信息熵理论在大坝安全评价中的应用进展综述

顾艳玲 杨永森 武学毅

(中国水利水电科学研究院，北京 100038)

大坝安全评价是根据设计、施工、运行全过程中积累起来的历史资料，采用多种理论和方法，综合评定大坝的实际工况能否满足现行规程、规范和设计文件的要求[1]。

目前主要运用单测点数学模型(统计模型、确定性模型和混合模型)来研究大坝安全问题。单测点数学模型只能反映单个测点所在部位的某一项目的结构性态，在反映大坝的整体结构性态上，它们还存在着一定的局限性。如何更好地建立综合评价方法，综合评估大坝的安全性能尤为重要。在大坝安全综合评价中，目前应用较多的是模糊综合评价模型和属性识别模型。这些模型都具有一定的理论意义和实用价值。但模糊综合评价有时会丢失大量有价值的信息，甚至会引发错误结论，而属性识别模型是在设置“置信度准则”下的一种综合评价模型，其“置信度”的设置存在较大的主观随意性，有时也会出现误判。近几年，在大坝安全评价领域引入了信息熵理论，以期减少主观性和不确定性的影响。

1 大坝安全评价国内外研究现状

大坝安全综合评价[2]是对搜集到的各类监测资料进行综合分析,将位于大坝不同部位的多个测点、多个效应量有机结合起来，通过某些理论、方法或者结合专家经验进行综合分析和推理，来综合评判大坝的工作性态。

对于大坝安全评价，从1987年开始出现系统的相关研究，2005年渐入高潮，2010年达到最热，截至2020年底已有825篇相关论文(见图1)。

图1 大坝安全评价国内外相关文献数量统计分布情况

研究最多的单位是河海大学，发表的相关论文数量高达95篇。武汉大学、南京水利科学研究院、中国水利水电科学研究院等也开展了较多的研究(见图2)。

图2 大坝安全评价国内主要研究机构分布情况

河海大学的顾冲时、吴中如等[3-4]在大坝安全综合评价方面作了系统研究，开发了大坝安全综合评价专家系统，该系统建立在一机四库(推理机、数据库、知识库、方法库和图库)的基础上，采用模式识别和模糊评判，通过推理机，对四库进行综合调用,将定性分析和定量分析相结合,在线实时分析和综合评价大坝安全状况。

此外，还有许多学者提出多种大坝安全综合评价方法。李珍照等[5]利用模糊模式识别原理，根据最大隶属度原则，对大坝实测性态进行多层递归模糊模式识别，进而实现大坝安全综合评价。尉维斌等[6]应用模糊综合评判基本原理建立了一个大坝综合评判多级数学模型，并编制了计算机程序，实现对大坝安全状况的综合评判。何金平等[7]以大坝安全监测资料为基础，以大坝安全状态为系统物元，利用物元理论、可拓集理论及其关联函数，确定了大坝安全状态的经典域和节域，建立了大坝安全可拓综合评价模型。何金平等[8]提出了基于突变理论的大坝安全动态模糊综合评价方法。周晓贤[9]探讨了大坝安全监控的灰色综合评价模型。何金平等[10]将专门研究不确定性问题的云模型引入大坝安全综合评价中，提出了基于云模型的大坝安全多层次综合评价方法。费小霞等[11]针对决策者在土石坝风险因素比较判断中的主观性和未确知性，建立了基于未确知测度及层次分析法的土石坝安全综合评价模型。田明武[12]提出了一种基于博弈论和云模型耦合的安全评价模型。

目前，很难全部用量化的指标来表示大坝的实际工况，只能依靠专家的经验和已经部分量化的指标相结合来定性判断大坝的实际工况，并与现行规程、规范、标准和设计文件的要求进行比较，从而综合评价大坝的安全状况。由于经验带有很大的主观性和一定的局限性，所依据的已经量化的若干指标本身也可能存在误差。因此，有必要进行进一步的研究。

2 大坝安全评价现行规程规范

大坝安全评价的一项重要内容是将大坝的实际工况与现行的规程、规范作比较，从而综合评价大坝的安全状况。大坝安全评价涉及的规章制度和规程规范较多，为更好地开展大坝安全评价工作，本文从规章制度、鉴定评价、设计规范、施工管理等几个方面系统梳理了大坝安全评价领域现行主要的规程、规范(见表1)，供广大读者参考。

表1 大坝安全评价领域现行主要规程、规范

续表

3 信息熵理论的研究进展

1865年克劳修斯(Clausius)在《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》一文中首次正式提出了熵的概念，用来表述热传导的不可逆性。克劳修斯定义的熵称为克劳修斯熵[13]或热力学熵。

玻尔兹曼(Boltzmann)对热力学熵进行了拓展，他首先提出微观熵的概念，并建立了熵与系统宏观态所对应的可能的微观态数目的联系，玻尔兹曼定义的熵称为波尔兹曼熵或统计熵[13]。

1948年美国贝尔电讯实验所的工程师香农(Shannon)[14]在《通信的数学理论》一文中，利用概率统计方法，提出了信息熵的概念，把熵作为平均信息的度量。信息熵表征了信息量的大小，是一个系统状态不确定性的量度，可以表示系统的随机性和无序程度。系统的熵值越大,信息量越小，系统某项属性的变异程度及相应的权系数越小。信息熵的提出使熵不再局限于热力学范围，而是逐渐渗透到各种不同学科领域。

