面向应用型人才培养的流体力学教材建设探索与实践

宇波，杨绪飞，孙旭，王艺，王鹏，刘美丽，李敬法

(1.北京石油化工学院 机械工程学院，北京； 2.中国石油大学（北京） 机械与储运工程学院，北京)

一 引言

流体力学是众多工程技术的理论基础，与现代工业生产息息相关。流体力学相关问题，是能源动力、石油、机械、环境、土木等领域工业生产众多关键环节中需重点解决的问题。流体力学是能源动力及相关专业的专业基础课，是承接数理通识课程与专业课程的桥梁，在本科课程体系中具有重要地位。随着新技术的发展和新工科建设的推进，开设这门课程时需强调工程应用背景，以及解决实际工程问题的能力培养[1]。由于流体力学是一门理论性很强的基础性学科，本科生学习这门课程时存在的问题和难点主要有：流体力学需要较强的抽象思维能力，流体力学理论与生活中积累的直观经验会存在差异，有时甚至相悖，难以从实际生活经验中建立正确的概念；课程内容或多或少与当前相关前沿研究以及实际工程应用脱节，难以让学生体会到课程的重要性和实用性，不能适应新工科背景下工程教育的需求。作者在多年的流体力学教学中发现，已有的同类流体力教材或多或少存在以下不足：（1）部分概念表述过于抽象、容易混淆，或不够严谨准确；（2）教材中例题和习题与生活、工程实际结合不够紧密，启发性与趣味性不足；（3）教材体例对探究能力培养与训练的重视程度有待加强。

为满足新工科应用型人才培养需要，作者在参考了流体力学大量相关书籍的基础上，结合“工程流体力学”教学实践经验，以力求概念清晰易懂、突出应用特色、强化探究能力培养为目标，对流体力学教学内容进行了整合，于2015年主持编写了《应用流体力学》的第一版[2]。经过几年教学实践，结合读者反馈，面向更宽广的专业需求，作者又对第一版进行了若干修订和增补，形成了第二版[3]。在教材编写的实践过程中，进行了一下探索和改革。

二 注重概念严谨清晰，力求内容编排合理易学

为实现该目的，教材建设主要从以下三个方面着手：（1）概念力求严谨准确表述。通过对文献信息资料的查阅调研和教学研讨，力求基本概念严谨准确，且通俗易懂。例如，在静力学部分，不少教材将“静压强”称为“静压力”，讲“静压力”的两个特性时，难免会让学生困惑。本教材详细阐明压力与压强的特性以便于学生区分。在讲解曲面总压力时，强调总压力水平分力为流体作用在该曲面的“边界线封闭的面积”在铅垂方向的投影面Ax上的水平总压力，并通过增设例题进行辨析加深理解。如图1所示，曲面3在铅垂方向的投影面Ax实际为πr2，但学生按照部分传统教材定义得到的投影面积为πR2。在讲解湍流时，指出“层流底层”表述不够严谨准确，甚至部分教材将其错误地解读为局部的层流区域；改用“黏性底层”这一更突出物理本质的提法。（2）知识点细化，层次更分明；类似概念集中给出，便于辨析。教材内容编排遵循由浅入深、从简单到复杂的认知过程，总是基于已有概念和认知推出新知识点，具有较好的可教性和可学性。例如，采用多级标题将知识点分条细化，使层次更为分明；注重对相关概念进行归纳与分类，并将同一类概念尽可能集中解释与定义，帮助学生类比、对比理解和记忆。（3）通过定量化和形象化表达手段尽可能降低理解难度。充分运用图表和图片等定量化、形象化手段，帮助学生理解各种概念、公式的物理本质和适用条件。例如，在第1章开篇为帮助学生理解“流体是在剪切力持续作用下能产生连续变形的物质”，给出了流体在剪切力持续作用下发生连续变形的演示实验示意图（图2）。该图所描述的实验装置的内筒固定，外筒可缓慢旋转，两筒壁之间充满均质黏稠液体。实验开始之前，在静止的液体上沿径向标记一条直线，然后打开电机带动外筒缓慢旋转。可以看到液体上的直线随着外筒的旋转发生连续变形，由直线变为曲线，且随着时间的延长，变形程度越来越大。只要电机不停止转动，曲线的形状就一直发生变化。这个实验形象说明液体在剪切力的持续作用下能产生连续变形。需要指出的是，图中不同时刻对应的曲线，是根据将物理过程简化为二维柱坐标下的流动模型求解得到的。此外，教材配套有学习指导与习题精解[4]，以便于学生课前课后自学与巩固。

