两种声衬阻抗提取方法的对比

徐健， 薛东文， 杨嘉丰

(1. 中国飞机强度研究所航空发动机强度研究室， 西安 710065； 2.航空声学与振动航空科技重点实验室， 西安 710065)

随着民用航空噪声适航条例对低噪声的要求越来越苛刻，以及民用飞机公司对市场竞争力的要求越来越高，迫切需要进一步发展飞机的降噪技术。目前，降低飞机噪声的重要技术手段是在航空发动机进气道和风扇排气道壁面安装消声声衬。近50年以来，针对风扇噪声的声传播模型开展了相当多的研究[1-5]。这一方面需要精确和高效的计算方法，另一方面则需要精确的阻抗模型。当前，广泛应用的阻抗模型有GoodRich阻抗模型[6]、Guess阻抗模型等[3]。这些阻抗模型的精度的提高很大程度上依靠大量而精确的声衬阻抗数据。因此，声衬声阻抗提取技术的发展，即阻抗试验数据的准确性，直接影响了短舱声衬降噪性能。此外，随着当代民用涡扇发动机涵道比越来越大，声衬长度越来越短，对声衬的设计精度提出更高的要求，从而对声衬阻抗测试精度，进而对声衬阻抗模型的评估精度都提出更高的要求。

近些年来，国内外发展了一系列声衬声阻抗提取技术。例如，荷兰国家航空航天实验室(NLR)发展的当地阻抗提取方法(双传声器法、三传声器法)[7-8]，美国航空航天局(NASA)发展的反方法[9]，北京航空航天大学发展的直接提取方法等[10]。然而，只有很少的工作去直接对比不同声阻抗提取方法之间的差异。其中，部分对比由美国的4个研究单位(NASA、GE、GoodRich、Boeing)之间开展[11-13]，部分对比由NASA与DLR之间开展[14]。这些测试都得到这样的结论，即所有的测试技术测量得到的声阻抗总体上相似，主要的差异在于不同的流管内速度分布假定(对于相似的速度分布假定下，测量结果是相似的)。它们的共同特点是相同结构参数、同一批次的声衬在不同的试验设备、用不同的声阻抗提取设备和声阻抗提取方法进行测量。这种对比存在一定的缺陷，即无法排除不同试验设备导致的声衬阻抗测量之间的差异。

现应用中国飞机强度研究所的流管声学试验平台[15]针对相同批次的单、双自由度声衬，对比研究两种阻抗提取技术：当地阻抗提取方法(双传声器法、三传声器法)与直接提取法，以及获得的声衬阻抗之间的差异，得到2种阻抗提取方法的优势与不足，进而总结二者的应用工况范围。首先介绍应用的流管声学试验台，并进一步给出测试声衬的结构参数；其次，给出不同阻抗提取方法的理论，简要分析不同方法之间的差异；最后，给出阻抗提取结果，并对比分析不同阻抗提取方法之间测量结果的差异。

1 试验装置与设备

1.1 流管声学试验台

实验使用流管声学实验台模拟航空发动机消声短舱壁面声衬真实的工作环境，所使用的流管实验台如图1所示，按照基本功能流管可分为多组模块。

(1)声学测量段。位于管道的中部，包含声场安装匣和传声器阵列，安装匣中可以安装长宽为400 mm×200 mm的平板声衬试验件，其中有400 mm×50 mm的面板暴露于管道中用来构成管道的下壁面，声衬安装段管道两侧壁面为刚性壁面；当应用直接提取法进行阻抗测量时，声衬正对的管道上壁面为16个等间距传声器组成的阵列，传声器间距26.67 mm，同时在声衬段的上游和下游分别布置3个传声器，所有传声器齐平安装于管道上壁面，用于测量壁面声压；当应用当地阻抗提取方法进行测量时，传声器安装于声衬内部，传声器位于同一流向位置，深入不同的蜂窝夹层声衬内，传声器头部位于穿孔板表面、中间层穿孔表面(仅双自由度声衬)、背板内表面，声源位于试验件正上方，如图2所示。

(2)流场测试段。位于声衬安装段的上下游，使用皮托管确定管中流场和气流速度。

(3)声源段。位于声衬上游，即来流方向，由多个大功率扬声器组成，用于在管中产生高声压级入射声波，本次实验使用的4个扬声器位于管道同一轴向位置处，保证其产生的声波无初始相位差。

(4)上下游消声端。采用变腔深结构，腔中填充海绵以增强宽频吸声效果，使用合理参数的穿孔板-金属丝网结构构成管道壁面，在不影响声阻的情况下尽量减小流阻，消声端分别安装在流管的进出口，用于降低管道端口的声反射以提高管中声场品质，也可提供无反射边界条件[16]。

