给予鼓励欣赏。欣赏的力量对于后进生的帮助是巨大的，可以促进他们萌发对学习的渴望。教师在作业设计中不妨多加入该类元素，让更多的学生改变学习的状态。

（二）作业设计可以点燃开放性，锻炼学生的发散思维

点燃开放性，进行发散思想的研究，需要教师平时多鼓励，学生平时多积累，在相互配合下，才能把学生的作业和课堂积极性点燃，进而点燃学生的开放性思想。

在学习了《一元一次方程解决实际问题》后，学生初步掌握了方程思想，但怎么找等量关系的思维方法还需进一步加强。教师不妨布置一道开放性题型，可以让学生自己对题型进行改编，同时进行变式训练，进而提高解决实际问题的能力。

例如，以在日历上的问题为引，让学生去发现，引导他们提出一些问题。问题（1）：在同一个月份同一行上有连续的三个日期，日期之和为21，分别求出三个日期？对于这个问题引导学生讨论，锻炼怎么找等量关系，怎么设未知数，怎么列方程，提问班上的其他学生是否可以改编，那么有的学生可能是把日期之和的数据进行改变，甚至改编引出问题（2）：在同一个月份同一列上有连续的三个日期，日期之和为21，分别求出三个日期？这一问的诞生充满了思维的火花，进一步引导学生的设元方法和等量关系的建构。更有甚者引出问题（3）：在同一个月份存在的十字形五个日期，日期之和为40，分别求出五个日期？［3］学生在这种开放式的氛围中不断得到肯定，不断提高解方程的能力，不断地对数学知识产生兴趣，从而提高了课堂和课后作业的有效性。

再如，对于学习反比例函数后布置的一道开放性题型：点A 是反比例函数y＝图像上的一点，AB垂直于x 轴，垂足为B，△OAB 的面积为6。则k 值为多少？这题对于后进生在思考过程中，可能大部分都会认为k=12，忽略了k＜0 的情况。

（三）作业设计可以体现互动性，小组组队进行互帮互助的学习研究

此类作业的完成，不仅提高了学生的情感态度价值观，而且提高了可持续学习的积极性，如在学生学习了统计图知识后，部分学生对书本上的习题提不起兴趣，很多学生觉得绘制一个统计图相当麻烦。教师可以让学生们进行小组组队对自己感兴趣的内容进行数据调查搜集，由此绘制合适的统计图。也可以为学生布置一些大的主题作业，让学生在这些主题范围内选择感兴趣的问题进行调查研究。以“学生‘双减’下课后时间的读书情况”为例，根据这一切合自身生活的主题，学生可以对班级其他同学的读书情况进行调查，可以绘制条形统计图，判断大多数学生的读书时间。还可根据学生喜欢的图书类型进行分类研究，进而绘制出扇形统计图，推断大多数学生喜欢的图书类型。也可以对学生每个学年购买图书的花费进行调查，绘制折线统计图，判断本学期学生购买图书的开销变化情况。通过这种合作的方式，不仅让学生巩固了统计章节的知识，更可以让学生们理解统计图的区别、作用和意义，明白数学源于生活而高于生活，对数学学习也有了更浓厚的兴趣。

再如，探究性作业设计中，把不同程度的学生建立学习小组，分别是影子组、标杆组、镜子组。在测量中遇到问题，后进生可以大胆地咨询中等生或优等生，把课堂上没有掌握的知识进行消化巩固，提高学习的兴趣和积极性。中等生和优等生在帮扶后进生的同时需要在遇到难题时不断地查阅资料或请教相应科目的教师进行知识的提升。如在镜面反射中的测量，有些还是采取用激光红外线的方法，这里遇到的就是课外的内容，需要学生主动地查阅资料甚至要去图书馆或利用网络去搜罗信息，提高了整体知识水平。

