基于生活情境的有效应力原理教学设计

范严伟，高雅玉，彭俊国

（1.兰州理工大学 能源与动力工程学院，甘肃 兰州；2.兰州理工大学 土木工程学院，甘肃 兰州）

一 引言

《土力学》是土木、交通、水利和采矿工程等专业的核心基础课，在地基基础、土工建筑物和地下结构物等领域有着广泛的应用背景[1-2]。因此，学好《土力学》对学生后续课程的学习和从事科学研究均具有现实意义[3-4]。《土力学》研究对象是土，土是岩石风化的产物，广泛分布于地壳表层。然而，《土力学》课程的教学内容却比较抽象，主要涉及土体内部的应力、变形、强度和渗透特性及其稳定计算，使得课堂讲授过程中学生看不见、摸不着，难以理解和掌握。这不仅给学生的学习带来了困难，更是给教师的教学带来了挑战。因此，如何将《土力学》课程中抽象化问题具象化还有待进一步总结凝练。

《土力学》是一门理论与实践相结合的学科，与人类活动密切相关[5]。对《土力学》理论知识的学习是为了培养学生解决复杂工程问题的能力，针对这一培养目标，《土力学》授课教师往往采用工程案例情景引入新课。但对于在校学生而言，他们没有工程实践经验，许多工程问题没有直观概念，出现课堂上学生积极性不高，互动性不强的现象。科学来源于生活，日常生活中的许多现象，往往隐含着科学道理。将现实生活中所遇到的情景与土力学知识相结合并应用于课堂，可以使知识更加的明晰，学生更好地理解并掌握教学内容。

《土力学》课程主要包括三大理论：渗透理论、固结理论和强度理论，而有效应力原理正是这三大理论的基础，用以指导它们解决实际工程问题[6]。目前，国际上比较通行的说法是Terzaghi于1923年提出了有效应力原理，从而直接奠定了其作为土力学之父的地位[7]。有效应力原理的提出表明土与其他连续固体材料在应力应变关系上有着本质的区别，是土力学成为一门独立学科的重要标志[8]。在所有的《土力学》课程中，都必然包含有效应力原理的讲解，但大部分教材对有效应力原理的介绍比较简单，未能引起学生们的足够重视[9]。因此，在课堂教学中应根据学情特点，设计教学活动，将有效应力原理讲清讲透，实现《土力学》课题教学模式的创新。

二 学情分析

学情分析是教学目标设定的基础，也是教学内容确定的依据。只有真正了解学生的现有知识和认知特点以及学习风格，才能创造出最优化的教学效果。《土力学》课程中学生的学情特点大致可概括为：1）知识特点：《土力学》课程的先学内容中，学生已修完了《理论力学》，《材料力学》和《水力学》，使得学生对介质的力学建模有了较为深刻的感性和理性认识，为进一步理解和解释有效应力原理打下了基础。因此，本章节在讲授的过程中化繁为简，深入浅出，详尽细致，师生互动，以达到良好效果。2）认知特点：该年龄段学生思维结构趋于稳定和成熟，具备较强的理解能力和分析能力，对未知的事物具有强烈的好奇心、求知欲和探索精神，相对于此前的“死记硬背”，这一年龄段的学生具有较强的逻辑思维能力，能在充分理解所学材料的意义和实质的基础上进行记忆。因而在教学过程中需要注重帮助学生理解现象发生的过程及理论推出的依据，并利用设问、引导等教学方法，激发学生的好奇心与积极性，便于学生在充分理解的前提下对所学知识深刻记忆。3）学习风格：大三学生独立学习能力增强，学习目标由模糊开始变得清晰，擅长通过图书馆、互联网等方式获取知识，但对工程问题的实际分析能力较弱。教学过程中，以学生为主体，师生互动，引导学生对工程问题进行积极分析和独立思考，进而得出结论，培养学生的独立思维和自学能力。

三 有效应力原理教学目标

本课程内容的教学目标包括知识目标、能力目标和情感目标三部分。具体如下：1）知识目标：了解有效应力的形成过程；理解有效应力的含义；掌握有效应力的计算；能够灵活运用有效应力原理知识解释自然现象和解决工程实际问题。2）能力目标：通过本次课程学习，进一步强化学生分析问题、解决问题的能力。主要包括几个方面，其一是思维能力，主要是巧设悬念，引人入胜，培养学生的思维能力；其二是创新能力，主要是揭示现象本质，探究解决方案，培养学生的创新能力；其三是实践能力，主要是理论联系实际，加深理解，培养学生的实践能力。3）情感目标：通过设问，引导等方法激发学生学习的主动性和对知识的渴求，提高学生对这门课程的学习兴趣，培养学生的创新思维。