上游消声端之前为气源及流速控制系统部分，采用高压气源供气，使用各类自动阀门和压力传感器通过反馈调节的方式控制流量进而控制管中流速，管中平均流速最大可达0.26Ma，Ma为马赫数。

图1 流管声学实验台结构图Fig.1 Schematic of acoustic flow duct

图2 当地阻抗提取方法实验台结构图Fig.2 Schematic of acoustic flow duct of the in situ method

流管实验台全长约为5 m，管道横截面为50 mm×50 mm正方形截面。小尺寸管道能够有利于提高管道的截止频率，根据声波导管理论，当管中马赫数为Ma时，管道的一阶模态截通频率为

(1)

式(1)中：c0为声速；b为管道横截面边长，即0.05 m；若取声速为c0=340 m/s，可得各流速下的管中平面波截止频率如表1所示。

表1 各流速下管道截止频率Table 1 Cut-off frequencies of duct at different mach numbers

1.2 声衬测试件

实验测试2件声衬作为对比，一件为单自由度(single degree of freedom，SDOF)声衬，另一件为双自由度(double degree of freedom，DDOF)声衬。其结构参数如表2所示。

双自由度声衬的2 层穿孔板几何尺寸与单自由度声衬相同，2 层蜂窝腔深度也都与单自由度声衬相同，相当于2 个同参数的单自由度声衬的组合。实验测试频率点为100～4 000 Hz，步长100 Hz，各频率入射声波由扬声器依次扫频激发，入射声压级130 dB，以最前端的传声器测得为准，测试矩阵如表3所示。

表2 被测声衬的结构参数Table 2 Parameters of the tested liners

表3 测试工况Table 3 Test matrix

2 理论背景与实验原理

2.1 当地阻抗提取方法——双传声器方法

NLR的Dean提出了一种以双传声器测量单自由度赫姆霍兹共振(Helmholtz resonator)型声衬声阻抗的技术[7]。图3为典型的声衬共振单元。

图3 典型的声衬共振腔Fig.3 Typical resonator of acoustic liner

穿孔板与主气流接触的表面为A-A截面，蜂窝芯与背板接触的表面为B-B截面，d为蜂窝芯对边宽，y为蜂窝芯腔深方向坐标，以背板为起点。

入射声波可表示为

(1)

入射声波经背壁面反射后的反射声波可表示为

(2)

入射声波ki和反射声波kr的波数相等，即ki=kr=k，并且有k=ω/c0，c0为声速。

A-A面的速度为

(3)

由声阻抗的定义可得

(4)

(5)

式(5)中：Φ=ΦA-ΦB；SPLA为A-A截面测得的声压级；SPLB为B-B截面测得的声压级。

由此可见，只要测出图3中A-A和B-B两截面的声压级和相位差，就可以求得穿孔板声衬的声阻抗。具体地说就是，对数据采集A通道作FFT分析测出1#传声器所在截面处声源信号的幅值，对数据采集B通道作FFT分析测出2#传声器所在截面处声源信号的幅值，对两通道作互谱分析测出1#、2#两传声器所在截面处声源信号的相位差，这样就可以计算出声阻抗的值。

2.2 当地阻抗提取方法——三传声器方法

对于双自由度声衬，类似于双传声器法的三传声器法也得到了不断发展[8]。如图4所示，在三传声器法中，质点运动速度un可以通过测量出双自由度声衬背板处声压po及中间层声压pd来进行计算。

需要做以下假设与双传声器法测量单自由度声衬类似：①不考虑非线性影响；②认为穿孔板紧邻下方的体速度于穿过小孔的体速度一致。

根据阻抗定义，中间层声阻抗为

(6)

式(6)中：L2为下层蜂窝性的深度；β1、β2为上、下两层空腔阻挡修正系数，与传声器安装情况有关；i为单位虚数。

相位ψ可写为

(7)

可以得到双自由度声衬的阻抗

(8)

式(8)中：L1为上层蜂窝性深度。

可以看出，当地阻抗提取法需要将传声器插入声衬内部测量不同位置的声压，因而需要破坏声衬的物理结构；当地阻抗提取法对声衬的宏观尺度没有过高要求，只需要有传声器的安装空间；当地阻抗提取方法需要测量面板、中间层和背板的声压，因而只适用于三明治类传统物理结构。

图4 双自由度声衬声压测量示意图Fig.4 Schematic of acoustic pressure measurement for double freedom liner

2.3 声阻抗提取方法

Jing等[10]提出了在波导管内正向提取壁面声阻抗的方法——直接提取法来测量声衬声阻抗。根据管道模态波理论，不论进出口边界条件如何，流管壁面声压都可以写成复指数函数之和，即

(9)

