用“问题链”驱动学生数学学习创新

张林林

[摘  要] 在小学数学教学中，教师要精心设置问题，让问题结构化、系统化、整体化，去建构“问题链”。“问题链”是学生数学学习的“创新源”，是学生数学学习的“创新泵”，是学生数学学习的“创新索”，是学生数学学习的“创新灯”。在数学教学中，“问题链”犹如一个支架，能支撑、支持学生的数学学习，让学生积极主动地参与到数学学习之中。

[关键词] 问题链;“问题链”驱动;学习创新

“问题”是学生数学学习的动力引擎，是教师课堂教学的“牛鼻子”。在小学数学教学中，教师可以通过“问题链”来驱动学生的数学学习，引领学生的学习创新。所谓“问题链”，是指“一组环环相扣的有层次性、梯度性、关联性、发展性的问题组、问题集”。在小学数学教学中，教师要精心设置问题，让问题结构化、系统化、整体化。通过问题，让学生的数学思维、认知充满应有的张力、活力。教学中，教师如何让“问题链”层次化、系统化呢？下面笔者谈谈自己的想法。

一、“问题链”：学生数学学习的“创新源”

“问题”是学生数学创新的源泉。在数学教学中，教师要以问促学，让问贯穿于数学课堂。以“问题”作为创新能源，不是要让问题泛滥，更不是要以问题“轰炸”学生，而是要求教师在教学中精心设计问题。尤其是要发掘问题的主干，让问题成为主问题、核心问题、关键问题。一般而言，主问题能够成为“问题链”的主心骨，成为“问题链”的核心。借助“问题链”，学生能有效地展开自主性学习。

主问题、核心问题也叫大问题，它往往是学生课堂学习的“课眼”。在学生的数学学习过程中，主问题发挥着主导性、牵引性的作用。教学中，教师要把握学生的学习内容，领悟学生数学学习的重难点，循着学生的数学学习思路设计“主问题”“核心问题”，从而让这些“主问题”“核心问题”成为学生数学学习创新的重要载体。比如教学“平均数”这一部分内容，教师从套圈游戏开始，让学生比较男生和女生哪一方的成绩更好些。对此，学生众说纷纭，有学生比较总成绩;有学生认为比较总成绩不公平，因为男生和女生的人数不一样;有学生认为应该比较每一个男生和每一个女生的平均成绩，等等。那么，我们应该如何计算每一个学生的平均成绩呢？在此基础上，教师引导学生探究计算平均数的方法。这样的由两个问题构成的“问题链”，一个指向平均数的意义，另一个指向平均数的计算，拥有极大的思考、探究空间。在这里，“问题链”没有绑架学生的思维、探究，而是具有一种潜在的空间，真正成为学生数学思维、探究、创新的源泉。

在实践操作的过程中，“问题链”不能浅化、窄化，也不能泛化，而应当“适度”。也就是说，“问题链”要切入学生数学思维、认知的“最近发展区”，从而让学生“跳一跳能摘到桃子”。在“问题链”的导引下，学生能逐渐靠近数学知识的核心地带，能逐渐走进数学知识的中间地带。

二、“问题链”：学生数学学习的“创新泵”

“问题链”不仅是学生数学学习的“创新源”，而且是学生数学学习的“创新泵”。如上所述，“问题链”能在学生的认知与数学知识之间建构一种冲突，让学生的数学学习形成一种张力。这样的一种张力，正是学生数学思考、探究的内在动力。在数学教学中，教师可以借助数学的逻辑性、层次性等，来设计、研发数学相关的问题，建构“问题链”，从而借助“问题链”激发学生的认知冲突。

精心设计、研发“问题链”，就能让学生置身于“问题链”之中，使得思考和探究不断深入。

比如教学“圆柱的体积”，教师设计、研发了这样的“问题链”来盘活学生数学学习的内在动力。一是“圆柱的体积可以怎样计算？你是怎样想的？”;二是“怎样验证你的猜想？”。这样两个问题，构成了“是什么”“为什么”以及“怎么样”的“问题链”。借助这样的“问题链”，学生大胆地猜想。有学生认为，因为长方体的体积是用底面积乘高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高;有学生猜想圆柱能否转化成长方体，因为圆形的面积是转化成长方形的面积来求解的，所以圆柱的体积也可以转化成长方体的体积，等等。显然，正是教师赋予了学生思维、想象的空间，才让学生产生了合理化的猜测。这些合理化的猜测，助推学生展开深度探究。在学生探究之后，教师又设计、研发了这样的问题：由长方体、正方体和圆柱的体积，你还能联想到怎样的立体图形的体积也可以用底面积乘高来计算？通过这样的问题，不断催生学生的数学创新。