四 有效应力原理教学设计

本次课程采用启发式引导、互动式教学、问题驱动、类比学习等探究式教学方法；利用多媒体和板书相结合的教学手段，通过PPT中丰富的图片和动画展示有效应力原理，利用板书对有效应用原理重点内容进行标记；按照观察现象-提出问题-理论分析-实践应用这一循序渐进的教学过程，由浅入深进行讲解，在课堂中给学生创设自主探究的空间，帮助学生理解有效应力原理，让学生在思考中获取知识，发展思维，提高自主学习能力。

（一） 创设情境，引入新课

好的开头是成功的一半。为了引起学生对课堂内容的重视并积极思考。通过2组GIF动画，直观展现人们在泥泞的路面上和浸润的沙滩上奔跑的生活情景，提出究竟是什么原因使人们在雨天黏土路面上行走容易滑倒而在海水浸润的沙滩上行走不易滑倒？对学生进行提问并引导——要准确解释这个现象，本节课的土的有效应力原理就能帮到大家。

（二） 理论推导，课堂讨论

太沙基提出有效应力原理的基本概念为，土作为三相体系，有固体颗粒骨架、孔隙水和孔隙气体组成。对于饱和土体而言，土体孔隙完全被水充满，当外部荷载作用于饱和土体后，总应力σ由土骨架有效应力σ′和孔隙水压力u两部分承担，其数学表达式为σ=σ′+u。公式非常简单，但对土力学而言意义重大。为了加深理解，接下来将详细讲解有效应力原理的推导过程。

在外部荷载作用下的饱和土体中，通过土颗粒接触点取a-a断面，如图1所示。

图1 饱和土体中土颗粒接触点a-a断面示意图

首先我们对a-a断面积进行假设，土单元的断面积为A，颗粒接触点面积竖向投影为As，孔隙水断面积竖向投影为Aw。显而易见，

在a-a断面任取一对相接触颗粒体，其相互作用力为PS，我们可以分解为水平向PSH和竖直向PSV。如图2所示。

图2 a-a断面任一相接触颗粒体受力分析图

我们对断面竖直向进行静力学平衡分析可得：

将A移到等式右边，可以转化为：

∑PSV/A反映颗粒间的接触力在截面积A上的平均应力，太沙基将其称为有效应力。

将式（1）转化为

将式（4）和式（5）代入式（3），可得

试验证明，

联合式（6）和式（7），进一步化简，可得太沙基有效应力原理表达式：

在外部荷载作用下的饱和土体中，选取通过土颗粒接触点的曲线作为截面，根据静力学平衡分析，采用板书对《土力学》有效应力表达式进行推导。为了加深对有效应力原理的理解，再次设问：为什么选取截面是一条曲线，而不是一条直线？带着疑问，做一个更深入的课堂讨论。还是在外部荷载作用下的饱和土体中，任意截取一水平断面，如图3所示。

图3 饱和土体中任一水平断面示意图

还是在外部荷载作用下的饱和土体中，任意截取一水平断面，b-b断面，我们对b-b断面积进行假设，土单元的断面积为A，颗粒断面积为As，孔隙水断面积为Aw。显而易见，式（1）还是成立的。

接下来，我们对b-b断面竖直向进行静力学平衡分析，式（2）和式（3）同样成立。对式（3）第二项进行变形，可得，

∑PSV/As反映颗粒内作用力在其实际面As上的平均应力，我们也称之为有效应力。则

进一步地，

联合（9）（10）（11）（12）可得，

假定土体孔隙率为n，根据静力学平衡分析，采用板书对《材料力学》有效应力表达式进行推导。通过接触点曲线推导出式（8），通过切割土颗粒推导出式（13）。再次设问：两个公式中的有效应力是否含义相同，哪个更适合于土力学？PPT展示两种公式推导时截面图及其表达式，直观说明：式（8）反映颗粒间的接触力的大小；而式（13）反映颗粒体内的应力的大小。显而易见的，肯定式（8）更适合于土力学，因为土是岩石风化的产物，属于颗粒堆积物，具有碎散性。其渗透、变形和剪切破坏主要是颗粒间的相互作用。另外土颗粒弹性模量很大，普通强度的力根本无法将其破坏。对于式（13），反映的是颗粒体内应力的大小，对于连续多孔介质是更好一些，如混凝土材料。

