黄土边坡坡面径流冲刷过程与模型试验研究

温国斌

（山西交通养护集团有限公司，山西 太原 030032）

0 引言

黄土边坡的坡面冲刷是黄土地区公路路基常见的病害之一，通常会导致坡面防护设施和排水设施的损坏以及坡面土体流失，造成坡脚的掏蚀破坏，形成临空面，不利于坡体的稳定性，在极端条件下甚至会诱发路基的滑塌等灾害[1]。如何有效预报黄土边坡坡面冲刷侵蚀的强度和发育程度，合理防治坡面病害成为制约黄土地区公路养护工作的重点和难点之一。

众多的专家学者对土质边坡的侵蚀过程做了大量研究，认为土质边坡的坡面径流冲刷过程大致可分为土颗粒的崩解分散、水流的搬运以及后期的沉积3个阶段[2]，它是水-土之间一系列相互作用的总集合。主要采用的研究方法大致可归类为微观和宏观两个层面，首先从微观层面来看，非饱和土体在水流入渗的过程中会在坡体表面形成一个饱和区域，土颗粒间的联结被削弱，土体的基质吸力减小，导致土体强度的降低，进而在水流的渗透作用、浮力作用的影响下，团聚体颗粒崩解，形成更小的颗粒，被水流带走，造成土体质量的流失。在宏观上，坡面土体的冲蚀是一个渐变的过程，当坡面接收的水量大于土体的入渗强度时，坡面形成径流，土颗粒被径流所搬运，这种作用也会导致径流冲刷强度的增大，在搬运的过程中，坡面薄弱部位形成冲蚀细沟，然后沿着细沟向两侧逐渐发展，最终形成明显的冲沟，导致坡面的坍塌和破坏[3-5]。

目前的研究多是基于室内模拟试验的基础上进行归纳总结得到经验公式来描述坡面侵蚀的作用强度，坡面的冲刷理论研究多见于农业、生态等学科领域，其边坡土体在干密度、压实度和颗粒微观形态等方面与公路路基具有明显的差异。此外，公路坡面的水流汇集不仅有降雨形成的坡面径流，还有路基边沟、截水沟等形成的聚集性股流冲刷，水流的作用形式也有差异，因此这些坡面侵蚀的理论模型在公路领域的应用就会受到一定的限制[6-8]。

该研究运用理论分析方法，明确了径流冲刷条件下坡面土颗粒产生运动的临界条件，基于坡面冲刷侵蚀过程中土颗粒质量连续原理，构建了坡面径流冲刷侵蚀数学模型，并通过室内物理模拟试验予以验证，以期为黄土地区公路路基边坡水毁防治提供理论参考。

1 黄土边坡径流冲刷理论模型

1.1 坡面土颗粒冲刷启动条件

图1 渗流作用下坡面土颗粒的受力示意图

式中：G'为土颗粒在水中的浮重度，此处为便于计算将土颗粒假设为球状颗粒；CD为坡面径流的阻力系数；CL为渗透水流的扬压力系数；a1、a2分别为土颗粒在垂直于水流方向和沿水流渗透方向的面积比例系数；u0为颗粒表面水流的瞬时速度；Js为坡面渗流的水力梯度，遵循达西定律。

以此为基础，分析坡面土颗粒在水流作用下的启动条件，当水流作用在土颗粒上的拖拽力大于粒间摩擦力和黏结力之和时，可认为土颗粒发生位移，此时土体团聚体颗粒崩解，水流产生搬运作用。由此可建立坡面土颗粒的静力学平衡方程：

式中：φ为土体的内摩擦角；θ为坡面的坡度；α为水流方向与坡面之间的夹角。考虑坡面水流平行坡面向下情形，土颗粒的启动条件以及颗粒的受力方程可简化为：

由式（8）可知，土颗粒的启动条件主要受到边坡坡度和土体内摩擦角的影响，内摩擦角越小或边坡坡度越陡，土颗粒越容易启动。

1.2 坡面土体的冲刷剪切受力模型

边坡土体在径流冲刷过程中的受力示意图如图2所示。坡面水流对土体产生剪切应力，可表示为：

图2 坡面土体水流冲刷和渗透作用示意图

式中第一项为接近坡体表面的层流产生的剪切力；第二项为水流紊流扩散产生的剪切力，在实际冲刷过程中，坡体表面层流的作用时间和作用程度都非常短暂，可以忽略不计，则水流的剪切作用可简化为：

