求函数解析式的三个技巧

余泉权

求函数的解析式问题经常出现在各类试题中，此类问题的命题方式多种多样，如根据已知的关系式求函数的解析式，根据函数的性质或图象求函数的解析式，由已知点的坐标或者函数值求函数的解析式，等等.因此在求函数的解析式时，只有根据已知条件来选择合适的方法，才能提升解题的效率.下面主要介绍三个求函数解析式的技巧.

一、配凑

配凑法是求函数解析式的基本方法之一，该方法主要适用于求解有关复合函数的解析式问题.若已知f（h（x））的表达式，求函数的解析式，则需将f（h（x））的表达式配凑成h（x）的倍数或平方式，再将h（x）看作一个整体，用x替换，便可求得函数的解析式.

在解答本题的过程中，要首先根据已知条件得到第一个关于f（x）的方程，然后令x=1/x，得到第二个关于f（x）的方程，最后联立两个方程，通过消元就可得到函数f（x）的解析式.

三、数形结合

数形结合法是解答函数问题的重要方法.在求函数的解析式时，可根据已知条件明确函数的性质，如单调性、对称性、奇偶性等，然后绘制出相应的函数图象，这样函数的大致走向便能一目了然，结合函数的图象就能快速求得函数的解析式.运用数形结合法来求函数的解析式，可使问题变得更加直观.

解答本题，需先明确函数的奇偶性、对称性，再根据当x<1时的函数解析式，绘制出相应的函数图象，这样函数的定义域、单调性、对称性便能通过图象直观地呈现出来，通过数形结合，就能快速得到函数（x）的解析式.

相比较而言，配凑法和数形结合法的适用范围较广，方程組法具有一定的局限性.虽然求函数的解析式问题比较简单，但是只有选择合适的方法，才能快速求得问题的答案.因此，同学们在解题时，要仔细审题，明确已知条件，据此选择与之相应的方法进行求解.1CE2F947-6350-4905-9E15-54953747A3AF