（三） 机理探究，解惑现象

通过上述分析，同学们理解了有效应力原理的概念和方程。科学源于生活又高于生活，接下来再用科学的观点，解释人们日常生活中的滑倒现象？人们在行走过程中土表面提供了摩擦力f，而f等于μN（μ为摩擦系数，N为人与土表面的接触力），因为孔隙水压力u不承担剪切力，则N仅取决于σ′A（A为接触面积），联合式（8），我们可以得到f的完整表达式f=μ(σ-u)A。由土的基本物理性质我们知道，黏土颗粒细，颗粒间距小，透水性弱，当踩上后，超静孔隙水压力无法快速消散，导致u数值较大，而f数值较小，出现了滑倒现象。而砂土正好相反，砂土颗粒大，颗粒间距大，透水性强，当踩上后，超静孔隙水压力能够迅速消散，导致u数值较小，而f数值较大，所以不易出现滑倒现象。

（四） 工程案例，学以致用

说完了日常生活现象，我们再把目光转移到有效应力原理在工程实践的具体应用。通过一个工程案例进一步加深理解。土木、水利工程中，需要经常开挖基坑，由于地下承压水的作用，流土渗透破坏时有发生，其发生的临界条件下接触面有效应力σ′等于0。为了有效防止流土的发生，需要我们准确计算基坑水深。利用PPT示意图，通过已知条件，能够很快求解出总应力和孔隙水压力，借助有效应力原理，我们可以很轻松地计算出水深高度。

五 教学效果评价

有效应力原理对土力学理论发展、工程实际问题的解决起到重要作用，准确理解和使用这一原理，是土力学本科课程教学中的一个关键。为了激发学生的学习兴趣，采用创设情境、步步设问、理论分析、实践应用的研究性课堂教学，培养学生探究式学习，提高教学效率。在授课过程中，避免一些灌输式的讲解方式，以问题引导的形式开展课程教学，提高学生的创新意识。培养学生分析、解决工程实际问题的整体思路。课后整体感觉尚可，原理讲解透彻，逻辑严明，教学重点突出，节奏流畅，能够吸引学生的注意力，与学生互动良好，能够完成主要教学目标；在教学过程中，以学生为主体，本着从“试验到理论，从理论到应用”的原则，引导学生主动参与教学过程，激发学生的学习兴趣和探究欲望，希望能借此及以后的教学过程培养学生的自主思维能力和创新能力。整个过程层次清晰，充分发挥学生的主观能动性，教学效果良好。

六 教学改革反思

本文是有效应力原理的一种新的教学尝试，体现了以下几个特点：1）教学方法新颖：采用设问式启发、互动教学、问题驱动、类比学习、讨论教学等多种研究性课堂教学方法，通过设问、引导、互动等多种方式，激发学生的好奇心和积极性，给学生创设独立探究的空间，培养学生的创新思维和自学能力。2）以学生为主体：教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的四主原则，给学生创设自主探究的空间，指导学生类比探究，引导学生经历知识再发现的过程，帮助学生理解公式推导的过程，鼓励学生灵活运用所学理论知识解决实际工程问题，让学生在思考中获取知识，发展思维，从而实现让学生“掌握知识，发展能力，陶冶品德”的三维教学目标。3）教学手段多样化：通过多媒体弥补传统教学的不足，将实验演示、动画、板书等多种教学媒体巧妙结合，优化组合，互为补充，增强教学的直观性、趣味性和可理解性，帮助学生更好地理解有效应力原理。

七 结语

《土力学》课程具有研究对象复杂，研究内容广泛，研究方法特殊的特点，是一门难度较大的专业基础课。作为授课老师应该根据《土力学》课程特点，培养学生正确的学习和思维方法，结合常见的生活经验，调动学生们的积极性、互动性和创造性，让理论形象化、生活化。本文基于生活情境的有效应力原理教学尝试，教学效果良好，对本课程其他章节的教学设计有重要借鉴意义。