基于WOA-BP 神经网络的超低温冻土抗压强度预测模型研究1)

汪恩良 田 雨 刘兴超,†,3) 任志凤 胡胜博 于 俊 刘承前 李宇昂

* (东北农业大学水利与土木工程学院,哈尔滨 150030)

† (黑龙江省寒区水资源与水利工程重点实验室,哈尔滨 150030)

引言

地层冻结技术是城市地下工程、矿山工程和紧急工程事故快速处理的一种新型施工技术.在工程中,多采用氨、干冰等对施工地层进行人工降温.常规的地层冻结方式对于土层各项物理力学性质的影响也得到了专家学者广泛关注[1].近年来,液氮冷却技术逐渐应用在土层稳定工程[2]和煤炭开采工程[3]等各个领域,液氮化学性质稳定,且相对氨、干冰等降温材料,液氮降温速度更快,冻结速度比传统冻结方式可提高10倍[4],温度更低,可达-195 °C 左右.随着前沿科学和新技术不断发展,工程材料与结构在超常规温度等极端服役环境中的力学响应规律成为研究热点[5],超低温状态(温度低于-50 °C)[6-7]各种材料的性质变化逐渐受到更多专家学者关注,而液氮影响下的超低温状态下冻土物理性质及力学性质尚未得到深入探究.

冻土是一种由土骨架、冰、未冻水和气体组成的复杂的复合材料,因其内含有极具流变性的冰而与常规土的力学性质有很大的差异[8].我国多年冻土面积占国土面积的22.4%,典型多年冻土区域当属中低纬度的青藏高原和高纬度的东北大小兴安岭地区[9].要想在冻土地区进行工程建设,就必须深入研究冻土的力学特性,以确保冻土地基上工程建筑物的稳定性[10],而冻土的抗压强度对冻土区工程施工影响巨大.在之前学者的研究中,普遍认为土壤含水率和温度是冻土抗压强度的主要影响因素[11-12].但其试验温度区间大多停留在-30°C～ 0 °C[13-15]之间.因此,本文使用液氮冷却降温技术冷却土样,并开展无侧限抗压强度试验,以探究超低温状态(-180 °C～ -10 °C)下温度对不同含水率及干密度冻土抗压强度的影响.

BP (back propagation)神经网络模型是一种在工程应用广泛且具有优质泛化能力的前馈型神经网络[16-17],具有强大的非线性映射能力、自学习和自适应能力、泛化能力和容错能力,能够通过学习自动提取输出、输出数据间的“合理规则”,并自适应的将学习内容记忆于网络的权值中,因此特别适合于求解内部机制复杂的问题.利用BP 神经网络预测材料抗压强度多应用于岩石[18]、混凝土[19]和多种复合材料[20]中,且预测的准确度和可行度已经得到多年试验数据的印证,但对冻土抗压强度预测的应用还未有显著成果.鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm,WOA)是2016 年由Mirjalili 和Lewis[21]提出的一种新型群体智能优化算法,本文拟借助鲸鱼优化算法的BP 神经网络方法,在开展无侧限抗压强度试验的基础上建立超低温冻土抗压强度的预测模型.并利用该模型系统探究超低温状态下含水率、温度、未冻水含量等冻土基本物理性质指标与抗压强度的关系,以期为工程实践提供理论依据与技术应用.

1 试样制备及试验方法

1.1 试样制备

试验所用土取自黑龙江北部引嫩干渠工程,其颗粒成分及相关物理参数见表1.按照《土的工程分类标准》(GB/T 50145-2007),定名为CL 低液限黏土.

表1 CL 低液限黏土颗粒成分及相关物理参数Table 1 Particle composition and related physical parameters of CL low liquid limit clay

根据《冻土试验指导》[22]中有关试样制备的要求,将野外取回的土风干后粉碎,放置于105 °C烘箱烘干8 h,再按照,含水率19%,22%,25% 和28%的不同梯度加入蒸馏水,置于保湿缸中12 h.根据干密度(1.55 g/cm3)计算试样所需湿土质量,加工成直径61.8 mm、高度125 mm 的试样(图1).

图1 试验所制土样Fig.1 Soil samples prepared for the test

1.2 试验方法及过程

1.2.1 无侧限抗压强度试验

试验共制备试样及陪样共160 个,其中,不同含水率、不同温度条件下设置试样共72 组,每组设置2 个平行样,不同含水率设置陪样4 个,用于未冻水测试试样4 个,备用试样8 个.试样制备完成后用保鲜膜紧密包裹并标明试验信息.采用4 段降温法对试样降温,同时在陪样中置入传感器使用巡检仪监测试样温度:先将试样放入常规冰箱内24 h,试样温度降至-20 °C;再将试样放入低温冰箱内24 h,试样温度降至-40 °C;后将试样放入超低温冰箱内24 h,试样温度稳定在-80 °C;最后采用液氮冻结技术,试样温度降至-180 °C.降温过程中,巡检仪实时监测试样温度变化,在温度达到试验所需温度后,将试样取出,剥除保鲜膜,置于低温电子万能试验机内,开展无侧限抗压强度试验,即单轴压缩试验.试验流程图如图2 所示.