1957年詹尼斯(Jaynes)[15-16]在统计力学中引入信息熵，并提出了最大信息熵原理。运用最大信息熵原理求解不适定问题时，在给定条件下，应从所有可能的概率分布中，选择信息熵取得极大值的分布。熵最大意味着人为添加的信息最少。最大信息熵原理更进一步丰富了熵的运用。

信息熵自20世纪中期开始研究，直到2000年以后才逐渐热起来，研究热潮不断高涨，2009年以后每年相关论文都在1000篇以上(见图3)。

图3 信息熵国内外相关文献数量统计分布情况

信息熵理论被应用到各种不同学科领域，已深入到计算机科学与技术、系统科学、管理科学与工程、数学、地理学等多个学科，并衍生出多个交叉学科主题。国内研究机构以高校为主(见图4)。

图4 信息熵理论国内主要研究机构分布情况

李继清等[17]建立了基于最大熵原理的经济效益风险分析模型，用于分析水利工程经济效益的风险。陈笑蓉等[18]提出了一种基于最大熵模型的有监督的机器学习法，用于汉语词意消歧。王影等[19]运用熵理论来评价上市公司技术创新能力。吴正佳等[20]将熵理论应用于产品型号选择，为工程项目选择合适的施工机械。周惠成等[21]通过引入熵权的概念,将其与模糊优选模型相结合进行防洪调度多方案优选,同时针对由熵值转换为熵权的计算式在某些条件下不适用这一问题,对熵权的计算式进行了改进。汪筱红等[22]将遗传算法和信息熵概念应用到图像分割中来，提出了一种基于最大熵多阈值分割技术的图像分割算法。李志萍等[23]应用熵权法对水质进行评价,根据各项指标值的差异程度,确定各指标的权重。刘燕等[24]运用广义最大熵原理进行顾客满意度测评。张先起等[25]采用熵值法来确定评价指标的权重,建立了基于熵权和灰色关联度的水质综合评价模型。江雨欣等[26]基于模糊数学理论，结合层次分析法、熵权法、相关性标准权重法，提出了一种适用于高速铁路运营安全评价指标权重确定的模型。谈晓勇等[27]基于熵权灰色综合评价法开展应急物流保障能力评价。

4 信息熵理论在大坝安全评价领域的应用

2000年以来信息熵理论被逐步引入坝工领域。但总的研究数量还不是很多，还处于探索阶段。笔者查阅了信息熵、熵权、最大熵等应用于大坝安全评价的研究情况(见图5)，发现此类研究数量相对比较少，研究内容也相对单一，主要集中在指标权重和模型因子的选择方面。

图5 信息熵理论应用于大坝安全评价的相关文献数量统计分布情况

丛培江等[28]运用最大熵原理从理论上推导了大坝监测数据的熵概率密度函数模型,在此基础上给出了大坝安全监控指标的计算方法。顾艳玲等[28]针对大坝安全综合评价中多指标权重的确定问题,将熵理论引入大坝安全综合评价中,应用广义最大熵原理,将不同赋权方法有机集成，从而确定大坝安全评价中多指标权重。李小奇等[30]利用Copula 熵和偏互信息相结合的方法，对大坝渗流统计模型因子的选取进行优化。刘愚[31]将理想点法和熵权相结合，提出基于熵权-理想点法的大坝安全评价模型。冯学慧[32]引入正态云模型理论，将其与熵权法相结合，建立了基于熵权法与正态云模型的大坝安全综合评价模型。吴胜文等[33]采用熵权法建立大坝运行风险评价集对分析模型，预测大坝风险发展趋势。吕志刚[34]也将熵权的集对分析模型应用在红旗水库大坝运行风险评价中。张瀚等[35]提出以部位为对象，以特征时段为区间的大坝动态安全评价方法，开展基于熵权集的大坝分部位动态健康评价方法研究。施玉群等[36]在单测点多尺度分解的基础上，分别采用模极大值法和小波熵加权法融合多测点高频信号和低频信号，建立基于小波熵的大坝变形性态识别的多尺度多测点融合诊断模型。张帅等[37]基于大坝安全性态综合评价的层次体系结构，采用层次分析法和信息熵理论探讨了综合评价权重的确定问题，构建了基于AHP-信息熵的大坝安全性态模糊综合评价模型。此外，还有一些学者尝试将熵理论与粗糙集相结合，提出新的组合预测模型等。

5 研究前景

综上所述，广大科研工作者在大坝安全评价方面作了大量研究，并取得了丰硕的成果[38-39]。信息熵理论在大坝安全评价中也有一定的应用。但是，由于大坝安全评价的复杂性，仍有一些问题尚未得到很好的解决，有待进一步研究。

a.信息熵理论在大坝安全评价中有了一定的探索和应用，但还有许多方面值得深入研究。如何更好地减弱或消除主观性影响，更多运用量化指标，更客观公正地对各类大坝安全状况进行综合评价，仍值得我们探索。

b.信息熵理论在大坝结构正反分析、垂直位移监测分析、渗流分析、内观资料分析、坝肩断层夹层和滑坡体分析等中应用还较为少见，后续还有诸多进一步探索研究前景。此外，信息熵理论在不同坝型中的应用研究和对比也未见报道，后续也值得进一步探索。