式中：ρ为水流的密度，其大小与水流中携带的土颗粒有关；ux和uy分别为平行和垂直坡面方向的水流速度。

当水流中携带有土颗粒时，水流的流速减小，冲刷强度变大，二者呈此消彼长的关系。土颗粒随着水流搬运过程中的主要运动状态为下沉和悬浮，为保持土颗粒的悬浮状态，水流的紊动做功必须大于土颗粒的重力做功，根据坡面冲刷过程中土颗粒的物质连续原理，即水流中携带的土颗粒全部为坡体损失的土体，可得：

式中：gs为单位宽度内径流所携带的土颗粒质量，可通过曼宁公式求解[8-9]；y为坡面冲刷深度；t为径流冲刷时间。将式（11）进行差分化处理并求解，可得：

从上面这个例子可以看出，根本不存在所谓的“理解偏差”，我们面对的实际上是这样一个亟待解释清楚的问题：人们明知道所指不是事物，但一提到所指，为何又自然而然地想到事物？

式中：kx为坡面径流的冲刷强度，它与边坡测点之间的距离有关；ω为坡面的冲刷系数，当坡体的物理参数固定时，其值为一常数[10]。由式（12）可知，在径流作用下，坡面的冲刷深度与坡面径流的作用时长呈正比关系，且不同位置处的冲刷强度随着坡面长度的增加而增大。

2 物理模型试验

2.1 路基模型填筑

路基模型填筑所取土样为太原东山地区黄土，天然密度为1.65 g/cm3，最大干密度为1.95 g/cm3，土样的基本物理指标如表1所示。

表1 重塑试样基本物理参数指标

填筑前现将土料碾碎过2 mm筛，通过人工喷洒增湿的方法配置目标含水率约10%的土体，制备过程中不断翻土，尽可能地使土体含水量分布均匀，覆盖塑料薄膜静置24 h使水分充分扩散均匀。模型箱尺寸为200 cm×150 cm×130 cm，模拟边坡填筑高度为120 cm，填筑坡率为1∶1。模型主体框架由3 cm×3 cm方钢作为骨架，框架整体周边用透光性和光滑度较好的10 mm钢化玻璃，保持模型有足够的稳定性和刚度，同时可以便于观察试验过程中土体运动破坏过程和拍照记录。

2.2 试验方案设计

该试验采用自行研制的便携式人工降雨模拟系统，如图3所示，主要由水泵、流量调节阀、分水器、过滤器、开关以及顶部模拟降雨喷头组成，喷头安装时需固定在坡面上方约50 cm处，并且保证喷淋范围覆盖坡面的水平投影面积。

图3 人工模拟降雨系统组织框图

按照山西省每年的降雨量400～650 mm进行估算，设计采用中雨（20 mm/d）、大雨（40 mm/d）、暴雨（80 mm/d）3种雨型对边坡进行降雨。以20-40-80-40-20的雨强循环降雨，每次降雨20 min，间歇30 min，再提到下一个雨强，直到模拟路基边坡发生滑动破坏。期间连续记录坡体表面的整体破坏形态和坡顶、坡中和坡脚处的土体侵蚀深度，通过降雨时长和土体侵蚀深度，利用式（12）计算得到坡体的冲刷强度，验证前述理论模型的可行性和合理性。