图2 试验过程图Fig.2 Test flow diagram

无侧限抗压强度试验采用东北农业大学冻土工程实验室内的低温电子万能试验机(WDW-100).该仪器常规配置可实现金属、非金属材料的拉伸、压缩、弯曲试验,并且可以再低温、高温、潮湿等复杂的环境下完成力学参数的测定.本试验将试样置于万能试验机下承压板中间,将上承压板降落至刚好与试样上表面接触.连接微机远程控制系统,对其进行加压控制,以得到需测数值.

抗压强度试验采用位移控制法,加载速率为6 mm/min,试验温度为-180 °C～ -10 °C,每10 °C 一个梯度.试验时将万能材料试验机的箱体温度调节为-30 °C 并达到稳定.在恒变形速率下开展单轴抗压强度试验,试验过程中温度保持不变.由数采仪自动记录载荷和位移等信息,最后由计算机汇总出相应的应力、应变,并绘出应力-应变曲线,按照式(1)计算抗压强度 σ 为

式中,P为施加的载荷(N);D为试样直径(mm).

1.2.2 未冻水含量测量

试验中未冻水含量的测量选用苏州纽迈公司生产的MesoMR12-060 H-I 核磁共振试验仪(见图3),是一款集波谱分析和成像分析于一体的高精度的低场核磁共振分析仪.

图3 核磁共振试验仪Fig.3 Nuclear magnetic resonance tester

磁体温度为32 °C,主磁场强度为0.29 T,磁体频率12.319 MHz,频率控制精度为0.1 Hz,进行分层T2弛豫(横向弛豫时间)的测试.选用60 mm 的线圈,CPMG 脉冲序列测试,设定采样频率250 kHz,模拟增益15,回波次数3000,回波时间0.15 ms,等待时间1000 ms.所得T2分布曲线围成的面积与探测范围内物体中的氢原子数量成正比,其值与含水率成正比[23].

试验所得不同含水率试样的T2谱图呈现相似性,给出含水率为22%的试样T2谱图(图4).

图4 核磁共振分析T2 谱图Fig.4 T2 spectrum of nuclear magnetic resonance analysis

根据泰斯等[24]的研究,计算方法如下:将正温区的顺磁线性回归线延长到负温区,在负温区的某一温度的未冻水含量等于某一温度下测得的信号强度a值乘以未冻结的含水率除以该温度下回归线所示的信号强度b值.计算公式[25]为

式中,ωu为不同温度时界面未冻水含量,ω0为初始总含水率,a为某一温度下回归线至信号强度基数的距离,b为同一温度下测得的信号强度到基数的距离(见图5).

图5 试样未冻水计算示意图Fig.5 Calculation diagram of sample unfrozen water

试验测得不同含水率未冻水含量如图6 所示.由于试验所用核磁共振试验仪可测试样温度最低为-80 °C,参考文献[26]提到:温度低于-80 °C 时,土体内未冻水含量极低,并趋于平稳.因此,将低于-80 °C 试样的未冻水含量均以-80 °C 时的未冻水含量表示.

图6 试样未冻水含量Fig.6 Unfrozen water content of sample

1.3 试验现象及结果分析

1.3.1 试样破坏情况

试验过程中,随温度的降低,试样破坏呈现多种不同形式(图7).温度较高时,试样呈现明显鼓胀状态,同时表面出现竖向裂纹;-70 °C～ -30 °C,由于冰土胶结作用,土样变形不明显,但两端开始出现细小裂纹;-120 °C～ -80 °C,土样表面裂纹逐渐延伸形成贯穿裂缝;-160 °C～ -140 °C,土样多呈现劈裂破坏;-180 °C,试样在载荷作用下呈现压碎破坏.

图7 试样破坏情况Fig.7 Failure modes of specimens

1.3.2 试验结果分析

试验得到不同含水率试样在不同温度下的单轴抗压强度如图8 所示,并得出以下试验结果.