“问题链”能引导学生积极思考、探究。如在上述“圆柱的体积”教学中，当学生产生了数学猜想之后，就会积极、主动地运用相关知识来验证。如学生会积极主动地迁移圆的面积推导方法，将圆柱切拼后转化成近似的长方体。这样的“问题链”，能让学生对圆柱的体积计算公式本身及其形成过程产生深层次的感悟。

三、“问题链”：学生数学学习的“创新索”

“问题链”不仅是学生数学学习的“创新源”“创新泵”，而且还是学生数学学习的“创新索”。所谓“创新索”，就是“创新的线索”。沿着“问题链”，学生的数学思考、想象就有了一个“拐杖”。“问题链”，要整体性布局、自然性链接。作为“创新索”的“问题链”，要注重问题的引导性、条理性、递进性、关联性等。“问题链”要符合数学知识的逻辑，要遵循学生的认知规律，要让学生的数学学习顺流而下，要让学生的数学学习形成体系。

用“问题链”引领学生，学生能顺藤摸瓜，思维能不断深入，探究能不断向前。比如教学“用方向和距离来确定位置”这一课时，教师创设了一个海上搜索遇险船只的情境，同时附上了一个核心问题：怎样精准确定船只的位置？其中，精准是一个核心词。在这样的一个问题的引导下，学生想到了“东北”“西北”等方位，进而建构出“北偏东”“北偏西”“南偏东”“南偏西”等方向概念。在此基础上，学生发现确定船只的位置还不够精准。由此，进一步引发学生的探索，将方向提升为“方向+角度”。这样，对船只的位置确定从面走向了线。同时，学生发现这样的位置确定还是不精准，于是进一步将“距离”这一概念引入其中，从而建构了“用方向、角度和距离确定位置”的方法。在这个过程中，“如何更精准”作为一个核心问题，是学生不断走向深度探究的“创新索”，也是学生深度思维的脉络、线索。学生在“问题链”的驱动下，不断地引入确定位置的关键要素，让在平面内确定点的位置从面走向线、从线走向点。

在“问题链”的导引下，运用方向、角度和距离确定位置，成为一种自然发生的过程。对于学生来说，数学知识不是外在的，而是内在的。只有这样，知识才能以鲜活的、崭新的姿态融入学生的生命之中。由此，知识成为学生数学素养的有机组成部分。

四、“问题链”：学生数学学习的“创新灯”

“问题链”犹如一盏明灯，能照亮学生数学思考、探究、创新的路。在小学数学教学中，教师要精心设计问题，借助問题对学生的数学思考、探究、创新进行启发、点拨。借助“问题链”，教师能关照不同层次的学生，进而让全体学生积极参与到学习中来。

比如教学“百分数的认识”，由于这一部分内容在学生的生活中有着广泛的应用，因此，教学中，教师设置“问题链”驱动学生自主学习。在学生学习伊始，教师让学生自主提出相关问题，然后从学生提出的相关问题中遴选出几个重要的问题作为学生数学学习的“明灯”，指引学生的数学学习。问题1：什么是百分数？问题2：百分数和分数有怎样的联系和区别？问题3：为什么要学习百分数？通过这样的三个问题，学生就能展开自主性的思考、探究。通过对百分数的意义、百分数与分数的关系、百分数的应用等诸问题展开思考、研讨、交流，学生便能深刻认识百分数。借助对问题的思考、探究、交流，学生能够将百分数的相关展示纳入原有认知结构之中，并且让原有认知结构走向系统、完整。由于“问题链”具有不同的思维层次，因而“问题链”能让全体学生都融入数学学习之中。

传统的问题应用教学往往比较琐碎、零散，因而没有思考、探究的价值。设计“问题链”，不仅要让“问题链”蕴含数学知识目标，而且要让“问题链”蕴含数学情感目标、能力目标等。借助“问题链”，学生的经验能被唤醒，思维能被激活，认知能被深化。在数学教学中，“问题链”犹如一个支架，能支撑、支持学生的数学学习，让学生积极主动地参与到数学学习之中。