另外，对于第一点的分层作业设计中其实也渗透了分组互动、互帮互助的元素，让每个学生学有所成、不惧难题、迎难而上，对于未来攻克生活中的难关的毅力培养事半功倍，提升了学习的情感态度价值观。

（四）作业设计要体现实践探究性，多学科融合提高总体水平

此类作业的布置，教师可以要求学生分成几个研究课题小组，设置作业的方式要求如下：1.可以选择数学书后的探究与活动；2.让学习小组提出问题的方向，并汇总需要解决的问题；3.时间地点尽量安排在校内课余时间；4.多学科综合地解决问题，遇到超出现实水平的，先组内探讨，再求助各学科教师。

例如，在学习相似之后进行的旗杆高度测量的探究型作业：请你利用所学知识测量出学校旗杆的高度，并要求在研究报告里用所学知识说明测量过程。教师可以组织学生们在课间或放学进行测量研究，然后课上汇总研究结果。

活动小组一是利用影子法，称为影子组，实验进一步得出课堂结论：在同一时刻同一地点的两个不同物体的身高和影子比是相等的。

活动小组二称为标杆组，自行绘制了调查表格（如表1）：

表1 学生自行绘制调查表

活动小组三称为镜子组，利用了物理的反射原理，体现了多学科的综合，提高学生的整体实力。本次作业分为13 组，方法层出不穷，在课堂上把各组数据进行汇总，并让学生研讨得出旗杆高度的结论。

探究性作业设计无疑让学生提高了综合实践探究能力，在此过程中教师要重视小组成员间的相互协作交流，激发学生们的互助友爱的和谐精神，使他们对相似三角形章节有了更深的认识，对于相似辅助线添加和相似模型的构造加深了理解。

（五）作业设计要体现信息化，提高学生自控自觉性

大数据时代，学生的学习已经和多媒体紧密相连，教师不妨设计一些结合多媒体操作方面的作业，增进学生对于学习的兴趣和信心。

比如，学习了四点共圆的知识后，四点共圆作为初三解题的常见便捷方法之一，教师布置学生回家利用网络查阅相关信息，分层进行四点共圆的研究。优等生可以查阅相关共圆方法的证明，掌握这方面的知识；中等生可以查阅相关四点共圆题型的练习，巩固提高解题能力；后进生可以利用搜索到的圆内接四边形题型有效巩固圆这一块的基础知识。这些作业学生可以自己找，可以家长帮忙找，甚至可以教师事先找好后发布到教师的个人空间中，让学生下载分层作业。

分层也体现在后进生对于四点共圆的归纳，做到三点共圆：在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 为定长。如图，取AB 的中点O，则点C 在以点O 为圆心，长为半径的定圆上。中等生可以归纳出更复杂的模型：1.共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧都会得到四点共圆；2.四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角度相等的重要途径之一。

疫情防控期间多地多所学校停课，教师采取线上教学的模式更是体现出网络化教学的重要性，授课教师可以利用钉钉等多媒体软件进行在线批阅、布置和讲解学科作业，学生可以利用多媒体信息化动态的演示自己的作业或作品。如学生利用父母的手机录制，数学学科的多种解法，然后发到社交平台上和同学们一起分享。

这样的网络作业既锻炼了学生的自控能力，提高了自主学习的态度，也端正了学生的上网态度，提高了自身的荣誉感，为学生的终身学习埋下伏笔。

三、结语

教师在“双减”形势下的新课标作业的布置，要动态地更新发展，这些作业的布置是课堂的有效补充，是学生巩固和提高的有效过程；教书育人的目的是培养有理想有思维的创新型人才，不是单纯为了分数和升学。教师要明白作业的价值，不断创新作业形式，更新教育理念，落实“双减”政策，以学生的发展为本，设计出形式多样、内容丰富、有趣的作业，让学生的课堂知识在作业中得到巩固，多学科知识在作业中稳固，能力在作业中加强，思维在作业中不断提升。