图8 无侧限抗压强度试验结果Fig.8 Test results of unconfined compressive strength

(1)在一定范围内,当含水量低于完全饱和程度时,冻土的抗压强度均随含水量增加而增加,但当土处于饱和状态时抗压强度反而降低:含水率为19%,22%和25%时,抗压强度随含水率增大而显著增加,此时土样饱和度均在80%以下.因为冰是一种高强材料,且与土壤这种多孔亲水材料的粘接强度非常高,所以冻土中土与冰的结合使得冻土抗压强度在非饱和状态下远远大于冰强度[26].而28%含水率的土样的抗压强度明显低于其他含水率土样,此时土样饱和度为90.09%,已经接近完全饱和状态,此时冻土抗压强度逐渐接近冰的抗压强度.因此,抗压强度随含水率变化呈现先增大后减小的趋势.

(2)冻土最大的特点是其强度大小受温度影响较为明显.通常情况下,温度越低,强度越高[26].不同含水率土样的抗压强度随温度变化呈现相同变化趋势.但冻土抗压强度随温度的增长并不是传统意义上的线性变化.-80 °C～ -10 °C,冻土抗压强度随温度降低呈明显增大趋势.温度低于-80 °C,试样抗压强度增长趋势变缓.一般毛细水的冰点低于0 °C,弱结合水在-30 °C～ -20 °C 才完全冻结,强结合水在-78 °C 仍不冻结[26].而正因为温度降低会使土体内部冰胶结物增加,内聚力增大,胶结面强度增大,抗压强度也随之增大.但温度低于-80 °C,土体内未冻水含量极低,并趋于平稳,此时冰强度也达到极限,抗压强度变化不明显.但温度的降低在导致冻土强度增加的同时也会提高冻土的脆性,因此,当温度达到-180 °C～ -80 °C 时,试样破坏呈脆性破坏.

2 神经网络建立及预测

人工神经网络是一种模拟人脑活动原理的数据映射模型,可以通过对大量样本数据进行自适应学习,实现复杂因果关系的映射[27].目前应用最为广泛的人工神经网络有十几种,最具有代表性的是BP 神经网络.BP 神经网络是一种包括信号正向传递和误差反向传播两个过程的智能信息处理神经网络,因其多维函数逼近能力的优越性而得到了广泛应用[28-29].

2.1 鲸鱼优化算法

鲸鱼优化算法(WOA)是2016 年由Mirjalili 和Lewis[21]提出的一种新型群体智能优化算法,模仿的是大海中鲸鱼群的集体捕食方式.

座头鲸拥有一种特殊的捕猎方法,这种觅食行为被专家学者称之为泡泡网觅食法.鲸群的觅食是通过沿着一个圆圈或者“9”形路径创造独特的气泡来完成的.深入研究后,发现座头鲸捕食时有两个与气泡有关的动作,并将其命名为“向上螺旋”和“双环”,而鲸鱼优化算法就是利用螺旋泡沫网捕食机制进行数学建模,以达到优化的目的.座头鲸能够识别猎物的位置并将其包围,由于优化设计在搜索空间中的位置不是先验已知的,因此WOA 假设当前的最佳候选解是目标猎物或者接近最优解.在定义了最佳搜索个体之后,其他搜索个体将尝试向最佳搜索个体更新它们的位置.

鲸鱼优化算法包含了搜索觅食、收缩包围和螺旋更新位置3 种独立求解的种群更新机制,且不需要人为的设置各种控制参数值,提高了算法的使用效率并降低了应用难度[30].与其他传统的单一算法相比,WOA 算法结构新颖,参数设置更加简单.虽然WOA 算法出现的时间较短,但是已经被国内外专家学者应用于水文[31]、医疗[32]等多个方面,且得到了较好的预测或应用结果.

本研究建立基于鲸鱼优化算法的BP 神经网络超低温冻土抗压强度预测模型,并在 Matlab 中对WOA-BP 神经网络模型进行训练、验证与测试.

2.2 神经网络建立

在采用人工神经网络解决实际问题时需要对模型结构及相关参数进行选择和确定.对于本次建立的超低温冻土单轴抗压强度预测模型,输入层节点数为3,即含水率、温度、未冻水含量3 个影响因素节点;输出节点数则为1,即超低温冻土单轴抗压强度.

合理的参数设置决定了神经网络的性能,本研究采用鲸鱼优化算法,最大训练次数为1000.由于3 层网络结构已被证明有强大的多维函数非线性逼近能力[33-34],能有效解决工程实际中任意复杂的非线性问题,因此本研究采用3 层BP 神经网络(隐含层层数为1)建立超低温冻土抗压强度的预测模型(图9).输入层与隐含层之间采用“tansig”传递函数、隐含层与输出层之间选“purelin”传递函数.

图9 BP 网络模型Fig.9 The BP neural network model

选取72 组数据中的前57 组数据为测试样本,剩余15 组数据为训练样本.由于数据中各变量的数量级差异会导致预测模型出现较大偏差,对训练稳定性和拟合精确度造成影响,因此首先对输入变量X和输出变量Y按式(3)和式(4)进行归一化处理至[0,1]区间内

隐含层的神经元数目对网络性能也至关重要[35],通过对比隐含层神经元数目不同的神经网络训练集的均方误差值(表2),选取最佳的隐含层节点数为8.