图1 曲面总压力水平分力大小辨析

图2 形象化展示流体连续变形特性

三 强调宏观系统性思维，力求突出工程应用特色

流体运动基本方程是流体力学教学的重点和难点内容。作者以工程应用需求为导向，在基本方程推导过程中，基于积分的思想，从宏观整体的角度去思考和分析，强调流动问题的系统性，先导出流体运动的积分型方程，然后再基于积分型方程导出微分型方程，打破常规教材从微分方程到积分方程的教学定式。从宏观到微观的讲授思路，不仅有利于促进学生对公式的理解和应用，还使学生了解工程上处理流体力学问题的系统思维。同时，通过设置大量与生活和工程实际相关的例题和习题，从多个维度深化对流体力学知识的应用与实践。在习题部分，与生产/生活实际相关题目数占比达60%，其中趣味性和启发性题型占较大比例，引导学生应用流体力学基本概念合理解释生产/生活中的一些常见现象。此外，在第10章给出了附加压力测量、雷诺实验等8个重要实验，可用于实验前的预习、实验中的数据记录和实验后的结果整理。帮助学生加深理解实验原理，掌握一定的实验技能，强化对所涉及的流体力学基本概念的理解。

四 融合工程案例与编程求解，强化探究能力培养

充分融合工程案例教学、课外创新活动等课内外教学所获得的实践经验，通过设置开放性习题、引入数值计算并设置编程习题等方式，多层面强化学生探究能力的培养和训练。在每章的习题部分，都设置了没有标准答案的开放性习题，包括实验装置设计、新方法设计、方案设计、疑难解决等问题，训练学生分析问题和解决问题的能力。随着计算流体力学的迅速发展，使用计算机技术解决工程实际问题已成为常态化技能。对此，本教材在第4章引入了不可压缩牛顿流体运动微分方程数值求解，介绍了有限差分法数值计算的基本步骤和流程。在第8章管网水力计算时引入了计算机编程法求解，并在附录中给出FORTRAN语言的程序代码。这既可以锻炼学生的计算机应用能力，又能够使学生对工艺设计有一个初步的体会。同时有助于引导学生了解和关注流体力学领域发展前沿以及科技成果，激发学习热情和求知欲。

五 面向多个专业适度增补内容，拓展教材适用面

《应用流体力学》（第一版）主要面向石油石化行业的石油工程、油气储运工程等专业，教材内容主要包括流体静力学、流体运动学、流体运动基本方程、量纲分析与相似原理、不可压缩恒定总流的基本方程、流动阻力与水头损失、管路与孔口出流、一元气体的可压缩流动、流体力学实验等共10章。其中，流动阻力侧重讲解管道内部流动与圆柱绕流，边界层流动和绕流升力涉及较少。

考虑到工程技术最新发展需要，以及能源与动力工程、环境工程等相关专业的教学需求，《应用流体力学》（第二版）有针对性地增补了部分章节内容。将第一版“7.8边界层理论基础及绕流理论”改编为“7.9边界层理论基础”和“7.10绕流阻力与升力”，“6.3不可压缩恒定总流的动量方程”改编为“6.3不可压缩恒定总流的动量方程”和“6.4不可压缩恒定总流基本方程的综合应用”，新增“7.8明渠流沿程阻力与水头损失”“8.5管路与泵的特性匹配”及“9.6正激波”。此外，为便于与后续计算流体力学课程衔接，还新增“4.7不可压缩牛顿流体运动微分方程数值求解”。再版后本书的知识体系更全面，在内容上涵盖流体静力学、运动学和动力学相关的基本概念、基本原理和基本方法，具有较宽的适用面，且利于学生系统地学习基本理论。同时，牢牢抓住“以应用为导向”的根本宗旨，对流体力学知识点有选择性详解或略讲。特别是在方程的导出过程中，淡化数学推导，着重阐明其物理意义和应用条件。而在附录中增加了程序代码、变量符号表、矢量微分算符及其运算与高斯定理等内容，以满足学有余力的学生学习和查阅。从出版社反馈信息可知，《应用流体力学》（第二版）在发行两年以来，虽然受疫情影响，已经发行销售近2000册，被十余所高校主动选择作为能源动力、油气储运等相关专业课程的配套教材。在一定程度上证实了该教材具有较为宽广的适用面，并得到了较广泛的认可。荣获2021年中国石油和化学工业优秀出版物奖·教材奖一等奖。

六 结语

面向新工科应用型人才培养需求，针对流体力学教材建设进行了持续多年的探索与实践，力求概念清晰易懂、突出应用特色、强化探究能力培养、拓展专业适用面，取得了良好的应用效果。下一步拟从以下几个方面着手推进教材持续改进。

（1）在教材教学应用的过程中，根据师生反馈，对教材中存在的疏漏进行修订。

（2）通过二维码实现纸板教材与多媒体课程资源无缝衔接、网页内嵌编程技术实现程序代码在线运行调试、建设流体力学虚拟仿真实验平台等新技术和新方法，推进“以学生学习为中心”的新形态主体式教材建设。

（3）采用“众筹”的方式集思广益，面向广大使用教材的一线教师征集各自专业/行业的典型工程问题，尤其是从新能源、氢能、太阳能、地热能等领域的工程应用中提炼出工程流体力学问题，新编典型例题和习题，进一步强化“产出导向”面向工程应用的鲜活的、具有时代气息的案例式教学。并同步更新该教材所配套的学习指导与习题精解。

（4）基于所成立的跨学校应用流体力学教研团队，联合共同建设与教材配套的在线课程（慕课）资源，为疫情常态化形势下灵活开展线上/线下教学提供支持。