求解三角函数问题的思路

朱华东

三角函数是每年高考必考的内容.有关三角函数的问题有很多种，如求值、化简函数式、求最值、求函数的单调区间、判断零点的个数等.这些问题主要考查三角函数的基本公式、性质、图象.下面主要探讨一下三类三角函数问题及其解法.

一、最值问题

三角函数最值问题比较常见，通常会要求根据函数式或图象，求目标函数在某区间上的最值.此类问题具有较强的综合性，首先需灵活运用三角函数中的基本公式，如诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、輔助角公式等，将函数式化为只含某个角的正弦、余弦、正切函数;然后根据函数的定义域，利用三角函数的有界性和单调性求最值.

解答三角函数最值问题，有时可借助函数图象来分析函数的单调性和有界性，这样能有效地提升解题的效率.

二、求值问题

求值问题主要分两种：（1）给角求值;（2）给值求值.求三角函数值的关键是灵活运用三角函数中的基本公式进行三角恒等变换，以便使已知的函数值、角与所求的值、角、特殊角关联起来，进而求得目标式的值或角.在进行三角恒等变换的过程中，可灵活运用升幂、降幂、“1”的代换、拆角、补角等技巧.

仔细观察已知条件和所求目标可发现，要得到a+p，需将（β一α）+2a，就需根据已知条件和诱导公式求得cos2α、cos（β-α）的值，再利用两角和的余弦公式求得α+β的余弦值.在进行三角恒等变换的过程中，要关注角的取值范围，这样才能确保求得正确的函数值.

三、零点问题

三角函数零点问题通常会要求根据已知条件，确定函数的解析式以及定义域，然后判断函数零点的个数或者零点的取值范围.在求零点问题时，要重点研究函数的解析式或者性质，学会借助函数的图象来讨论零点的个数或者取值范围.

一般地，可将三角函数零点问题转化为函数零点问题，利用数形结合法、零点存在性定理等方法进行求解.

总之，无论是解答三角函数最值问题、求值问题还是零点问题，同学们都要灵活运用三角函数的基本公式和恒等变换的技巧将函数式化简，再根据三角函数的性质和图象来解题.这就要求同学们熟练掌握三角函数中的基础知识和基本技能.1CE2F947-6350-4905-9E15-54953747A3AF