表2 隐含层神经元数目不同的神经网络训练集的均方误差值Table 2 Mean square error of neural network training set with different number of hidden layer neurons

2.3 WOA-BP 神经网络预测结果分析

依据上文选择的神经网络最佳参数,建立结构为3-8-1 的BP 神经网络预测模型和WOA-BP 神经网络模型,获得相应的超低温冻土抗压强度预测结果,并与试验值及利用Matlab 拟合工具直接拟合的数值对比,结果如图10 所示.BP 神经网络模型与WOA-BP 神经网络模型预测结果相对误差对比见图11.

图10 不同模型预测结果对比图Fig.10 Comparison of prediction results of different models

图11 BP 神经网络模型与WOA-BP 神经网络模型预测结果误差对比图Fig.11 Comparison of error between BP neural network model and WOA-BP neural network model

对比传统的应用拟合工具直接进行拟合的结果,虽然二者的拟合精度都较高,但是在-180 °C～-90 °C 范围内,冻土抗压强度并非平缓地上升,而是呈现波动变化的.WOA-BP 神经网络预测模型准确地预测到了-80 °C 的突增点和-170 °C 的突降点,预测模型符合波动变化的规律.

图10 和图11 表明,鲸鱼优化算法后的BP 神经网络模型的预测精度更高,即使用WOA-BP 神经网络模型对超低温抗压强度预测的分析预测比BP 神经网络模型更具优势.计算其预测结果的相对误差,对比发现WOA-BP 神经网络模型的相对误差的绝对值大多数小于10%,相对误差绝对值的平均值仅为7.62%,比BP 神经网络的相对误差绝对值的平均值47.99%低了40%以上,在工程允许的误差范围内.

从图中可以明显看出BP 神经网络预测模型不但在数值上误差过大,而且在抗压强度变化规律上也与实测值不相符,不能符合前文中总结出的抗压强度随温度的变化规律.并且从理论上说,BP 神经网络存在收敛速度慢、极易陷入局部极小等问题,也对超低温冻土抗压强度预测精度有影响.所以,应用鲸鱼优化算法对BP 神经网络预测模型进行优化,得到更为精确的预测数值是必要的.

适应度值是判断预测模型预测结果能否达到预测精度的指标之一.本次适应度函数选择均方误差平方和,即

式中,L为训练样本个数;yl为第l个样本的期望输出;yl’为第l个样本的实际输出.

基于WOA-BP 神经网络的预测模型的适应度变化曲线如图12 所示.从图中可以看出,随着迭代次数的增加,适应度值从4.12 快速下降到0.71,收敛速度更快,WOA-BP 神经网络预测模型优化效果显著,再一次证明了WOA-BP 神经网络预测模型是有效可行的.

图12 WOA-BP 神经网络模型的适应度变化曲线Fig.12 Fitness curve of WOA-BP neural network model

3 结论

本文以黑龙江省北部引嫩工程低液限黏土为研究对象,开展了超低温不同含水率下的冻土单轴抗压强度试验,并测量试样未冻水含量,探究超低温冻土极限抗压强度与含水率、温度和未冻水等关系,基于试验所得72 组数据建立鲸鱼优化算法BP 神经网络预测模型,得出以下结论.

(1) 不同含水率的土样随温度变化相似.在-180 °C～ -10 °C 范围内,每10 °C 一个梯度得到冻土极限抗压强度,试样在温度低于-80 °C 时,呈现弹塑性破坏;-120 °C～ -80 °C 时,土样表面裂纹逐渐延伸形成贯穿裂缝;-160 °C～ -140 °C 时,土样多呈现劈裂破坏;-180 °C 时,试样在载荷作用下呈现脆性破坏.

(2)冻土抗压强度随温度降低总体呈增长趋势.-80 °C～ -10 °C 时,抗压强度随温度降低显著增长,温度低于-80 °C 时,抗压强度基本保持不变.

(3)鲸鱼优化算法的BP 神经网络预测模型的绝对误差平均值为1.167 MPa,相对误差平均值为7.62%,BP 神经网络预测模型的绝对误差平均值为8.462 MPa,相对误差平均值为47.99%.鲸鱼优化算法的BP 神经网络预测模型预测误差明显小于BP神经网络预测模型,更接近实测值.即WOA-BP 神经网络预测模型对超低温冻土抗压强度的预测精度显著优于BP 神经网络预测模型,特别是适用于-80 °C 以下的超低温冻土抗压强度预测,这与前文中未冻水在-80 °C 下土体中含量极低应有一定关系.