对一道与抛物线有关的最值题解法的探究

张鹏

与抛物线有关的最值问题一般难度较大.常见的命题形式有求抛物线中弦长的最值，求直线与抛物线的最小距离，求抛物线上点到直线的最小距离，求抛物线中三角形的最小面积、最小周长等.本文对一道与抛物焦点有关的距离的最值问题进行了探究，并对求解与抛物线有关的最值问题的两种方法进行了归纳.

题目中给出的信息较少，且较为简单，我们可根据题意绘制出相应的图形，利用数形结合法来解题;也可以设出抛物线的参数方程，利用参数法来求解.

方法一：数形结合法

与抛物线有关的最值问题通常较为复杂，我们可根据题意先画出图形，分析点、直线、抛物线的位置关系，然后根据抛物线的定义和几何性质添加适当的辅助线，如抛物线的切线、坐标轴的垂线等，或构造出几何图形，如三角形、矩形、梯形，借助平面几何图形的性质来找到满足题意的最小、最大距离，最后根据两点之间的距离公式或正余弦定理建立关系式，求得问题的答案.

方法二：参数法

圓锥曲线、直线都有与之相对应的参数方程，如抛物线 的参数方程为 参数 ;过点M（x0，y0），倾斜角为α的直线Z的参数方程为（t为参数）等.在解答与动点有关的抛物线最值问题时，我们可根据抛物线的参数方程设出动点的坐标，然后将其看作定点，建立关系式，求得目标式，便可利用三角函数的图象、性质或函数的图象、性质求得最值.对于本题，可根据抛物线的参数方程设出点P的坐标，然后根据两点之间的距离公式求得| PF|、|PA|，便可求得目标式，再参考解法二即可求得最值.

根据抛物线的参数方程设出动点的坐标，有利于迅速将目标式用参数表示出来，再运用代数方法就能快速求得最值.运用参数法解答圆锥曲线问题，可将问题转化为三角函数、函数的最值问题，这样有利于转换解题的思路，提升解题的效率，

可见，解答与抛物线有关的最值问题，不仅可通过数形结合，借助图形通过直观的方式找到取得最值的情形，还能通过引入参数，借助参数法来将问题转化为函数、三角函数最值问题来求解.数形结合法、参数法都是解答与抛物线有关的最值问题的重要方法，它们的优势与特点各不相同，同学们要注意分辨.在解题时，同学们要学会先根据题意画出图形，然后将问题与抛物线的定义、几何性质、三角函数、导数、切线、不等式等关联起来，以寻找最佳的解题方案.0F263EE8-608A-4810-BF30-378B2751CA59