3 试验结果与分析

3.1 边坡破坏特征

图4为边坡表面整体破坏形态的演变过程，可以看出边坡的破坏呈现出渐进式的发育特征，从降雨入渗至完全坍塌大致可分为4个阶段：a）坡面水流的自然入渗阶段，坡体表面并未形成明显的径流，也无明显的裂缝形成。在该阶段内，浅层土体由非饱和状态逐渐向饱和状态转变，粒间基质吸力减弱，加之浮力和渗透力的作用，土体的团聚体颗粒崩解，土颗粒处于临界启动状态。b）细沟侵蚀阶段，当降雨强度大于土体的入渗强度时，坡体表面形成径流，在水流向下流动的过程中，坡体中部的薄弱位置率先形成冲蚀细沟，这一阶段，坡体表面土体被坡表径流搬运，坡面水流的冲蚀作用逐渐增强。c）浅沟侵蚀阶段，这一阶段的坡面径流冲刷能力进一步增强，沿着坡体中部形成的细沟逐渐下切，坡脚部位的冲刷深度明显大于坡顶，坡体的后缘部位开始出现较为明显的拉张裂缝。d）坍塌损毁阶段，随着坡面径流的进一步冲刷，坡脚部位形成临空面，在重力作用下坡体产生整体式的滑移变形，说明此时在边坡内部已经形成贯通的滑裂面，坡体后缘处裂缝呈圆弧状，边坡整体处于临界失稳状态。

图4 模拟黄土边坡的坡面细沟发育与演化

3.2 坡面侵蚀深度与冲刷强度

图5为坡面不同位置处冲刷侵蚀深度随时间的变化关系。运用前面推导的理论分析，由坡面不同部位冲刷深度随时间的变化曲线可以看出，坡体不同部位处的冲刷深度与冲刷的时间大致呈线性关系，根据数据点的发散特征又可将坡面的冲刷分为3个阶段：

图5 坡面冲刷深度随时间的变化关系

a）T=0～11 min为阶段Ⅰ，在该阶段内，坡脚、坡中和坡顶3个部位处的冲刷深度遵循式（12）预测的规律，冲刷深度与冲刷时间呈明显的线性相关特性，且冲刷强度随着径流长度的增加而逐渐增大，但三者之间冲刷深度的差异较小，反映了坡面水流的自然入渗过程和细沟侵蚀的初步形成，此时的冲刷以轻微的面蚀为主。

b）T=11～24 min为阶段Ⅱ，该阶段内，坡脚、坡中和坡顶3个部位处的冲刷深度与冲刷时间已然呈明显的线性关系，且各自的直线斜率明显大于阶段Ⅰ所对应的斜率。三者之间冲刷深度的差异随冲刷时间的增加而逐渐增大，此时坡表径流水流速度增大，泥沙含量增加，坡脚部位的冲刷强度最大，坡中次之，坡顶最小，反映了细沟侵蚀到浅沟侵蚀的发育过程。

c）T＞24 min之后为阶段Ⅲ，该阶段内，不同部位处的冲刷深度随冲刷时间的变化呈现出明显的离散特征，可能与边坡整体式的坍塌有关，坡脚部位处首先被冲毁，导致坡体产生滑移，原来的冲蚀痕迹被掩盖，冲刷深度出现骤降的情形，而坡中部位和坡顶部位的冲刷深度则由于坡体的位移明显增大。这一阶段土体的运移不只受径流的控制，导致预测模型计算值与实际情况出现较大的偏差。

利用线性回归分析法可得到图中各条曲线的斜率，即为坡体不同位置处在不同阶段内的冲刷强度，由于阶段Ⅲ的发散特征，此处未制统计，所得结果见表2。上述物理模拟试验表明黄土边坡径流冲刷理论模型在预测坡面冲刷深度方面与实测曲线具有良好的一致性，坡面各点的冲刷作用强度与冲刷作用时间和所处的位置密切相关。

表2 坡面不同部位处冲刷强度的计算值

4 结语

a）黄土坡面径流冲刷过程可分为降雨入渗-细沟侵蚀-浅沟冲蚀-坍塌失稳4个阶段，其发育过程随降雨时长的增加呈现渐进破坏的形式。

b）黄土坡面的冲刷侵蚀发育深度与降雨时间大致呈线性正比关系，可分为初始冲刷、快速冲刷和紊流冲刷3个阶段，在紊流冲刷阶段，由于边坡土体的坍塌，文中所构建的黄土边坡坡面径流冲刷侵蚀预测模型失效。

c）黄土坡面的冲刷作用强度与坡面土体所处的空间位置具有密切的关系，理论推导和模拟试验结果均表明，在同一时刻，随着坡面距离的增加，坡面的冲刷侵蚀强度逐渐增大。

d）黄土边坡在进行坡面防护时，应当加强坡脚位置处的抗冲蚀能力，避免水流冲刷作用导致的渐进式坍塌破坏。