式(9)中：N为截断模态数；An为模态幅值，此处约定kx,n的实部为正时对应前传波；i为单位虚数。在声衬安装段的上游和下游，管道壁面都是刚性壁面，各流速下扬声器发出的入射声波的频率都在管道截止频率之下，管道内只存在有平面波。而在声衬安装段管道中，由于声衬软壁面的作用，管中在轴向和垂直于声衬表面的方向均存在波数，此时管内模态波的波数为复数，表明模态波是衰减的。同时有限长声衬造成的壁面阻抗间断必然会散射出多个声模态，消声端也会产生少量的下游反射声模态，所以流管中声衬上方的声场是比较复杂的。直接提取法借用了电磁学研究中一种重要的分析方法——Prony法。将Prony法用于对空间声场的模态分解，而不是对时间信号的辨识，得到的是空间域中的复波数而不是时间域中的复频率。在得到了单一模态波的轴向复波数后，通过频散关系也就是不同方向波数的约束关系，就可得到法向波数ky,n，进而代入本征方程[式(10)]就直接得到了被测壁面声衬的声阻抗，表达式为

(10)

式(10)中：b为管道横截面边长。

Prony方法所分解的模态数与声压测点数有关。在本实验台上，声衬正上方布置了16个传声器，最多可分解出8个模态，直接提取法使用幅值最高的模态的波数来计算声阻抗。

可以看出，直接提取法无需将传声器插入声衬内部，因而无需破坏声衬的物理结构；直接提取法测量流管内声衬沿程声压变化，因此对声衬长度相对于声波波长不能过短，需要反映声衬的吸声性能；直接提取法测量流管内声衬沿程声压变化，因此对吸声材料(声衬)的结构形式等没有要求(如适用于发泡金属声衬等)。

3 试验结果与讨论

3.1 试验件的制造偏差分析

重点对比不同声阻抗提取方法之间的差异，保证了阻抗提取流管试验平台的相同。同时为了尽可能地保证其他所有外部条件的一致性，测试声衬试验件也应该保证在误差范围内的结构参数一致。

首先，应用GoodRich阻抗模型，分析声衬的最主要结构参数，即孔径d、面板厚度t、穿孔率σ和蜂窝性深度L偏差对声阻抗的影响。给定以上4个结构参数的加工偏差如表4所示。由此可以得到这些制造误差带来的声阻和声抗偏差如图5、图6所示。可以看出，无量纲声阻和无量纲声抗的偏差在0.05以内。

其次，根据表4所列的声衬结构参数最大偏差制造声衬试验样件。声衬制造完毕后，再次对声衬加工误差进行测量分析，所有声衬试验件的加工误差都满足表4要求。在声衬的制造过程中，蜂窝性深度、孔径和孔间距误差相对容易保证。通常，声衬的蜂窝穿孔板是通过胶体黏接的，由于胶体的存在会造成穿孔板厚度的变化以及穿孔板表面小孔的堵塞。如图7和图8所示，分别为声衬面板厚度和穿孔板小孔的堵塞情况，可以看出，面板厚度精度在0.05 mm以内，优秀的黏接工艺甚至保证了蜂窝壁上方的小孔不被堵塞，穿孔板空间距8.3 mm。

表4 声衬试验件的制造偏差Table 4 Manufacturing tolerance of the tested liners

图5 结构参数偏差对声阻的影响Fig.5 Influence of manufacturing tolerance for resistance

图6 结构参数偏差对声抗的影响Fig.6 Influence of manufacturing tolerance for reactance

图7 声衬穿孔板厚度加工误差Fig.7 Manufacturing tolerance of the perforated plate

图8 声衬穿孔板小孔堵塞情况Fig.8 Blocking of the hole in the perforated plate

3.2 测量结果的可重复性分析

同一声衬阻抗提取设备、偏差可控的声衬试验件和测试工况及测试方法的可重复性同时实现，从而可以严格地分辨不同阻抗提取方法的差异。

3.2.1 当地阻抗提取试验的可重复性

应用当地阻抗提取方法重复测量同一个单自由度试验件(试验件序号1)，声阻抗提取结果如图9所示，其中1为第一次测量结果，2为重复测量结果。

从图9中可以看出，测量得到的声阻抗频谱与常见的单自由度声衬的阻抗频谱走向基本一致。两次测量的结果在不同工况下的全频段内吻合非常好(共振点附近，声阻差异值为0.14，声抗差异值为0.03)，试验重复好。1 200 Hz以下以及共振点附近，两次测量的声阻和声抗近乎重合，低频下具有非常好的重复性。接近反共振点的高频(4 000 Hz以上)，由于该频段下声衬的声抗接近于无穷大，试验的微小差异会导致测量结果的较大差异，在该频段内重复性很难保证。

图9 试验件1阻抗提取结果Fig.9 The measured impedance of the first liner

3.2.2 直接提取试验的可重复性

应用直接阻抗提取方法重复测量同一个双自由度试验件(试验件序号2)，声阻抗提取结果如图10所示，其中，1为第一次测量结果，2为重复测量结果。

从图10中可以看出，测量得到的声阻抗频谱与常见的双自由度声衬的阻抗频谱走向基本一致。两次测量的结果在不同工况下的全频段内吻合非常好(共振点附近，声阻差异值为0.05，声抗差异值为0.04)，说明试验可重复。在低频段内(100～400 Hz)，2次的重复性较差，主要原因在于直接提取方法测量了声衬的整体阻抗特性，测量的准确性受声衬长度的限制，在低频段内，声衬长度相对于声波波长过短。该方法的可重复性低于当地阻抗提取方法。在反共振点出，2次测量重复性较差，主要原因是该频段下声衬的声抗接近于无穷大，试验的微小差异会导致测量结果的较大差异。在高于3 300 Hz的频段以上，流管内存在高阶声模态，理论上讲测量存在一定误差，从测量结果来看2次的重复性仍然比较好。该方法的重复性优于当地阻抗提取方法。

图10 试验件2阻抗提取结果Fig.10 The measured impedance of the second liner

3.3 两种阻抗测量方法的比较

3.3.1 单自由度声衬测量结果的对比

对比两种阻抗测量方法对单自由度声衬的提取。如图11所示。两种测量的阻抗在中频段内吻合得比较好。

对于直接提取法来说，在100～400 Hz范围内，相比比于声波波长，声衬试验件过短(声衬试验件长度为400 mm)，声衬对声波的作用长度有限，因而测量的准确性有限，双传声器法的准确度较高。在高频区间，即3 300～4 000 Hz范围内，流管内存在了高阶声模态，从理论上来讲，传声器阵列法测量结果准确性不足，实际上从测量结果来看，效果不错，可能主要是平面波占优的原因；两种测量方法在这一范围内吻合度较高。在更高频区间，即4 100～4 400 Hz范围内，涵道内存在的高阶声模态更为负责，从理论上来讲直接提取法测量结果准确性不足，实际测量来看，其声阻随着频率的升高而增大，与一般声衬声阻变化规律不符。从双传声器法理论上讲，其测试不受频率的限制；实际试验中，2支传声器的安装必然存在一定间距，若流管内模态过于复杂，2支传声器所对应的声衬表面的声波相位是不同的，从而导致理论应用失效，从测量结果来看，该方法测量得到的声阻和声抗均出现了一定的波动。在高频段，双传声器法测量得到的结果更好。

图11 双传声器法与直接提取法测量结果的对比Fig.11 Comparison of measured impedance between double microphones method and straightforward education method

3.3.2 双自由度声衬测量结果的对比

对比两种阻抗测量方法对双自由度声衬的提取。如图12所示，2种方法均准确的捕获了双自由度声衬的2个共振点。

与单自由度声衬的对比结果类似，在100～400 Hz范围内，对于直接提取法来说，相比于声波波长，声衬试验件过短(声衬试验件长度为400 mm)，声衬对声波的作用长度有限，因而测量的准确性有限，三传声器法的准确度较高。在反共振区间内(2 500～3 600 Hz)，虽然传声器阵列法看起来更平顺，实际上该部分的结果是不准确的。在高频区间，即3 700～4 400 Hz范围内，从理论上来讲传声器阵列法测量结果准确性不足，实际上从测量结果来看，效果不错，测量结果基本呈现了正切曲线的特点；从理论上讲，三传声器法也由于高频下高阶声模态的存在使得准确性有限，实际上从测量结果来看，测量结果同样基本呈现了正切曲线的特点。

图12 三传声器法与传声器阵列法测量结果的对比Fig.12 Comparison of measured impedance between three microphones method and straightforward education method

5 结论

(1)流管声学试验平台相同，声衬制造误差可控，阻抗提取结果可重复，保证了2种阻抗提取方法对比的基础。

(2)2种阻抗提取方法均能在中、高频段内得到较为准确的声衬阻抗，两种测量方法得到的结果吻合度高。

(3)2种阻抗提取方法测量得到的结果在低频内存在显著差异，主要原因是直接提取法测量结果存在较大误差，直接提取方法测量了声衬的整体阻抗特性，低频下声衬长度相比波长过小，声衬没有充分体现吸声效果。

(4)相比于直接提取方法，当地阻抗提取方法能够反映声衬的局域声阻抗特性，对声衬的尺度限制小，但需要破坏声衬的物理结构，且适用于传统声衬结构。

(5)相比于当地阻抗提取方法，直接提取方法不需要破坏声衬的物理结构，而适用于更为广泛的板型吸声材料。